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全称量词与存在量词2学案


红旗中学新城校区理科数学选修 2-1 导学案

设计人: 孙广阔

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课题:含一个量词的命题的否定导学案 学习目标:1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法,要正确掌握量词否定的各种形式; 2. 明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题. 新课导学: 探究任务一:含有一个量词的命题的否定 问题:1.写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 问题:2.写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3) ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

新知:1.一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论: 全称命题 p : ?x ? p, p( x) , 它的否定 ?p : ?x0 ? M , ?p( x0 ) 2. 一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论: 特称命题 p : ?x0 ? M , p( x0 ) , 它的否定 ?p : ?x ? M , p( x) . 试试:1.写出下列命题的否定: (1) ?n ? Z , n ? Q ; (2)任意素数都是奇数; (3)每个指数函数都是奇数.

2. 写出下列命题的否定: (1) 有些三角形是直角三角形; (2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.

反思:全称命题的否定变成特称命题.

合作探究: 例 1 写出下列全称命题的否定: (1) p :所有能被 3 整除的数都是奇数; (2) p :每一个平行四边形的四个顶点共圆;
(3) p :对任意 x ? Z , x2 的个位数字不等于 3.

1

红旗中学新城校区理科数学选修 2-1 导学案

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变式:写出下列全称命题的否定,并判断真假. 1 (1) p : ?x ? R, x2 ? x ? ? 0 (2) p :所有的正方形都是矩形. 4

例 2 写出下列特称命题的否定: (1) p :?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 ;(2) p :有的三角形是等边三角形;(3) p :有一个素数含有三个正因数.

变式:写出下列特称命题的否定,并判断真假. (1) p : ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; (2) p :至少有一个实数 x ,使 x3 ? 1 ? 0 .

补偿训练: 练 1. 写出下列命题的否定: (1) ?x ? N , x3 ? x2 ; (2) 所有可以被 5 整除的整数,末位数字都是 0; (3) ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ; (4) 存在一个四边形,它的对角线是否垂直.

练 2. 判断下列命题的真假,写出下列命题的否定: (1)每条直线在 y 轴上都有截矩; (2)每个二次函数都与 x 轴相交; (3)存在一个三角形,它的内角和小于 180? ; (4)存在一个四边形没有外接圆. 随堂练习: 1. 命题“原函数与反函数的图象关于 y ? x 对称”的否定是( ). A. 原函数与反函数的图象关于 y ? ?x 对称 B. 原函数不与反函数的图象关于 y ? x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y ? x 对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于 y ? x 对称 2.对下列命题的否定说法错误的是( ). A. p :能被 3 整除的数是奇数; ?p :存在一个能被 3 整除的数不是奇数 B. p :每个四边形的四个顶点共圆; ?p :存在一个四边形的四个顶点不共圆 C. p :有的三角形为正三角形; ?p :所有的三角形不都是正三角形 D. p : ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; ?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 3.命题“对任意的 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是(
3 2 3

).

A. 不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 B. 存在 x ? R, x ? x 2 ? 1 ? 0 C. 存在 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. 对任意的 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 小结: 反思:
2

.


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