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数学必修1综合检测卷


高一上学期期中考试模拟卷
一、选择题:本大题 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、 已知全集 I ? {0,1, 2, 3, 4} , 集合 M ? {1, 2, 3} ,N ? {0, 3, 4} , ( C I M ) ? N 等于 则 ( A.{0,4} 2、 设集合 M ? { x A.{0}<

br />9 8



B.{3,4}
x ? 6 x ? 5 ? 0} ,N ? { x
2

C.{1,2}
2

D. ? ( )

x ? 5 x ? 0} , M ? N 等于 则

B.{0,5} )

C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12
x

B 10

C 8 ( C (1,0) )

D 6

4、函数 y ? a ? 2( a ? 0 且 a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y ? A

lo g 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

{x|x>0}
1 x

7、把函数 y ? ? 应为 A (
y ?

的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式

) B
y ? ?
x

2x ? 3 x ?1 x ?1 x ?1

2x ? 1 x ?1 1 e
x

C

y ?

2x ? 1 x ?1

D

y ? ?

2x ? 3 x ?1

8、设 f ( x ) ? lg A

, g(x ) ? e

?

,则 (

) B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

f(x)与 g(x)都是奇函数

C f(x)与 g(x)都是偶函数

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9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a ? 2 A
0 .5

1 2

x ? 2 有零点的一个区间是

(

) D ) D
b?c? a

B

(1,2)

C (2,3)

(3,4)

, b ? lo g π 3 , c ? lo g 2 0 .5 ,则( B
b? a ?c

a ?b?c

C

c? a ?b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分 11、函数 f ( x ) ? 2 ? lo g 5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2
2

+ 64 3 =______
2

13、函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) ?
2

x ? 2
x

?1

的定义域是______

三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 58 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
32 9

15.(8 分) 计算

2 lo g 3 2 ? lo g 3

? lo g 3 8 ? 5

lo g 5 3

( ? x ? 2   x ? ? 1) ? 2 ( 16. (12 分)已知函数 f ( x ) ? ? x    ? 1 ? x ? 2 ) 。 ? 2 x     x ? 2 ) ( ?

(1)求 f ( ? 4 ) 、 f ( 3 ) 、 f [ f ( ? 2 )] 的值; (2)若 f ( a ) ? 10 ,求 a 的值.

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17、 (10 分)已知函数 f ( x ) ? lg(2 ? x ), g ( x ) ? lg(2 ? x), 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h ( x ) 的定义域 (2)判断函数 h ( x ) 的奇偶性,并说明理由.

18、 (10 分)已知函数 f ( x ) =

5 ?1
x

5 ?1
x



(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

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19、 (10 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划 提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x ( 0 ? x ? 1 ) ,则出厂价 相应提高的比例为 0.75 x ,同时预计销售量增加的比例为 0 .8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入 成本) ? 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应是多少?此时最大利 润是多少?

附加题(共 1 题,共 20 分) 1,函数

f ( x ) ? lg

ax ? 2 x ? 1

2

的定义域为 R,求 a 的取值范围;若函数的值域为 R,a 的

取值范围又是如何

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