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高二数学第一学期数学期中考试卷


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姓名_____________

韩店中学 2012-2013 学年第一学期期中考试题卷

A.a-b>0

B.ac<bc

C. >

1 a

1 b

D.a2<b2 ( )

高二普通班数学
(本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟) 题号 得分 选择题答案卡: 题号 1 2 答案 一 二 三 总分

6. “m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

7. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

学号 ___________

3

4

5

6 (选择题

7

8

9

10

11 12

B.

3 2

C.1
4 ? x 的最小值是 x

D. 3 ( D.6 ( ) )

第I卷 得 分 评卷人

共 60 分)

8. 已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4

一、选择题 (每题给出四个答案, 只有一个答案是正确的, 每小题 5 分,共 60 分)

C.8

____________

1.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,b=4, ∠C=60° ,则 c 的值等于( A.5 B.13 ). C. 13 D. 37 ).

?x ? y ? 1 ? 9. 设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

A. 5

B. 3

C. 7

D. -8

10. 若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前 n 项和 Sn >0 成立的最大自然数 n 的值为( A.4
2 3

2.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么 a4 的值为( A.4 B. 8 C.15 D.31 ).

). C.7 D.8 ( )
1 D. 4

班级

B. 5
2 3

a b c 3.△ABC 中,如果 = = ,那么△ABC 是( tan A tan B tan C

11.在△ABC 中, 如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , 那么 cosC 等于
A. B. C. 1 3

A.直角三角形 C.等腰直角三角形 4.如果 a>b>0,t>0,设 M= ,N= A.M>N C.M=N 5.如果 a<b<0,那么( B.M<N
a b

B.等边三角形 D.钝角三角形
a?t ,那么( b?t

学校_____________

x2 y2 12.过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右 a b 焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ) ). A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3

D.M 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化 ).
高二普通班数学 -1-

第Ⅱ卷 得 分 评卷人 13.不等式

(非选择题

共 90 分)

18. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ?
5 ,求 a 4 及其前 5 项的和 S 5 . 4

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14.数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ x2 y2 15.椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,∠F1PF2 的大 9 2 小为______. 16.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 ________. 得 分 评卷人 骤. ) x2 y2 17.(本小题满分 10 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,离 a b 2 心率 e= ,右准线方程为 x=2.求椭圆的标准方程。 2 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.将每题答案写在答 题纸相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或演算步

-2- -2高二普通班数学

19.(本小题满分 12 分) 在 △ABC 中, BC = a , AC = b , a , b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且
2coc( A ? B) ? 1 。

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,且点 ? bn?1 , bn ? 在直线 y ? x ? 1 上.数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,

求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

an?1 ? 2an ? 3 ,
(Ⅰ) 求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式;

高二普通班数学

-3-

21. (本小题满分 12 分) 3 3 已知集合 A={y|y=x - x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1};命题 p:x 2 4 ∈A,命题 q:x∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.
2

22. (本小题满分 12 分) x2 y2 已知 P(3,4)是椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)上的一点,F1、F2 是椭圆的两个焦点, a b 若 PF1⊥PF2,试求: (1)椭圆方程; (2)△PF1F2 的面积.

-4- -4高二普通班数学

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姓名_____________

韩店中学 2012-2013 学年第一学期期中考试题卷答案

高二普通班数学
一、选择题答案卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 0 15、 120 16、 (0,1) 三、解答题: 17.
2 = , ?c a 2 由条件有? a ? c =2
2

10

11 12 B

学号 ___________

解得 a= 2,c=1.

____________

∴b= a2-c2=1.

x2 所以,所求椭圆的方程为 +y2=1. 2

学校_____________

班级

高二普通班数学

-5-

(2)解法一:∵P 点的纵坐标的值即为 F1F2 边上的高, 1 1 = |F1F2|×4= ×10×4=20. 2 2 解法二:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6 5① 又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2② ①2-②得 2|PF1|·|PF2|=80, ∴ ∴ 1 = |PF1|·|PF2|=20. 2

3 21、解:化简集合 A,由 y=x2- x+1, 2 32 7 配方得 y=(x- ) + . 4 16 3 7 ∵x∈[ ,2],∴ymin= ,ymax=2. 4 16 7 7 ∴y∈[ ,2].∴A={y| ≤y≤2}. 16 16 2 化简集合 B,由 x+m ≥1,∴x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}. ∵命题 p 是命题 q 的充分条件,∴A?B. 7 3 3 ∴1-m2≤ ,解之,得 m≥ 或 m≤- . 16 4 4 3 3 ∴实数 m 的取值范围是(-∞,- ]或[ ,+∞). 4 4 22、(1)解法一:令 F1(-c,0),F2(c,0). ∵PF1⊥PF2, ∴ =-1,即 4 4 · =-1,解得 c=5, 3+c 3-c

x2 y2 ∴椭圆方程为 2+ 2 =1. a a -25 9 16 ∵点 P(3,4)在椭圆上,∴ 2+ 2 =1,解得 a2=45 或 a2=5. a a -25 x2 y2 又 a>c,∴a2=45,故所求椭圆方程为 + =1. 45 20
-6- -6高二普通班数学


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