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高二上数学必修五综合测试(解三角形数列不等式)4[1]


1.已知 ?ABC 中, ?A : ?B : ?C ? 4 : 1 : 1 ,则 a : b : c 为 A. 3 : 1 : 1 2 函数 y ? 2 cos ( x ?
2

( D. 3 : 1 : 1



B. 2 : 1 : 1

C. 2 : 1 : 1

>?
4

) ? 1是
B. 最小正周期为 ? 的偶函数

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

? ? 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 3.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,且 a1 , a3 , a4 依次成等比数列,则 a 2 ?
A. ? 4
2

( (

) )

B. ? 6

C. ? 8

D. ? 10

4.二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是

?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 C. ? D. ? ?? ? 0 ?? ? 0 ?? ? 0 5.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a2 ? a5 ? a8 ? 33, 则 a3 ? a6 ? a9 ?
A. ? B. ? A.30 B.27 C. 24 6.在 ?ABC 中,若 sin A ? 2 sin B ? cos C ,则 ?ABC 必为 A. 直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D.21

?a ? 0 ?? ? 0

( (

) )

D.等腰直角三角形

7 .若首项为 a1 ,公比为 q(q ? 1) 的等比数列前 n 项之和为 sn ,则数列 ? ( )

?1? ? 的前 n 项之和等于 ? an ?

qn A. sn

B.

sn qn

C.

1 q
n ?1

sn

D.

sn a1 q n?1
2

8. 9.数列 ?an ? 的通项公式是)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两 个相邻交点的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 (C) [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 ,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为 A. 11 B. 99 ( ) A.765 (B) [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 (D) [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3 ( ) C.120 D.121

10 . 数 列 ?an ? 中 , a1 ? ?60, an?1 ? an ? 3 , 若 数 列 ?bn ? 满 足 bn ? an , 则 数 列 ?bn ? 前 30 项 和 B.756 C.720 D.365 ( D.有最大值 2 ? 4 3 ) )

4 11.6.函数 y ? 2 ? 3 x ? ( x ? 0) 的最值情况是 x
A.有最小值 2 ? 4 3 12. B.有最大值 2 ? 4 3 C.有最小值 2 ? 4 3

已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是 ( ...

1

13.如果 f (n ? 1) = f (n) ? 1, n ? N ? , 且 f (1) ? 2, 则 f (100) ? 14.. 若 sin ? ? ?

.

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5
?

.

15.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60 方向的 B 处,两船相距 a 海里,乙船向正北方向行驶,若 甲船的速度是乙船的 3 倍,则甲船以 海里. 16.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 ) 17. (本小题满分 6 分) 已知 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项的和,S3 , S9 , S6 成等差数列, 求证: a2 , a8 , a5 成 等差数列. 方向前进才能尽快追上乙船,相遇时乙船已行驶

1 1 ? 的最小值为 x y



2 2 18. (本题满分 6 分)已知 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 3ax ? 2a 2 ? 0 ,试求实数 a 的取值范围,使 C ? ( A ? B) .

?

?

2

19.已知数列 ?an ? 的通项公式 an 与前 n 项和 Sn 公式之间满足 Sn ? 2 ? 3an 关系.求: (1) a1 的值; (2) 数列 ?an ? 的通项公式; (3)数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

20.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

3

21. (本题满分 10 分)在海岸 A 处,发现北偏东 45? 方向,距离 A 为 ( 3 ? 1) n mile 的 B 处有一艘走 私船,在 A 处北偏西 75? 方向,距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 10 3 n mile / h 的速度追 截走私船,此时,走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 30? 方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行 驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。 (本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确 和计算的方便) D

C 西

北 A 南

B 东

22 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2

2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

(Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ) 若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 增区间.

2? . 3

? 个单位长度得到, 求 y ? g ( x) 的单调 2

4

参考答案 一.选择题 1-12:DCBDBB 二.填空

DCCABB 17. 3 ? 2 2 18.1023

13. 101 14.2 15. ?9,??? 16.北偏东 30? , a 三.解答题 19.证明:当 q ? 1 时, S9 ? 9a1 , S3 ? 3a1 , S6 ? 6a1 , 不满足 2S9 ? S3 ? S6 ,即 S3 , S9 , S6 不成等差数列;

2a1 (1 ? q9 ) a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q 6 ) 当 q ? 1 时,由 S3 , S9 , S6 成等差数列得 ? ? 1? q 1? q 1? q 9 3 6 7 4 即 2(1 ? q ) ? (1 ? q ) ? (1 ? q ) 所以 2q ? q ? q 所以 2a1q7 ? a1q 4 ? a1q 即 2a8 ? a5 ? a2 ,所以 a2 , a8 , a5 成等差数列. 20. a ? 0 或 1 ? a ? 2
1 ? 3? 21. (1) a1 ? (2) an ? ? ? ? 2 ? 4?
1 2
n ?1
n (3) s n ? 2 ? 2 ? ( )

3 4

? x ? 20 200 ? 22.解:设池长为 x 米,则池宽 米, 则 ? 200 解得 10 ? x ? 20 x ? 20 ? ? x 200 ? 200 ? 依题意,总造价为: f ( x) ? 400 ? 2 ? x ? ? 80 ? 200 ? ? 248 ? 2 ? x ? x ? 324 ? ? ? 800 ? x ? ? ? 16000 ? 800 ? 2 324 ? 16000 ? 44800 x ? ? 324 当且仅当 x ? 即 x =18 时取“=” , 所以 x ? 18 时, f ( x ) 取最小值. x
答:污水池的长为 18 米时,能使总造价最低. 23. 解:设缉私艇追上走私船需 t 小时,则 BD=10 t n mile ,CD= 10 3 t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC 中,由余弦定理得

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC ? cos ?BAC  ? ( 3 ?1)2 ? 22 ? 2 ? ( 3 ?1) ? 2 ? cos120 ? 6
即 BC= 6 ∴ 由正弦定理得

BD ? sin?BAC 2sin120? 2 sin?ABC ? ? ? BC 2 6
∴ ∠ CBD=120°

∠ ABC=45°

∴ BC 为 东 西 走 向

在 △ B C D 中 , 由 正 弦 定 理 得 sin?BCD ?

BD ? sin?CBD 10t ? sin120? 1 ? ? CD 2 10 3t
6 10 6 小时。 10

∴ ∠ B C D = 3 0 ° ∴ ∠ B D C = 3 0 ° ∴ BD ? BC ? 6 即 10t ? 6 ∴ t ?

答 : 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60°方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 , 这 需

5


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