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安徽省舒城晓天中学2014-2015学年第一学期高一数学课件必修1 第二章 课时18


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基本初等函数
2.1 指数函数

2.1.2 指数函数及其性质
课时18 指数函数的基本内容

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知识点一
1.给出下列函数:

指数函数的概念

①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-

2)x.
其中,指数函数的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 )

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基本初等函数

解析:①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;
②中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不 是指数函数; ③中,y=3x,3x的系数是1,幂的指数是自变量x,且只 有3x一项,故③是指数函数; ④中, y = x3 中底为自变量,指数为常数,故④不是 指数函数. ⑤中,底数- 2<0不是指数函数,所以只有③是指数

函数.
答案:B
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2.若y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(
A.a=1或2 C.a=2 B.a=1 D.a>0且a≠1

)

?a2-3a+3=1, ? 解析:由指数函数的定义得?a>0, ?a≠1. ? 解得 a=2.
答案:C

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知识点二

指数函数的图象

x x x 3.如图所示,分别是 y=ax , y = a , y = a , y = a 1 2 3 4 在同一

坐标系下的图象,则 a1、a2、a3、a4 的大小关系是( A.0<a3<a4<1<a1<a2 B.0<a4<a3<1<a2<a1 C.0<a3<a4<1<a2<a1 D.0<a4<a3<1<a1<a2

)

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基本初等函数

解析: 由指数函数图象的相对位置与底数大小的关

系:无论在 y 轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变
大,可知选B. 答案:B

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基本初等函数

4.函数y=ax-1(a>0,且a≠1)中,无论a取何值,函数

总经过一个定点,那么这个定点的坐标是________.
解析:∵x=1时,总有y=1,∴过定点(1,1). 答案:(1,1)

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知识点三

指数函数的定义域与值域

5.求下列函数的定义域与值域. (1)y= 2 -|x| ;(2)y=( ) . 3

解:(1)由 x-4≠0,得 x≠4. 1 所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞).因为 ≠0, x-4 所以 ≠1.所以 y= 的值域为(0,1)∪(1,+∞).

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基本初等函数

(2)定义域为 R.因为|x|≥0, 2 -|x| 3 |x| 3 0 所以 y=( ) =( ) ≥( ) =1. 3 2 2 3 -|x| 所以 y=( ) 的值域为[1,+∞). 2

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