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甘肃省通渭县榜罗中学2014-2015学年高二下学期理数学试题


榜罗中学高二级期中考试理科数学试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.Z=4+8i 的虚部为( A.8i d 2.若 B.-8i ) C. 8 D. ?8 )

f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于(
B. cos ? C. sin ?

A. sin ? 3. 曲线 A. C. 4.

? cos ?


D. 2 sin ?

y ? x 2 在(1,1)处的切线方程是(
B. D.

2x ? y ? 3 ? 0 2x ? y ? 1 ? 0

2x ? y ? 3 ? 0 2x ? y ? 1 ? 0


f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于(
A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


5.若曲线

y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为(
y ?3 ? 0
B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ?

A. 4 x ? 6.已知

y ?3? 0
)

f (n) ? i n ? i ?n (i 2 ? ?1, n ? N ) 集合 ? f (n)? 的元素个数是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个 1 7.函数 y ? 在点 x ? 4 处的导数是 ( ) x 1 1 1 1 A. B. ? C. D. ? 8 8 16 16
8. 已知 a ? 1 ? A.a>b>c

7, b ? 3 ? 5, c ? 4 则 a,b,c 的大小关系为(
B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a



9.观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 ,…, 猜想第 n(n ? N
*

) 个等式应为(

) B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10

A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1

10.定义运算

a c

b 1 ? ad ? bc ,则符合条件 d z
B. 1 ? 3i

?1 ? 4 ? 2i 的复数 z 为( zi
D. 1 ? 3i



A. 3 ? i

C. 3 ? i

11.已知函数 y=f(x)对任意 x∈R 满足 f(x)=f(x+1)+f(1),f(1)=1,则 f(2008)的值为 C.1004 D.2008

A.-2006

B.0

?|x|,x≤0, 12.已知力 F 和物体移动方向相同,而且与物体位置 x 有如下关系:F(x)=? 2 ?x +1,x>0, 体从 x=-1 点运动到 x=1 点所做的功为( A.2J 13 B. J 6 11 C. J 6 ) D.3J

那么力 F 使物

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.) 13、

?

4

2

1 dx 等于 x

14、设 Z1 = i4 + i5+ i6+…+ i12 , Z 2 = i4 · i5· i6·…· i12,则 Z1 , Z 2 的关系为 15.求曲线

y?

sin x 在点 M(π ,0)处的切线方程 x

16.仔细观察下面图形:图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3 是由这样的小正方体木块叠放而 成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是

榜罗中学高二级期中考试理科数学答题卡

班级

学号

姓名

成绩

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.) 13 14 15 16

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题 10 分)若 tan(A+B)=2tanA, 求证 3sinB=sin(2A+B)

18. (本小题 12 分) 已知等腰梯形 OABC 的顶点

A,B 在复平面上对应的复数分别为 1 ? 2 i 、?2 ? 6 i ,且

O 是坐标原点, OA ∥ BC .求顶点 C 所对应的复数 z .

19.(本小题 12 分)

F ( x) ? ? (t 2 ? 2t ? 8)dt ( x ? 0) .
0

x

, 3] 上的最值. (1)求 F ( x ) 的单调区间; (2)求函数 F ( x ) 在 [1

20. (本小题 12 分)已知复数 z 满足:

z ? 1 ? 3i ? z, 求 z 的值.

21.(本小题 12 分) 已知曲线 C1 : y

2

1 ? 2 x 与 C2 : y ? x2 在第一象限内交点为 P. 2

(1)求过点 P 且与曲线 C2 相切的直线方程; (2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积 S.

22.(本小题 12 分)已知数列 (1) (2)

?an ? 的前 n 项和 Sn ? 1? nan (n ? N* ) .

计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; 猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论


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