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2.2.1频率分布表与频率分布直方图(导学案)


必修三 2.2.1 频率分布表与频率分布直方图(导学案)
高一数学组
学习目标 1、通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,了解频数、频 率的概念,了解极差、组距的概念;学会列频率分布表,画频率分布直方图。 2、能正确地编制频率分布表;会根据样本频率分布直方图去估计总体分布。 3、通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合 的数学思想和逻辑推理的数学方法。 学习过程 【课前准备】 (预习教材 P65~P68,思考并回答下列问题) 1、通过抽样方法收集数据的目的是什么?

许 静

2、 通常我们对总体作出的估计一般分成两种, 一种是用 另一种是 3、什么是频数?什么是频率? 。



4、什么是极差?极差与组数、组距的关系如何?

【探究新知】 例:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为 了节约生活用水 ,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月 用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费, 1、 如果希望大部分居民的日常生活不受影 响, 那么标准 a 定为多少较为合理?

2、讨论:你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?

假设通过抽样,我们获得了 100 位居民某年的月平均用水量(单位:t) ,如下 表:

1、思考:由上表,大家可以得到什么信息?最大、最小值是什么?

2、根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?

3、从 100 个杂乱无章的数据中寻找规律,显然,要对这些数据整理和分析,那 么数据分析的方法有哪些呢?

4、讨论:如何分析数据?

教师引导,学生总结数据分析的基本方法 ①借助于图形 分析数据的一种基本方法是用将它们画出来,此法可以达到两个目的 一是从数据中__________,二是利用图形__________。 ②借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的__________改变数据的排列方式,此法是 通过改变数据的__________,为我们提供解释数据的新方式。 以居民生活用水问题为例画频率分布直方图 1、求极差

极差=最大值-最小值=__________ 2、决定组距和组数 组数=________=________ 3、将数据分组

4、列频率分布表 频数 频率 频率/组距 [0-0.5) 4 [0.5-1) 8 [1-1.5) 15 [1.5-2) 22 [2-2.5) 25 [2.5-3) 15 [3-3.5) 5 [3.5-4) 4 [4-4.5) 2 合计 100 下面依据表格, ,以横轴为月均用水量,纵轴为频率/组距, (为什么) 5、画频率分布直方图
频率/组距

分组

月均用水量

根据老师的分析及你自己的操作过程。总结出画频率分布直方图的具体步骤:

画频率分布直方图的步骤 思考、讨论: ①小长方形的面积=? ②小长方形的面积总和=? ③月均用水量最多的在那个区间? ④请大家阅读第 68 页,直方图有那些优点和缺点? ⑤怎样利用频率分布直方图估计总体的分布? 如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布 表和频率分布直方图,你能对制定月用水量标准提出建议吗?

探究:接下来请同学们思考下面这个问题:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同 的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组 距重新作图, 然后谈谈你对图的印象? (把学生分成两大组进行, 分别作出两种组距的图, 然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……)

【课堂练习】 有一个容量为 50 的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) 3 [24.5, 27.5) 10 [15.5, 18.5) 8 [27.5, 30.5) 5 [18.5, 21.5) 9 [30.5, 33.5) 4 [21.5, 24.5) 11 (1)列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少 【课时小结】 【学习评价】 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差


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