当前位置:首页 >> 数学 >> 双曲线的综合习题课

双曲线的综合习题课


双曲线的综合习题课
一.课题:双曲线的综合习题课 二.教学目标: 巩固双曲线的几何性质,能运用双曲线的几何性质 或图形特征解题,提高学生对基本知识的运用能力。 三.教学重、难点: 几何性质的运用。 四.教学过程: (一)复习: 由学生列表对照复习椭圆的几何性质和双曲线的几何性质。 (二)新课讲解: 例 1. 在双曲线
x
2

?



y

2

? ? 1 的一支上有不同的

13

12

三点 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , 6 ), C ( x 3 , y 3 ) 与焦点 F (0, 5) 的 距离成等差数列, (1)求 y1 ? y 3 的值; (2)求证:线段 A C 的垂直平分线经过某一定点, 并求出该定点的坐标。 解: (1)双曲线方程可以化为:
y
2

?

x

2

? 1,

12

13

由题意可知 A , B , C 三点在双曲线的一支上,即得
| A F |? e y1 ? | B F |? 6 e ? 12 5 e e

12 5

∵ | A F |, | B F |, | C F | 成等差数列

e 5 ∴ 2 | B F |? | A F | ? | C F |

| C F |? e y 3 ?

12

∴ 2 ? 6 e ? ey 1 ? ey 3

得 y1 ? y 3 ? 1 2 ;

(2)设 A C 的中点坐标 ( x 0 , 6 ) ,由于 A , C 在双曲线上,故
? y1 x ? 1 ?1 ? ? 12 13 ? 2 2 x ? y3 ? 3 ?1 ? 12 13 ?
2 2

两式相减得:

1 2 ( x1 ? x 3 )( x1 ? x 3 ) ? 1 3( y 1 ? y 3 )( y 1 ? y 3 )

整理得:

( y1 ? y 3 ) ( x1 ? x 3 )

?

12

1 3 ( y1 ? y 3 )

?

( x1 ? x 3 )

?

2 x0 13

1

∴ A C 中垂线斜率为 ?

13 2 x0

∴ A C 的中垂线方程为: y ? 6 ? ? 即y?6? ?
13 2 x0 ?x?
25 2 25 2

13 2 x0

( x ? x0 )

13 2

∴当 x ? 0 时 y ?

即 A C 的中垂线经过定点 ( 0 , 例 2.对于双曲线 x ?
2

)。

? 1 ,过 B (1,1) 能否作直线 m , 2 使 m 与双曲线交于 P , Q 两点,且 B 是 P Q 的中点。

y

2

解:假设存在直线 m ,设 P ( x1 , y1 ), Q ( x 2 , y 2 ) ,则
? 2 x1 ? y 1 ? 2 ? 2 2 ? 2 x2 ? y2 ? 2 ? ? x1 ? x 2 ? 2 ?y ? y ? 2 ? 1 2
2 2

(1) (2) (3) (4)

(1)-(2)得: 2 ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 )( y 1 ? y 2 ) ? 0 ∴ 4 ( x1 ? x 2 ) ? 2 ( y 1 ? y 2 ) ? 0 ∴k ?
y1 ? y 2 x1 ? x 2 ? 2

∴ m 的方程为: y ? 1 ? 2 ( x ? 1) 即 y ? 2 x ? 1 由?
? y ? 2x ?1 ?2x ? y ? 2
2 2
2

得2x ? 4x ? 3 ? 0
2

? ? (?4) ? 4 ? 2 ? 3 ? ?8 ? 0

∴ m 与已知双曲线无交点,即假设不成立, ∴ m 不存在。 例 3.已知椭圆 C : 3 x ? 4 y ? 1 2 ,试确定 m 的取
2 2

值范围,使得对于直线 l : y ? 4 x ? m ,椭圆 C 上有 不同的两点关于这条直线对称。 解:设椭圆上关于 l 对称的 两点 P ( x1 , y1 ), Q ( x 2 , y 2 ) , 其所在的直线方程为 y ? ?
1 4 x?b

2

1 ? ?y ? ? x?b 2 2 由? 得: 1 3 x ? 8 b x ? 1 6 b ? 4 8 ? 0 , 4 ?3 x 2 ? 4 y 2 ? 12 ?

∵ x1 ? x 2 , ∴?
13 2 ?b ? 2

∴ ? ? ? 1 9 2 ( 4 b ? 1 3) ? 0 ,
2

13


x1 ? x 2 2
1 4

又∵ P Q 的中点在 l 上,即 ( ∵ ∴
x1 ? x 2 2 12b 13 ? 4? ? 4b 13 4b 13 ?m , y1 ? y 2 2 ? ?

,

y1 ? y 2 2

) 在 l 上,
12b 13

?

x1 ? x 2 2 4b 13

?b ?

即m ? ?
? m ?



将①代入②得: ?

2 13 13

2 13 13



五.课堂小结:双曲线的几何性质和存在性问题; 六.作业: 补充: 1.过双曲线
x
2

?

y

2

? 1 的右焦点 F 作倾斜角为 4 5 的直线和双曲线交于 A , B 两点, M 是

?

4

16

A B 的中点,求 | M F | 。

2.已知椭圆焦距为 2 3 ,一双曲线与该椭圆共焦点,且实半轴长比椭圆的长半轴的长小 4, 而椭圆与双曲线离心率之比为 3:7,求椭圆和双曲线的标准方程。 3.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上, F1 , F 2 分别是左右焦点,双曲线右支上有一点
P ,且 ? F1 P F 2 ?

?
3

,且 ? P F1 F 2 的面积为 2 3 ,又双曲线的离心率 e ? 2 ,求双

曲线方程及 P 坐标。

3


更多相关文档:

【专题训练】专题资料:双曲线专项综合练习题及答案(二)

【专题训练】专题资料:双曲线专项综合练习题及答案(二)_数学_高中教育_教育专区。1 专题资料:双曲线专项综合练习题及答案(二)一、选择题 1.到两定点 F1 ?? ...

双曲线的综合习题课

双曲线的综合习题课一.课题:双曲线的综合习题课 二.教学目标: 巩固双曲线的几何性质,能运用双曲线的几何性质 或图形特征解题,提高学生对基本知识的运用能力。 三...

双曲线综合练习题

双曲线综合练习题 一.选择题(每题 6 分) x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 2 4 3 9 (A) y ? ? x (B) y ? ? x (C) y ? ? x ...

双曲线综合练习题

双曲线综合练习题_数学_高中教育_教育专区。勤学如春起之苗,不见所增日有所长。 双曲线综合练习 x2 y 2 1.双曲线 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 2 4...

双曲线的综合习题课

ycy. com. cn ·版权所有·转载必究· 双曲线的综合习题课一.课题:双曲线的综合习题课 二.教学目标: 巩固双曲线的几何性质,能运用双曲线的几何性质 或图形特征...

2.3.3 双曲线的综合习题课A

2.3.3 双曲线的综合习题课A_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2.3.3 双曲线的综合习题课A_高二数学_数学_高中教育_教育...

双曲线的综合习题课(5)

双曲线的综合习题课(5)一.课题:双曲线的综合习题课(5) 二.教学目标:巩固双曲线的几何性质,能运用双曲线的几何性质或图形特征解题,提高学 生对基本知识的运用能...

双曲线练习题

双曲线练习题_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线与方程(双曲线练习题)一、选择...椭圆双曲线练习题 2页 免费 双曲线综合练习题 2页 免费 高二双曲线练习题[1...

双曲线习题课1

双曲线综合练习一 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e ? 2 ,则 k 的范围为( 4 k A. ?12 ? k ? 1 B. k ? 0 C. ?5 ? k ? 0 D. ?12 ? k...

双曲线经典习题

练习 1:设双曲线 离心率为 x2 y 2 - =1(a>0,b>0) 的一条渐近线与...-2- 考点四 双曲线的综合问题 y2 x2 5 例 3、(2009 陕西高考)已知双...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com