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高一数学必修3测试题及答案


高一数学必修 3 第一章测试题-人教版(A) 数学第一章测试题
一.选择题 1.下面的结论正确的是 ( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的 C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭 (10 m

in)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A、 S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D、 S1 吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 3.算法 S1 m=a S2 若 b<m,则 m=b S3 若 c<m,则 m=c S4 若 d<m,则 m=d S5 输出 m,则输出 m 表示 ( ) A.a,b,c,d 中最大值 B.a,b,c,d 中最小值 C.将 a,b,c,d 由小到大排序 D.将 a,b,c,d 由大到小排序 4.右图输出的是 A.2005 B.65 C.64 D.63 5、下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =-x (第 4 题) C. B=A=3 D. x +y = 0 6、下列选项那个是正确的( ) A、INPUT A; B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x 7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) A.123 B.10 110 C.4724 D.7 857 8、如果右边程序执行后输出的结果是 990,那么 i=11 在程序 until 后面的“条件”应为( ) s=1 A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 DO 9.读程序 s= s * i 甲: i=1 乙: i=1000 i = i-1 S=0 S=0 LOOP UNTIL “条件” WHILE i<=1000 DO PRINT s S=S+i S=S+i END i=i+l i=i 一 1 (第 7 题) WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S

END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A.程序不同结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同结果不同 D.程序相同,结果相同 10.在上题条件下,假定能将甲、乙两程序“定格”在 i=500,即能输出 i=500 时一个值,则 输出结果 ( ) A.甲大乙小 B.甲乙相同 C.甲小乙大 D.不能判断 二.填空题. 11、有如下程序框图(如右图所示) ,则该程序框图表示的算法的功能是



输出 i-2

(第 11 题) ( 第 12 题) 12、上面是求解一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的流程图,根据题意填写:
2

(1) ; (2) ; (3) 13.将二进制数 1010 101(2) 化为十进制结果为 ; 再将该数化为八进制数,结果为 . 14.用冒泡法对数 3,6,9,5,1 从小到大排序



3 6 9 5 1
第一趟 第二趟 第三趟 15.计算 11011(2)-101(2)=

1 3 5 6 9
第四趟 (用二进制表示)

三、解答题
16. 已知算法: ① 将该算法用流程图描述之; S1、 输入 X S2 、 若 X<1,执行 S3. 否则执行 S6 S3 、 Y =X- 2 ② 写出该程序。

S4、输出 Y S5、 结束 S6、 若 X=1 ,执行 S7;否则执行 S10; S7 Y =0 S8 输出 Y S9 结束 S10 Y= 2X+1 S11 输出 Y S12 结束 17、设计算法求

1 1 1 1 的值,写出用基本语句编写的程序. ? ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 49 ? 50

18.用辗转相除法求 210 与 162 的最大公约数,并用更相减损术检验。 19、 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资,薪金所得不超过 800 元的部分不必 纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税 所得额,此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 税率 5% 10% 15%

试写出工资 x (x ? 5000 元)与税收 y 的函数关系式,并写出计算应纳税 所得额的的程序。 20、给出 30 个数:1,2,4,7,……,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已 给出了该问题算法的程序框图(如图所示) , (I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处 填上合适的语句,使之能完成该题算法功能; (II)根据程序框图写出程序.

(第 20 题)

高一上学期第一次月考(数学)必修三
(时间:120 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把答案写在答题卷中的相应位置上) 1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( )

①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步 操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.将两个数 A=9,B=15 交换使得 A=15,B=9 下列语句正确的一组是( ) A. A=B B=A B. A=C C=B B=A C. B=A A=B D. C=B B=A A=C ( C. )

3.下列各数中,最小的数是 A.75 B.

210( 6 )

111111 ( 2)

D.

85( 9)

4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛 得分的茎叶图,则甲、乙两人这几 场比赛得分的中位数之和是( A.65 B.64 ) D.62

C.63

5.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13

秒与 19 秒之间,将测试结果按如下

方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小 于 15 秒;?;第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图. 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( )

35 A. 0.9,

45 B. 0.9,

, 35 C. 0.1

, 45 D. 0.1
( )

6.下边程序执行后输出的结果是

n?5 s?0 WHILE

s ? 15

s ? s ?n
n ? n ?1 WEND PRINT n +1 END
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的平 均数为 10,方差为 2,则 A.1 B.2

x? y

的值为(

) D.4

C.3

8.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品 质量,现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( ) A. 16,16,16 A. 6 B. 720 B. 8,30,10 C. 120 C. 4,33,11 D. 1 D. 12,27,9

9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如 果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 )

B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

10.对变量 x, y 有观测数据理力争( x1 , y1 ) (i=1,2,?,10) ,得散点图;对变量 u ,v 有观 测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。 ( )

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置)
? =4.4 x ? +838,则当 x ? 10 时,y 的估计值为___ 11.若线性回归方程为 y



12.读下面的程序框图,若输入的值为 ? 5 ,则输出的结果是
开始

.
结束

输入x

x ? 0?




y ? 4 ? log2 x

输出y

x ? 2x

13.INPUT

x x <100 THEN

IF 9< x AND a = x \10 b= x MOD 10

x =10*b+ a
PRINT END END

x
IF 此程序输出 x 的含义是____________________. 第 15 题

14. 一个总体中的 80 个个体编号为 0,l,2,……,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0, 1,…,7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机 抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取个位数为 i+k(当 i+k<10)或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到的 8 个号码是 15. 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 则右图所示的程序框图输出的 s ? , . .

a1 , a2 ,?, an ,

s 表示的样本的数字特征是

解答题:(本大题共 6 个大题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4当x ? 2 时的函数值.

16. (本小题满分 10 分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行 了 6 次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示: 判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。 甲 27 38 30 37 乙 33 29 38 34 35 31 28 36

?2 x,0 ? x ? 4 ? 18. (本小题满分 10 分)函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序。 ?2(12 ? x), x ? 8 ?

19.(本小题满分 10 分)根据下面的要求,求 S ? 1 ? 2 ? ? ? 100 值.
2 2 2

(Ⅰ)请画出该程序的程序框图; (Ⅱ)请写出该问题的程序(程序要与程序框图对应).

20.(本小题满分 10 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据。 (Ⅱ) 现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度(在平均数、 方差或标准差中选两个) 考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

期末考试模拟试题一
一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序,则最先沉到最右边的数是 A、最大数 B、最小数 C、既不最大也不最小 D、不确定 2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 1 1 1 2 A、 B、 C、 D、 6 3 2 3 3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状 况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年 人分别各抽取的人数是 A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比 赛,平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72 ,则甲、乙两同学在这次篮 球比赛活动中,发挥得更稳定的是 A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 5、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率 是 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 6 3 4 2 6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种 颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 3 1 3 1 A、 B、 C、 D、 8 8 4 4 7、阅读下列程序: 输入 x; ? if x<0, then y:= x ? 3 ; 2 ? else if x>0, then y:= ? x ? 5 ; 2 else y:=0; 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 A、3+ ? B、3- ? C、 ? -5 D、- ? -5 8、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 此射手的命中率是 A、
1 3 2 3 1 4 2 5 80 ,则 81

B、

C、

D、

9、根据下面的基本语句可知,输出的结果 T 为 i:=1; T:=1;

For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出 T A、10 B 、11 C、55 D、56 10、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、11 B、12 C、13 D、15


开始 S:=0 i:=3 S:=S+i i:=i+1

i>5 是 输出 S 结束

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸 上) 11、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: ?10,20? ,2; ? 20,30? , 3;?30,40? ,4;? 40,50? ,5;?50,60? ,4 ;? 60,70? ,2。则样本在区间 ?50, ??? 上 的频率为___0.3____。 12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14, 13,则样本平均数 x =______ ,样本方 差 s 2 =______ 。 13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼 完全混合于鱼群中。10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据 以上数据可以估计该池塘有___ _____条鱼。 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点
P(m, n) 落在圆 x2+y2=16 内的概率是



三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的 分数段[60, 65 ) , [65, 70 ) , ?[95, 100 ) 进行分组, 得到的分布情况如图所示. 求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)

人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (14 分)

17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概 率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 3、乙中彩 (12 分)

18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

(14 分)

19、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ;?11.45,11.55? 4 ;?11.55,11.65? 2 ;
1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? (14 分)

必修三模块强化训练题 1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的

方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: B. 5,16,27,38,49

( C. 2,4,6,8,10

) D. 4,13,22,31,40

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 D. 9500 户 11 ; ?24.5, 27.5? 原住户 30 65 ( )

3. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 3 ; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6% ( ) C. 19000 户

4. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5?
10;

8 ; ?18.5,21.5?

9 ; ?21.5, 24.5?

?27.5,30.5?
A. 94%

3. C. 88% D. 12%

5. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,?, b10 的平均数为 b ,则样本

a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的平均数为
A. a ? b

B.

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

6. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40 D. 0.25 ( )

B. 0.2

7. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 A.

2 5

B.

4 15

C.

3 5
( )

D. 非以上答案

8. 在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于 9 的概率为 A.

1 3

B.

1 6

C.

1 9
(

D. )

1 12

9. 下面一段程序执行后输出结果是

程序:

A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A

A. 2

B. 8

C. 10

D. 18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分 钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A.

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

11.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是

A.

3 8

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

12. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率为

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

13. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为

A.

14.设有以下两个程序: 程序(1) A=-6 B=2 If

7 15

B.

8 15

C.

3 5
程序(2)

D.1

x=1/3 i=1

A<0 then

while

i<3

A=-A END if B=B^2 A=A+B C=A-2*B A=A/C B=B*C+1

x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end

Print A,B,C 程序(1)的输出结果是______,________,_________. 程序(2)的输出结果是__________. 15.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
20 30 80 40 30

⑴ 列出频率分布表;⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶ 估计电子元件寿 命在 100h~400h 以内的频率;⑷ 估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

16.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程.

17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:

(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率.

数学必修 3 训练题

(全卷满分 100 分,考试时间 90 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,将答案直接填在下表中) 题号 答案 (1)期中考试之后,班长算出了全班 40 个人的平均分 M,如果把 M 当成一个同学的分数, 与原来的 40 个人的分数一起,算出这 41 个分数的平均分 N,那么 M∶N 为( (A)40∶41 (B)1∶1 (C)41∶40 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(D)2∶1

(2)要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本,则下列叙述正 确的是( )

(A)将总体分成 11 组,抽样距为 9 (B)将总体分成 9 组,抽样距为 11 (C)从总体中剔除 2 个个体后分 11 组,抽样距为 9 (D)从总体中剔除 3 个个体后分 9 组,抽样距为 11 (3)信息保留比较完整的统计图是( ) (A)条形统计图 (B)折线统计图

(C)扇形统计图

(D)茎叶图

(4)把一个样本容量为 100 的数据分组,分组后,组距与频数如下:

?17,19?,1; ?19,21?,1; ?21,23?,3.?23,25?,3; ?25,27?,18; ?27,29?,16; ?29,31?,28; ?31,33?,30 ;
根据累积频率分布,估计小于等于 29 的数据大约占总数的( ) (A)42% (B)58% (C)40% (D)16% (5)用直接插入法把 94 插入有序列 50,62,70,89,100,104,128,162 中,则该有序列 中的第 1 个数和最后 1 个数的序号分别变为( ) (A)1,8 (B)2,9 (C)1,9 (D)2,8

(6)用冒泡排序法将数列 8,7,2,9,6 从小到大进行排序,经过( )趟排序才能完成 (A)5 (7)阅读程序: (B)4 (C)3 (D)2

i :? 0, s :? 0 ;
repeat

i :? i ? 2 ; s :? s ? 2i ? 1 ;
until i ? 8 ; 输出 s . 则运算结果为

(A)21

(B)24

(C)34

(D)36

(8)从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任意取两个数,每次取 1 个数,则所取 的两个数都是偶数的概率为( ) (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

1 5

(9)如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,每个图形涂 一种颜色,现用红、蓝两种颜色为其涂色,则三个形状颜色不全相同的概率 为( (A) )

1 1 (D) 8 4 3 (10)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 n ? n ? 3? 个同样大小的小正方体,从这些

3 4

(B)

3 8

(C)

小正方体中任取 1 个,则其中三面都涂有颜色的概率为( (A)

) (D)

1 n3

(B)

4 n3

(C)

8 n3

1 n2

二.填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) (11)一个容量为 10 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 组距 (1,2 ] (2,3 ] (3,4 ] (4,5 ] (5,6 ] 1 1 2 频数 则样本落在区间(-∞,5 ] 的频率是 3 . 1

(6,7 ] 2

(12)某校有高级教师 90 人,中级教师 150 人,其他教师若干人.为了了解教师拓健康状况, 从中抽取 60 人进行体检.已知高级教师中抽取了 18 人, 则中级教师抽取了 人, 该校共有教师 人. (13)有一个简单的随机样本 10,12,9,14,13,则样 本的平均数 x = ,样本方差 s =
2



开始 输入 x 是 y:=x2-1

(14)有 4 条线段,长度分别为 1,3,5,7,从这四条 线段中任取三条, 则所取三条线段能构成一个三角形 的概率为 . (15)将一条 5 m 长的绳子随机地切成两条,事件 Q 表 示所切两段绳子都不短于 1 m 的事件,则事件 Q 发 生的概率是 . (16) 已知一个算法的程序框图如图所示, 则输出的结果 为 .

x?0

否 y:=2x2-5

输入 y 结束

三.解答题(本大题共 6 小题,满分共 44 分) (17) (本小题满分 9 分)

对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,统计如下: 寿命(h) 个数 100~200 320 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(Ⅰ)列出频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)求灯泡寿命在 100h ~400h 的频率. (18) (本小题满分 9 分) 袋子中装有 18 只球,其中 8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球,从中任取 1 球, 求: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率; (Ⅱ)取出红球或黑球或绿球的概率. (19) (本小题满分 9 分) 如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 18cm 的两个等腰直角三 角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的 概率是多少?

(20) (本小题满分 9 分) 如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别 输入正整数 m, n 时,输出结果记为 f (m, n) ,且计算装置运算原理如下: ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入 1,则 f (1,1) ? 1 ; ②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大 1,则输出结果比 原来增大 3; ③若Ⅱ输入 1,Ⅰ输入正整数增大 1,则输出结果为原来的 3 倍. 试求: (Ⅰ) f (m,1) 的表达式 (m ? N) ; (Ⅱ) f (m, n) 的表达式 (m, n ? N) ; Ⅰ 输入口 m n



Ⅲ 输出口

(Ⅲ)计算 f ? 7, 7? , f ? 8,8? ,并说明是否存在正整数 n ,使得 f (n, n) = 2006 ?

第一学期数学期末考试试题

命题:八所中学高二数学组

2010-1-15

说明:1. 本试卷共 8 页,共有 21 题,满分共 100 分,考试时间为 90 分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.

? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y
其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)
1. ( 下 ). B. M ? ? M C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0 列 给 出 的 赋 值 语 句 正 确 的 是

A. 3 ? A

? ? bx ? a 表 示 的 直 线 必 经 过 的 一 个 定 点 是 2. 线 性 回 归 方 程 y
( ). B. ( x,0) C. (0, y) D. (0,0) ( 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2 ) .

A. (x, y)

3. 在如图所示的 “茎叶图” 表示的数据中, 众数和中位数分别 A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 1 2 3 4

4.下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤ 在 标 准 大 气 压 下 , 水 加 热 到 90 ℃ 时 会 沸 腾 。 其 中 是 随 机 事 件 的 个 数 有 ( A. 1 ). B. 2 C.3 D. 4 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距

5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 ).

D.140 辆 ( ) .

6. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16, 则输入 x 的值应该是 INPUT x IF x<0 THEN

y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 ( ) .

7. 同时掷 3 枚硬币, 至少有 1 枚正面向上的概率是

7 A. 8

5 B. 8

3 C. 8

1 D. 8
).

8.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17 D. 51

9. 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个流程图, 2 4 6 20
). B. i ? 11 D. i ? 11

其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21
2

10.函数 f ( x) ? x ? x ? 2,x ? ??5, 5? ,在定义域内 任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( ).

A.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

D.

4 5
( )

11. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,有 A. 60 个 B. 360 个 C. 150 个 D. 300 个

二、填空题:(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
11.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .

12. 某地区打的士收费办法如下: 不超过 2 公里收 7 元, 超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里 程每公里收 2.6 元,(其他因素不考虑)计算收费标准 的框图如图所示, 则①处应填 13. 比较大小:403(6) . 217(8) ① Y

开始 输入 x

x?2

N y=7

输出 y 结束

14. A, B 两人射击 10 次,命中环数如下:

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A, B 两人的方差分别为
、 ,由以上计算可得 的射击成绩较稳定. 15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红 球的概率是 .

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书 写合理的解答或推理过程.)

17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。

18.如右图是一个算法步骤: 根据要求解答问题 (1) 指出其功能 (用算式表示) , (2)结合该算法画出程序框图 (3)编写计算机程序

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

输入 x 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 y = x^2+1 输出 y 执行 S12 若 x>2,执行 S7; 否则执行 S10 y = x^2-1 输出 y 执行 S12

S10 y = x S11 输出 y S12 结束。

商店名称 销售额 x(千万元)

A 3

B 5

C 6

D 7

E 9 E 9

利润额 y(百万元) 2 3 3 (1) (2) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (3) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (4) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.
y( 百 万 元 )

4

5

1 O 2

x(千 万 元 )

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的转 盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。(假设 指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率

(3) 甲得 5 分且获胜的概率。

21.已知数列{an}中, a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 2 n (n ? 2, n ? N ) , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求 a100 算法,并写出相应的算法语句. (2)设计框图,表示求数列{an}的前 100 项和 S100 的算法.

?

高中数学必修 3 模块测试(期末复习) 参考答案与评分标准
一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 B 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 10 C

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)
11.15,10,20 12. y=2.6x+2.8 13.> 14. 3.6, 1.4;B

4 9 17 16. 25 三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分) 17.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事
15. 件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De) (Df)(ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15

?????3 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

6 2 ? 15 5

?????6 分

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

6 3 ? 15 5

?????8 分

18.(1)算法的功能是求下面函数的函数值
?x 2 ? 1 ? y?? x ?x 2 ? 1 ? ( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ( x ? 2)
??5 分 开始 输入 x 是 x < -2 ? 否 ??2 分

(2)程序框图为:

否 y = x 2+1

x> 2 ?



y=x

y = x 2-1

输出 y

结束

(3)解:程序如下:??8 分

INPUT x x ? ?2 THEN IF

说明: (2)(3)问的解答中,答题不完全正确,适当给分。

y ? x^2 ? 1
ELSE IF

x?2

THEN

y ? x^2 ? 1
ELSE

y?x

END IF END IF PRINT“ y ? ”; y END

19.解:(1)略?????2 分
(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关 ?????3 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y

y ? 3.4, x ? 6;

?????4 分
i

∴b ?

? (x
i ?1 n

n

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2
?

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

10 1 ? 20 2

?????6 分

a ? 0 .4
∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: ?????7 分

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y
20.解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A,
记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分, 记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为

?????8 分

1 , 12
?????2 分

甲得分超过 7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个,同 样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实 数对(x,y)有 144 个, 其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144 4 1 ? 144 36

?????5 分

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) 则甲获胜的概率 P(D)= ?????8 分 A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A

21.(1)
开始 A=2

i=2

??6 分

开始 A=2,S=0,i=2

S=S+A ??3 分 A=2A+2i (2) 法一 ????????10 分 i=i+1 N i >100 ? 法二:也可求出数列通项公式, an ? n ? 2 n , 然后写框图 Y 输出 A

结束

数学必修 3 训练题参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 (11)0.70 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 D 9 A 10 C

(12)30;300

(13)11.6;3.44
2 ? ? x ?1 ? x ? 0? , (16) y ? ? 2 ? ?2 x ? 5 ? x ? 0 ? .

1 (14) 4
三、解答题 (17) (Ⅰ)频率分布表:

3 (15) 5

Y

(Ⅱ)频率分布直方图: 频 数 频 率

寿命分组

频率 组距
0.0064 0.0064 频率 组距

?100, 200?

320

0.64

?200,300? ?300, 400? ?400,500?
?500, 600?

30 80 40 30

0.06 0.16 0.08 0.06

0.0006 0.0016 0.0008 0.0006 0.0016 0.0008 0.0006 0 100 200 300 400 500 600 寿命∶h

(Ⅲ)灯泡寿命在 100h~400h 的频率为 0.64+0.06+0.16=0.86. (18)记事件 A=“从 18 只球中任取 1 球得红球” ,B=“从 18 只球中任取 1 球得黑球” , C=“从 18 只球中任取 1 球得绿球” ,D=“从 18 只球中任取 1 球得白球” , 则 P ( A) ?

8 5 3 2 , P( B) ? , P (C ) ? , P( D) ? . 18 18 18 18 8 3 11 + = . 18 18 18

根据题意,A、B、C、D 彼此互斥,有互斥事件概率加法公式得: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率为 P(A+C)=P(A)+P(C)= (Ⅱ)解法 1:取出红球或黑球或绿球的概率为: P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

8 8 5 3 + + = . 9 18 18 18

解法 2: “取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球” , 所以 P(A+B+C)=1 ? P(D)=1 ?

2 16 8 ? . = 18 18 9

(19)因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设 A=“粒子落在中间带形区域” ,则依题意得正方形面积为:25×25=625. 又两个等腰直角三角形的面积为:2×

1 ×18×18=324, 2

∴ 带形区域的面积为:625-324=301. ∴ P ( A) ?

301 . 625

(20) (Ⅰ) f ?m,1? ? 3 f ?m ? 1,1? ? 32 f ?m ? 2,1? ? ? ? 3m?1 f ?1,1? ? 3m?1 . (Ⅱ) f ? m, n? ? f ? m, n ?1? ? 3 ? f ? m, n ? 2? ? 3? 2

? ? ? f ? m,1? ? 3? n ?1? ? 3m?1 ? 3? n ?1? .
(Ⅲ) f ? 7,7 ? ? 36 ? 18 ? 747 , f ?8,8? ? 37 ? 21 ? 2208 , 由于 f ? 7,7? <2006, f ? 8,8? >2006, ∴不存在正整数 n ,使得 f (n, n) = 2006 必修三模块强化训练题(答案) 1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的 方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

( B C. 2,4,6,8,10

) D. 4,13,22,31,40

B. 5,16,27,38,49

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 原住户 30 65 ( D )

3. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 3 ; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6% ( D )

C. 19000 户 9 ; ?21.5, 24.5?

D. 9500 户 C 11 ; ?24.5, 27.5?

4. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5?
10;

8 ; ?18.5,21.5?

?27.5,30.5?
A. 94%

3. C. 88% D. 12%

5. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,?, b10 的平均数为 b ,则样本

a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的平均数为
A. a ? b

B

B.

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

6. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10

个小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40

A

B. 0.2

D. 0.25

7. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( C A.

2 5

B.

4 15

C.

3 5
( C )

D. 非以上答案

8.在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于 9 的概率为 A.

1 3
A=2 A=A*2 A=A+6

B.

1 6

C.

1 9
( C

D. )

1 12

9. 下面一段程序执行后输出结果是 程序:

PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分 钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. D

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

11.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是 A

A.

3 8

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

12. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率为 B

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

13. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为 B

A.

7 15

B.

8 15

C.

3 5

D.1

14.(1)5,9,2 (2)

4 7
(2) 略

15.解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015

?100, 200?

?200,300?
?300, 400?

?400,500? ?500,600?

(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h? =0.35 16.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程. 16.解: (1) 70 物理 (2)

? ? 0.36 x ? 40.8 y

60

60

70

80

数学

17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:

(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率. 17. 解:所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示.

红 红 红 黄 红 黄 红 黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 红 黄 黄 黄 黄 黄 蓝 黄 黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 蓝 黄 蓝 黄 蓝 黄 蓝 蓝 蓝 (1) 记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A, 由图知, 事件 A 的基本事件有 1× 3=3 个, 故P (A) 红

=

3 1 ? . 27 9
6 2 ? . 27 9

(2) 记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B, 由图可知, 事件 B 的基本事件有 2× 3=6 个, 故P (B) =

期末考试模拟试题一参考答案
一、选择题答题处: 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B

二、填空题答题处: 11、0.3 12、11.6,3.4 13、750 14、
2 9

三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的 分数段[60, 65 ) , [65, 70 ) , ?[95, 100 ) 进行分组, 得到的分布情况如图所示. 求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)
人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [80,85 ) 12 人; [65,70 ) 2 人; [85,90 ) 6 人; [70,75 ) 10 人; [90,95 ) 2 人; [75,80 ) 16 人; [95,100 ) 1 人.

因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。 16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率。 (14 分) 1 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 . 2 1 1 1 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= · · = . 8 2 2 2 1 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? ,黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= . 8 2 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概 率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 解:设 A={甲中彩} 3 1、 P ( A) ? ; 10 2、 P (C ) ? P ( AB ) ? B={乙中彩} 3、乙中彩 (12 分) 则 C=AB

C={甲、乙都中彩}

3 2 1 ? ? 10 9 15

1 7 3 3 ? ? ? 。 15 10 9 10 18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下:

3、 P( B) ? P( AB ? AB) ? P( AB) ? P( AB) ?

甲 乙

12 11

13 16

14 17

15 14

10 13

16 19

13 6

11 8

15 10

11 16

哪种小麦长得比较整齐? (14 分) 解:由题中条件可得: 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 x甲 ? ? 13 10 11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 x乙 ? ? 13 10
s 2甲 ? (12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? ? ? (11 ? 13) 2 ? 3.6 10 (11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? ? ? (16 ? 13)2 ? 15.8 10

s 2乙 ?

∵ x甲 ? x乙, s2甲 ? s2乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。 19、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。 解:我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷第 掷第 一颗 得到 的点 二颗 得到 的点



1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)



1 2 3 4 5 6

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, 6 1 ? ∴ P( A) ? 36 6

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, 15 5 ? ∴ P( B) ? 36 12 (3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, 3 1 ? ∴ P (C ) ? 36 12 20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ; ?11.45,11.55? 4 ; ?11.55,11.65? 2 ;
1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? 解:画出频率分布表 分组 [10、75, 10、85、 [10、85, 10、95、 [10、95, 11、05、 [11、05, 11、15、 [11、15, 11、25、 [11、25, 11、35、 [11、35, 11、45、 [11、45, 11、55、 [11、55, 11、65、 合计 2、
3

(14 分)

频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100

频率 0、03 0、09 0、13 0、16 0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00

累积频 率 0、03 0、12 0、25 0、41 0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

频率/组 距

2

3 、 由 上 述 图 表 可 知 数 据 落 在 ?10.95,11.35? 范 围 内 的 频 率 为 :
0.87 ? 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是 75%。

4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,也就是数据在 11、20 处 的 累 积 频 率 。 设 为 , 则 : x

?x ?0 ? . ?

? 4

1

? ??

1

1

?. ? ?

2

? 0

? ,1

?1

.

? 1

5

0

.

所以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。

高一上学期第一次月考(数学)必修三
选择题:CDCCA 填空题:11.882 B DB DC 12. ? 1 ; 13.交换十位数与个位数的位置

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n n 14.6,17,28,39,40,51,62,73; 15. s ? ;平均数.
解答题: 16.解: (1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. 1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17 .

X甲 ?

27 ? 38 ? 30 ? 37 ? 35 ? 31 ? 33 6

X乙 ?

33 ? 29 ? 38 ? 34 ? 28 ? 36 ? 33 6

S 甲=

94 38 ? 3.958 , S 乙= ? 3.559 6 3

X 甲 ? X 乙 ,S 甲>S 乙

乙参加更合适 18.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END

19 。 解 : (1)程序框图如图所示: 框图 6 分,程序 6 分, ( 不 对 应 扣 2-3 分 ) 开始 S=0 i=1 S=S+i2 i=i+1 i>100 输出 S 结束 是 否 是 S=0 i=1 DO S = S + i^2 i=i+1 L00P UNTIL i>100 PRINT S END

20. 解: (Ⅰ)

8 4

作出茎叶图如下:

8 1 3 7 8 9 5 0 0 0 2 3 5 5

9 2 5

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:

x甲 ? x乙 ?

1 ? 70 ? 2 ? 80 ? 4 ? 90 ? 2 ? 8 ? 9 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 3 ? 5? ? 85 8 , 1 ? 70 ?1 ? 80 ? 4 ? 90 ? 3 ? 5 ? 0 ? 0 ? 3 ? 5 ? 0 ? 2 ? 5? ? 85 8 ,

1 2 2 2 2 2 s甲2 ? ?? 78 ? 85? ? ? 79 ? 85? ? ?81 ? 85? ? ?82 ? 85? ? ?84 ? 85? ? 8?

?88 ? 85?

2

2 2 ? ? 93 ? 85? ? ? 95 ? 85 ? ? ? 35.5 ? ,

1 2 2 2 2 2 s乙2 ? ?? 75 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?83 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ? 8

? 90 ? 85?


2

2 2 ? ? 92 ? 85? ? ? 95 ? 85? ? ? 41 ?

x甲 ? x乙 s甲2 ? s乙2 , ,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

21. 解: 频率/组距 0.032 0.0 0.0 24 0 .0 20 16 0.0 08

分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计

频数 6 12 15 24 18 75

频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1.00

(Ⅰ)

(Ⅱ) 频率分布直方图如右上所示
5

(Ⅲ)成绩在 75.5?80.5 分的学生占 70.5?80.5 分的学生的 10 ,因为成绩在 70.5?80.5 分的 学生频率为 0.2 ,所以成绩在 75.5?80.5 分的学生频率为 0.1 ,同理成绩在 80.5?85.5 分 的学生频率为 0.16,所以成绩在 76.5?85.5 分的学生频率为 0.26,由于有 800 名学生参加 了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为 0.26?800=208(人)

数学第一章测试题

姓名

座位号

班别

一、选择题
题 号 答 案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 D 9 B 10 C

二、填空题
11..计算并输出使 1×3×5×7…× >10 000 成立的最小整数.
?b? ? 2a

12. (1)

<0

(2)x1=

x2=

?b? ? 2a

(3) 输出 x1,x2

13.

85



125(8)

14.用冒泡法对数 3,6,9,5,1 从小到大排序 3 6 9 5 1 3 6 5 1 9 3 5 1 6 9
第二趟

3 1 5 6 9
第三趟 第四趟

1 3 5 6 9

第一趟 15. 10110

三、解答题 16. 该算法是求函数
? ? ? Y ? X ?2 ? Y= ? ? Y ?0 ? ?Y ? 2 X ? 1 ? ? ?

( X ? 1) ( X ? 1) ( X ? 1)

17、解 这是一个累加求和问题,共 49 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循 环结构实现这一算法.程序框图如下图所示

18.

19.

0 ? ? ( x ? 800) ?5% ? y= ? 25 ? ( x ?1300) ?10% ? ? ? 25 ?150 ? ( x ? 2800) ?15%

x ? 800 800 ? x ?1300 1300 ? x ?2800 2800 ? x ?5800

20.解 (I)该算法使用了当型循环结构,因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其 中 i 是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为 i ? 30 .算法 中的变量 p 实质是表示参与求和的各个数, 由于它也是变化的, 且满足第 i 个数比其前一个数大 i ? 1 , , 第 i ? 1 个数比其前一个数大 i,故应有 p ? p ? i .故(1)处应填 i ? 30 ; (2)处应填 p ? p ? i i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT a END (第 21 题程序)


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