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函数的单调性(初赛教案)


课题 函数的单调性 一.重点、难点 1、 重点: (1)函数单调性的概念。 (2)函数单调性的证明。 2、 难点:利用函数单调性的概念证明或判断函数的单调性。 二.教学过程设计 (一)胶片 : (1)函数 y=2x+1,y=-2x+1,y=x?,y=x?的图象(2)函数单调性的概念(3) 例题(4)本课小结 (二) 课时目标: (1)理解增、减函数的概念 (2)掌握判断和证明某些

函数单调性的方法 (3)养成细心观察、归纳和严谨论证的良好思维习惯 (4)帮助学生初步建立在认识数学问题时数形结合的思想 (三)教学步骤: (1)设置情境: 建立函数的目的是研究函数值和自变量的关系, 自变量的变化对函数的变 化产生怎样的影响,是我们经常必须关注的问题。如水位的涨落随时间变化的规律,是防涝 抗旱工作中必须解决的实际问题。某种新产品上市后,销售额随时间变化的规律,是做好市 场营销工作的重要方向。下面我们开始研究函数在这方面主要性质之一——函数单调性。 (2)探求与研究: 首先我们观察下述函数值随自变量 X 变化的趋势 (演示胶片①②) , 引导学生发现当自变量增大时函数值的变化规律 f﹙x﹚ =2x+1 和 f﹝x﹚=-2x+1 在(-∞,+∞)上称为增(减)函数。 (演示胶片③④) ,请大家观察下面两个函数图象并说出在 y 轴右侧 x 逐渐 增大时,y 的变化情况以及在 y 轴左侧 x 值逐渐增大时,y 的变化情况 。 (学生回答) 一般的,设函数 f﹙x﹚的定义域为 I 如果对于属于定义域内某个区间上的两个自变量的值x1、X2,当 X1<X2 时都有 f(X1)>f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 X1 、 X2 ,当 X1<X2 时, ,都有 f(x1)>f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数 说明:①如果函数 y=f(x)在某个区间上是减函数,就说函数在这个区间 上具有(严格)的单调性,这个区间称为 y=f(x)的单调区间 ②单调函数必须是在某个区间上的任意两个值,都符合定义 ③在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象 从左到右是下降的 ④函数的单调性是对定义域上的某个区间而言的。 (举例说明) (3)例题 例 1: 如图是定义在[-5, 5]上的函数 y=f(x)的图象, 根据图象说出 y=f(x) 的


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