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3.4 合并同类项 公开课


3.4 合并同类项

游 戏

想一想

多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有 6 项,它
们分别是: 3x2y,-4xy2,-3,5x2y,2xy2,5 ,如果

把这些项中具有相同特征的项归为一类,你认为上述多
项式中哪些项可以归为一类? 相同字母的指数相同

同类项: 所含字母相同,相 同字母的指数也相同 的项是同类项. 几个常数项也是同 类项.

1次方
2

2次方
2

? 4 xy , 2 xy
所含字母相同

考考你

1.已知xmy2与-3x3yn是同类项,则m= 3 ,n= 2 .
2. 判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为 什么? (1) 0.2x2y与-2x2y (2) -5abc与4ac (3) 2m2n与-2mn2 (4) m 3与6 3
( ( ( ( ( (

?
? ? ?

) ) ) ) ) )

(5) 4st与5ts (6) -125与12

?
?

理解同类项的定义要注意: 1、判断同类项的标准:所含字母完全相同, 相同字母的指数也相同,两者缺一不可. 2、同类项与系数的大小无关;与它们所含字 母的顺序无关. 3、所有的常数项都是同类项.

活动

请一个同学任意说出一个单项式,同桌说 出这个单项式的同类项.

红灯笼早餐店
小朋友,你能不能说清楚点?
老板
老板,来点早餐!我家三口 人,爸爸要四个包子,两个 鸡蛋,两杯豆浆;妈妈要两 个鸡蛋,两杯豆浆,两个包 子;我要一杯豆浆,两个包 子,一个鸡蛋.

小丽

如图,大长方形由两个小长方形组成,求 这个大长方形的面积. 8 5
方法一:8n+5n 方法二: (8+5)n =13n

n

即:8n+5n = (8+5)n =13n
合并同类项: 把同类项合并成一项.

根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积
100
教学区

200
操 场

a

学生活动中心 240

图书馆

b

60

方法一:100a+200a+240b+60b 即 方法二:(100+200)a+(240+60)b=300a+300b 100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b =300a+300b

已知:

a a a

b

a a

求下图两个几何体的体积之和.

方法一:4a3+a2b + 3a3+2a2b 方法二:(4+3)a3+(1+2)a2b 即 4a3+a2b+3a3+2a2b=(4+3)a3+(1+2)a2b

合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为 系数,字母和字母的指数不变.

练一练 1.合并同类项 (1) 7 a-3 a = ( 7-3 ) a = 4a (2) 4 x2 + 2 x2 = ( 4+2 ) x2 = 6 x2 (3) 5ab2 -13ab2 = ( 5-13 ) ab2 = -8ab2 2.填空 (1) 2xy+( 5xy )=7xy (2) m2+m+( 2m2 )+( -3m )-1=3m2-2m-1

3.下列各式的计算是否正确?为什么?

(1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3 (3) 7a2+a2=7a4 (4) 4x2y3-xy=3xy2
(5)3a2b-3ba2=0

?

例1.先找出下列多项式中的同类项,然后合并同类项. (1) -3x+2y-5x-7y 解:原式= (-3x -3 -5x -5 ) + (2y 2 -7y) -7 加法的交换律和结合律
=( )x +( )y
乘法的分配律 有理数加法法则

=-8x-5y
(2)

0.5m3 +3nm2 -m3 -7+2m3 -3m2n +4 )+( )+( )

解:原式=(

=(0.5-1+2)m3+(-3+3)m2n+(-7+4) =1.5m3-3
JS

(3)4x2-8x+5-3x2+6x-2 解:4x2-8x+5-3x2+6x-2 === -— ~~~=== —— ~~~

合并同类项的步骤: 1、找出同类项

=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2) 2、结合同类项
= x2-2x+3

3、合并同类项

JS

练习

合并同类项 1.a2-3a-3a2+a2+2a-7 2.x2-5xy+yx+2x2

JS

例2.将下面的式子化简
3(a+b)-(a+b)2+2(a+b)-0.2(a+b)2
解:原式=[3(a+b)+2(a+b)]+[-(a+b)2 -0.2(a+b)2] =(3+2)(a+b)+(-1-0.2)(a+b)2 = 5(a+b)-1.2(a+b)2

练习:化简5(x+y)2+4(x-y)2-10(x+y)2-2(x-y)2

谈谈你的收获

字母相同 ,并且_________ 相同字母 ?同类项的定义:所含__________ 指数 也相同的项,叫做同类项;几个常数项也是 的_____ _______. 同类项
相同 ;2、相同字母指数 ?判断同类项:1、字母_____ 系数 无关,与_________ 字母顺序 无关. 也分别相同 _____;与______ 同类项的系数 相加,作为 ?合并同类项的法则:______________ 不变 结果的系数,字母和字母的指数______.

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今天的作业
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仔认 细真 作审 业题

下 课 了

思考题:

如果单项式2axmy与单项式5bx2m-3y是关于x、 y的单项式,并且它们的和是单项式,求: (1)(9m-28)2009的值; (2)若2axmy+5bx2m-3y=0,并且xy≠0, 求(2a+5b)2009的值。
解:(1)由题意得:2m-3=m,得 m=3,于是

(9m-28)2009=(9×3-28)2009=(-1)2009=-1

(2)因为 2ax3y+5bx3y=(2a+5b)x3y=0,且xy≠0, 所以 2a+5b=0,即(2a+5b)2009=02009=0


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