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山东省淄博市桓台二中2014届高三12月月考(一轮检测)数学(理)试题Word版含答案


第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求.
x 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? x 0 ? 2 ? 1 , B ? x log 3 x ? 0 , 则A ? ? CU B ? ? (

?

?

?

?



A. x x ? 1

?

?

B. x x ? 0

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x x ? 0

?

?


2、若 {an } 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 ? B. ? 3 C. ? 3 )

22? ,则 tan a6 的值为( 3
D. ?

A. 3

3 3

x 3、函数 f ? x ? ? log 2 3 ?1 的定义域为(

?

?

A. ?1, ?? ?

B. ?1, ?? ?

C. ?0,???

D.

?0,???

4、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正方形,主视图与左视图是 边长为 的正三角形,则其全面积是( A.8 B.12 ) C.4(1+ 3 ) D.4 3

5 、 已 知 函 数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的 最 小 正 周 期 为 ? , 为 了 得 到 函 数


g ( x) ? sin ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象(
A、向右平移

? 4
?x

B、向左平移

? 4

C、向右平移

? 8

D、向左平移 ).

? 8
1 x

6、下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是( A. f ( x) ? B. f ( x) ? 2
?x

? 2x

C. f ( x) ? ? tan x

D. f ( x) ?

7、同时具有性质“ (1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? 上是增函数”的一个函数是( A. y ? sin( ) B. y ? cos( 2 x ?

?
3

对称; (3)在 [ ?

? ?

, ] 6 3

x ? ? ) 2 6

?
3

) )

C. y ? sin( 2 x ?

?

6

)

D. y ? cos( 2 x ?

?
6

第 1 页

8、已知 ?ABC 三条边为 a, b, c , m ? ( a, cos 三个向量共线,则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形

A B C ) , n ? (b, cos ) , p ? (c, cos ) ,且 2 2 2
D.等腰直角三角形

) C.直角三角形

4 9、已知函数 y=f(x)为偶函数,满足条件 f(x+1)=f(x-1),且当 x∈[-1,0]时,f(x)=3x+ , 9 则 f (log1 5) 的值等于(
3

)

A.-1

B.

29 50

C.

101 45

D.1

10、 等差数列 {an } 前 n 项和 Sn , S15 ? 0, a8 ? a9 ? 0 ,则使 an ? A.10 11、函数 y= B. 11 C. 12 )

Sn ? 0 的最小的 n 为 ( n
D. 13



lg|x| x 的图像大致是(

x 12 、 已 知 f (x) 为 偶 函 数 , 且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 ? 2 ? x ? 0 时 , f ( x) ? 2 ; 若

n ? N * , an ? f (n) ,则 a2013 =(

)

A. 2009

B. ? 2009

C.

1 4

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分 13、运行右图框图输出的 S 是 254,则①应为________ (1) n ? 5 (2) n ? 6 (3) n ? 7 (4) n ? 8 14、 ?ABC 中 c ?

2,b ? 6,B ? 120? ,则 S ?ABC =________

15、向量 a , b 满足| a |=2 , | b |=3,|2 a + b |= 37 ,则 a , b 的夹角为________

?y ? 0 ? 16、已知实数 x,y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 若 z ? y ? ax 取得最大值 ? y ? 2x ? 4 ? 0 ?
时的最优解(x,y)有无数个,则 a 的值为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 17、 (本小题满分 12 分)
第 2 页

已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ? 4 cos 2 x ? 2 ,

(1)求函数 f (x) 的单调减区间; (2)若 x ? [ 18、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin ? ? x ? (1) 若 ?=

? ?

, ] 求函数 f (x) 的值域。 4 2

? ?

?? ?, x ? R . 2?

1 ,求 f (x) 的最大值及相应的 x 的取值集合; 2 ? (2)若 x ? 是 f (x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f (x) 的最小正周期. 8
19、 (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是单调递增的等差数列,首项 a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ;数列 {bn } 是等比数 列,其中 b1 ? 1, 且a2 b2 ? 12, S3 ? b2 ? 20. (1)求 {an }和{bn }的通项公式; (2)令 cn ? S n cos(

an ? )(n ? N ? ), 求 {cn } 的前 20 项和 T20 3
V

20、 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VA ? 平面 ABC , ?ABC ? 90 ? ,且 AC ? 2 BC ? 2VA ? 4 . (1)求证:平面 VBA ? 平面 VBC ; (2)求二面角 A ? VC ? B 的平面角的余弦值. 21、 (本小题满分 12 分) 有编号为 编号 成绩(秒) 12.2 12.4 11.8 13.1 …..

B C

A

的 6 位同学,进行 100 米赛跑,得到下面的成绩:

11.8

13.3

其中成绩在 13 秒内的同学记为优秀. (1)从上述 6 名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率; (2)从成绩优秀的同学中,随机抽取 2 名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果, 并求这 2 名同学的成绩都在 12.3 秒内的概率。 22、 (本小题满分 14 分) 已知函数

f ?x? ? x 2 ? ?2a ? 1?x ? a ln x.

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (2)求函数 f ?x ? 的单调区间; (3)若对任意 a ? ?? 3,?2? 及 x ? ? ,3? 时,恒有 ma? f ?x ? <1 成立,求实数 m 的取值范围. 1
第 3 页

高三一轮检测理科数学卷参考答案
一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

二.填空题(本大题每小题 4 分,共 16 分) 13、 (3) n ? 7 二.解答题 14、
3 2

15、

? 3

16、1

(2)依题意 f ? 分

?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? k? , k ? Z ,??????????8 ? ? ? 0 ,即 ? ? sin? 8 4 4? ?8? ? 8

整理,得 ? ? 8k ? 2 , ??????????9 分

? .?12 分

1 ? k ? 1 , ??????????10 分 4 ?? ? 而 k ? Z , 所 以 k ? 0 , ? ? 2 , 所 以 f ( x) ? 2 sin? 2 x ? ? , f (x) 的 最 小 正 周 期 为 4? ?
又 0 ? ? ? 10 ,所以 0 ? 8k ? 2 ? 10 , ?

第 4 页

20、解 (1) 平面 平面 (2)过点 过点 作 作 交 平面 于 于 ,过点 ,则 作 // 于 , 平面

平面







, 在

中,

第 5 页

所以所求二面角的平面角的余弦值是 系如图 则

或解:过点



平面

,建立直角坐标



则 同理设

则 设 与 的夹角为 ,则

所以所求二面角的平面角的余弦值是 21、解(1)由所给的成绩可知,优秀的同学有 4 名,设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”

为事件

,则

; 从这四名同学中抽取两名,所有的可能情况是: ;

(2).优秀的同学编号是

设 “这两名同学成绩都在 12.3 以内” 为事件

,符合要求的情况有:



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