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随机事件的概率教学设计


《随机事件的概率》 教学设计

《随机事件的概率》教学设计
一、指导思想与理论依据 “概率”是新课程高考的新增内容,由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系, 对指导人们从事社会生产、 生活具有十分重要的意义, 所以概率这个章节也成了近几年新课 程高考的一个热点 概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点, 学生很难用已获得的解决确定性数学问 题的思维方法,去求得“活” 的概率问题的解,这就决定了概率教学中教师的教学方式和 学生的学习方式的转变, 学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习, 教 师不能沿用传统的 给予加示范性的灌输式教学方法去教学,教师必须引导学生经历概率模 型的构建过程和模型的应用过程,从中获得问题情境性的情境体验和感悟,才能面对“活” 的概率问题为此,在概率教学中,我们必须做到:

“随机事件的概率”是人教 A 版《数学必修 3》第三章第一节的内容,本节 课是其中的第一课时.课程标准要求: “在具体情境中,了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别” .并指 出: “概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义” .要求“教师应 通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确 定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识. ”根据课程 标准的要求,结合教材实际,我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、 教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明.
二、背景分析 1、教材的地位与作用

相对于传统的代数、几何而言,概率论形成较晚,其定义方式新颖独特, 具有不确定性,这是理解概率的难点所在.新教材在教学内容的编排上,采用了 模块化、 螺旋上升的方式. 本节课就是在学习了 “随机抽样” 、 “用样本估计总体” 等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率, 即当试验次数 较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习古典 概型、几何概型、条件概率等打下基础.因此,我认为“通过抛掷硬币了解概率 的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点;
2、学生情况分析 <1>学生已经具备的基础和能力

学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关联有一定的认识,有
阅读、观察的基础,具备一定的合作交流,自主探究能力 <2>学生欠缺之处

他们不知道如何利用频率去估计概率,这是教学中的一大难点,大部分学生不 具备很强的归纳能力,随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的,这 是教学中的又一大难点
<3>心理特点 学生来自宁南山区和移民吊庄,勤学善问,深思好学,但不善于表现自我,需要支持, 且自主探索的能力欠缺 3、重点、难点 一堂新课程理念下的课应是一个以学生为主体,教师和学生共同探求新知的过程。学习不 是由教师把知识简单地传递给学生,而是由学生自己建构知识的过程。根据以上分析及 这节课的内容特点,我将教学重点定为:正确理解事件 A 出现的频率的意义,明确事件 A

发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系。难点定为: 通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探 索中学习,在探索中提高。 三、学法与教学用具: 1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件, 不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一 结果发生的规律性; 2、教学用具:硬币数枚,骰子,计算机及多媒体教学. 四、教学目标设计

1、知识与技能目标 ⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解事件 A 出
现的频率的意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系

2、过程与方法目标: ⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲; ⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随机 事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高; ⑶明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法. 3、情感态度与价值观目标: ⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世 界的联系; ⑵培养学生的辩证唯物观,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培 育学生刻苦严谨的科学精神. 在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,拉近学 生之间、师生之间的情感距离。让学生充分体会和感受,解决问题的快乐,并在 过程中培养学生踏实认真,独立思考,勇于创新的治学精神 五、教法学法 针对本节课的特点,在教法上,我采用以教师引导为主,学生合作探索、积 极思考为辅的探究式教学方法; 在教学过程中, 我注重启发式引导、 反馈式评价, 充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手试验,让同学们积极主动分享自己 的发现和感悟;在教学手段上,我灵活运用黑板板书和多媒体展示,通过打擂台 等竞赛方式,激发学生的创造力,活跃了气氛,加深了理解;在教学思想上,我 以建构主义为主,强调数学知识的建构过程,让学生亲历随机事件随机性与规律 性的发现之旅. 六,教学设想 本节课的总体设计思想是建构主义的.首先通过狄青将军讨伐侬智高的传说,创 设情境,激发兴趣.然后回顾随机事件、频数、频率相关概念,为抛掷硬币试验 做好准备;高效的抛掷试验和富有成效的试验研讨是本节课的关键.最后通过例 题分析、课堂小结,分享成长体会,达到教学目的.
七.课堂结构设计 创设情境、引出课题 ↓ 温故知新、巩固练习 ↓

师生合作、共探新知 ↓ 讨论探究、例题演练 ↓ 课堂小结、布置作业

建构主义要求教师通过问题为载体,以学生活动为主线开展教学,尊重“受 体”知识的建构过程.
八.教学过程设计

1、创设情境,引出课题——狄青征讨侬智高 教学过程 音乐(十面埋伏) 故事: 北宋仁宗年间, 西南蛮夷 侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征 讨.出征之前,他召集将士说: “此 次作战,前途未卜,只有老天知道 结果.我这里有 100 枚铜钱,现在 抛到地上,如果全部正面朝上,则 表明天助我军,此战必胜. ”言罢, 便将铜钱抛出,100 枚铜钱居然全 部正面朝上! 将士闻讯, 欢声雷动、 士气大振! 宋军也势如破竹,最终全胜而归. 学生活动 教 师 讲 述, 学生思考 代 表 回 答 “ 100 枚 铜 钱居然全部 正面朝上! 可 能吗?” 设计意图与评述 本节课的内容相对简 单,学生在初中已经有所 涉及,如何激发学生的学 习兴趣、主动参与课堂, 是教学的一大难点. 说书形式评讲狄青将 军讨伐侬智高的传说,能 够激发学生的学习兴趣, 调动听课者情绪,以饱满 的精神参与课堂.

2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率: 教学过程 学生活动 设计意图与评述

2.1 复习事件概念 学生代 ⑴必然事件:在条件 S 下,一 表回答 由于是章节的第二课 定会发生的事件,叫相对于条件 S 时,又涉及到全新概念, 的必然事件; 本节课有许多枝节内容需 ⑵不可能事件:在条件 S 下, 要介绍,颇显繁琐.在课 一定不会发生的事件,叫相对于条 堂中如何组织这部分内容 件 S 的不可能事件; 的教学,考验了教师教学 ⑶随机事件:在条件 S 下可能 的基本功. 发生也可能不发生的事件,叫相对 于 S 的随机事件; 对随机事件的概念, 2.2 讨论:在生活中,有许多必然事 笔者直接利用多媒体展示 件、不可能事件及随机事件.你能举出 出来,重点放在对生活中 现实生活中随机事件、必然事件、不可 随机事件的讨论上,调动 能事件的实例吗? 了同学们的积极性,活跃 例 1: 判断下列事件哪些是必然 了气氛.在实际教学中, 事件,哪些是不可能事件,哪些是 同 学 们 学生总能想到一些奇特的

随机事件? ⑴掷一枚硬币,出现反面 ⑵在常温常压下,铁熔化 ⑶导体通电时发热 ⑷掷一颗骰子出现 1 点 ⑸地球每天都在绕太阳转动
⑹人可以长生不老

抢答, 或轮流 例子,生动活泼,出人意 回答, 料.

第一个例题,鼓励同 学们抢答,或轮流回答, 突出参与意识.

2.4 频数与频率: 在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数; 称事件 A 出现的比例 fn(A)= 件 A 出现的频率.
nA 为事 n

复习频率概念,为理 解概率概念及“利用频率 估计概率”的思想方法创 造条件.

3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验: 教学过程 ◆试验步骤: (全班共 54 位同学,小组合作 学习) 第一步,个人试验,收集数据:全班分成九个 小组,每小组六人,每人试验 10 次; 第二步,小组统计,上报数据:每小组轮流将 试验结果汇报给老师; 第三步,班级统计,分析数据:利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况, 并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题; 学生活动 设计意图与评述

学生自主 试验, 让同 学们亲历 抛掷硬币 设 计 实验次 正面朝 正面朝 小组 一个打 “擂 数 上次数 上比例 台”游戏: 1 将全班同 2 学分成九 3 个大组, 展 4 开竞争, 组 ? 员试验, 小 9 组长完成 合计 试验环节的 第四步,数据汇总,统计“正面朝上”次数的 数 据 统 计 并上报, 要点: 大 频数及频率; 第一,试验 第五步,对比研究,探讨“正面朝上”的规律 组 长 完 成 规 律 总 不能拖沓,每位 性. (教师引导、学生归纳) 胜者有 同学必须参与其 ①随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的 结.

分组试验是 本节课最重要的 环节, 不能忽略, 这也是本节课教 学中最难控制的 一个环节——必 须把试验的自主 权交给学生,让 同学们亲历抛掷 硬币的随机过 程,唯有如此, 才能建构起正确 的随机观,才能 辩证的理解随机 性中的规律性.

频率稳定在 0.5 附近; ②抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的 频率不是一成不变的。 (在试验分析过程中,由学生归纳出来) 提问:如果再做一次试验,试验结果还会是 这样吗?(不会,具有随机性)

奖, 错误扣 分, 最终积 分高者赢 得最后胜 利.

中,而且要确保 抛掷硬币的随机 性; 第二,必须 能自主归纳出抛 掷硬币试验中的 随机性和规律 性.

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果. (P112, 表 3-2) 正面向上 试验 抛掷次 m 的 频率 ( ) (频数 n 者 数(n) 次数 m) 棣莫 弗 布丰 费勒 皮尔 逊 皮尔 逊 2048 4040 10000 12000 1061 2048 4979 6019 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 学生观察 感受科学 家的治学 精神,发表 自己的见 解

学生亲历随 机试验过程,更 能理解试验的随 机性,并体会出 大量重复试验后 的规律性,结合 历史上数学家所 做的努力,及电 脑模拟,更加深 对频率的认识, 并意识到概率概 念的雏形. 频率稳定在 0.5 附近,这个 0.5 即抛掷一枚 硬币 “正面朝上” 的概率,引出概 率定义.

24000

12012

0.5005

(讨论:0.5 的意义,引出概率的概念. ) ◆概率: 对于给定的随机事件 A, 如果随着试 验次数的增加, 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某 个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的 概率。 讨论:事件 A 的概率 P(A)的范围?频率与概 率有何区别和联系? ◆频率与概率的区别和联系: (重点、难点) ⑴频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会稳定在概率附近; ⑵频率本身是随机的,在试验前不能确定;
⑶概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试 验无关。

讨 论 概率取值, 加深对概 率的认识. 总结频率 与概率的 区别和联 系. 其他人 补充强调

建构主义要 求在课堂上体现 概念、思想方法 的自主建构过 程,让学生去尝 试、 探索, 总结、 沉淀,内化成知 识结构.

4、讨论探究、例题演练——深化概率认识,巩固所学知识: 教学过程 学生活动 设计意图与评述

◆讨论:研究随机事件的概率有何 意义? 任何事件的概率是 0~1 之间的一个 确定的数,它度量该事情发生的可能 性。小概率事件很少发生,而大概率事 件则经常发生。知道随机事件的概率有 利于我们作出正确的决策。 (例子)

组织 学 生 讨 论,通过 具体例子 说 明 问 题,能加 深学生对 概念的理 ◆数学思想方法点拨——如何求 解. 随机事件的概率? 通过大量重复试验,利用频率估计 概率。 例子:天气预报、保险业、博彩业 等。

区分频率和概率,也 就初步理解了随机性和规 律性的辩证统一.接受了 概率概念, 学生自然会问: 研究随机事件的概率有何 意义?

统计概率 (实验概率) 的基本思想方法,就是通 过大量重复试验,利用频 率来估计概率.

例 2:做同时掷两枚硬币的试验, 观察试验结果: 学生 例 2 是上述讨论的自 ⑴试验可能出现的结果有几种? 思 考 , 讨 然延伸, 通过计算机模拟, 分别把它们表示出来。 论 展示利用频率估计概率的 ⑵做 100 次试验,每种结果出现的 具体做法. 频数、频率各是多少? 重复⑵的操作,你会发现什么?你 能估计“两个正面朝上”的概率吗? 照应:通过模拟试验,我们知道抛 两枚硬币,得到“两个正面朝上”的概 学生 讨论:狄青将军的故 率为 0.25, 那狄青抛 100 个铜钱都正面 思 考 , 讨 事,前后照应,揭示谜底. 朝上,这种事情你敢相信吗? 论 揭示谜底:狄青所抛铜钱正面朝上 是必然事件,而不是随机事件,因为他 所抛的铜钱正反两面是相同的。 备用练习: P113, 练习题第 2 题 (利 拓展、巩固所学知识 用计算机模拟掷骰子试验) 5、课堂小结、布置作业 教学过程 课堂小结 ◆知识内容:⑴随机事件、必然事件、 不可能事件的概念; ⑵概率的定义及其与频率的区别和 联系,体会随机事件的随机性与规律 性。 学生活动 设计意图与评述

你 有 何 收 引导学生总结本节课 获 , 学 生 所学内容,并分享自己的 谈所学的 一些体会(鼓励同学们自 知 识 , 方 由发言) 法,思想,

◆思想方法:利用频率(统计规律)估 体会 计概率. 课后任务: (作业)如果某种彩票的中奖概率 为 0.001, 那么买 1000 张彩票一定能中 奖吗?试论述中奖概率为 0.001 的含 义。 (要求突出频率与概率的区别和联 系) (必做题) (课后思考) 试求上题中, 1000 买 张彩票都不中奖的概率?

分层次的作业安排, 突 显教学的层次性,必做题 重在巩固本课所学;选做 题重在引出后继内容. 所选练习, 可以澄清日 常生活遇到的一些错误认 识.

板书:1(概率 的定义)一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率总是接近 于某个常数,在它附近摆动,这个常数叫做事件 A 的概率,记为 P(A)。 2、根据概率定义推导随机事件概率的性质 板书: P( A) ?

m ,其中, 0 ? P( A) ? 1 n

让学生思考 P( A) ? 0和P( A) ? 1 分别表示什么含义? 3 巩固练习:课本第 134 页的练习 2、3 补充练习(幻灯片显示) 4、补充练习: 随机事件由事件发生概率的大小分为大概率事件和小概率事件。 (1)举出一个小概率事件的例子。如:买一张彩票中特等奖。 (2)举出一个大概率事件的例子。如:买一张彩票没中奖。 (3)大家都知道“守株待兔”的故事吧?你会像农夫一样吗?为什么? (4)为什么彩票中奖概率那么小,还有那么多人买? 板书设计: 课题 一、随机事件的概率 1、事件的分类: 2、概率的定义: 补充练习

九、教学评价 1、教学内容:概率统计内容在新教材里得到加强,概率统计思想的应用得到重 视,作为概率统计的第一课时,必须把学生的认识力引导到随机性上来,让学生 习惯统计方法. 说书形式开讲 激发学习兴趣 分组试验竞赛 学生全情投入 生活实例讨论 延续求知热情 课堂小结反思 分享自身成长 2、教学理念:始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程,重视 学生的合作与讨论, 随时发现、 肯定学生的闪光点, 让学生及时享受成功的愉悦。

同时,结合学生暴露出的思想或方法上的问题,给予适时点拨。 在教学设计中,我突显了教学的有效性:引导学生积极、主动地参与学习;使教 师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程;为学生的自主建构创设平台, 鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我,形成对知识真正的个性化的理解;关 注学习者对自己以及他人学习的反思,及时分享学习感想,使学生获得对该学科 的积极体验与情感.三 教学措施的设计:
1.概念的探究由教师引导,学生完成。包括学生的协作交流与争论。 2 例题分析由教师 主导,学生回答 的方式进行。 3 课堂小结由师生共同完成。

十,反馈与调节
反馈:教师巡查 与学生发言相结合,巡查面不低于 80%,学生发言以小组代表为主,其他 小组无异议为止。 调节措施:该课两角差的余弦公式的推导为重点,对题目的计算结果不强求。在充分保证学 生发言的基础上,时间的伸缩性很大,一旦时间不足,练习题第 4 题作为机动题目,可以作 为课外思考题处理。


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