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北师大版2012年七年级下册数学教案


第一章

整式的运算

第一节

整式

〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数; 〖过程与方法:〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观:〗 通过积极参与数学学习活动,

培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点:〗 重点:单项式的定义;单项式的系数和次数?难点:单项式的系数和次数? 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课
1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像 1.5V,

?

1 n 2 , ?r 2 h 等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. 8 3

(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. (4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式. 2.定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数. 3.区别是否整式:关键:分母中是否含有字母? 4.例题讲解: 例 1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式? ab+c,ax2+bx+c,-5, ? , Ⅲ.做一做 1、单项式、多项式的名称:

x-y 2x , 2 x- 1

2a ? 3bc

是____次_____项式

1 2 x y ? 2 y ? 1 是____次_____项式 2

3ab2 c ? 2a 2 b ? abc 是____次_____项式
Ⅳ.课时小结 1 ?今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式,我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2 ?在单项式的定义中,提到了―单独一个数,也叫单项式‖,也就是说,以前我们所学过的 有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式? Ⅴ.课后作业课本 P5 习题 1.1:1,2,3。全优测控 〖板书设计:〗 第一节 整式 1.整式的有关概念: 2.定义的补充:
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例题讲解:

VI.教学后记

第二节 整式的加减(1)
〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。 〖过程与方法:〗 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函 数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之, 它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点:〗 重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确 处理。〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课复习:1、填空:整式包括 和
2、下列各式,是同类项的一组是( ) (A)2 2 x 2 y 与

1 2 2 yx (B)2m 2 n 与 2m n2 (C) ab 与 abc 3 3

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 议一议:P8 在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 练习:1、填空: (1) 2a ? b 与 a ? b 的差是 (2) 、单项式 5 x y 、 ? 2 x y 、 2xy 、 ? 4 x y 的和为
2 2 2 2

2、计算: (1) (3k ? 7k ) ? (4k ? 3k ? 1)
2 2

(2) (3 x ? 2 xy ?
2

1 x) ? (2 x 2 ? xy ? x) 2

(3) 3a ? ?5a ? (a ? 2) ? 4? ? 1 Ⅲ.做一做 P9 随堂练习 Ⅳ.课时小结 整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 Ⅴ.课后作业 P9 习题 1.2:1、2、全优测控

〖板书设计:〗
第二节 复习: 进行整式加减运算时,如果遇到 括号先去括号,再合并同类项。 VI.教学后记 整式的加减(1) 练习:

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第二节 整式的加减(2) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。 〖过程与方法:〗 通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函 数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之, 它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点:〗重点:整式加减的运算。难点:探索规律的猜想。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课

……

摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子,摆第 2 个需要 枚棋子,摆第 3 个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2) 摆第 n 个这样的 “小屋子” 需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗? 小组讨论。 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 例题讲解: 练习:1、计算: (1) (11x3-2x2)+2(x3-x2) (2) 2+2a-6)-3(a2-1) (3a 2 2 (3)x-(1-2x+x )+(-1-x ) (4) (8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2) 3 2 2 2、已知:A=x -x -1,B=x -2,计算: (1)B-A (2)A-3B Ⅲ.做一做 P11 随堂练习 Ⅳ.课时小结 要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。 Ⅴ.课后作业 P12 习题 1.3:1(2)(3)(6) 、 、 ,2。全优测控

〖板书设计:〗
第二节 一、旅游中发现的几何体 二、生活中常见的几何体 VI.教学后记 整式的加减(2)

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1.3

同底数幂的乘法(一)

教学目标 1. 使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上, 掌握幂的运算性质(或称法则), 进行基本运算; 2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力. 教学重点和难点 幂的运算性质. 课堂教学过程设计 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面 积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米? 学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题? 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对 方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除) 本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一 起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问 题做好准备. 为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此 我们先复习乘方、幂的意义. 二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢? 三、讲授新课 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5,
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即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有

即am·an=am+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、应用举例 变式练习 例1 计算: (1)107×104; (2)x2·x5. 解:(1)107×104=107+4=1011; (2)x2·x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述. 例2 计算:(1)-a2·a6; (2)(-x)·(-x)3 ;(3)ym·ym+1.

解:(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8; (2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4; (3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1. 师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计 算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学 过的有理数的乘方. 课堂练习 计算:(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3·y2;(4)b5·b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略. 计算:(1)y12·y6; (2)x10·x; (3)x3·x9; (4)10·102·104; (5)y4·y3·y2·y; (1)-b3·b3; (6)x5·x6·x3.

(2)-a·(-a)3;(3)(-a)2·(-a)3·(-a);(4)(-x)·x2·(-x)4;

五、小结 1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八 个字.
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2.解题时要注意a的指数是1. 3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就 要合并同类项,不能混淆. 4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4. 5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算 作业:P15-知1.2问-1.2 教后记:

1.4 幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有 条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行幂的乘方的运算。 教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学用具 活动准备: 2 3 2 2 4 1、计算(1) (x+y) · (x+y) (2)x ·x ·x+x ·x (3) (0.75a) · (
3

1 4 a) 4

(4)x ·x -x ·x

3

n-1

n-2

4

教学过程: 通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、 探索练习: 4 1、 6 表示_________个___________相乘. 2 4 (6 ) 表示_________个___________相乘. 3 a 表示_________个___________相乘. 2 3 (a ) 表示_________个___________相乘. 2 4 2 3 在这个练习中,要引导学生观察,推测(6 ) 与(a ) 的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2 4 2、 ) =________×_________×_______×________ (6 n m nm =__________(根据 a ·a =a ) =__________ 3 5 (3 ) =_____×_______×_______×________×_______ n m nm =__________(根据 a ·a =a ) =__________ 2 3 (a ) =_______×_________×_______ n m nm =__________(根据 a ·a =a ) =__________ m 2 (a ) =________×_________ n m nm =__________(根据 a ·a =a ) =__________ m n (a ) =________×________×?×_______×_______
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=__________(根据 a ·a =a ) =__________ m n 即 (a ) = ______________(其中 m、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到 理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性 质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得 来过程,进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习: 1、 1、计算下列各题: (1) 3)3 (10 (2)[(

n

m

nm

2 34 )] 3

(3)[(-6)3]4

(4) 2)5 (x (5)-(a2)7 (6)-(as)3 (7) 3)4·x2 (x (8)2(x2)n-(xn)2 (9)[(x2)3]7 学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的 意义与幂的意义。 2、 判断题,错误的予以改正。 (1)a5+a5=2a10 ( ) 3 3 6 (2) ) =x (s ( ) 2 4 6 6 (3) (-3) · (-3) =(-3) =-3 ( ) (4)x3+y3=(x+y)3 ( ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( ) 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、 提高练习: 1、 1、计算 5(P3)4· (-P2)3+2[(-P)2]4· (-P5)2 [(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990 2、 若(x2)n=x8,则 m=_____________. 3、 、若[(x3)m]2=x12,则 m=_____________。 4、 若 xm·x2m=2,求 x9m 的值。 5、 若 a2n=3,求(a3n)4 的值。 6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值. 小 结:会进行幂的乘方的运算。

作 业:课本 P18 知 1、2 数 1。 教学后记:

1.4

积的乘方

教学目的: 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的 表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 教学重点:积的乘方的运算 教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
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教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程: 一、课前练习: 1、计算下列各式: (1) x5 ? x 2 ? _______ (2) x6 ? x6 ? _______ (3) x6 ? x6 ? _______

(4) ? x ? x3 ? x5 ? _______ (5) (? x) ? (? x)3 ? _______ (6) 3x3 ? x2 ? x ? x4 ? _______ (7) ( x3 )3 ? _____ (8) ? ( x 2 )5 ? _____ (9) (a2 )3 ? a5 ? _____

(10) ? (m3 )3 ? (m2 )4 ? ________ (11) ( x2n )3 ? _____ 2、下列各式正确的是(
2


3 6

(A) (a5 )3 ? a8 (B) a ? a ? a 二、探索练习:

(C) x ? x ? x (D) x ? x ? x
2 3 5 2 2

4

3 1、 计算: 23 ? 53 ? _________ _________ _______? (___ ___) ? ? ? 8 2、 计算: 28 ? 58 ? _________ _________ _______? (___ ___) ? ? ? 12 3、 计算: 212 ? 512 ? _________ _________ _______? (___ ___) ? ? ?

从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________ 4、猜一猜填空: (1) (3 ? 5) ? 3
4 (__)

? 5(___)

(2) (3 ? 5) ? 3
m

(__)

? 5(___)

(3) (ab) ? a
n

(__)

? b(___)

你能推出它的结果吗?

结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 三、巩固练习: 1、 计算下列各题: (1) (ab) ? (__) ? (__)
6 6 6

(2) (2m) ? (__) ? (__) ? _______
3 3 3

(3) (?

2 pq ) 2 ? (__) 2 ? (__) 2 ? (___) 2 ? _____ (4) (? x2 y)5 ? (__)5 ? (__)5 ? ____ 5
3 5

2、 计算下列各题: (1) (ab) ? _______ (2) (?xy) ? _______ (3) ( ab ) ? ________ ? _____
2

3 4

(4) (?

3 2 3 a b) ? _________ ? ______ 2
2 3

(5) (2 ?10 ) ? _______? _____ (6) (?2 ?10 ) ? _______? _____
2 2

3、 计算下列各题: (1) ( ?

1 3 2 2 xy z ) 2
2 4 2 2

(2) ( ? a b )
2 3

2 3

n m 3

(3) (4a b )
3 2 3

2 3 n

(4) 2a ? b ? 3(ab )
4 2 3

(5) (2a b) ? 3(a ) b
2 3

(6) (2x) ? (?3x) ? (?2x)
2 2 2 2 4

2

(7) 9m (n ) ? (?3m n ) 四、提高练习:

2 3 2

(8) (3a ) ? b ? 3(ab ) ? a
4

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1、计算: ? 2
n

100

? 0.5100 ? (?1) 2003 ?

1 2

m 2、已知 2 ? 3 , 2 ? 4 求 2
n

3m ? 2 n

的值

3、已知 x ? 5

y n ? 3 求 ( x 2 y ) 2 n 的值。 4、已知 a ? 255 , b ? 344 , c ? 533 ,

试比较 a、b、c 的大小 4、 太阳可以近似地看做是球体,如果用 V、r 分别表示球的体积和半径, 那么 v ?

4 3 ?r ,太阳的半径约为 6 ? 105 千米,它的体积大约是多少立方米? 3

(保留到整数) 五、小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。 六、作业:P21 知 1、2 数 1.2

1.5 同底数幂的除法 教学目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理 的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行同底数幂的除法运算。 教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备: 1、填空: (1) x 4 ? x 2 ? 2、计算: (1) 2 y 3 ? y 3 ? 2 y 2 教学过程: 四、 探索练习: (1) 26 ? 24 ? (2)2 a

? ?

3 3

?

(3) ? ?
3

? 2 3 2? bc ? ? ? 3 ?
3 2

2

? ?

3

(2) 16x 2 y 2

? ? ? ?? 4xy ?

26 ? 24 108 ? 105

?

?

(1) 10 ? 10 ?
8 5

?

?

? ?? ???? ? 个10 ? ? ? ?个10? 10m 10 ? 10 ? ? ? 10 ?? ??? (3) 10m ? 10n= n ? = ? 10 ? ? ? 10= 10 10 10? ?? ?? 10 ?? 10 ? ?? ? ? ?个10

(4) ?-3? ? ?-3? =
m n

?-3? ?-3?n

m

? ?????个?-3? ?? ? ??? ? ? ? ? ?个?-3? ? ?-3? ? ?-3? ? ?? ?-3?=?-???3?????3?= ? 3? ? ?- ? ? - ?-??-3? ? ????? ?-3 3? ? ? ? ???? ? ? ? ?个?-3?

从上面的练习中你发现了什么规律?
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m n 猜一猜: a ? a ?

?a ? 0, m, n都是正整数,且 m>n ?
(2) ?? x ? ? ?? x ? ?
5 2

五、 巩固练习: 1、填空: (3) y16 ? 2、计算: (1) ?ab? ? ab
4

(1) a5 ? a ? = y11 (4)

9 6 ? b5 ? b 2 (5) ?x ? y ? ? ?x ? y ? ?

(2) ? y
4 2

3m ? 3

?y

n ?1

? 1 ? (3) ? ? x 2 ? ? ? 0.25x 2 ? 4 ?
8 4

5

?

?

2

(4) ?? 5mn? ? ?? 5mn?
6

?

?

(5) ?x ? y ? ? ? y ? x? ? ?x ? y ?

3、用小数或分数表示下列各数: (1) ?

? 355 ? ? ? 118 ?

0

(2) 3

?2

(3) 4

?2

(4) ? ?

?5? ?6?

?3

(5)4.2 ? 10

?3

(6) 0.25

?3

六、 提高练习: 1、已知 a n ? 8, amn ? 64, 求m的值。 2、若 am ? 3, an ? 5, 求()am? n的值;( )a3m? 2n的值。 1 2 3、 (1)若 2 =
x

1 ,则x= 32
x

(2)若 ?-2 ? ? ?-2 ? ? ?-2 ? , 则x=
x 3 2x

(3)若 0.000 000 3=3× 10 ,则 x ? 小 结:会进行同底数幂的除法运算。

(4)若 ? ? ?

? 3? ? 2?

x

4 , 则x= 9

作 业:课本 P24 知 1.2.3 数 1 教学后记:

1.6

单项式的乘法

教学目标 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2.注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力. 教学重点和难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算. 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?
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2.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是?

3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25. 4.前面学习了哪三种幂的运算性质?内容是什么? 二、讲授新课 1.引导学生得出单项式的乘法法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式: (1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) =6x3y3; (利用乘法交换律、结合律将系数与系数,相同字母分别结合,有理数的乘法、同底 数幂的乘法) (2) 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) =-12a5bx6. (b只在一个单项式中出现,这个字母及其指数照抄) 学生练习,教师巡视,然后由学生总结出单项式的乘法法则: 单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的指数作为积的一个因式. 2.引导学生剖析法则 (1)法则实际分为三点: ①系数相乘——有理数的乘法; ②相同字母相乘——同底数幂的乘法; ③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. 三、应用举例 变式练习 例1 计算: (1)(-5a2b3)(-3a);(2)(2x)3(-5x2y); (4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3.

第(1)小题由学生口答,教师板演;第(2),(3),(4)小题由学生板演,根据学生板演情况,教 师提醒学生注意:先做乘方,再做单项式相乘,中间过程要详细写出,待熟练后才可省略. 课堂练习 1.计算:
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(1) 3x5·5x3;(2)4y·(-2xy3); 2.计算: (1)(3x2y)3·(-4xy2);(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3. 3.计算: (1)(-6an+2)·3anb;

(4)6abn·(-5an+1b2).

例2 光的速度每秒约为3×105千米, 太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒, 地球与太 阳的距离约是多少千米? 解:(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108. 答:地球与太阳的距离约是1.5×108千米. 先由学生讨论解题的方法,然后由教师根据学生的回答板书. 课堂练习 一种电子计算机每秒可作108次运算,它工作5×102秒可作多少次运算? 四、小结 1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用. 2.在运算中要注意运算顺序. 作业:P28知1问1 教后记:

1.6 整式的乘法(2) 教学目标:1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。 2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表 达能力。 教学重点:整式的乘法运算。 教学难点:推测整式乘法的运算法则。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: (1) (1)

? m2 ? m2

(2)

( xy) 3 ? ( xy) 2

(3) 2(ab-3)

(4)-3(ab2c+2bc-c) 教学过程:

(5)(―2a3b) ? (―6ab6c)

(6) (2xy2) ? 3yx

(第 12 页,共 72 页)

一、探索练习: 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。

1 x 8
第一表示法:x2-

1 2 x 4
x

1 x) 4 1 1 2 故有:x(x- x )= x2- x 4 4
第二表示法:x(x- 观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。 单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 二、例题讲解: 例 2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b) 三、巩固练习: 1、判断题: (1) 3a3·5a3=15a3
4 2 3

(2)

2 1 (ab 2 ? 2ab ) ? ab 3 2


8


12

(2) 6ab ? 7 ab ? 42 ab ( )

(

) ( )

(3) 3a ? (2a ? 2a ) ? 6a ? 6a 2、计算题: (1) a( a ? 2a)
2

(3) -x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y

1 6

(2) y (

2

1 y ? y2 ) 2

(3) 2a ( ?2ab ?

1 2 ab ) 3

(4) -3x(-y-xyz) (6) 2ab(a2b- a b c) (8) [-(a2)3+(ab)2+3]· 3) (ab (10) (?

(5) 3x2(-y-xy2+x2) (7) (a+b2+c3)· (-2a) (9)

1 3

4

2

[(?3a 2 ) 2 ? 3ab2 c] ? (2ab2 )

1 2 3 6 xy )( x 2 y ? xy 2 ? y ) 2 3 2 5

(11) (

3 2 3 4 x ? xy ? y 2 ) ? (? x 2 y 2 ) 2 5 3

四、应用题: 1、有一个长方形,它的长为 3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少? 五、提高题: 1. 计算: (1) x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)] ( (2)xn(2xn+2-3xn-1+1) 2、已知有理数 a、b、c 满足 |a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0, 求(-3ab)(a2c-6b2c)的值。 · 3、已知:2x· n+2)=2xn+1-4,求 x 的值。 (x 3 n 4、若 a (3a -2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值。 小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。 作 业:课本 P30 知 1.2 问 1
(第 13 页,共 72 页)

教学后记:

1.6 整式的乘法(3)——多项式乘以多项式
教学目标:1.经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。 教学重点:多项式乘法的运算。 教学难点:探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项” 、 “符号”的问题 教学方法:探索法、讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:预先剪好几张长方形卡片。 教学过程: 一、 课前练习: 1、 计算: (1) (?3xy) 3 ? ________ (2) (? (3) (?2 ?107 ) 4 ? ________ (5) ? a 2 ? (?a) 6 ? _________ (7) (?a 2 ) 3 ? a 5 ? ______

3 3 2 x y ) ? ________ 2

(4) (? x) ? (? x) 2 ? _________ (6) ? ( x 3 ) 5 ? _____

(8) (?2a 2 b) 3 ? (?a 5bc) 2 ? ______

2、计算: (1) ? 2x(2x 2 ? 3x ? 1) (2) (?

1 2 5 x ? y ? )( ?6 xy ) 2 3 12

二、 探索练习: 如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算? 小组讨论 你从计算中发现了什么? 多项式与多项式相乘, 三、 巩固练习: 1、计算下列各题: (1) ( x ? 2)(x ? 3) (4) (2 x ? 4)( 6 x ? ) (7) ( x ? 2 y)
2

(2) (a ? 4)(a ? 1)

(3) ( y ? )( y ? ) (6) ( x ? 2)
2

1 2

1 3

3 4

(5) (m ? 3n)(m ? 3n) (8) (?2 x ? 1)
2

(9) (ax ? b)(cx ? d ) (11) (?3x ? y)(?3x ? y)

(10) ( x ? 2)(x ? 2x) ? ( x ? 2)(x ? 2x)
2 2

四、 提高练习: 1、若 ( x ? 5)(x ? 20) ? x ? mx ? n
2 2

则 m=_____ , n=________ )

2、若 ( x ? a)(x ? b) ? x ? kx ? ab ,则 k 的值为( (A) a+b (B) -a-b (C)a-b

(D)b-a

(第 14 页,共 72 页)

3、已知 (2 x ? a)(5x ? 2) ? 10x 2 ? 6 x ? b

则 a=______ b=______

4、若 x 2 ? x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3) 成立,则 X 为 5、计算: ( x ? 2) 2 +2 ( x ? 2)(x ? 2) ? 3( x ? 2)(x ? 1) 6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积 S 7、在 x 2 ? px ? 8 与 x 2 ? 3x ? q 的积中不含 x 与 x 项,求 P、q 的值
3

五、 小结:本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算 中不要“漏项” 、和“符号”的正确处理。 六、 作业:第 P33 知 1 问 1 七、 教学反思

1.7 平方差公式(1)
教学目标:1、经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力; 2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算; 3、了解平方差公式的几何背景。 教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点; 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点:会用平方差公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:投影仪 准备活动: 计算: 1、 ?x ? 2y ? 教学过程: 一、 探索练习: 1、计算下列各式: (1) ?x ? 2??x ? 2? (2) ?1 ? 3a ??1 ? 3a ? (3) ?x ? 5 y ??x ? 5 y ?
2

2、 ?2n ? 5??n ? 3?

3、 ?m ? 4n??m ? 4n?

2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律? 3、猜一猜: ?a ? b??a ? b? ? -

二、 巩固练习: 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1) ?a ? b??a ? c ? (3) ?ab ? 3x??? 3x ? ab? 2、判断: (1) ?2a ? b??2b ? a ? ? 4a ? b
2 2

(2) ?x ? y ??? y ? x ? (4) ?? m ? n??m ? n?



) (2) ?

?1 ?? 1 ? 1 x ? 1?? x ? 1? ? x 2 ? 1 ?2 ?? 2 ? 2
2 2





(3) ?3x ? y ??? 3x ? y ? ? 9 x ? y
2

2



) (4) ?? 2x ? y ??? 2x ? y ? ? 4x ? y
(第 15 页,共 72 页)





(5) ?a ? 2??a ? 3? ? a 2 ? 6 3、计算下列各式: (1) ?4a ? 7b??4a ? 7b? (4) ? ?5 ? 2 x ??5 ? 2 x ? (6) ?



) (6) ?x ? 3?? y ? 3? ? xy ? 9





(2) ?? 2m ? n??2m ? n?

(3) ? a ?

?1 ?3

1 ?? 1 1 ? b ?? a ? b ? 2 ?? 3 2 ?

(5) 2 ? 3a 2 3a 2 ? 2

?

??

?

?1 ?? 1 ? x ? 2 ?? x ? 2 ? ? ?? 3 ? x ??? x ? 3? ?2 ?? 2 ?
(2) ?4a ? 1?
2 2

4、填空: (1) ?2 x ? 3 y ??2 x ? 3 y ? ?

?

? ? 16a

2

?1

(3)

?

1 ?? 1 ab ? 3? ? 49 a b ? ? 7 ? ?

?9

(4) 2 x ? 三、 提高练习:

?

??
?

? 3 y ? 4x2 ? 9 y 2

?

1、求 ?x ? y ??x ? y ? x2 ? y 2 的值,其中 x ? 5, y ? 2 2、计算: (1) ?a ? b ? c ??a ? b ? c ? (2) x ? 2x ? 1 2x ? 1 ? ?x ? 2??x ? 2? x ? 4
4 2 2 2

?

?

??

?

?

?

3、若 x ? y ? 12 , x ? y ? 6 , 求x , y的值。
2 2

小 结:熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。 作 业: 课本 P36-1P37-1 教学后记:

1.7

平方差公式(二)

教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在 应用上的差异. 教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面 积. (2)沿直线裁一刀, 将不规则的右图重新 拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼图形的面积. 讲评要点:沿HD、GD裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道
(第 16 页,共 72 页)

HD=BC=GD=FE=a-b, 这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式:

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式; (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异. 说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体,易于理解;(2)公式的特 征也表现得突出,易于初学的人“套用”;(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象 性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题,否则容易对公式产生各种主观上的误解. 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:

经对比,可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结 果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时,要全面理解公式的实质,灵活运用公式的两 种表达式,比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的a与b, 这样才能使自己的计算即准确又灵活. 3.判断正误: (1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2; (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9; (×)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2; (×) 二、新课 例1 运用平方差公式计算: (1)102×98; 解:(1)102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4 =9996; 2.运用平方差公式计算: (1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;

(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2; (×)

(2)(y+2)(y-2)(y2+4). (2)(y+2)(y-2)(y2+4) =(y2-4)(y2+4) =(y2)2-42=y4-16.

3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目. 例2 填空:(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );

思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积? (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 空: 1.x2-25=( 例3 计算:
(第 17 页,共 72 页)

)(

);2.4m2-49=(2m-7)(

);3.a4-m4=(a2+m2)(

)=(a2+m2)(

)(

);

(1)(a+b-3)(a+b+3);

(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

三、小结 1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式? 2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式? 3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式? 四、布置作业P39知1问1 补充 运用平方差公式计算: (1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n); (3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2). 2.运用平方差公式计算: 教后记:

1.8 完全平方公式(1)
【教学目标】 1、知识与技能: 理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法: 通过让学生经历完全平方公式的探求过程,使学生体会数、形结合的优势,熟悉完全平方公式的特征, 培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感态度价值观: 体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。 【教学重点】 体会完全平方公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】 准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,会用完全平方公式进行运算。 【教学过程】 一、准备活动: 利用整式的乘法计算下列各题: (1) + n) (m
2

(2) - n) (m

2

(3) + 2b) (a

2

(4) (a - 2b)

2

二、巩固引入: 1、 2、 叙述平方差公式的内容,使用的条件,得出的结果。 学习了使用平方差公式进行计算有何收获? 引入新课——1.8 完全平方公式(1)
(第 18 页,共 72 页)

三、新课讲解: 〈一〉 、探索练习: 一块边长为 a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田,以种植不同的新品种。 (如图) a b b ⑴ 四块面积分别为: 、 、 、 ;

⑵ 两种形式表示实验田的总面积: ① 整体看:边长为 的大正方形,S= ; 。

a a b

a

②部分看:四块面积的和,S=

总结 : 通过以上探索你发现了什么? 〈二〉、合作交流,探究新知 观察得到的式子,想一想: (1) (a+b) 等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? (2) (a-b) 等于什么?小颖写出了如下的算式: (a–b) =[a+(–b)] 。 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 〈三〉、观察特征、深入探究 在学生自主探究出 (a ? b) ? a ? 2ab ? b 和 (a ? b) ? a ? 2ab ? b 后,归纳出完全平方公式:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2

(a+b) =a +2ab+b
2 2

2

2

2

(a–b) =a –2ab+b

2

问题:① 这两个公式有何相同点与不同点? (学生交流,教师归纳总结: )



你能用自己的语言叙述这两个公式吗?

强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减。 形象记忆:对称的美感 2ab

(a+b)
2

2

(a–b)
2 2

2

=a +2ab+b

=a –2ab+b

2

a

2

b

2

学生交流:对比准备部分练习与完全平方公式有何感想? 练习:下列计算是否正确?如不正确如何改正? ① (a ? b) ? a ? b
2 2 2

② (a ? b) ? a ? b
2 2

2

③ (a ? 2b) ? a ? 2ab ? 2b
2 2

2

〈四〉 、例题讲解例 1:利用完全平方公式计算 ⑴(2x-3)
2

⑵(4x+5y)

2

⑶(mn-a)

2

(第 19 页,共 72 页)

交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤 (1)确定首、尾,分别平方; (2)确定中间系数与符号,得到结果。 四、 四、练习巩固巩固练习: 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1) ?a ? b??a ? c ? (3) ?ab ? 3x??? 3x ? ab? 2、计算下列各式: (1) ?4a ? 7b??4a ? 7b? (4) ? ?5 ? 2 x ??5 ? 2 x ? 练习 2:利用完全平方公式计算 ① (2 x ? 3 y ) 2 ② (2 x ? 3 y ) 2 ⑤(n+1) -n
2 2

(2) ?x ? y ??? y ? x ? (4) ?? m ? n??m ? n?

(2) ?? 2m ? n??2m ? n?

(3) ? a ?

?1 ?3

1 ?? 1 1 ? b ?? a ? b ? 2 ?? 3 2 ?

(5) 2 ? 3a2 3a 2 ? 2

?

??

?

1 2 ⑥ ?ab ? 3x??? 3x ? ab?
2

③ ( x ? 2 y)

2

④ ( 2 xy ?

1 2 x) 5

练习 3:求 ?x ? y ??x ? y ? ? ?x ? y ? 的值,其中 x ? 5, y ? 2 五、拓展提高 竞技场: “你也可以是老师” ,你能否仿照上面学习的知识,出几道题目考考大家吗?并说明你的设计意图。 六、畅谈收获,归纳总结 1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时,要注意以下几点: ①公式中的字母 a、b 可以是任意代数式;②公式的结果有三项,不要漏项和写错符号。 七、作业设置 习题 P43 知 1、2 题 【教后反思】

1.8 完全平方公式(2) 教学目标: 1、 经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。 2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法:尝试归纳法 教学用具:电脑
(第 20 页,共 72 页)

活动准备:学生熟记公式 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 教学过程: (一) 课前复习:

1、 算下列各题:
1、 ( x ? y) 2 5、 (?3ab ? 2、 (3x ? 2 y) 2 3、 ( a ? b)

1 2

2

4、 (?2t ? 1) 2
2

1 2 c) 3

6、 ( x ?

2 3

3 2 y) 2

7、 ( x ? 1)

1 2

2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景,使学生进一步巩固 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ,同时帮
助学生进一步理解 (a ? b) 2 与 a ? b 的关系。
2 2

(二)提出问题,引入新课: 若没有计算器的情况下,你能很快算出 9982 的结果吗? (三)新课: 1、例:利用完全平方公式计算: (1)1022 (2)1972 先分析,再课件演示解答过程 2、练习:利用完全平方公式计算: (1)982 (2)2032 3、例:计算: (1) ( x ? 3) 2 ? x 2 (2) y 2 ? ( x ? y) 2

方法一:按运算顺序先用完全平方公式展开,再合并同类项; 方法二:先利用平方差公式,再合并同类项。 注意: (2)中按完全平方公式展开后,必须加上括号 4、练习:计算: (1) (a ? 3)(a ? 3) ? (a ? 1)(a ? 4) (2) ( xy ? 1) ? ( xy ? 1)
2 2 2

(3) (2a ? 3) ? 3(2a ? 1)(a ? 4) 5、例:计算: (1) (a ? b ? 3)(a ? b ? 3) (2) ( x ? y ? 2)(x ? y ? 2) 练习: (a ? b ? 3)(a ? b ? 3) 6、补例:若 x ? 4x ? k ? ( x ? 2)
2
2

2

,则 k =

若 x ? 2 x ? k 是完全平方式,则 k = (四)小结:利用完全平方公式可以进行一些简便的计算,并体会公式中 的字母既可以表示单项式,也可以表示多项式。 (五)作业:第 38 页习题 1、2、3 教后记:

(第 21 页,共 72 页)

1.9 整式的除法(1)
教学目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算; 2、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。 教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行 单项式除法运算。 教学难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:课件,投影仪。 准备活动: 填空:1、 x 4 ? x ? 2、 a n ? a n ?1 ? 3、 x6 ?

? x3

教学过程: 一、 探索练习,计算下列各题,并说明你的理由。 (1) x5 y ? x2

? ?

(2) 8m2n2 ? 2m2n

?

? ?

?

(3) a 4b2c ? 3a 2b

?

? ?

?

提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论:通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算? ★ 结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ★ 二、 例题讲解: 1、计算(1) ? ?

? 3 2 3? x y ? ? 3x 2 y 2 5 ? ?

?

?

(2) 10a 4b3c 2 ? 5a 2bc (3) ?2a ? b? ? ?2a ? b?
3

?

? ?

?

做巩固练习 1。 2、月球距离地球大约 3.84×105 千米,一架飞机的速度约为 8×102 千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离,大约需要多少时间? 做巩固练习 2。 三、 巩固练习:1、计算: (1) ? 12x3 y 4 z 2 ? ? 4x2 y 2 z (3) 2mn ?1 ? 8m2 n ?1 2、计算: (1) ?3a ? ? b2 ? 8a3b
3

?

?

(2) ?

?

?

3

1 6 4 a b c ? 2 a 3c 4 1 5 3 (4) 6?a ? b ? ? ?a ? b ? 3
(2) 8a b c ? 2a b ? ? ?
4 3 2 3

?

? ?

??

2 3 2? a bc ? ? 3 ?

小 结:弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。 作 业: 课本 P48 习题 1.15:1、2、4。 教学后记:

(第 22 页,共 72 页)

1.9

2

多项式除以单项式

教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算. 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点. 教学过程 一、复习提问 1计算并回答问题:

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 2.计算并回答问题: (3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 3.请同学利用2、3、6其间的数量关系,写出仅含以上三个数的等式. 说明:希望学生能写出 2×3=6,(2的3倍是6)3×2=6,(3的2倍是6)6÷2=3,(6是2的3倍)6÷3=2.(6是3的2倍) 然后向大家指明,以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的,只是表示的角度不同, 让学生理解被除式、除式与商式间的关系. 二、新课 1.新课引入. 对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上, 点明本节的主题,并板书标题. 2.法则的推导. 引例:(8x3-12x2+4x)÷4x=(?)上式化为 4x · ( ? 原乘法运算: 乘式 答. 乘式 ) =8x3-12x2+4x. 积

解:(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x. 思考题:(8x3-12x2+4x)÷(-4x)=? 以上的思想,可以概括为“法则”:

法则的语言表达是

3.巩固法则. 例1 计算:(l)(28a3-14a2+7a)÷7a; (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).

(第 23 页,共 72 页)

练习1.计算: (1)(6xy+5x)÷x; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy;(3)(8a2b-4ab2)÷4ab;(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d). 例2 化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x. 三、小结1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确? (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 答:上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点): (1)多项式的每一项除以单项式;(2)所得的商相加. 作业:P1.16知1问1 教后记:

回顾与思考(一)
教学目标是: 1.梳理本章内容,构建知识网络;重点加强对整式的概念,整式加减运算,幂的运算性质的复习,并 能灵活运用知识解决问题。 2.以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索,发展学生的符号感以及合情说理的能力, 渗透转化、类比的思想。 3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识。

第一环节

课前准备

活动内容: (1) 让学生课前独立回顾所学内容, 并尝试回答教科书提出的问题。 在独立思考的基础上, 开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着建立知识框架图。 (2)对于在复习中出现的困惑的问题,进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题, 可以课堂上师生共同探讨。

第二环节

知识梳理

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图,开展小组交流和全班交流,使学生在反思和交流的过程中 逐渐建立完整的知识体系,师生共同总结。 单项式概念 整式的加减 多项式概念 整式 同底数幂的运算性 质 单项式的 乘法 单 项 式 的除法 单项式与多 项式的乘法 多项式与单 项式的除法 多项 式的 乘法 乘法公式 合并同类项

第三环节:复习整式的概念
活动内容:1.比武擂台: 2.强调在整式的概念理解上学生模糊的地方 3.学以致用: (1) 某小区一长方形的绿地造型如图,其中两个 扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开,那 么需铺多大面积的五彩石? (2)如图,某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图 中阴影表示可折叠部分) 。 a b

a b

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b

已知折叠前圆形桌面的直径为a米,折叠成正方形后 其边长为b米。如果一块正方形桌布的边长为a米,并 按图将之铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下来 的部分的面积是多少? ii 如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上,那么桌布垂下的部分的面积又为多少 呢?

i

第四环节:复习整式的加减运算
活动内容:1.基础练习(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________ (2) 一多项式减去 7a2-3ab-2 等于 5a2 +3,这个多项式是_____________ (3) 若 3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n 是同类项,求 2m+n 的值。 (4) 若 3x2-2x+b 与 x2 +bx-1 的和中不存在含 x 的项,求 b 的值。 (5) 先化简,再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中 x=-1, y=2 2.方法总结:总结在加减法中的运算规律和注意事项 3.实践应用: (1) 小明计算2x -5xy+6y加上某多项时,由于粗心,误算为减去这个 多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改正错误, 并求出正确答案吗? 试试看。 (2) 李强同学家的住房结构如图,李强的爸爸打算 把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一下,他至 少需要多少平方米的木地板? (3) 有一包东西,若按下图三种不同的方法来打包, 那么哪一种使用的绳子最短?哪一种方法使用的绳子最 长?(a+b>2c)

c

c b a a b

c

b a 判断以下各题是否正确,并说明理由。

1.x 3+x 3=2x 3+3=2x 6 ( ) 2.x 3 ?x 3=2x 3 ( ) 第五环节:复习幂的运算性质 3.x ? x 3 ?x 5=x 0+3+5=x 8 ( ) 活动内容:1.小诊所: 4.x 2* (-x) 3=-x 2+3=-x 5 ( ) m 1+m 5.x ? (-x) =-x ( ) 2.温馨提示:对学生模糊、易错处给出提示,并总结运算通法。 2 3 6 ( ) 3.中考链接:选择历年各省市的具有代表性的相关问题,进行 6.(x-y) *(y-x) =(x-y) 7.(-2x 3) 3=-6x 6 ( ) 训练。 2005 2006 8.a 3+a 4=a 7 ( ) 思维拓广: (1)0.125 ×(-1/8) 3 a m n 2n+m 9. =a 3 ( ) (2)若 a =3 , a =5 , 求 a a 10.a 2*b 3(-b) 2=-a 2*b 5 ( )
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(3).比较 2 100与 3 75的大小,请看下面的解题过程 解:∵2 100= (2 4) 25,375=(3 3) 25, 又∵2 4=16 ,3 3=27,而16 〈27 , ∴(2 4) 25〈(3 3) 25,即2 100〈3 75。 请根据上面的解题过程,比较3 55,4 44,5 33的大小。

A

E

D b

第六环节:综合提高
活动内容: 1.探究拓展:计算图中绿色阴影部分的面积当 E 在 AD 上运动时, 阴影部分的面积有什么变化?

B

a

C

第七环节:课堂小结 第八环节:布置作业

回顾与思考(二)
教学目标是: 1.梳理本章内容,构建知识网络;重点加强对整式乘除运算,乘法公式复习,并能灵活运用知识解决问题。 2.以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索,发展学生的符号感以及合情说理的能力,渗透 转化、类比的思想。 3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识。

第一环节

知识梳理
单项式概念 整式的加减 多项式概念 合并同类项 单项式与多 项式的乘法 多项式与单 项式的除法 多项 式的 乘法 乘法公式

活动内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。

整式 同底数幂的运算性 质

单项式的 乘法 单 项 式 的除法

第二环节:复习整式的乘除
活动内容: 1.公式验证:某住宅小区为更好的保护绿化带,需要修一条小路,数据如图所示 (1)你能用几种方法计算绿化带的面积?你发现了什么? (2)为了增添小区居民的生活情趣,在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。 m a m m

a

a

b b (3)如果像这样再修一条小路,你能计算绿化带的面积吗? m m a

b m m

a m b

a b

m

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b

2.比武擂台: (1) 4a c (-3a bc ) (2) 2a (x-y) 3a(x-y) 2 2 (3) (1/2x y-2xy+y )(-3xy) (4) (2x–3)(-x+4) ; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (6) (28a3-14a2+7a)÷7a (7) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y) 3.方法总结:总结在正式乘除运算中,学生容易出错的地方。 4.知识链接:如图,在边长为 x 厘米的正方形的一边增加 a 厘米,相邻的 一边增加 b 厘米,得到一个长方形。 x (1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式 (2)利用你的结论计算(x+20)(x+35) b (3)你能自己身边一个类似的例子,并口算它的结果吗?

2 5

3

2

2

4

x

a

第三环节:复习乘法公式
活动内容:1.验证公式: (1) 让学生回想用面积法验证乘法 公式的方法。 (2)验证平方差公式:

a

a
a

b a-b

b b (3)验证完全平方公式

a

a

(-3x (1) 2+2)(-3x 2-2); (-x-3y) 2; (2) (2x-3)(4x 2+9)(2x+3); (3) (2x-1)(1-2x); (4) b b (a-b)a 2+ab+b 2); (5) 2.比武擂台: (x+y+1)(1-x-y); (6) 0.125 16(-8) 17; 3.温馨提示:通过对几类常见的疑难问题的探究,来归纳解题通法。 (7) (3a-4b) 2(-4b-3a) 2; (8) 4.灵活应用: (1)19982-1998· 3994+19972;
(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 (3) 已知 x+y=10, xy=24,则 x2+y2 的值是 (4)己知 x+y=3 ,x2+y2=5 则 xy 的值等于多少?

(5) 己知 : a ?

1 1 ? 1 , 求 a2 ? 2 a a

的值.

b

第四环节:综合提高
活动内容: 1.中考链接: a

(04中考)阅读材料并解答问题 :我们已经知道,完全平方公式可以 几何图形的面积来表示,实际上还有些代数恒等式也可以用这种形式 表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2 就可以用图1、图2等图形的 面积表示。 1、请写出图3所表示的代数恒等式: 2、试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(a+b)(a+2b)=a 2+3ab+2b 2 3、请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式,并画出与之相对应的几何 图形。
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ab a2

ab a2

2 b a2 ab

ab ab a2 ab b
1 2

2 b a2 2

ab ab

ab ab a2 2 b

ab
3 4

3.兴趣乐园:利用计算机探究(a+b) ,(a+b) ,(a+b) ,(a+b) ,(a+b) 的展开式并观察项及系数的 7 规律后,试着写出(a+b) 的展开式。利用上面的规律,你能解决下面的问题吗? 如图,已知蜘蛛从 P 点沿着 L 型爬行,去捕捉一只位于 Q 点的小虫,你能求出蜘蛛有多少种不同的最 短爬行路线吗?

0

第五环节:课堂小结 第六环节:布置作业

四、教学设计反思

第二章 2.1 台球桌面上的角
教学目标:1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角 相等,并能解决一些实际问题。 教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 教学方法:观察、探索、归纳总结。 准备活动:在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那么应该怎么打才能保证球能入袋呢? 教学过程:

第一环节

情境引入

活动内容:搜集生活中常见的图片(见课本)从中找出相交线和平行线。

第二环节 探索发现
活动内容:参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题: (1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情 景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。 (2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。 i 说出图中各角与∠3 的关系。 将学生的回答分类总结, 从而得到余角、 补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同 时,为下一个问题作好铺垫。 iii 图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分 探究、交流后,得到余角、补角的性质。

第三环节

小诊所


活动内容:判断下列说法是否正确 0 0 0 (1)30 ,70 与 80 的和为平角,所以这三个角互余。 ( (2)一个角的余角必为锐角。 ( ) (3)一个角的补角必为钝角。 ( ) 0 (4)90 的角为余角。 ( )
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(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关( ) 总结提示:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。

第四环节

议一议(探索发现对顶角的概念和性质)

活动内容:参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题: (1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在复习巩固上面刚刚得出 的性质的同时,为下一个问题作好铺垫。 ) (2) 你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗? (通过学生观察, 总结, 得出对顶角的概念。 ) (3)在图 2 中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一 下吗?(总结得出对顶角的性质。 ) A D O

第五个环节

牛刀小试

B

活动内容:回答下列问题 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗? 2.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由。

3.议一议:如上图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据 是什么? 你知道吗?打台球的游戏中,台球击到桌沿又反弹回来的路线,就和光的反射定律中入射光线与反射 光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图,图中的阴影为 6 个袋孔,如果一球按图示方向击出去,最 后落入第几个袋孔?



结:熟(1)余角、补角的概念。 (2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 (3)对顶角的概念和“对顶角相等” 。 作 业: 课本 P61 习题 2.1:问 1、2。全优测控 教学后记:

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2.2 探索直线平行的条件(1)
教学目标: 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。 2、会认由三线八角所成的同位角 3、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件, 并能解决一些问题 教学重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行” 难点:判断两直线平行的说理过程 教学方法:实践法 教学用具:几何画板课件、三角板、活动木条 活动准备:学生预先做好三根活动木条 教学过程: (一) 课前复习: (1)在同一平面内,两条直线的位置关系是 (2)在同一平面内, 两条直线的是平行线 (二) 创设情景: 如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条 b 与墙壁边缘垂直,那么木条 a 与墙壁边缘 所夹的角为多少度时才能使木条 a 与木条 b 平行? (三) 新课: 1、 学生动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。 2、 改变图中∠1 的大小,按照上面的方式再做一做,∠1 与∠2 的大小满足什么关系时,木 条 a 与木条 b 平行?小组内交流。 E E B 3、 由∠1 与∠2 的位置引出同位角 3 的概念,如图 1 A 7 5 7 3 1 5 ∠1 与∠2、 与∠6、 与∠8、 ∠5 ∠7 8 2 4 6 B ∠3 与∠4 等都是同位角 C D
4 2

练习:如图,哪些是同位角?

C

8

6

D

F

A
F

4、教具演示: 同位角相等,两直线平行 议一议: 1.会用移动三角板的方法画两条 平等线吗?过直线外一点画它的平行等 线吗?

5、例:找出下图中互相平行的直线,并 说明理由。 6、完成第 55 页随堂练习 1、2 题 (四) 小结:本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。 要特别注意数形结合。 (五) 作业:第 65 (六) 教后记:
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2.2 探索直线平行的条件(2)
教学目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 教学重点:弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线 平行” 。 教学难点:会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行” 。 教学方法:观察讨论、归纳总结。 教学工具:课件,投影仪。 准备活动: 1、如图,a∥b,数一数图中有几个角(不含平角) 2、写出图中的所有同位角。 教学过程: A 一、 引入: 小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行, 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB(如图所示) 。他 只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗? B 定义:1、内错角;2、同旁内角。 随堂练习 P68-1 题 二、 探索练习: 观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论: (1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?(动手实验,用量角器 画∠1=∠2 ;直线 a 会平行 b 吗?) (2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么? ★结论:内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。随堂练习 P68-21 题 三、 巩固练习: 1、如右图,∵∠1=∠2 A C 1 ∴ ∥ , 2 ∵∠2= D 3 E ∴ ∥ ,同位角相等,两直线平行 ∵∠3+∠4=180° 4 F ∴ ∥ , B G ∴AC∥FG, A 2、如右图,∵DE∥BC ∴∠2= , 1 E ∴∠B+ =180°, D 5 2 ∵∠B=∠4 ∴ ∥ , 3 4 B C F ∴ + =180°,两直线平行,同旁内角互补 小 结: 作业:P68-知 1.2

c

2 3 1 4

6 7 5 8

a

b

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2.3 平行线的性质(1)
教学目的 1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理. 2.使学生了解平行线的性质和判定的区别. 重点难点 1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一. 2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点. 教学过程 一、引入 问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理? 1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行. 问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗? 答1.两直线平行,同位角相等.2.两直线平行,内错角相等.3.两直线平行,同旁内角互补. 教师指出:把一句原本正确的话, 颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如, “对 顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确 性,需要进一步证明. 二、新课 平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 怎样说明它的正确性呢? 方法一 通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相 等. 方法二 从理论上给予严格推理论证.(以下证法,教师可视学生接受情况,灵活处理讲或者不讲) 已知:如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD. 求证:∠1=∠2. 证明:(反证法) 假定∠1≠∠2, 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2. ∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行). 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理 矛盾.即假定是不正确的. ∴∠1=∠2. 另证:(同一法) 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2. ∴ A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行). ∵ AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上, ∴ A′B′与AB重合(平行公理) ∴∠1=∠2. 平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形. 已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD, 求证:∠3=∠2. 证明: ∵ AB∥CD(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
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∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换). 说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一 已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或 引导学生得出上面的证法. 平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演,并巡视 课堂,帮助有困难的学生克服困难,最后对黑板上学生的板书进行全班订正. 已知:如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD. 求证:∠2+∠4=180°. 证法一:∵AB∥CD(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), ∵∠1+∠4=180°(邻补角), ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 证法二:∵ AB∥CD (已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). ∵∠3+∠4=180°(邻补角), ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 例 已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°, 你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35). 解:∠B=180°-∠A=65°, ∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三) 小结:平行线的性质与判定的区别: 1.从因果关系上看 性质:因为两条直线平行,所以??; 判定:因为??,所以两条直线平行. 2.从所起作用上看 性质:根据两条直线平行,去证两角相等或互补: 判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行. 三、作业P73知识1、2,问题1 1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据? 2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、 ∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么? 3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等? 并简述理由.

教后记:.

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2.4 用尺规作线段和角(1)
教学目标:1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图中的简单应用。 教学重点:1 作一条线段等于已知线段。 2、作线段的和、差、倍数等。 教学难点:作线段的和、差。 教学方法:讲授法、讨论、总结。 教学工具:投影仪,常用的教学工具 准备活动:圆规、直尺 教学过程: 五、 新课: 提出问题:如何作一条线段等于已知线段?你有什么办法? (让学生上讲台操作,自由发挥) 在此基础上,提出:如果只有圆规和直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗? 教师向学生详细的讲授尺规作图法。 作法 (1) 作射线 A′C′; A′ (2)以点 A′为圆心,以 AB 的长为半径画 弧,交射线 A′C′于点 B′。A′B′ 就是所作的线段。 C′ 示范

A′

B′

C′

教师强调注意事项: (1) 解题前要写―解‖; (2) 严格按作图要求操作; (3) 保留作图痕迹; (4) 下结论. 做一做:P74 得到是什么图形? 六、 巩固练习:随堂练习 P75 -1 (一) 用尺规作一条线段等于已知线段. (1) 已知:线段 AB 求作:线段 A′B′,使得 A′B′=AB. (二) 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数: (3) 已知:线段 AB . 求作:线段 A′B′,使得 A′B′=2AB. (三) 用尺规作一条线段等于已知线段的和: (5) 已知:线段 a,b 求作:线段 AD,使得 AD=a+b . (6) 已知:线段 AB .CD .EF .. A B C D E F 求作:线段 A′F′,使得 A′F′=AB+CD+EF. (四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差: (7) 已知:线段 AB .CD 求作:线段 A′D′,使得 A′D′=AB-CD . 通过练习,自己动手操作。体会作图过程。熟悉尺规作图。 小 结: (1)如何作一条线段等于已知线段,应该注意什么问题。 (2)如何作线段的和、差以及倍数。 作 业: 课本 P75-1 教学后记:

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2.4 用尺规作角
教学目的: 1、经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。 教学重点:能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。 教学难点:作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用。 教学方法:猜想、实践法 教学用具:圆规、三角板 教学过程: 一 问题的提出: 如图,要在长方形木板上截一个平行四边形, 使它的一组对边在长方形木板的边缘上, 另一组对边中的一条边为 AB。 (1)请过点 C 画出与 AB 平行的另一条边(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺, 你能解决这个问题吗? 二 .新课:(师生一起,边讲边练) 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) A (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1) 已知:∠AOB 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB B o 已知:∠ ? 求作:∠AOB,使∠AOB=∠ ?

?
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知:∠1 求作:∠MON,使∠MON=2∠1 ∠COD,使∠COD=3∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知:∠1、∠2、∠3

1

3

1

2

求作:①∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2+∠3 ③∠MON,使∠MON=2∠1+∠2 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知:∠ ? 、∠ ? 、∠ ? 求作:①∠AOB,使∠AOB=∠ ? -∠ ? ②∠POQ,使∠POQ=∠ ? -∠ ? -∠ ? ③求作一个角,使它等于 2∠ ? -∠ ?

?

?

?

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(五) 综合练习:(通过以下练习,意味着你掌握了作角的真本领,多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) (1) 已知:线段 AB、 ∠ ? 、∠ ?

?

?
A B

求作:分别过点 A、点 B 作∠CAB=∠ ? 、∠CBA=∠ ? (2)如图,点 P 为∠ABC 的边 AB 上的一点,过点 P 作直线 EF//BC

A P

(3) 已知:直线 L 和 L 外一点 P, 求作:一条直线,使它经过点 P,并与已知直线 L 平行

B

C

p

A

A

L
(4) 已知:△ABC 求作:直线 MN,使 MN 经过点 A,且 MN//BC

B
第4 题

CB
第5题

C

(5) 如图,以点 B 为顶点,射线 BA 为一边,在∠ABC 外再作一个角, 使其等于∠ABC 六、小结:今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。 它是一个基本的作图方法。 七、作业:第 68 页习题 1(1) (2) 教学后记:

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第二章 平行线与相交线

回顾与思考
学习任务: 1.掌握平行线与相交线的相关知识,梳理本章内容,建立一定的知识体系;并能够综合运用这些知识 解决相关的问题。 2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线等几何模型,通过讨论角与角之间的关系,进一步认识平 行线和相交线。 3.在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

第一环节

课前准备

活动内容: (1) 让学生课前独立回顾所学内容, 并尝试回答教科书提出的问题。 在独立思考的基础上, 开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着建立知识框架图。 (2)对于在复习中出现的困惑的问题, 进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题,可以课堂上师生共同探讨

第二环节

知识梳理

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图,开展小组交流和全班交流,使学生在反思和交流的过程中 逐渐建立完整的知识体系,师生共同总结,完成活动单元一。

平面内两条直线的位置关系 相交线 平行线

两线四角

三线八角

平行公理及推论

邻 补 角

对 顶 角

垂 线 及 性 质

斜同 线位 角

内 错 角

同 旁 内 角

平 行 线 的 判 定

平 行 线 的 性 质

第三环节:活动单元一-----相交线
活动内容: 1. 如图 1,直线 AB,CD,EF 相交于 O,∠AOE 的对顶角 是 ,邻补角是 ,∠COF 的对顶角是 , 邻补角是 。 2.如图 2,∠BDE 的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 被 所截 成的 角。

;∠ADE 与∠DGC 是直线

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3.如图 3,三条直线 a,b,c 交于一点 O,∠1=45°,∠2=60°,∠3= 4.如图 4,∠1=105°,∠2=95°,∠3=105°,∠4= 。 5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线 。

。 ,它们的交点叫

活动目的:直线、射线、线段和角,了解了它们的有关性质,这些都是学习本章的基础.垂线是相交 线的特殊情况,两条直线互相垂直时,相交线所成的四个角中有一个是直角即可。垂线在生产和生活中应 用很广泛,垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识,要注意让学生理解和掌握. 实际教学效果:邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述。对顶角是两条相交直线构成的,这是一个 前提条件,其中有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.邻补角和对顶角的名称也反映了 它们的本质特征,要注意,邻补角不一定是两条直线相交形成的,每个角的邻补角有两个

第四环节:活动单元二-----平行线
活动内容: 1.填写下列表格,并思考二者有何区别和练习: 平行线的特征 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 (1)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠A=_________( (2)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠EDF=_________( (3)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠A+_______ =1800( (4)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠EDF+______=1800( (5)如图,∵BD∥EC(已知) ∴∠DBA=_________( ∵∠C=∠D (已知) ∴∠DBA=_________( ∴FD∥________( ∴∠A=∠F ( )
D E F

直线平行的条件 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
A


E F

) )
B 1~4题 图 D C

) ) ) )
A B 第 5题 C

(6)如图,AB∥CD ,EG 平分∠BEF , ∠EFG=500 , ∠EGF=____ (7)如图,DC∥AB ,E 为 AB 上一点,AD∥EC,∠A=700, ∠ECB=400,∠BCD=______ E (8)如图, AB∥CD , EG⊥ AB 于 G , ∠CFK=500 ,∠E=_____
A E
D C

B

A C

H G F 第 题 八

B

C

F G 第 题 六

D

D

A

第 题 七

E

B

2.思维拓广:已知 AB∥CD,E 为平面内一点(E 不在 AB 和 CD 上) ,连接 AE,CE,探索∠E 与∠ A,∠C 之间的关系。
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3.中考链接:如图,一条公路修在湖边,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐过的角 A 是 1200,第二次 拐过的角 B 是 1500, 那么第三次拐过的角 C 是多少度时, 恰好能使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行?为 什么?

第五环节:活动单元三-----尺规作图
活动内容:(操作与解释)如图,以点 B 为顶点,射线 BC 为一边,利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠ A,EB 与 AD 一定平行吗?
D 1 2 E C F

A

B

第六环节:综合提高

活动内容: 1.潜望镜中的两面镜子是平行放置的,如图所示,光线经镜子反射后,∠1=∠2,∠3=∠4。 你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗?

4 3 2 1

2.有一条长方形纸带,按如图所示沿 AB 折叠时,当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB 的度数。

E F

1

C
2 3

B
4

A

第七环节:课堂小结 第八环节:布置作业

教学设计反思

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第三章 生活中的的数据 第一节 认识百万分之一
〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 借助自己熟悉的事物,感受较小数。 〖过程与方法:〗 通过分析、交流、合作,加深对较小数的认知,发展数感。 〖情感态度与价值观:〗 能用科学技术法表示绝对值较小的数。 〖教学重点、难点:〗 重点:对较小数字的信息作合理的解释和推断,感受较小数,发展数感。 难点:用科学记数法表示绝对值较小的数。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.练习 (1) .我们已学过一百万有多大,请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。 (2) .什么叫科学记数法?把下列各数用科学记数法来表示: (1)2500000 (2)753000 (3)205000000 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.在科学计算器上表示 1.295? 10 和 2.9 ? 10 。 出示投影: “议一议”前三幅图(让学生阅读,思考) 教师提出问题:一百万分之一有多少呢?提示本节内容,导入课题“认识百万分之一” 出示投影: “议一议” (1)让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少?相当于几层楼的高度? (2)让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少?并直观地描述这个长度。 2. “议一议” (1)让学生计算出天安门面积的百分之一的面积,并用语言描述。 (2)让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积,并用语言描述。 3.随堂练习 (1) 、几吨的百万分之一是多少吨?是多少克? (2) 、再估计图中动物的体重。 (3)大象是世界上最大的陆栖动物,它的体重可达到好几吨,哪个动物的体重相当于大象体重的百万 分之一? Ⅲ.做一做 (1)测量一张纸大约有多厚(以毫米为单位) (2)把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量。 (3)计算多少个直径为 1 微米的细胞首尾相连能达到 1 毫米。 Ⅳ.课时小结 1. 感受了百万分之一有多小。 2. 用科学记数法表示绝对值较小的数。
9 12

Ⅴ.课后作业 P88 习题 3.1 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 1.练习 随堂练习 VI.教学后记
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认识百万分之一 “议一议” 做一做

第二节 近似数与有效数字 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗在测量情境中体会用近似数表示长度的必然性,能用近似数表示生活中的数量, 能根据实际问题的需要四舍五入取近似值。 〖过程与方法:〗对于由四舍五入法得到的近似数,能说出它精确到哪一位,它们有几个有效数字, 是什么,培养学生动手操作的能力。 〖情感态度与价值观:〗体会近似数在生活中的作用,培养学生学习数学的情感。 〖教学重点、难点:〗重点:按要求取近似值,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字。 难点:按精确到哪一位的要求,四舍五入取近似值。 〖教学过程:〗Ⅰ.创设现实情景,引入新课 阅读 90 页彩图 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.练习: 1.判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数 (1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( ) (2) 检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌 80000 万个;( ) (3) 张明家里养了 5 只鸡;( ) (4)1990 年人口普查,我国的人口总数为 11.6 亿;( ) (5)小王身高为 1.53 米;(6)月球与地球相距约为 38 万千米;( ) (7)圆周率π 取 3.14156( ) 2.小明量得一条线长为 3.652 米,按下列要求取这个数的近似数: (1)四舍五入到十分位___________ (2)四舍五入到百分位_________ (3)四舍五入到个位____________ 2.定义一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 3.练习 1.下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位 0.320 __________; 123.3 __________; 5.60 ____________; 204 __________; 4 1.6 ? 10 _____________; 5.93 万____________; 2.小亮量得某人三级跳的距离是 12.9546 米,按下列要求取这个数的近似数: (1)精确到 0.1____________ (2)精确到 0.01_________ (3)精确到 0.001_______ 3.把数 73600 精确到千位得到的近似_______________ 精确到万位得到的近似数是________________ 4.近似数 3.70 所表示的精确值 a 的范围是( ) (A) 3.695 ? a ? 3.705 (B) 3.6 ? a ? 3.80 (C) 3.695 ? a ? 3.705 (D) 3.700 ? a ? 3.705 4.精确度、有效数字的概念: 对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起,到 的数位止,所有的数字都叫做这个 数的有效数字。 5.讲解例题 练习:一箱雪梨的质量为 20.95 ㎏,按下面的要求分别取值: (1)精确到 10 ㎏是 ㎏,有 个有效数字,它们是 (2)精确到 1 ㎏是 ㎏,有 个有效数字,它们是 (3)精确到 0.1 ㎏是 ㎏,有 个有效数字,它们是 Ⅲ.做一做 1、0.03296 精确到万分位是 ,有 个有效数字,它们是 2、数 0.8050 精确到 位,有 个有效数字,是 3、数 4.8×105 精确到 位,有 个有效数字,是 4、数 5.31 万精确到 位,有 个有效数字,是 P4 随堂练习 Ⅳ.课时小结什么是有效数字?按精确到哪一位,求近似值时要注意什么? Ⅴ.课后作业 P92 习题 3.2 全优测控 〖板书设计:〗 第二节 近似数与有效数字 一、旅游中发现的几何体 二、生活中常见的几何体
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VI.教学后记

(第 42 页,共 72 页)

第三节 世界新生儿图(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗体验收集、整理、描述和分析数据的过程,能从统计图中尽可能多地获取信息, 能形象、有效地运用统计图描述数据。 〖过程与方法:〗经历估测平面图形面积的过程,培养对数据的理解能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过经历数据获取的过程增长知识、增长智慧发展学生的统计观念。 〖教学重点、难点:〗 重点:培养对数据的理解能力,要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信息,会用图形面积表示统 计数据,学习通过图形面积估计数据大小。 难点:会从统计图中分析出尽可能多的有用信息,会用图形面积表示统计数据,学习通过图形面积估 计数据大小。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 由《东体彩―36 选 7‖图解分析》中的各中统计图而引出新课:说明我们学习“新生儿图 ”的必要性。 教师指导学生仔细观察课本 P84 的新生儿图。寻找新生儿图透露出来的信息。 可以从以下几个方面思考: (1) 图形的面积之间的大小关系; (2) 面积的大小表示什么? (3) 面积的大小与新生儿有什么联系? (4) 该图与世界地图相比,哪个国家被画得很大?哪个国家被画得很小? (5) 从该图你能不能大概的知道这四个国家的新生儿的数量呢? (6) 分别估计在该图和世界地图中,中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的面积之比。你发现 了什么? (7) 如何估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数。 (8) 各个国家的新生儿之比与该图的表示新生儿的图形面积比之间有什么关系? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.下面列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家 1996 年的国土面积和人口情况: 中国 美国 印度 澳大利亚 国土面积/万千米 2 960.0 936.4 328.8 774.1 122389 26519 94561 1831 人口总数/万 (1)这四个国家之间的国土面积之比大约是多少? (2)如果要用图 3-1 的方式表示各个国家的人口总数,那么在这幅图中四个国家所占的面积之比大约 会是多少? Ⅲ.做一做 1.巩固练习: 下表是 1949 年以后,我国历次人口普查情况(单位:亿) 1953 1964 1982 7990 2000 年份 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 人口 (1)选择适当的统计图表示我国人口的变化情况; (2)计算每年平均增长的人口数; (3)分年段算出每年平均增长的人口数,并与(2)的结果进行比较,你能发现什么? Ⅳ.课时小结 如何从各种统计图中分析出尽可能多的、有用的信息。 Ⅴ.课后作业 P95 习题 3.3 全优测控 〖板书设计:〗 第三节 世界新生儿图(1) 中国、美国、印度、澳大利亚四个国家 1996 年的国土面积和人口情况表 我国历次人口普查情况表 VI.教学后记
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第三节 世界新生儿图(2) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗体验收集、整理、描述和分析数据的过程,能从统计图中尽可能多地获取信息, 能形象、有效地运用统计图描述数据。 〖过程与方法:〗 经历估测平面图形面积的过程,培养对数据的理解能力,要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信 息,会用图形面积表示统计数据,学习通过图形面积估计数据大小。 〖情感态度与价值观:〗初步形成数学源于生活、又用于生活的意识,培养学生的统计观念,全面提 高学生的数学素质。 〖教学重点、难点:〗 重点:培养对数据的理解能力,要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信息,会用图形面积表示统 计数据,学习通过图形面积估计数据大小。 难点:会从统计图中分析出尽可能多的有用信息,会用图形面积表示统计数据,学习通过图形面积估 计数据大小。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.我国小学学龄儿童入学率统计:
年份
入学率

1965 84.7

1980 93.0

1985 95.9

1990 97.8

1999 99.1

2000 99.1

2001 99.1

2.我国从业人员构成(合计=100)
年份 第一产 第二产 第三产 1990 50.5 23.5 26.0 1997 49.9 23.7 26.4 1998 49.8 23.5 26.7 1999 50.1 23.0 26.9 2000 50.0 22.5 27.5

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.面是世界人口和我国人口变化统计表(单位:亿) 1957 1974 年份
世界总人口数 我国总人口数

1987 50

1999 60

30

40

6.31 8.68 10.86 12.78 (1)用一幅折线统计图表示世界人口和我国人口的变化情况; (2)在上面的统计图中画出第三条折线,表示除中国外的其他国家人口的变化情况; (3)比较三条折线的变化趋势; (4)计算出不同时期的世界人口密度以及我国的人口密度; (5)求出不同时期我国人均拥有的国土面积。 2.巩固练习: 下表是 1949 年以后,我国历次人口普查情况(单位:亿) 1953 1964 1982 7990 2000 年份 人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 (1)选择适当的统计图表示我国人口的变化情况; (2)计算每年平均增长的人口数; (3)分年段算出每年平均增长的人口数,并与(2)的结果进行比较,你能发现什么? Ⅲ.做一做 P102 随堂练习 Ⅳ.课时小结会从统计图中分析出尽可能多的有用信息 Ⅴ.课后作业 P102 习题 3.5 〖板书设计:〗 第三节 世界新生儿图(2) 世界人口和我国人口变化统计表 我国历次人口普查情况表 VI.教学后记
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第四章 概率 第一节 游戏公平吗(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。了解必然事件、不可能事件和不 确定事件发生的可能性大小。 〖过程与方法:〗了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。 〖情感态度与价值观:〗发展随机观念、渗透变和不变的辨证思想。 〖教学重点、难点:〗重点:对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。 难点:游戏公平性的理解。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 阅读 115 页彩图 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1、分四组做游戏: 下图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成 6 个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏。 游戏规则如下: (1)一、二组自由转动转盘 A,三、四组同时自由转动转盘 B。 (2)转盘停止后,指针指向几,就顺时针走几格,得到一个数字,(如转盘 A 中,如果指针指向 3, 就按顺时针方向走 3 格, 得到数字 6) (3)如果得到的数字是偶数,就得 1 分,否则不得分。 (4)转动 10 次后,记录每次得分的结果,得分高的组为胜。
2 1 3 4 6 5 1 3 5 4 6 2

1 1 2 3 4

2

3

4

5

6

7

8

9



2.议一议:(题见课本)得到结论: 对于转盘 A,“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的; 对于转盘 B,“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定。由于转盘 A、B 使“最终得到的数字是偶 数”事件发生的可能性不相同,所以这样游戏对双方是不公平的。 通常用 1(或 100%)来表示必然事件发生的可能性,用 0 表示不可能事件发生的可能性。用图表示 如 下:

Ⅲ.做一做 P117 做一做 Ⅳ.课时小结 1.通过做实验知道三种事件发生的可能性大小 2.怎样评价一个游戏对双方是否公平? Ⅴ.课后作业 P113 习题 4.1 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 游戏公平吗(1) 游戏: 议一议: VI.教学后记
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第一节 游戏公平吗(2) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程,通过自己探索与合作交流,体会到掷硬币中两种结果出现 的可能性都是 50%。 〖过程与方法:〗深化游戏公平的认识。 〖情感态度与价值观:〗能用科学技术法表示绝对值较小的数,发展随机观念、渗透变和不变的辨证 思想。 〖教学重点、难点:〗重点:掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。 难点:掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 复习提问: 右图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成 6 个相等的扇形。利用这两个转盘做与上一节课相 同的游戏。这样的游戏对双方公平吗?说说你的理由。

2 1 3 4 6 5
1 3

6 2 4 5

对于转盘 A,“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的;对于转盘 B,“最终得到的数字是偶数” 这个事件是不确定。由于转盘 A、B 使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同,所以这样游戏 对双方是不公平的。 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.出示课本图文的投影。 学生看图读字,教师提问:小明的办法对双方公平吗?导入本节课题。 2.组织学生做掷硬币试验。 (1)同桌两人做 20 次掷硬币试验,并将数据记录在下表(每人掷 10 次,一人掷币时,另一人记表) 试验总次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 (2)累计全班同学的试验结果,分别计算试验累计进行到 20 次、120 次、240 次、正面朝上的频率, 并完成以试验总次数为横轴、正面朝上的频率为纵轴的折线统计图。 3.实验结果,发现规律。 观察图形看到折线始终在频率为 0。5 的这条虚线上下波动;当试验总次数较少时,波动幅度会大些, 当试验总次数增大时,波动幅度将减小,可以想到当总次数很大时,正面朝上的频率非常接近 0。5,也就 是说掷硬币时正面朝上的这件事发生的可能性为 0.5。 Ⅲ.做一做 P113 做一做 Ⅳ.课时小结 1.通过做实验知道不确定事件发生的可能性大小 2.什么是游戏公平原则?怎样评价一个游戏对双方是否公平? Ⅴ.课后作业 P119 习题 4.2 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 游戏公平吗(2) 掷硬币试验(表格) 做一做 VI.教学后记
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20

第二节 摸到红球的概率 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗通过摸球游戏,理解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义。 〖过程与方法:〗发展随机观念、渗透变和不变的辨证思想 〖情感态度与价值观:〗通过摸球游戏,理解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义。 〖教学重点、难点:〗 重点:求事件发生的概率,理解概率的意义。难点:求时间发生的概率。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 先复习基本事件发生的概率: (1)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后 6 点朝上。 (2)任意选择电视的某一频道,它正在播动画片 (3)广州每年都会下雨。 (4)任意买一张电影票,座位号是偶数。 (5)当室外温度低于-10℃时,将一碗水放在室外水会结冰 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.探索活动: 盒子里装有三个白球和一个红球,他们除颜色外完全相同。 (1)学生上讲台摸球。问题:他最可能摸到什么颜色的球?一定回摸到红球吗? (2)如果将每个球都编上号码,分别记为 1 号球(红) 号球(红) 号球(红) 号球(白) 、2 、3 、4 、那么 摸到每个球的可能性一样吗? (3)任意摸一个球,说出所有的可能的结果。 2.公式讲解 P(摸到红球)=

3 摸到红球可能出现的结 果数 = 4 摸到一球所有可能出现 的结果数

3.活动:盒子里装有三个白球,他们除颜色外完全相同。让学生摸球。 问题:他会摸到什么颜色的球?一定会摸到白球吗?红球呢? 结论:必然事件发生的概率为 1,记作 P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为 0,记作 P(不可 能事件)=0;如果 A 为不确定事件,那么 0<P(A)<1. 3.练习: (1)在乒乓球猜测中,猜在左手的概率为? (2)从一副牌中任意抽出一张, p(抽到王)= p(抽到红桃)= P(抽到 3 的)= Ⅲ.做一做 P122 随堂练习 Ⅳ.课时小结 掌握求简单事件发生的概率公式;理解事件发生的概率的意义,明白不是事件的概率大,就是一定会发 生该事件的实况. Ⅴ.课后作业 P123 习题 4.3 全优测控 〖板书设计:〗 第二节 摸到红球的概率 探索活动 P(摸到红球)= VI.教学后记
(第 47 页,共 72 页)

3 摸到红球可能出现的结 果数 = 4 摸到一球所有可能出现 的结果数

第三节 停留在黑砖上的概率 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1、在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型; 2、了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单的计算; 〖过程与方法:〗能设计符合要求的简单概率模型。培养学生分析、解决问题的能力。 〖情感态度与价值观:〗 在具体情境中体验生活与数学的关系,教导学生遇事不慌,积极主动地想办法,从容解决。 〖教学重点、难点:〗 重点:通过面积、体积计算事件发生的概率。难点:设计符合要求的简单事件发生的概率模型。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 P125 课本彩图 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.新课: 如图是一个小方块相间的长方形,自己在方块上涂上黑色。 用一个小球在上面随意滚动,落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是

(2)对你刚刚设计的游戏中,小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大? 2.练习: (1)如图是一个转盘,若转到红色则小明胜,转到黑色则小东胜,这个游戏对双方是否公平?并说明 理由。 (2)你利用摸球设计一个游戏,使得摸到红球的概率为

1 2

请你为班会设计一个游戏,并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少? Ⅲ.做一做 P127 随堂练习 Ⅳ.课时小结 能通过面积、体积计算事件发生的概率,能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。 Ⅴ.课后作业 P128 习题 4.4 〖板书设计:〗 第三节 停留在黑砖上的概率

VI.教学后记

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第五章 三角形 第一节 认识三角形(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系; “三角形任意两边之和 大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边” 。 〖过程与方法:〗 结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系: “三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边” 。 〖情感态度与价值观:〗 通过问题的发现解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点:〗重点:三角形三边关系: “三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边 之差小于第三边” 。难点:灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 A Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.能从右图中找出 4 个不同的三角形吗? F G 这些三角形有什么共同的特点? B C D Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 E 一.练习: 1.在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?
b A C

c

a

2.它的三个顶点分别是 ,三条边分别是 ,三个 内角分别是 。 3.分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么? 二.结论: 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例:有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒,用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长 度为 13cm 的木棒呢?长度为 7cm 的木棒呢? 三.巩固练习: 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?(单位:cm) (1) 1, 3, 3(2) 3, 4, 7(3) 5, 9, 13(4) 11, 12, 22(5) 14, 15, 30 2.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm,则第三边长 X 的取值范围是 。 若 X 是奇数,则 X 的值是 。这样的三角形有 个 若 X 是偶数,则 X 的值是 。这样的三角形又有 个 3.一个等腰三角形的一边是 2cm,另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm 4.一个等腰三角形的一边是 5cm,另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm Ⅲ.做一做 P136 做一做 Ⅳ.课时小结 Ⅴ.课后作业 P137 习题 5.1 全优测控 〖板书设计:〗第一节 认识三角形(1) 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 VI.教学后记
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B

第一节 认识三角形(2) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 能证明出 “三角形内角和等于 180°” 能发现 , “直角三角形的两个锐角互余” 按角将三角形分成三类。 ; 〖过程与方法:〗 通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 〖情感态度与价值观:〗通过问题的发现解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点:〗重点:三角形内角和定理推理和应用。难点:三角形内角和定理推理和应用。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 根据自己手中的一副特殊的三角板, 知道三角形的三个内角和等于 180°, 那么是否对其他的三角形也 有这样的一个结论呢? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一. 结论: 三角形三个内角和等于 180° 二.练习: 1.判断: (1)一个三角形的三个内角可以都小于 60°; ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( ) 2.在△ABC 中, (1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度; (2)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C= 度; (3)2∠A=∠B+∠C,则∠A= 度。 3.如右图,在△ABC 中,∠A= 3 x °∠= 2 x °∠= x °求三个内角的度数。 解:∵∠A+∠B+∠C=180°, ( ) A 3x ∴ 3x ? 2 x ? x ? 2x x C B ∴ 6x = ∴x= 从而,∠A= ,∠B= ,∠C= 三.猜一猜: 一个三角形中三个内角可以是什么角? 四.练习: 1.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内: 锐角三角形( ) 直角三角形( ) 钝角三角形( ) Ⅲ.做一做 P140 随堂练习 Ⅳ.课时小结 1.三角形的三个内角的和等于 180°; 2.三角形按角分为三类: (1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形 3.直角三角形的两个锐角互余 Ⅴ.课后作业 P141 习题 5.2 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 认识三角形(2) 三角形三个内角和等于 180° 直角三角形的两个锐角互余 VI.教学后记
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第一节 认识三角形(3) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 能证明出 “三角形内角和等于 180°” 能发现 , “直角三角形的两个锐角互余” 按角将三角形分成三类。 ; 〖过程与方法:〗 通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 〖情感态度与价值观:〗通过问题的发现解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点:〗重点:角平分线的概念,三角形的中线。难点:会角平分线的概念。即判别哪 两个角相等。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。 2.你能通过折纸的方法得到它吗? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.观察得结论: 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这 个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 二.例题评讲 例:△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO 平分∠B、∠C,则∠BOC=______. 三.活动: 1.任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系? 2.你能通过折纸的方法得到它吗? 四.结论: 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 Ⅲ.做一做 每人准备一个锐角三角形纸片 (1)你能画出这个三角形的高吗?你能用折纸的方法得到它吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?小组讨论交流。 Ⅳ.课时小结 (1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义. ( 3) 三角形的角平分线、中线是线段. Ⅴ.课后作业 P144 习题 5.3 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 认识三角形(3) 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这 个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 VI.教学后记

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第二节 图形的全等 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等 图形的特征。 〖过程与方法:〗培养学生善于观察的能力。 〖情感态度与价值观:〗培养学生审美情趣。 〖教学重点、难点:〗重点:图形的全等与全等图形的特征的了解。 难点:识别全等图形及通过实践活动得出全等形 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 引导学生观察课本两组图形。 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探讨 多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例,让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。例 如: (1) 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。 (2) 同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。 (3) 一个三角形和一个四边形 3.把下列两组图形投影出来:

二.结论 a) 从“做一做”中得到的两个图形有什么特征? 这两个图形能够重合,它们的形状和大小都相同。 b) 在看一看中,你的看法如何? 形状相同且大小也相同的两个图形能够重合,反之亦然。 形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同。 c) 能够重合的两个图形称为全等图形。 d) 全等图形的形状和大小都相同 Ⅲ.做一做 P150 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同。 Ⅴ.课后作业 P88 习题 3.1 全优测控 〖板书设计:〗 第二节 (图形) VI.教学后记 图形的全等

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第三节 全等三角形 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。 〖过程与方法:〗培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。 〖情感态度与价值观:〗通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。 〖教学重点、难点:〗重点:会看图,会找到三角形的对应边、对应角;掌握全等三角形的对应边相 等、对应角相等的性质。难点:找全等三角形的对应边、对应角。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 P153 课本彩图 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.全等三角形的定义及性质 1.全等三角形的定义及有关概念和性质. (1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形. (2)反例: 举出不全等的三角形的例子, 利用教师和学生手中的含 30°角的三角板说明只满足形状相同 的两个图形不是全等形,强调定义的条件. 二.学习全等三角形的符号表示及读法和写法. 解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上. 举例说明: 如图,∵ △ABC≌DFE,(已知) ∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.(全等三角形的对应角相等) 三.练习 (1) 全等用符号_________表示.读作__________. (2) 三角形 ABC 全等于三角形 DEF,用式子表示为______________ (3) 已知△ABC 和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′; AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′. (4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠E,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边. (5)判断题: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( ) ③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( ) 三.性质应用举例 1.性质的基本应用. 例 1 已知:△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E 的度数及 AB 的长. 例 2 如图,已知 CD⊥AB 于 D,BE⊥AC 于 E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°, AB=10, AD= 4, G 为 AB 延长线上一点.求∠EBG 的度数和 CE 的长. 分析:(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的 Rt△ACD 和 Rt△ABE; △ABE≌△ACD,△ABE 的外角∠EBG 或∠ABE 的邻补角∠EBG. (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识, 求得∠EBG 等 于 160°. (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:CE=CA-AE=BA-AD=6. Ⅲ.做一做 P154 随堂练习 Ⅳ.课时小结学生回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识? Ⅴ.课后作业 P155 习题 3.1 全优测控 VI.教学后记
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第四节 探索三角形全等的条件(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2、掌握三角形的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。 〖过程与方法:〗探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖情感态度与价值观:〗培养学生合作学习和探索精神。 〖教学重点、难点:〗重点:三角形“边边边”的全等条件。难点:用三角形“边边边”的条件进行 有条理的思考并进行简单的推理。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.画出一个三角形,使它的三个内角分别为 40°,60°,80°,把你画的三角形与小组内画的进行比 较,它们一定全等吗? 2.画出一个三角形,使它的三边长分别为 3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较, 它们一定全等吗? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.结论: 三边对应相等的两个三角形全等, 简写为 “边边边” 或“SSS” 二.练习 1.下列三角形全等的是 2.三边对应相等的两个三角形例全等,简写为 或 3.如图,AB=AC, BD=DC A 求证:△ABD≌△ACD 证明:在△ABD 和△ACD 中

? AB ? AC(已知) ? 已知 ? _______? _______( ) ? AD ? AD(公共边) ?

B D

C

∴ △ABD △ACD( ) 4、如图,AD=CB,AB=CD 求证:∠B=∠D 证明:在 中

? ? ? ? ?
∴ △ ≌△ ( ) ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等) Ⅲ.做一做如图,A、C、F、D 在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF 你能找到哪 A 两个三角形全等?说明你的理由。 Ⅳ.课时小结掌握三角形的“边边边” 条件 Ⅴ.课后作业 P160 习题 5.7 全优测控 〖板书设计:〗 第四节 探索三角形全等的条件(1) 三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” VI.教学后记
B F C E P

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第四节 探索三角形全等的条件(2) 〖教学目的:〗〖知识与技能目标:〗 1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2.掌握三角形的“角边角” “角角边”条件,了解三角形的稳定性。 〖过程与方法:〗探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖情感态度与价值观:〗 通过动手作图,让学生接触事物、感之事物,获得请、亲身体验和直接经验,从中发现问题。 〖教学重点、难点:〗重点:三角形“角边角” “角角边”的全等条件。 难点:用三角形“角边角” “角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是 60°和 80°,它 们所夹的边为 2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是 60°和 45°,一 条边长为 3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.结论:1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA” 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” 二.巩固练习: 1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 3、如图,AB=AC,∠B=∠C,你能证明△ABD≌△ACE 吗? 证明: △ABD 和△ACE 中

?? ? ? ? ? ?? ?

A

?? = =?

(已知) (已知) (公共角)

E B

D C

∴ ≌ ( ) 4、如图,已知 AC 与 BD 交于点 O,AD∥BC,且 AD=BC,你能说明 BO=DO 吗? 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠A= , ( ) A D ∠D= , ( ) 在 中, O
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

B

C

∴ ≌ ( ) ∴BO=DO( ) Ⅲ.做一做 1.如图,AB∥CD,∠A=∠D,BF=CE, ∠AEB=110°,求∠CFD 的度数。
A F C

B D

E B

D

C

E

A

2.在 Rt△ACB 中,BE 是∠ABC 的平分线 AC 于 E,过 E 点作 ED⊥AB,你能说明 CE 会与 DE 相等吗?
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Ⅳ.课时小结 掌握三角形的“角边角” “角角边”条件,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 Ⅴ.课后作业 P164 习题 5.8 全优测控 〖板书设计:〗 第四节 探索三角形全等的条件(2) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” VI.教学后记

第五节 作三角形 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形。 2.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 〖过程与方法:〗培养作图能力。 〖情感态度与价值观:〗 巩固作图技巧,有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。 〖教学重点、难点:〗重点:根据题目的条件作三角形。难点:探索作图过程。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1 计算已知线段 a,求作线段 AB,使得 AB=a。 已知:∠ ?

?
求作:∠AOB,使∠AOB=∠ ? (2) 已知:M 为∠AOB 边上的一点,如图所示,过 M 作直线 CD,使得 CD//OA。 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.方法一:(根据简单图形书写作法) 如图,使用直尺作图,看图填空.

① ② ③ ④ 1.过点____和_______作直线 AB; 连结线段___________; 3.以点_______为端点,过点_______作射线___________; 4.延长线段__________到_________,使得 BC=2AB.

如图,使用圆规作图,看图填空:

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在射线 AM 上__________线段________=___________. 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________. 以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交 ________于点__________. 二.方法二 (作一个三角形与已知三角形全等) 1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知:线段 a,c,∠α 。 求作:Δ ABC,使得 BC= a,AB=c,∠ABC=∠α 。

? 作法与过程: (1)作一条线段 BC=a, (2)以 B 为顶点,BC 为一边,作角∠DBC=∠a; (3)在射线 BD 上截取线段 BA=c; (4)连接 AC,Δ ABC 就是所求作的三角形。 2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:线段∠α ,∠β ,线段 c 。 求作:Δ ABC,使得∠A=∠α ,∠B=∠β ,AB=c。

Ⅲ.做一做 Ⅳ.课时小结 能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。 Ⅴ.课后作业 P171 习题 5.10 全优测控 〖板书设计:〗 第五节 方法一 方法二 VI.教学后记 作三角形

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第六节 利用三角形全等测距离 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系; 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 〖过程与方法:〗分析解决问题的能力。 〖情感态度与价值观:〗激发学生学习数学的积极性,培养学生探索的勇气。 〖教学重点、难点:〗 重点:能利用三角形的全等解决实际问题。难点:能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 B 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成 或 E C 5、全等三角形的性质:两三角形全等,对应边 ,对应角 6、如图;△ADC≌△CBA,那么 ?ABC ? ? , AB=
D 1 A 2

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探索练习: 如图:A、B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A,B 间的距离,但绳子不够长。他叔叔 帮他出了一个这样的主意: 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C,连接 AC 并延长到 E,使 CD=AC;连接 BC 并延长到 E, 使 CE=CB;连接 DE 并测量出它的长度; (1) DE=AB 吗?请说明理由 如果 DE 的长度是 8m,则 AB 的长度是多少? 二.巩固练习: 如图,山脚下有 A、B 两点,要测出 A、B 两点的距离。 (1) 在地上取一个可以直接到达 A、 点的点 O, B 连接 AO 并延长到 C, AO=CO, 使 你能完成下面的图形? 说明你是如何求 AB 的距离。

2.如图,要量河两岸相对两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DF,使 A、C、E 在一条直线上,这时测得 DE 的长就是 AB 的长,试说明理由。 Ⅲ.做一做 随堂练习 Ⅳ.课时小结 能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 Ⅴ.课后作业 P175 习题 5.11 全优测控 〖板书设计:〗 第六节 利用三角形全等测距离 (练习) VI.教学后记

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第七节 探索直角三角形全等的条件 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的程; 2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。 〖过程与方法:〗在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单 的推理。 〖情感态度与价值观:〗 通过探讨斜边、直角边的条件及应用感受数学的重要性,激发学生解决问题的欲望 〖教学重点、难点:〗 重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 已知线段 a ,c (a<c) 和一个直角 ? 利用尺规作一个 Rt△ABC,使∠C=∠ ? , AB=c ,CB= a 1、 按步骤作图: a c

① 作∠MCN=∠ ? =90°, ② 在射线 CM 上截取线段 CB=a, ③以 B 为圆心,C 为半径画弧,交射线 CN 于点 A, ④连结 AB 2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么?

?

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.结论: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL” 二.练习: 1. 如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是高, 则△ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 2. 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为 E、F,

(1)若 AC//DB,且 AC=DB,则△ACE≌△BDF,
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根据 (2)若 AC//DB,且 AE=BF,则△ACE≌△BDF, 根据 (3)若 AE=BF,且 CE=DF,则△ACE≌△BDF, 根据 (4)若 AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF, 根据 (5) 若 AC=BD,CE=DF(或 AE=BF) ,则△ACE≌△BDF, 根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) (A) 两条直角边对应相等 (B)斜边和一锐角对应相等 (C)斜边和一条直角边对应相等 (D)两个锐角对应相等 4、如图,B、E、 F、C 在同一直线上,AF⊥BC 于 F,DE⊥BC 于 E,

AB=DC,BE=CF,你认为 AB 平行于 CD 吗?说说你的理由 答: 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) 在 Rt△ 和 Rt△ 中

?_______? ________ ? ?_______? _________
∴ ≌ ( )

∴∠ = ∠ ( ) ∴ (内错角相等,两直线平行) Ⅲ.做一做 P180 随堂练习 Ⅳ.课时小结 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL” Ⅴ.课后作业 P180 习题 5.12 全优测控 〖板书设计:〗 第六节 利用三角形全等测距离 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL” VI.教学后记

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第六章 三角形 第一节 小车下滑的时间 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系,使学生体会小车下滑时间随着高度变化而 变化,从而了解变量、自变量和因变量的意义,了解可以用列表示两个变量之间的关系。 〖过程与方法:〗培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力. 〖情感态度与价值观:〗通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性. 〖教学重点、难点:〗重点:能从表格的数据中分清什么是变量,自变量、因变量以及因变量随自变 量的变化情况。难点:对表格所表达的两个变量关系的理解。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 认图,你从图中看到了什么? 展示图片:从 17 岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况: (1)自身比不同年龄平均身高情况如何? (2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何? (3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.例题讲解 P189 课本彩图
支撑物高度 小车下滑时间 10 4.23 20 3.00 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 1.71 70 1.59

(1)表格中的数据告诉你什么?当支撑物高度为 70 厘米时,小车下滑时间是多少? (2)如果用 H 表示支撑物高度,T 表示小车下滑时间,随着 H 逐渐变大,T 是如何变化的? (3)H 增加 10 厘米时,T 的变化情况相同吗? (4)估计当 H=90 时,T 的值是多少。你是怎样估计的? 2.议一议 我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下(精确到 0.01 亿) : (1)如果用 X 表示时间,Y 表示我国人口总数,那么随着 X 的变化,Y 的变化趋势是什么? (2)从 1949 年起,时间每向后推移 10 年,我国人口怎样变化的? Ⅲ.做一做 P190 随堂练习 Ⅳ.课时小结 从而了解变量、自变量和因变量的意义,了解可以用列表示两个变量之间的关系 Ⅴ.课后作业 P191 习题 6.1 〖板书设计:〗 第一节 课本彩图 议一议 VI.教学后记 小车下滑的时间

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第二节 变化中的三角形 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1. 经历探索某些图形变量之间的关系的过程, 进一步体会一个变量对另一个变量的影响, 发展符号感。 2.能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。 〖过程与方法:〗 能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系,培养分析问题的能力。 〖情感态度与价值观:〗 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,体会数学充满 1 着一定的艰难性,增强挑战困难的信心。 〖教学重点、难点:〗 重点:找问题中的自变量和因变量;根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 〖教学过程:〗 Ⅰ.根据现实情景,讲授新课 一. 探索: 如图所示,△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 C 运动时,三角形的面 积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________. 2 (2)如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 )可以表示为__________当底边长 2 2 从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角形的面积从________厘米 变化到_______厘米 .

二.做一做: 如图所示,圆锥的底面半径是 2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是因变量是_________. 3 (2) 如果圆锥的高为 h (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 )与 h 的关 系式是_____________ 3 (3) 当高由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由________厘米 变化到_______厘米 3. 2、如图所示,圆锥的高是 4 厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变 化。 (1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是______________. 3 (2) 如果圆锥底面半径为 r (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 )与 r 的关系式是_____________ 3 3 (3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由_____厘米 变化到______厘米 . 三.练习: 1、如图所示,长方形的长为 12,宽为 x,则 (1)若设长方形的面积 S,则面积 S 与宽 x 之间有什么关系? (2)若用 C 表示长方形的周长,则周长 C 与宽 x 之间有什么关系? (3)当 x 增加一倍时,长方形的面积 S 是如何变化的?周长 C 又是如何变化的?说一说你为什么会这样 认为? Ⅱ.做一做 P196 随堂练习 Ⅲ.课时小结 自变量和因变量之间的关系;根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。 当 x 为何值时,长方形 会变成一条线段? Ⅳ.课后作业 P197 习题 6.2 全优测控 VI.教学后记
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第三节 温度的变化 〖教学目的:〗〖知识与技能目标:〗 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。 〖过程与方法:〗能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 〖情感态度与价值观:〗通过将“沙漠之舟”的体温变化引入课堂,培养学生学习数学的兴趣 〖教学重点、难点:〗 重点:结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义,并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点:能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 y ? 2x2 ? 4x ? 8 给定自变量 X 与因变量的 y 的关系式: 填表: X 0 1 2 3 Y 2.假设圆柱的高是 5 厘米,当圆柱的底面半径由小到大变化时; (1)圆柱的体积如何变化?在这个变 化中,自变量、因变量是什么?(2)如果圆柱底面半径为 r(厘米),圆柱的体积 v 可以表示为___________ (3)当 r 由 1 厘米变化到 10 厘米时,v 由_______ 变化到________ Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.例题讲解 某地某天温度变化的情况如下图示:观察上表回答下列问题: 1) .上午 9 时的温度是多少?12 时呢? (2) .这一天的最高温度是多少? (3) .是在几时达到的? 最低温度呢?这一天的温差是多少?从 最高温度到最低温度经过了多长时间? (4).在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降? . (5) .图中的 A 点表示的是什么?B 点呢?(6) .你能预测次日凌晨 1 时的温度吗?说说你的理由。 二.练习 如下图,是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图,据图回答下列问题:

(1) .一天中,骆驼体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2) .从 16 时到 24 时,骆驼的体温下降了多少? (3) .在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降? (4) .你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗?其它时刻呢? (5) 点表示的是什么?还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同? .A Ⅲ.做一做 P200 随堂练习 Ⅳ.课时小结图象是表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。 Ⅴ.课后作业 P202 习题 6.3 全优测控 〖板书设计:〗 第三节 温度的变化 一.例题讲解 二.练习 VI.教学后记
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第四节 速度的变化 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理 解,进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 〖过程与方法:〗进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 〖情感态度与价值观:〗通过绘制各种图象,培养学生数学的兴趣。 〖教学重点、难点:〗重点:通过速度随时间变化的实际情境,能分析出变量之间关系。 难点:现实中变量的变化关系,判断变化的可能图象。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 如图是某地区一天的气温随时间变化的图像,根据图像回答,在这一天中, (1)t= 时,气温最高,最高气温 T= ℃; (2)t= 时,气温最低,最低气温 T= ℃; (3)在 时间段中,气温保持不变; (4)在 时间段中,气温持续下降; (5)t= 时,气温达 6℃; (6)A 点表示 ; (7)如果某种作业必须在 0℃以下才能进行操作,选择 时间段比较合适。

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.新课: 汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?(1)汽车从出发到最后停止 共经过了多少时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 二.巩固练习: 1、 柿子熟了,从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 变化情况? 2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。 乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况?
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3、一辆在高速公路上以 150 千米/时的速度匀速行驶的汽车,下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时 间的关系( )

4、根据图象回答下列问题。 (1) 上图反映了哪两个变量之间的关系?(2 分)

(2) 点 A,B 分别表示什么?(4 分) (3) 说一说速度是怎样随时间变化而变化的; 分) (2 3、 你能找到一个实际情境,大致符合上图所刻画的关系吗?(4 分) Ⅲ.做一做 P205 随堂练习 Ⅳ.课时小结 要学会分析图象,用图象解析现实变化着的量的关系,并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达 出来。 Ⅴ.课后作业 P206 习题 6.4 全优测控 〖板书设计:〗 第四节 速度的变化 一.新课: 二.巩固练习: VI.教学后记

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第七章 生活中的轴对称 第一节 轴对称现象 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗会找出简单对称图形的对称轴。 了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 〖过程与方法:〗经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识轴对称和轴对称图形培养学 生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 〖情感态度与价值观:〗 培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯;通过生动的对称图片,让学生感受对称美。 〖教学重点、难点:〗 重点:通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对 称图形的对称轴。难点:找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 〖教学过程:〗Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1.投影或演示各类具有轴对称特点的图案(如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特 点的图案) 分析各类图案的特点,让学生经历观察和分析,初步认识轴对称图形。

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.议一议 1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体,发展学生想象能力。 2.让学生感到具有轴对称特征的物体,它们都是关于一条直线形成对称。 二.做一做 1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折,使直线两旁的部分能够互相重合

把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。 让学生说出以前学习过的轴对称图形,并找出它的对称轴 2.弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称,这条直线就是 对称轴。 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的,轴对称图形是一个 具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。 Ⅲ.做一做 P218 随堂练习 Ⅳ.课时小结今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案,了解了现实生活中存在许多有关对称 的事例,认识了轴对称与轴对称图形,并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。 Ⅴ.课后作业 P219 习题 7.1 全优测控 〖板书设计:〗 第一节 轴对称现象 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。 VI.教学后记

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第二节 简单的轴对称图形(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念 2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 〖过程与方法:〗通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识,从而培养学生的识 图能力。 〖情感态度与价值观:〗通过分组讨论学习,使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 培养团结协作的精神。 〖教学重点、难点:〗重点:角、线段是轴对称图形;角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 难点:角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 角是不是轴对称图形呢?如果是,它的对称轴在哪里? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探索一 教师示范: (按以下步骤折纸) 1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角 A 对折,使得这个角的两边重合。 2、 在折痕(即平分线)上任意找一点 C, 3、 过点 C 折 OA 边的垂线,得到新的折痕 CD,其中,点 D 是折痕与 OA 的交点,即垂足。 4、 将纸打开,新的折痕与 OB 边交点为 E。 二.练习: 在 Rt△ABC 中,BD 是角平分线,DE⊥AB,垂足 为 E,DE 与 DC 相等吗?为什么? 如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、 E,PD=4cm,则 PE=__________cm. 如图,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,点 D 到 AB 的距离为 5cm,则 CD=_____cm. 三.探索二: 线段是轴对称图形吗 做一做:按下面步骤做: 1、 用准备的线段 AB,对折 AB,使得点 A、B 重合,折痕与 AB 的交点为 O。 2、 在折痕上任取一点 C,沿 CA 将纸折叠; 3、 把纸展开,得到折痕 CA 和 CB。 观察自己手中的图形,回答下列问题: (1) CO 与 AB 有什么样的位置关系? (2) AO 与 OB 相等吗?CA 与 CB 呢? 能说明你的理由吗?在折痕上另取一点 ,再试 一试,你又有什么发现? Ⅲ.做一做 P224 随堂练习 Ⅳ.课时小结 角是轴对称图形。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段是轴对称图形。垂直并且平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等 Ⅴ.课后作业 P224 习题 7.2 全优测控 〖板书设计:〗 第二节 一.探索一 二.练习: 三.探索二: VI.教学后记
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简单的轴对称图形(1)

第一节 简单的轴对称图形(2) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗了解等要三角形、等边三角形的轴对称性和相关性质 〖过程与方法:〗通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识,从而培养学生的识 图能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过分组讨论学习,使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。培养团结协作的精神。 〖教学重点、难点:〗重点:等要三角形、等边三角形性质。 难点:了解等要三角形、等边三角形的性质源于它们的对称性。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1、什么是等腰三角形?你会画一个等腰三角形吗? 2、认识等腰三角形及它的记法 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.折纸活动 1、 步骤 (1) 分别在全等的等腰三角形纸片上折顶角、底角的平分线 (2)观察折痕两旁的部分能否重合 2、 问题: (1) 等腰三角形是轴对称图形吗? (2) 顶角的平分线所在的直线是对称轴吗? (3) 底角的平分线所在的直线是对称轴吗? 底边上的高所在的直线是对称轴吗? Ⅲ.做一做 P227 随堂练习 Ⅳ.课时小结 1.谈谈你的收获 2.说说等腰三角形的性质及其在生活中的应用 Ⅴ.课后作业 P228 习题 7.3 全优测控 〖板书设计:〗 第二节 一.折纸活动 VI.教学后记 简单的轴对称图形(2)

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第三节 探索轴对称的性质 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性 质。 〖过程与方法:〗培养学生观察、分析能力。 〖情感态度与价值观:〗通过情景创设,使学生体验数学就在身边,培养学生的审美情趣。 〖教学重点、难点:〗 重点:理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。 难点:运用对称轴的性质。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 一.探索练习 把自己用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平。 (1)图中的两个“14”有什么关系? (2)在扎字中找出两组对应点,并连接,你连接的线段与对称轴有什么关系? (3)在扎字中找出两组对应线段,对应线段是什么关系? (4)在扎字中找出两组对应角,对应角是什么关系? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.结论 轴对称的性质: (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等,对应角相等 二.巩固练习: 1.对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2.用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义。 Ⅲ.做一做 P230 随堂练习 Ⅳ.课时小结 要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质,并能灵活运用 它。 Ⅴ.课后作业 P231 习题 7.4 〖板书设计:〗 第三节 探索轴对称的性质 轴对称的性质: (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等,对应角相等 VI.教学后记

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第四节 利用轴对称设计图案 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审 美能力,增强对图形欣赏的意识。 2.按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形,能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形 〖过程与方法:〗经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技 能,发展初步审美能力。 〖情感态度与价值观:〗 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审美 能力,增强对图形欣赏的意识。 〖教学重点、难点:〗重点:掌握已知对称轴 L 和一个点,要画出点 A 关于 L 的轴对称点的画法,在 此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。 难点:掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 1 . 如果一 个图 形沿 一条直 线折 叠后 ,直 线两旁的 部分 能够 互相 ________ , 那么这 个图 形叫 做 ________________,这条直线叫做_____________ 2.轴对称的三个重要性质____________________ Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探索练习: 1.提出问题: 如图:给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴。 你能画出这个图案的另一半吗? 吸引学生让学生有一种解决难点的想法。 2.分析问题: 分析图案:这个图案是由重要六个点构成的,要将这个图案的另一半画出来,根据轴对称的性质只要 画出这个图案中六个点的对应点即可 问题转化成:已知对称轴和一个点 A,要画出点 A 关于 L 的对应点 A ,可采用如下方法: 二.巩固练习: 1.如图,直线 L 是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半。
'

A
2.试画出与线段 AB 关于直线 L 的线段 A B
' '

3.如图,已知 ?ABC 直线 MN,画出以 MN 为对称轴 ?ABC 的轴对称图形 ?A B C
' '

'

Ⅲ.做一做 P234 随堂练习 Ⅳ.课时小结本节课学习了已知对称轴 L 和一个点如何画出它的对应点,以及如何补全图形,并利用 轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。 Ⅴ.课后作业 P235 习题 7.5 全优测控 〖板书设计:〗 第四节 利用轴对称设计图案 VI.教学后记
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第五节 镜子改变了什么 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 结合实际生活的典型实例,了解并欣赏物体的镜面对称,发展学生的空间观念。 〖过程与方法:〗培养学生的逻辑推理能力。 〖情感态度与价值观:〗通过学生在学习中互相帮助、互相合作,培养团队精神。 〖教学重点、难点:〗重点:学习并欣赏镜面对称;发展空间观念。难点:镜面对称的学习。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 P237 课本彩图 观察镜子中的物体,回答下面的问题: i. 客厅中的餐桌在小明的什么方向? ii. 小明举起的是哪只手? iii. 哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样?说说你的理由。 iv. 将纸条在桌面上旋转 90 度, 哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样?如果小明举起纸 条正对镜面呢? Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探索活动: 实际上,在物体和镜子中的像之间有一条对称轴,要找物体的象,就是要画出物体的轴对称图形。 二.练习: 1.哪个在镜子中的像跟原来的一样?(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)





E







2.猜一猜: (一些写有字的卡片平放在镜子前面,其镜子中的像如下,你能猜出镜子前面卡片上写 S N 中 田 的什么吗?其中直线表示镜子垂直放置在纸条前)

可以先让学生实践照一照,再观察得到的结果,跟着下来就先让学生猜想结果,动手画出猜想的结果, 再用镜子照一照,看自己的想法跟答案对不对得上,这样有利于发展学生的空间想象力。
三.探索活动:

课本的做一做中的图形,问: (1)小冬上衣上的数字是什么?小亮上衣上的 字母又是什么? (2)一个汽车车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车的牌照号码吗? 结论:镜子再与物体平行的时候,镜子只改变物体的左右而不改变上下或大小。 Ⅲ.做一做 1.象照镜子一样,想象英文字母在镜子里的像会是什么样的。把它们画出来。这里可以让学生分组进 行比赛。小组比赛或接力赛都是比较好的。 2.猜时间,给出镜子中看到的时钟的像,问实际上的时间。 Ⅳ.课时小结(1)通过这节课的学习,你知道了什么?(2) 镜子和我们学习的轴对称有什么关系? Ⅴ.课后作业 P240 习题 7.6 全优测控 〖板书设计:〗 第五节 镜子改变了什么 一.探索活动: 二.练习: 三.探索活动: VI.教学后记
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第六节 镶边与剪纸 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 1.在制作剪纸和镶边的过程中,进一步理解轴对称及其性质,发展空间观念; 2. 欣赏中国民间剪纸艺术、 镶边中的一些图案, 体验轴对称在现实生活中广泛应用和丰富的文化价值。 〖过程与方法:〗培养学生动手操作的能力。 〖情感态度与价值观:〗通过小组动手操作,使学生在活动中学会合作,激发学生的学习兴趣。 〖教学重点、难点:〗重点:在制作剪纸和镶边的过程中,理解轴对称及其性质。 难点:欣赏剪纸与镶边中的一些图案,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 下面的图案是用剪刀剪出来的,漂亮吗?你能剪出这样的图案吗?

Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 一.探索: 取一张长 30 厘米、宽 6 厘米的纸条,将它每 3 厘米一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来,并在 折叠好的纸上画出字母 E。用小刀把画出的字母 E 挖去,拉开“手风琴” ,你就可以得到一条以字母 E 为图 案的花边。

(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由。 (2)如果以相邻两个图案为一组,每个图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么? (3)在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴” ,然后继续上面的步骤,此时会得 到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜?再做一做。 二.巩固练习: 请你将一张长方形的纸片对折,并在上面画出以下图形,然后将其轮廓剪下来展开,看看它是什么图 形?你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗?

Ⅲ.做一做 P244 读一读 Ⅳ.课时小结 在制作剪纸和镶边的过程中,理解轴对称及其性质,通过欣赏剪纸与镶边中的一些 图案,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 Ⅴ.课后作业 P244 习题 7.7 全优测控 〖板书设计:〗 第六节 镶边与剪纸 一.探索: 二.巩固练习: VI.教学后记
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