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7.3-2等比数列及通项公式2


高一数学学案:

7.3-2 等比数列及其通项公式(2)(两课时)
班级
学习目标:

姓名

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1、熟练运用等比数列通项公式解决实际问题; 2、领悟类比的数学思想,通过积极思维培养探索能力. 重点:等比数列的通项公式. 难点:等比数列的通项公式的应用. 六、教学过程设计 一、

复习引入 1、等比数列的定义: 数列{ }为等比数列 2、等比数列{ }的递推关系式: 3、等比数列{ }的通项公式: 二、公式的应用 例 1:在 2 与 9 之间插入两个数,使前三个数依次成等差数列,后三个数成等比数 列,试写出这个数列.

例 2:⑴数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 3 ? 2 n ,求证:数列 {bn } 是等比数列。

⑵已知数列 {an } 是等比数列, m 是常数,且 m ? 0, bn ? man ,求证:数列 {bn } 是等 比数列。

⑶数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 3 ? 2 n ,且 cn ? b2n?1 ? b2n ,求证: ?cn ? 是等比数列

练习:已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 22n?1 ,如果 bn ? an?1 ? an , cn ? an?1an ,那 么数列 {bn } 、 ?cn ? 能否构成等比数列?请说明理由。

例 3:根据图 7-5 中的框图,建立所打印数列的递推公式,并写出这个数

列的前 5 项.

例 4:某产品经过 4 次革新后,成本由原来的 105 元下降到 60 元.如果这种产品的 成本每次下降的百分率相同,那么每次下降的百分率是多少(精确到 0.1%)?

四、课堂小结 1、知识内容:等比数列通项公式的拓展及实际应用; 2、思想与方法:归纳探索、类比推广以及方程思想.

练习: 1、 已知数列 {an } 中, a1 ? 1, ? an?1 ? 2an ? 1 ,设 bn ? an ? 1 , ⑴求证:数列 {bn } 是等比数列; ⑵写出数列 {an } 的通项公式。

2、某品牌的汽车新上市时每辆的价格为 12 万元,由于市场竞争激烈,经过三次降 价后每辆的价格为 10 万元。如果每次下降的百分率相同,那么每次下降的百分率 是多少?(精确到 0.1%)


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