当前位置:首页 >> 高考 >> 2017年高考数学一轮复习同步导学案——第17讲 利用导数研究函数单调性,极值最值

2017年高考数学一轮复习同步导学案——第17讲 利用导数研究函数单调性,极值最值


2016 年高考,我来了系列 第十七节 编写人: 导数在研究函数中的应用 使用日期:9 月 3 日 导学目标: 1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件, 会用导数求函数的极大值、 极小值(多 项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值. 【自主梳理】 1.导数和函数单调性的关系: (1)若 f′(x)>0 在(a,b)上恒成立,则 f(x)在(a,b)上是______函数,f′(x)>0 的解集与定义 域的交集的对应区间为______区间; (2)若 f′(x)<0 在(a,b)上恒成立,则 f(x)在(a,b)上是______函数,f′(x)<0 的解集与定义 域的交集的对应区间为______区间; (3)若在(a,b)上,f′(x)≥0,且 f′(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于零?f(x)在(a, b)上为______函数,若在(a,b)上,f′(x)≤0,且 f′(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒 等于零?f(x)在(a,b)上为______函数. 2.函数的极值 (1)判断 f(x0)是极值的方法 一般地,当函数 f(x)在点 x0 处连续时, ①如果在 x0 附近的左侧________,右侧________,那么 f(x0)是极大值; ②如果在 x0 附近的左侧________,右侧________,那么 f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 ①求 f′(x); ②求方程________的根; ③检查 f′(x)在方程________的根左右值的符号.如果左正右负,那么 f(x)在这个根 处取得________;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得________. -1- 优秀是一种习惯,如果你真的想好好努力,就靠自己! 探究点一 函数的单调性 【例 1-1】已知 a∈R,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e 为自然对数的底数). (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在(-1,1)上单调递增,求 a 的取值范围; (3)函数 f(x)能否为 R 上的单调函数,若能,求出 a 的取值范围;若不能,请说明理由. 【例 1-2】(2009· 浙江)已知函数 f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数 f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间(-1,1)上不单调,求 a 的取值范围. 探究点二 函数的极值 4 【例 2-1】若函数 f(x)=ax3-bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值- . 3 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若关于 x 的方程 f(x)=k 有三个零点,求实数 k 的取值范围. -2– 温馨提示:把握时间,巧妙作答 2016 年高考,我来了系列 【例 2-2】设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=aln x+bx2+x 的两个极值点. (1)试确定常数 a 和 b 的值; (2)试判断 x=1,x=2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由. 1 【例 2-3】(12 分)(2009· 辽宁)已知函数 f(x)= x2-ax+(a-1)ln x,a>1. 2 (1)讨论函数 f(x)的单调性; f?x1?-f?x2? (2)证明:若 a<5,则对任意 x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有 >-

赞助商链接
更多相关文档:

2017年普通高考数学科一轮复习精品学案 第38讲 导数、...

2017年普通高考数学一轮复习精品学案 第38讲 导数...了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究 函数...函数最大值、 最小值;体会导数方法在研究函数性质...

2015年高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第25课 ...

2015年高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第25课 利用导数研究函数极值最值(2)文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第 25 课 利用导数研究函数极值...

2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的...

2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第2课时利用导数研究函数极值最值练习理_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数及其应用 第 2 讲 ...

2017届高考数学一轮复习第11节 导数在研究函数中的应用...

2017高考数学一轮复习第11节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数单调性应用能力提升 文_数学_高中教育_教育专区。第 11 节 第一课时 导数在...

2017高考(新课标)数学(理)二轮专题复习:专题一第3讲导...

2017高考(新课标)数学(理)二轮专题复习:专题一第3讲导数函数单调性极值最值 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 专题一 第3讲 函数与...

...2讲导数的应用第2课时利用导数研究函数的极值最值试...

2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第2课时利用导数研究函数极值最值试题理_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数及其应用 第 2 讲 ...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 导数及其应用 14 ...

【高优指导】2017高考数学一轮复习 导数及其应用 14 导数函数单调性极值最值考点规范练 文_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 14 导数函数的单调...

...导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的...

2017届高三数学一轮复习第2节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数极值最值基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第二课时【选题明细表】 利用导数...

江苏专用2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第17...

江苏专用2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第17利用导数研究函数单调性...(x -2ax)e ,若 f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则 a 的取 值范围是_...

江苏专用2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第18...

江苏专用2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第18课利用导数研究函数极值最值教师用书_数学_高中教育_教育专区。第 18 课 [最新考纲] 内容 利用导数研究函数...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com