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2011年及答案第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷


第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、(20 分)如图所示,哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期 T 为 76.1 年,1986 年它过近日点 P0 时与太阳 S 的距离 r0=0.590AU,AU 是天文单位,它等于地 球与太阳的平均距离,经过一段时间,彗星到达轨道上的 P 点,SP 与 SP0 的夹角θ - 已知: 1AU=1.50×1011m, 引力常

量 G=6.67×10 11Nm2/kg2, 太阳质量 mS=1.99 P=72.0°。 30 ×10 kg, 试求 P 到太阳 S 的距离 rP 及彗星过 P 点时速度的大小及方向 (用速度方向与 SP0 的夹角表示) 。 二、 (20 分)质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置,A 点与水平地面接触,与地面间 的静摩擦系数为μ A,B、D 两点与光滑竖直墙面接触,杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数为 μ C,两杆的质量均为 m,长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ ,求 CD 杆与墙面夹角α 应该满足的条件(用α 及已知量满足的方程式表示) 。 2、若μ A=1.00,μ C=0.866,θ =60.0°。求系统平衡时α 的取值范围(用数值计算求出) 。 三、 (25 分)在人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称转轴稳定在规定指向,一种 最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转, 但有时为了改变卫星的指 向,又要求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法, 其原理如图所示。 一半径为 R,质量为 M 的薄壁圆筒, ,其横截面如图所示,图中 O 是圆筒的对称轴, 第 1页 两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的 Q、Q′ (位于圆筒直径两端)处,另一端各拴有一个质量为 m 的小球,正常情况下,绳绕在圆筒 2 外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 P0、P0′处,与卫星形成一体,绕卫星的 对称轴旋转,卫星自转的角速度为ω 0。若要使卫星减慢或者停止旋转(消旋) ,可瞬间撤去 插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小 球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,解除小球与卫 星的联系,于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q、Q′处。 1、 求当卫星角速度减至ω 时绳拉直部分的长度 l; 2、 求绳的总长度 L; 3、 求卫星从ω 0 到停转所经历的时间 t。 四、 (20 分)空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,在此区域建立直角坐标系 O-xyz,如图 所示,匀强电场沿 x 方向,电场强度 E 1 ? E 0 i ,匀强磁场沿 z 方向,磁感应强度 B ? B0 k , E0、B0 分别为已知常量, i、 k 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为+q、质量都为 m 的粒子,同时从 Oyz 平面内的某点射出,它们的初速 度均在 Oyz 平面内,速度的大小和方向各不相同,问经过多少时间这些粒子又能同时回到 Oyz 平面内。 2、 现在该区域内再增加一个沿 x 方向随时间变化的匀强电场, 电场强度 E z ? ( E0 cos ?t )k , 式中 ? ? qB0 ,若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子,在 t=0 时刻从坐标原点 O 射出, m 初速度 v0 在 Oyz 平面内,试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各

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