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江苏省南京市、盐城市2013届高三上学期第一次模拟考试数学试题(word版)


江苏省南京市、盐城市 2013 届高三上学期第一次模拟考试 数学试题(word 版)
(总分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:

样本数据

的方差

, 其中

.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把

答案写在 答题纸的指定位置上. 1.已知集合 U ? ?? 1,0,1,2? , A ? ?? 1,1? , 则 2.复数 (i 是虚数单位)的共轭复数是. . = .

3.已知某人连续投掷飞镖 5 次的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 , 则该组数据的方差为 4.袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 . 5.在等差数列 为.

?an ?中,



a3 ? a5 ? a7 ? 9 , 则其前 9 项和

的值

6.设

满足约束条件

, 则目标函数

的 .

最大值为. 7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法,最后输出的 n 值为 的图像向左平移 ?

8.将函数

?? ? 0? 个单位后,

得到 .

的图像对应的函数为 f ( x ) 若 f ( x ) 为奇函数, 则 ? 的最小值为

9.下列四个命题:① 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;② 过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平行;③ 如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交 线平行;④ 如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的 直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号是.

10. 在 11. 如 图 ,

中, 若 在 △ ABC

, 则

的值为.

中 , AB=AC , BC=2 ,

???? ???? ??? 1 ??? ???? ? ? ??? ??? ? ? 1 AD ? DC , AE ? EB. AC ? ? , 则CE ? AB = 2 2



x2 y2 ? ?1 4 12.已知 F1 、 F2 分别是椭圆 8 的左、右焦点, 点 是

椭圆上的任意一点, 则

的取值范围是.

13.若实 x , y 满足

, 则

的值为.

14.已知函数

, 若关于 的方程

有且仅

有四个根, 其最大根为 t, 则函数

的值域为.

二、 解答题: 本大题共 6 小题, 90 分.解答应写出必要的文字说明, 计 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, (1)求证:直线 (2)求证:平面 ∥ 平面 ; , 为棱 上任一点.

⊥ 平面 BB1C1C。

16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 cos(A+ (2)若 cosA=

? )=sinA,求 A 的值; 6

1 ,4b=c,求 sinB 的值. 4

17. (本小题满分 14 分)

近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的 太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池 板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5.为了保证正常用电, 安装后采用太 阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 元)与安装的这种太阳能电池板的面积 (单位:万

(单位:平方米)之间的函数关系是

为常数) 记 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该与 15 . 年消耗的电费之和. (1)试解释 的实际意义, 并写出 关于 的函数关系式; 取得最小值?最小值是多少(单位:万元)?

(2)当 为何值时, 18. (本小题满分 16 分)

如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆

经过点 M

,椭圆的离心率 (1)求椭圆 的方程;



(2)过点 M 作两直线与椭圆 ① 若直线 过坐标原点 , 求

分别交于相异两点 A 、 B .F1 是椭圆的右焦点. 外接圆的方程;

② ?AMB 的平分线与 y 轴平行,探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是, 请给予证明; 若 若不是, 请说明理由.

19. (本小题满分 16 分) 已 知 f ( x) 是 定 义 在 集 合 M 上 的 函 数 , 若 区 间 D ? M , 且 对 任 意

x2 ? D, 均有f ( xa ) ? D, 则称函数

在区间

上封闭.

(1)试判断

在区间

上是否封闭, 并说明理由;

(2)若函数 (3)若函数

在区间 在区间

上封闭, 求实数 的取值范围; 上封闭, 求 的值.

20. (本小题满分 16 分) 若数列 是首项为 . (1)求数列 (2)若数列 使得 (3)设数列 和 的通项公式; , 均存在正整数 , , 公差为 6 的等差数列;数列 的前 项和为

是等比数列, 试证明: 对于任意的 , 并求数列 满足 的前 项和 , 且 ;

中不存在这样的项

, 使得“



? ”同时成立(其中 k ? 2 , k ? N ), 求实数 t 的取值范围.


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