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黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题五


黄冈市 2012 年中考数学适应性模拟试题五 分值 120 分 命题人:巴驿中学 宋腊平 一、选择题(A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是正确的每小题 3 分,共 24 分) 1. ( ? 2 ) 等于(
3

) C. ? 8 D. 8

A. ? 6 B. 6 2.下列运算,正确的是( ) A. a ? a ? a
3 2 5

B. 2 a ? 3 b ? 5 ab
1

C. a ? a ? a
6 2

3

D. a ? a ? a
3 2

5

3. 函数 y = ) A.x≤2 B.x=3 C.x<2 且 x ≠3 D.x ≤2 且 x≠3 4. 如图, 是一个正五棱柱, 作为该正五棱柱的三视图, 下列四个选项中, 错误的一个是 (

2 ? x + x ? 3 中自变量 x 的取值范围是(



A A. 35 B. 55 C. 60

B

C D. 70

D )度

5. 如图,直线 l1∥l2 被直线 l3 所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=(

y l3 l1 3 2 1 P l2 O (第 5 题) C 第8题 x A D B P B D 第 12 题 O C A

6. .今年我省遭遇历史罕见的干旱,全省八十多个县(市)不同程度受灾,直接经济损失 达 2 870 000 000 元,这笔款额用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) 8 9 9 9 A.28.7×10 B.2.87×10 C.2.8×10 D.2.9×10 7. 已知点(-1, y 1 )(2, y 2 )(3, , , 论中正确的是 A.
y1 ? y 2 ? y 3 y3
y ? ?k
2

?1

)在反比例函数

x

的图像上. 下列结
y 2 ? y 3 ? y1

B.

y1 ? y 3 ? y 2

C.

y 3 ? y1 ? y 2

D.

8. 函数 y=

4 1 4 和 y= 在第一象限内的图像如图,点 P 是 y= 的图像上一动点,PC⊥x 轴于 x x x

1 点 C,交 y= 的图像于点 B.给出如下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②PA 与 PB 始 x 1 终相等;③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化;④CA= AP.其中所有正确结论的序号 3 是( )

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A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9. 4 的平方根是-----------。 m 10. 抛物线 y=x2-4x+ 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0), 则此抛物线与 x 轴的另一个交 2 点的坐标是_______________.
? x 2 ? 2    ≤ 2 ) (x 11.若函数 y ? ? ,则当函数值 y=8 时,自变量 x 的值是----------. ?2 x  ( x>2)

12. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径 1 为 6,sinB= ,则线段 AC 的长是------------. 3 13. . 代 数 式 3x2 - 4x - 5 的 值 为 7 , 则 x2 - 4 x-5 的值为 3

_______________. 14. .如图, 已知圆锥的高为 8,底面圆的直径为 12,则此圆锥的 侧面积是------------. 15.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的三等分点.若∠AEB=∠BDC,AB=3, 则平行四边形 ABCD 的周长是 .

16 如图,平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1; 以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1,对角线 A1 M1 和 A2B2 交于点 M2;以 M2A1 为 对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2,对角线 A1 M2 和 A3B3 交于点 M3;……,依次类推,这 样作的第 n 个正方形对角线交点的坐标为 Mn____________. y C M1 B1 B M2 2 M3 B3

O 三、解答题(本大题共 72 分) 17. (本题满分 5 分)解不等式组 ?
? x- 2 ? + 3<x- 1 3 ?1- 3 ( x +1) ? 6-x ? ① ②

A2 A3 A1 x 第 16 题图

18. (本题 6 分)果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地
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块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵杨梅树,根据每棵树产量把杨梅树划分成 A,B,C,D,E 五个等级(甲、乙的等级划分 标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点) .画出统计图如下:
频数 甲地块杨梅等级频数分布直方图
49.5~59.8 59.5~69.7 69.5~79.6 79.5~89.5 89.5~99.5

乙地块杨梅等级分布扇形统计图

7 6 5 4 3 2 1 0 E 50 60 C B A
D 20% C 45% E 10% A 15%

B a%

D

80 90 100 产量/kg 70 (1)补齐直方图,求 a =--------,相应扇形的圆心角度数---------。 (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;

(3)若在甲地块随机抽查 1 棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是 B 的概率.

19. (本题 6 分)在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AC 上一点,连接 EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC; (2)延长 BE 交 AD 于 F,当∠BED=120°时,求∠EFD 的度数.
A A F F D D

E E

B B

C C

20,(本题 6 分)如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成 3 个面积相等的

扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个 转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m,乙转盘中指针所指区域内

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的数字为 n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区域为止) . (1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1 的概率; (2)直接写出点(m,n)落在函数 y=1 图象上的概率. x

21、 (本题满分 7 分)2010 年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心。“一 方有难、 八方支援”, 某厂计划生产 1800 吨纯净水支援灾区人民, 为尽快把纯净水发往灾区, 工人把每天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍,结果比原计划提前 3 天完成了生产任务.求 原计划每天生产多少吨纯净水?

22、 (本题满分 8 分)如图,已知 R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边 AB 为直径作 O,交 斜边 AC 于点 D,连结 BD. (1)取 BC 的中点 E,连结 ED,试证明 ED 与⊙O 相切. (2)若 AD=3,BD=4,求边 BC 的长; A D O· B E 第 24 题 C

23、 (本题满分 8 分)如图,大海中有 A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线
第 4 页 共 11 页

PQ 上点 E 处测得∠AEP=74°, ∠BEQ=30°; 在点 F 处测得∠AFP=60°, ∠BFQ=60°, EF=1km.求两个岛屿 A 和 B 之间的距离(结果精确到 0.1km)(参考数据: 3≈1.73, . sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24) A D

B A D P Q F E B A D E B A D F E B A D Q F E B A D

24、 (本题满分 12 分) 在“春季经贸洽谈会”上, 我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单, 要求必须在 12 天(含 12 天)内保质保量完成,且当天加工的服装当天立即空运走.为了 加快进度,车间采取工人轮流休息,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这 样每天生产的服装数量 y(套)与时间 x(元)的关系如下表: 时间 x(天) 每天产量 y(套) 1 22 2 24 3 26 4 28 … …

由于机器损耗等原因, 当每天生产的服装数达到一定量后, 平均每套服装的成本会随着服装 产量的增加而增大,这样平均每套服装的成本 z(元)与生产时间 x(天)的关系如图所示.

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(1)判断每天生产的服装的数量 y(套)与生产时间 x(元)之间是我们学过的哪种函数 关系?并验证. (2) 已知这批外贸服装的订购价格为每套 1570 元, 设车间每天的利润为 w (元) 求 w . (元) 与x (天) 之间的函数关系式, 并求出哪一天该生产车间获得最高利润, 最高利润是多少元? (3)从第 6 天起,该厂决定该车间每销售一套服装就捐 a 元给山区的留守儿童作为建图书 室的基金,但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求 a 的最大值,此时 留守儿童共得多少元基金?

25(本题 14 分)如图(1) ,直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C,经过 B、C 两 点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P.

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(1)求该抛物线的解析式; (2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点 M, 使以 C、 M 为顶点的三角形为等腰三角形? P、 若存在,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接 AC,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (4)当 0<x<3 时,在抛物线上求一点 E,使△CBE 的面积有最大值. (图(2) 、图(3)供画图探究)

试题答案
第 7 页 共 11 页

一、选择题 1,C 2.A 3,A 4,C 5,B 6,D 7,B 8,C

二、填空题 9 ,+2 —2 10, (3,0) 11,2n-1 1 16,( n , n ) 2 2 17,解,由①得 -2x<-10 由②得 -2x ? 8 所以此不等式组无解 18,解(1) 10 36 度 (2) x 甲 =80.5
x 乙 =75 故甲地产量水平高
6

,4 12, 4 13, -1 14, 60 ?

15,6 3 +6

x>5 x ? -4

(3)

3 10

19, (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形 ∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45° 又 EC=EC …………………………2 分 ∴△ABE≌△ADE ……………………3 分 (2)∵△ABE≌△ADE ∴∠BEC=∠DEC=
1 2

∠BED

…………4 分

∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF ……………5 分 ∴∠EFD=60°+45°=105° …………………………6 分 20,,解答:解: (1)表格如下:
转盘乙

转盘甲

-1

0

1

2

-1

(-1,-1) (-

(-1,0) (-

(-1,1) (-

(-1,2) (-

1 1 2 2 2 2 2 1 1 1

,-1) (1,-1)

,0) (1,0)

,1) (1,1)

,2) (1,2)

1

5

第 8 页 共 11 页

(6 分) (7 分)

12

由表格可知, 所有等可能的结果有 12 种, 其中|m+n|>1 的情况有 5 种, 所以|m+n|>1 的概率为 P1=

21., 解,设原计划每天生产 x 吨纯净水则

1800 x



1800 1 .5 x

=3

解之得 x=200 经检验 x=200 是原方程的解且符合题意 答 原计划每天生产 200 吨纯净水 22, 解 (1)证明:连接 OD 则 OD=OB ? ∠OBD=∠BDO
? AB 是直径 ? ∠ADB=90°? ∠ADB=∠BDC=90°

在 R t△BDC 中, E 是 BC 的中点
? BE=CE=DE ? ∠DBE=∠BDE

又∠ABC=∠OBD+∠DBE =90°
? ∠ODE=∠BDO+∠BDE =90°

即 ED 与⊙O 相切.

(2)在 R t△ABD 中 AD=3,BD=4 ? AB=5 又在 R t△BDC 和 R t△ADB 中∠ADB=∠BDC=90° ,∠ABC=90°
? ∠ABD=∠BCD ?

△BDC∽△ADB 得 BC=
20 3

?

BC AB

=

BD AD

.即

BC 5

=

4 3

23

24, 解: (1)由表格知,y 是 x 的一次函数 第 9 页 共 11 页

设 y=kx+b









∴y=2x+20;

检验:当 x=3 时,y=2×3+20=26,

当 x=4 时,y=2×4+20=28,

∴(3,26)(4,28)均满足 y=2x+20; , (2)由题意得:z=400(1≤x≤5 的整数) ,

当 6≤x≤12 的整数时, 设 z=k′x+b′,



.∴

,∴z 1=40x+200;

当 1≤x≤5 时. W 1=(2x+20) (1570-400) 即 W 1=2340x+23400,∵2340>0, , ∴W 1 随 x 的增大而增大.∴x=5 时,W
最大

=2340×5+23400=35100(元) ,

当 6≤x≤12 时,W 2=(2x+20) (1570-40x-200)=(2x+20) (1370-40x) , 即 W 2=-80x 2++1940x+27400,∵-80<0,∴开口向下 对称轴 x==12 ,

在对称轴的左侧,W 随 x 的增大而增大.∴当 x=12 时,W 2 最大=39160(元) ∵39160>35100, ∴第 12 天获得最大利润为 39160 元;

(3)设捐款 a 元后的利润为 Q(元) ∵6≤x≤12, ∴Q=(2x+20) (1570-40x-200-a)=(2x+20) (1370-2a)x+27400-20a, ∵-80<0,开口向下, 对称轴 x= ∴ ,在对称轴的左侧,Q 随 x 的增大而增大.

≥12,∴a≤10,∴a 的最大值是 10,

共得到基金(32+34+36+38+40+42+44)×10=2660(元)

25,解: ∴

3=c 0=9+3b+c 解得

(1)由已知,得 B(3,0) ,C(0,3) ,

?

b=-4 c=3 y=x2-4x+3;

∴抛物线解析式为

(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴对称轴为 x=2,顶点坐标为 P(2,-1) , ∴满足条件的点 M 分别为 M1(2,7) 2(2,2 ,M (3)由(1) ,得 A(1,0) , 连接 BP, ∵∠CBA=∠ABP=45° , ∴当

5 -1) 3(2, ,M

3 2



M4(2,-2

5 -1) ;

BQ BP

=

BC BA

时,△ABC∽△PBQ,

∴BQ=3.

第 10 页 共 11 页

∴Q1(0,0) ,∴当 ∴Q′( .

BQ BP



BA BC

时,△ABC∽△QBP,∴BQ=

2 3



7 3

,0)

(4)当 0<x<3 时,在此抛物线上任取一点 E,连接 CE、BE,经过点 E 作 x 轴的垂线 FE,交直线 BC 于点 F, 设点 F(x,-x+3) ,点 E(x,x2-4x+3) , ∴EF=-x2+3x, ∴S△CBE=S△CEF+S△BEF= ∵a=∴E(

1 2 3 2

EF?OB=-

3 2

x2+

9 2

x=-

3 2

(x-

3 2

)2+

27 8 3 4

, ,

3 2 3
2

<0,∴当 x= ,-

时,S△CBE 有最大值,∴y=x2-4x+3=-

3 4

) .

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