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高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示问题导学案北师大版必修1


1.1 集合的含义与表示 问题导学 一、对集合概念的理解 活动与探究 1 考察下列每组对象能否构成一个集合: ①美丽的小鸟;②不超过 20 的非负整数;③立方接近零的正数;④直角坐标系中,第 一象限内的点. 迁移与应用 1.考察下列每组对象能否构成一个集合: (1)2010 年上海世博会上展出的所有展馆; (2)2013 年安徽高考数学试卷中所有的难题; (3)北京大学 2013 级的新生; (4)接近 0 的数的全体; (5)比较小的正整数的全体; (6)平面上到坐标原点 O 的距离等于 1 的点的全体. 2.判断下列对象能否构成集合?若能构成,则集合中有多少个元素? (1)所有的等腰梯形; (2)英语单词 book 中的字母; 2 (3)方程 x -6x+9=0 的根. (1)判断一组对象能否构成集合,关键看这组对象是否具有确定性.如果条件满足就可 以断定这些元素可以构成集合,否则不能构成集合. (2)判断集合中元素的个数时,要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素,即 集合中元素是互不相同的. 二、用列举法表示集合 活动与探究 2 用列举法表示下列集合: (1)不大于 11 的非负偶数组成的集合; (2)由所有小于 10 的既是奇数又是质数的自然数组成的集合; (3)一次函数 y=x 与 y=2x-1 图像的交点组成的集合; 2 (4)方程 x(x -1)=0 的所有实数根组成的集合. 迁移与应用 ? ? ? ?x+y=5, 1.将集合? (x,y) ? ). ?用列举法表示,正确的是( ? ?2x-y=1 ? ? | A.{2,3} B.{(2,3)} C.{x=2,y=3} D.(2,3) 2.用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”. (1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么, 是数还是点, 还是其他元素, 另外还要弄清元素的个数. (2)当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中的元素较多或无限,且有一 定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间的规律呈现清楚,才能用省略号. (3)用列举法表示集合时还要注意三点:①元素间用逗号“,”隔开,不能用“;”或 “、”,最后一个元素后没有“,”;②元素之间无顺序要求,但不能重复;③元素不能有 1 遗漏. 三、用描述法表示集合 活动与探究 3 用描述法表示下列集合: (1)被 5 除余 1 的正整数组成的集合; (2)坐标平面内坐标轴上的点集; 2-x (3)使 y= 有意义的实数 x 的集合; x (4)200 以内的正奇数; 2 (5)方程 x -5x-6=0 的解的集合. 迁移与应用 1.用描述法表示所有偶数的集合为____________,3 和 4 的所有正的公倍数的集合为 __________. 2.用适当的方法表示下列集合: (1){15 的正因数}; (2)三角形的全体构成的集合; (3)A={(x,y)|x+y=4,x∈N+,y∈N+}; (4)满足不等式 3x+1≤0 的所有实数的集合. 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,可采用描述法: (1)用描述法表示集合,首先应弄清楚集合中元素的属性,是数集、点集,还是其他的 类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示. (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时, 要对新字母说明其含义或指出其取值范围. 四、集合中元素互异性的应用 活动与探究 4 2 已知集合 A 由 3 个元素:a ,a+1,0 构成,且 1∈A,试求实数 a 的取值. 迁移与应用 由 m,2

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