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2013-2014学年高三数学一轮复习导学案:应用题导学案(2)


课题:函数模型及应用 (2)

姓名:

一:学习目标 备 1. 能根据实际问题的情况,建立合理的函数模型 注 2. 应用函数模型解决实际问题 二:课前预习 1.若干毫升水倒入底面半径为 2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为 6cm.若 将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 2、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软 件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式 共有 3、今年“十一”迎来祖国 60 周年华诞,北京十家重点公园将进行免费游园活动,北 海公园免费开放一天,早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园,第一个 30 分钟内有 4 人 进去并出来 1 人,第二个 30 分钟内进去 8 人并出来 2 人,第三个 30 分钟内进去 16 人并出来 3 人,第四个 30 分钟内进去 32 人并出来 4 人……按照这种规律进行 下去,到上午 11 时 30 分公园内的人数是 三:课堂研讨 例 1.如图所示,一条直角走廊宽为 2 米。现有一 2m 转动灵活的平板车,其平板面为矩形 ABEF,它的 宽为 1 米。直线 EF 分别交直线 AC、BC 于 M、N, N 过墙角 D 作 DP⊥AC 于 P,DQ⊥BC 于 Q; E ⑴若平板车卡在直角走廊内,且∠ CAB ? ? ,试 Q D 求平板面的长 (用 ? 表示); B ⑵若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能 F 2m l 超过多少米? C M AP

例 2 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与 x2 年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000,已知此生产 5 线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
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(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最 大利润?最大利润是多少?

例 3. 据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动 速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂 线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km).

(1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵 袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明 理由.

函数的模型及应用(2)

姓名:

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当堂检测 1.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则 小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为

2.我们知道,烟酒对人的健康有危害作用,从而我国加强对烟酒生产的宏观 管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为 70 元,不收 附加税时,每年大约销售 100 万瓶;若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫 做税率 x%),则每年销售量将减少 10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收 取的附加税额不少于 112 万元,则 x 的最小值为 3. 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用, 管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出; 若超出 6 元,则每超过 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出租自行 车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用 y(元)表示出租自行车的日净 收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数 y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

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