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均值不等式教案2


课题:§3.2.2 均值不等式 授课时间:

课时:第 2 课时 授课类型:新授课

【教学目标】 1.知识与技能:利用均值定理求极值与证明。 2.过程与方法:培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。 3.情态与价值:激发学习数学的热情,培养善于思考、勤于动手的学习品质。 【教学重点】利用均值定理求极值与证明。 【教学难点】利用均值定理求极值与证明。 【教学过程】 1、复习: 定理:如果 a,b 是正数,那么

a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号). 2

2、利用均值定理求最值应注意: “正” , “定” , “等” ,灵活的配凑是解题的关键 3、例子: 1)已知 x≠0,当 x 取什么值时,x2+ 2)已知 x>1,求 y=x+

81 的值最小,最小值是多少? x2

1 的最小值 x ?1

3)已知 x∈R,求 y=

x2 ? 2 x2 ?1

的最小值

4)已知 x>1,求 y=x+

1 16 x + 的最小值 x x2 ?1

5)已知 0<x<1,函数 y=x(3-3x)当 x 为多少时 y 取得最大值,最大值为多少? 6)求 y=x 1 ? x 2 的最大值 7)求 y ? x(1 ? x ) 的最值
2

8)要建一个底面积为 12m2,深为 3m 的长方体无盖水池,如果底面造价每平方米 600 元, 侧面造价每平方米 400 元,问怎样设计使总造价最低,最低总造价是多少元?

9)一段长为 Lm 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长和宽各为多少时, 菜园的面积最大,最大面积是多少? 小结:利用均值定理求极值 课堂练习:第 73 页习题 3-2B:1,2 课后作业:第 72 页习题 3-2A:3,4,5

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