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选修2-2 定积分习题课


复习:定积分的几何意义是什么?
1、如果函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0时,那么: 定积分

?

b

a

f ( x)dx 就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

S1 S2

S3

2、定积分

形面积的代数和来表示。

?

b

a

f ( x)dx 的数值在几何上都可以用曲边梯

?

b

a

f ( x )dx ? S1 ? S 2 ? S 3

说明:
f ( x ) ? 0, f ( x ) ? 0,

?a f ( x )dx ? A ?a f ( x )dx ? ? A
A3
A4
b

b

曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值

A1

A2

?a f ( x )dx ? A1 ? A2 ? A3 ? A4
b

性质1.

3.定积分的基本性质
b a

?

b

a

kf ( x )dx ? k ? f ( x )dx
b b

性质2.

?

b

a

[ f ( x ) ? g( x )]dx ? ? f ( x )dx ? ? g( x )dx
a a
b c b

性质3.

?

a

f ( x )dx ? ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx
a c

思考
如图, 一桥拱的形状为抛 定 积 物线, 已知该抛物线拱的高为 分 常数h, 宽为常数b. 的 2 简 求证: 抛物线拱的面积S ? 3 bh 单 应 用 建立平面直角坐标系 确定抛物线方程
h b

求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤

定 积 分 的 简 单 应 用

证明:如图建立平面直角坐标系,可设抛物线方程为 y ? ?ax2 (a ? 代抛物线上一点入方程 4h b0) 2
a? 2 ? h ? ?a( ) b 2 得 则有
y

4h 2 所以抛物线方程为 y ? ? 2 x b

0 x

hS b
b ( ,? h ) 2

于是,抛物线拱的面积为 2S
b ?b 4h 2 ? 2 2s ? 2? h ? ? (? 2 x )dx? 0 b ?2 ? 4h 3 b ?b ? 2 2 ? 2? h ? (? 2 x ) 0 ? ? bh 3b ?2 ? 3

?P60

B组1(2)

《课时》P80 8题

?复习参考题

衔接高考:
(2009广东(理)) 8.已知甲、乙两车由同一起点同时 出发,并沿同一路线(假定为直线) 行驶.甲车、乙车的速度曲线分别 为 v甲 和 v乙 (如图2所示).那么对 于图中给定的 t 0 和 t 1 ,下列判断 中一定正确的是 A
?

y

v甲

?
? ?

A. 在 t 1 时刻,甲车在乙车前面 B. t 1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t 0 时刻,两车的位置相同 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面

v乙

t 0 t1 x


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