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专题 二 、 数理逻辑用语


专题二 数理逻辑用语
一、考纲要求:
了解命题的概念常用的逻辑联结词(且、或、非、如果?那么?) 。理解充要条件的含义。

注意:逻辑用语近几年都考查充分必要条件。特别要充分理解充要条件的含义,且综合性稍为
强些;考察角度更是要提到了理解句中词语含义的高度,如“至少”的否定等等。

五、习题训练

r />A 基础题组

二、复习指导:
数理逻辑用语的知识可以培养学生具有逻辑思维推理、判断能力。涉及这个知识的试题, 范围很广,可以是方程、函数、不等式、数列、向量、解析几何等各种数学知识。 数理逻辑用语与集合的知识一样,以容易题为主,题型是选择题和填空题,每年一至二题; 在复习过程中要注意三类题型:一是命题的判断;二是判断充分(必要、充要)条件;二是求 命题的充分(必要、充要)条件;注意归纳求充分(必要)条件的方法。

1、设命题 p:菱形是四边形;q:四边形是矩形,则( ) A)p ? q 真,p ? q 假 B)p ? q 真,p ? q 真 C)p ? q 假,p ? q 真 D)p ? q 假,p ? q 假 2、下列命题是假命题的是( ) A)2<2 B)2 ? 2 C) ? 实数 x,使 x +1 ? 1
2 2

D)对 ? 实数 x,都有 x ? 0
2

3、设命题 p:对 ? 实数 x,都有 x +2>2,则 ? p 为 4、设命题 p:某班有个同学既会唱歌又会跳舞,则 ? p 为 5、设命题 p:全班学生都是三好学生或共青团员,则 ? p 为 6、设命题 p:某足球队队员都不是北京人,则 ? p 为 7、设命题 p:某足球队队员都是北京人,则 ? p 为 8、设命题 p:不是每个人都是三好学生,则 ? p 为 9、 | a |?| b | 是 a ? b 的( )
2 2

。 。 。 。 。 。

三、知识归纳:
1.命题的概念与判断;2.命题的真假判断(或、且、非) ;3.充分必要条件判断

四、历届高考题:
(2008 年)14、 x ? R, " x ? 3"是"| x |? 3"的 A.充分必要条件 B .充分不必要条件 C .既不必要也不充分条件 D .必要不充分条件 (2006 年 7) 设 G 和 F 是两个集合,则“G 中的元素都在 F 中”是“G=F”的( ) A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 (2005 年 13) “ b -4ac>0”是方程 a x +bx+c=0(a ? 0)有实数解的(
2
2

A.充分条件 B.必要条件 10、 x ? 9 是 x ? 3 的( )
2

C.充要条件

D.非充分条件也非必要条件



A 充分条件

B 充要条件
2

C 必要条件 )

D 既非充分又非必要条件

(2004 年 3) x=6 是 x =36 的(

A.充分条件 B.必要条件 11、 x ? 3 是 x ? 5 的( ) A.充分条件而非必要条件 C.充要条件 12、 | x |? 5 是 x ? 5 的( ) A.充分条件而非必要条件 C.充要条件

C.充要条件

D.非充分条件也非必要条件

B.必要条件而非充分条件 D.非充分条件也非必要条件

A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条 (2004 年 16)设命题 p:实数 a,b,c 中至少有一个正数。那么命题非 p 可陈述为:实数 a,b,c 中 A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 (2003 年 4) 给出 4 个句子: ①你好吗?②他走了.③快点来! ④鸟会飞.其中是命题的只有 ( ) A ①与② B ③ C)③与④ D ②与④ (2003 年 10)函数 f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为 a=( ) A -2 B -1 C 0 D 2 (2002 年 4) x =9 是 x=3 的( A 充分条件 B 充要条件
2

B.必要条件而非充分条件 D.非充分条件也非必要条件

13、在三角形 ABC中, AB ? AC是?B ? ?C 的 A.充分条件而非必要条件 C.充要条件 B.必要条件而非充分条件 D.非充分条件也非必要条件

) C 必要条件 ) D a
2

D 既非充分又非必要条件

14、对于任意实数 a, b, c 则“ 2b ? a ? c ”是“ a, b, c 成等差数列”的( ) A.充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 15、设命题 p :菱形是四边形; q :四边形是矩形,则

(2002 年 9)已知 a>b,那么 A a >0

1 1 > 的充要条件是( a b
C a b<0

B b<0

+b

2

?0

A p ? q真, p ? q假 B p ? q真, p ? q真 C p ? q假, p ? q真 D p ? q假, p ? q假 16、设命题 p :对 ?实数x, 都有x ? 2 ? 2, 则非p为( )
2

A 充分非必要条件

B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件

11. x ? y 是 sin x ? sin y 的 A 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 12.在 ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
? 13. 10.在 ?ABC 中, A ? 60 是 cos A ?

A 对?实数x, 都有x 2 ? 2 ? 2 C. 对?实数x, 都有x 2 ? 2 ? 2

B. ?一个实数 x, 都有x 2 ? 2 ? 2 D. ?一个实数x, 都有x 2 ? 2 ? 2

1 的 2
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

B 提高题组
1、若 p 是 q 的充分条件,又是 r 的必要条件,则 r 是 q 的( ) A)充分条件 B)充要条件 C)必要条件 D)既非充分又非必要条件 2、命题“ xy ? 0 ”是命题“ | x | ? | y |? 0 ”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 3.设 A, B 两个集合, x ? A ? B 是 x ? A ? B 的( ) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ) D. 既不充分又不必要条件

A 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

14.“ b ? 0 ”是“直线 y ? kx ? b 过原点”的( ) A 充要条件 C. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 D. 既不充分又非必要条件

15. a ? b 是方程 ax2 ? by2 ? 1 所表示的曲线为圆的 A 充分条件非必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要条件非充分条件 D. 既不充分又非必要条件

4. 设 G 和 F 是两个集合,则“G 中的元素都在 F 中”是“G=F”的( A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件

16.“ m ? 0且n ? 0 ”是“直线 y ? mx ? n 经过第一、二、三象限”的 A 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又非必要条件

D 既非充分又非必要条件

5.对于结论“ x ? y ” ,下列条件为必要但非充分的是( ) A | x |?| y | B

1 1 6. 已知 a>b,那么 > 的充要条件是( a b A a >0 B b<0

1 1 ? x y

C x?2? y?2 )

D x? y ?0

C 综合提高题组-------------供优秀学生选做
x2 y2 ? ? 1 ”表示椭圆的 1. “ ab ? 0 ”是方程“ a b
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
? 2. .在 ?ABC 中, A ? 60 是 cos A ?

C a b<0 7、对于结论“x<y” ,下列条件为必要而不充分的是( A)|x|<|y| B)x+2<y+3 D)x-y<0

D a ) D)

2

+b

2

?0

D. 既不充分又非必要条件

1 1 < x y

1 的 2
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2

A 充分不必要条件
2

B. 必要不充分条件

8.条件“ lg x ? 0 ”是“ x ? 1 ”的
2

3.已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,命题:方程 4 x +4(m-2)x+1=0 无实根, D. 既不充分又不必要条件 若 p 假 q 真,求实数 m 的取值范围。

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

9.“数列 {an } 为等比数列”是“数列 {lg an } 为等差数列”的( ) A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件
?

10.命题甲: ?ABC 的三内角成等差数列,命题乙: ?ABC 中有一个角为 60 ,则甲是乙的

六、复习札记:


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