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吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文


2014— 2015学年长春外国语学校高一年级数学(文科)试卷
第二学期期末考试 注意事项: 1.本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分。 选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上,在本试 卷上答题无效。 2.请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净

后,再选涂其它 答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 4.请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷(选择题 1、选择题(本题共有12小题,每小题5分,

共60分)

共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、经过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于1,则 m 的值为(  ) A. 1   B. 4    C. 1或3   D.1或4

2、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(   ) A.15 B.30 C.31 D.64 ) D. 不确定

3、两个球表面积的比为1:4,则体积的比为( A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8

4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆, 则这个几何体的体积为(  A. 2? B. 4? ) C. 8? D.
8? 3

1

5、斜率为 ?3 ,在 x 轴上截距为 ?2 的直线的一般式方程是( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0



y1
C1

B1 A1

6、如图,一个正方形 OABC 在斜二测画法下的直观图是个一 450 条边长为1的平行四边形,则正方形 OABC 的面积为( O1 ) A. 1 C. 1或4 B. 4 D. 不能确定 )

x1

7、若 x ? y, m ? n, 下列不等式正确的是 ( A. x ? m ? y ? n C.
x y ? n m

B. xm ? yn D. m ? y ? n ? x

8、已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 小值 是 (   ) A.0 9、下列命题正确的是( B.1 ) B. C.2

?a ? b ?2 的最
cd

D.4

A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 C. 平行于同一个平面的两条直线平行 平行于同一条直线的两个平面平行

D.

10、已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0, 则 a, ab, ab 2 的大小关系式( A. a ? ab ? ab 2 C. ab ? a ? ab 2 B. ab 2 ? ab ? a D. ab ? ab 2 ? a



11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最大值是(    ) A.25π B.50π 2 C.100π D.200π

12、正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥)
P ? ABCD 底面的四个顶点 A, B, C , D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,

如果球 O 的表面积是 4? ,则四棱锥 P ? ABCD 的体积为( A.
16 3


4 3

B.

2 3

C. 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)

D.

2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、直线 l 经过坐标原点和点 M ?1, ?1?,则它的倾斜角等于_______________; 14、 2-1与 2+1的等比中项是________; 15、不等式 a x 2 ? 5 x ? c ? 0 的解集是 {x | x >6或 x ? ?1} ,则 c x 2 ? 5 x ? a ? 0 的 解集是______________; 16、 设且,则的最小值为 x ? 0, y ? 0 x ? 2 y ? 1
1 1 ? x y



三、解答题(共70分,每题的解答要有必要的推理过程,直接写结果不得分) 17、(10分)已知直线 l 的方程为 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 , (1)若 l ' 与 l 平行,且过点(-1,3),求直线 l ' 的方程; (2)求 l ' 与坐标轴围成的三角形面积.

18、(12分)一个四棱锥的正视图,侧视图(单位: cm ) 如图所示, (1)请画出该几何体的俯视图; (2)求该几何体的体积; (3)求该几何体的表面积.
2 2 主视图 2 2 侧视图

3

俯视图

D1

C1

19、(12分)如图在正方体中 (1)求异面直线 BC1与CD1 所成的角;

A1

B1

(2)求直线D1B与底面 ABCD 所成角的正弦值; (3)求二面角 D1 ? AC ? D 大小的正切值.
A D C

B

3 20、(12分)某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800 m , 深为3

m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计 水池能使总造价最低?最低造价为多少元?

21、(12分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,
PA ? 底底 ABCD , E 为 PD 中点。
P

(1)求证:PB//平面AEC ; (2)求证: 平面平面 PBC ?
PAB ;
A

E

1 (3)设 PA ? 1, AD ? 2 ,三棱锥 P ? ACD 的体积 V ? , 3
B

D

C

求点A到平面PBC的距离.

22、(12分)在数列 ?an ?中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 2n ,设 bn ? 4

an . 2n ?1

(1)证明:数列 ?bn ?是等差数列; (2)求数列 ?an ?的通项公式; (3)求数列 ?an ?的前 n 项和 S n .

2014—2015学年

长春外国语学校高一年级数学(理科)试卷

第二学期期末考试 (参考答案) 一、 选择题 1-12.AACAA 二、 填空题 16. 3 ? 2 CDDBD BB

13. 三、 解答题 17.(1)

14.±1

15.(-1,1\6)

2

(2)S= 18.(1)略

(2) (3)S=8+4 19.(1)

(2) (3) 20.当池底长宽各为40米时,总造价最低为297600元

21.(1)略

(2)略

(3) 5

22. (1)略 (3) sn

(2) an

? n ? 2n?1

? (n ? 1) ? 2n ? 1

6


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