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2013中考数学第二轮专题复习情境应用型问题和方案设计型问题


2013 中考数学冲刺 第二轮专题复习——情境应用型问题和方案设计型问题
一、情境应用型问题 1、情境应用型问题的特点: (1)根据提供的背景材料,提出的问题; (2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉 及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”(3)注重考查问题的转化 ; 能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心. 2

、情境应用型问题考我们什么? (1)注重考查阅读理解能力,(2)考察应用能力,也就是说我们能否把实际问题转化为数 学问题 3、情境应用型问题着重要用到的是数学建模思想。 4、解答情境应用型问题的步骤: (1)建模,它是解答应用解题的最关键的步骤,即在阅读材料、理解题意的基础上,把实际 问题的本质抽象转化为数学问题; (2)解模, 即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、 运用,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论.其解答的基本程序可表 示如上。 5、常见的数学模型及相关问题归类如下: 建模 方 程 函数 不等式、统 计、概率 解直角三角 形 线性规划初 步 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、 生产方案设计 测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算 相关内容 工程、行程、质量分数、增长率(降低率) 、利息、存贷、调配、面 积等 方案优化、风险估算、成本最低、利润最大 最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算

1.某商店的老板销售一种上平,要要以不低与进价 20%的价格才能出售,但为了获得更多 利润,他以高出进价 80%的价格标价.若你想买下标价为 360 元的这种商品,最多降价 ( ) ,商店老板才能出售 A.80 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元

2.某种出租车的受费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需要付7元) ,超过3 km 以后,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计) .某人乘这种出租车从甲地到乙地 共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm,那么 x 的最大值是( ) A.11 B.8 C.7 D.5

【例 1】 如图 2-2-4 所示, 是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图, 3 在有 O、 两个观测点, A 分别测得目标点火炬 C 的仰角分别为α , , β OA=2 米, tanα = , tan 5 2 β = ,位于点 O 正上方 2 米处的点 D 的发身装置可以向目标 C 发射一个火球点燃火炬,该 3 火球运行地轨迹为一抛物线,当火球运行到距地面最大高度 20 米时,相应的水平距离为 12 米(图中 E 点)。 ⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式; ⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标 C?

解:⑴由题意可知:抛物线顶点坐标为(12,20),D 点的坐标为(0,2),所以抛物线解析式 为 y ? a( x ? h)2 ? k , 即 y ? x( x ? 12)2 ? 20
2 ∵点 D 在抛物线上,所以 2= a(?12) ? 20,即a ? ? 8

1

∴抛物线解析式为: y ? ? 1 x 2 ? 3x ? 2(0 ? x ? 12 ? 4 10)
8

⑵过点 C 作 CF 丄 x 轴于 F 点,设 CF=b,AF=a,则
b 2 ? ?a ? 18. ? tan ? ? a ? 3 解得: ? ? ? ? ? ? 12. ? tan a ? b ? 3 , ? a?2 5 ?

则点 C 的坐标为(20,12),当 x=20 时,函数值 y=

?

1 所以能点燃目标 C. ?2 02 ? 3 ? 2 0 ? 2 ? 1 2 , 8

(2012?无锡)如图,在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等 的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点) .已知 E、F 在 AB 边上,是被剪去的一个等腰直角三 角形斜边的两个端点,设 AE=BF=x(cm) . (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积 V; (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积 S 最大,试问 x 应取何值?

二、方案设计型问题 1、方案设计问题的基本类型: (1)类型一:提供讨论材料,进行合理猜想.此类问题一般设置一段讨论的材料,让考生进行 科学合理的判断、推理、证明. (2)类型二:画图设计,动手操作。此类问题一般给出图形和若干条信息,让考生按要求对 图形进行分割或设计美观的图案 (3)类型三:设计方案,比较择优。此类问题一般给出问题情景,提出要求,让考生寻找最 佳的解题方案,设计出合理的方案。 2、方案设计型问题的主要知识分布: 方程(组)、不等式(组)、函数、统计、几何

【例 1】某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种 瓷砖有大、小两种包装,大包装每包 50 片,价格为 30 元;小包装每包 30 片,价格为 20 元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 解:根据题意,可有三种购买方案; 方案一:只买大包装,则需买包数为: 50 ? 5 ; 由于不拆包零卖.所以需买 10 包.所付费用为 30×10=300(元) 方案二:只买小包装.则需买包数为:
480 ? 16 30

480

48

所以需买 1 6 包,所付费用为 1 6×20=320(元) 方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装 x 包.小包装 y 包.所需费用为 W 元。 则?
?50 x ? 30 y ? 480 ?W ? 30 x ? 20

W ??

10 x ? 320 3

∵ 0 ? 50 x ? 480 ,且 x 为正整数, ∴ x ? 9 时, W最小 ? 290(元). ∴购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少.为 290 元。 答:购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为 290 元。 (2011 绍兴) 筹建中的城南中学需 720 套单人课桌椅 (如图)光明厂承担了这项生产任务. , 该 厂生产桌子的必须 5 人一组.每组每天可生产 12 张;生产椅子的必须 4 人一组,每组每天 可生产 24 把.已知学校筹建组要求光明厂 6 天完成这项生产任务. (1)问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅? (2)现学校筹建组要求至少提前 1 天完成这项生产任务.光明厂生产课桌椅的员工增加到 84 名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

(2012 无锡)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁 5 年,5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的 10%.

方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2 年后每年可以获得的租金为商铺 标价的 10%,但要缴纳租金的 10%作为管理费用. (1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5 年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注: 投资收益率=投资收益/实际投资额 ×100%) (2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么 5 年后两人获 得的收益将相差 5 万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.

(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元)与批发量 m(kg)之间的函数关系式;在下图的 坐标系中画出该函数图象; 指出金额在什么范围内, 以同样的资金可以批发到较多数量的该 种水果. (3) 经调查, 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 (2) 所示, 该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货 和销售的方案,使得当日获得的利润最大. 解析:此类试题结合函数图像所提供的信息,对信息加工应用,可以求出函数解析式,分析 题意,根据:销售利润 y =日最高销售量 x ×每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发 价) ,由此整理可得到 y 关于 x 的二次函数,

解: (1)图①表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果,可按 5 元/kg 批发;图 ②表示批发量高于 60kg 的该种水果,可按 4 元/kg 批发.

?5m (20 ≤ m ≤ 60) (2)由题意得: w ? ? ,函数图象略. ?4m (m>60)
由图可知资金金额满足 240<w≤300 时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. (3)设日最高销售量为 xkg(x>60) 则由图②日零售价 p 满足: x ? 320 ? 40 p ,于是 p ? 销售利润 y ? x(

320 ? x 40

320 ? x 1 ? 4) ? ? ( x ? 80)2 ? 160 ,当 x=80 时, y最大值 ? 160 ,此时 p=6 40 40

即经销商应批发 80kg 该种水果,日零售价定为 6 元/kg,当日可获得最大利润 160 元 为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图 案要求只能用圆弧在正方形内加以设计, 使正方形和所画的图弧构成的图案, 既是轴对称图 形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同 的的设计图案. 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能 算一种.

① 练习参考答案: 解:下面给出参考方案:










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