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两角和与差的正弦、余弦、正切公式(习题课)


题 课 习
两角和与差的余弦 ,正弦,正切公式

1. 掌握两角和与差的余弦,正弦,正切公式 , 2.了解公式的逆向、变形等灵活运用.

重点:公式的导出与灵活运用.

2

默写余弦,正弦,正切的和,差角公式
cos(α+β)= cos(α-β) = sin(α+β)= sin(α-β) = tan(α+β)= tan(α-β) = 60秒写完上交

公式逆用训练
3 ? 2 1.cos74°sin14°-sin74°cos14°=__

计算下列各式的值
3 ? tan15
? ?

2.

1 ? 3 tan15

? 1 .

1 ? 2 (3) sin47 °sin13 °-sin43 °sin77 °=__

?1 (4)sin20°cos110°+cos160°sin70°=___

(5) 1 ? tan 15? ?

1 ? tan 15?

3

探究
例题1、 tan17 ? tan 43 ? 3 tan17 tan 43
? ? ? ?

解:原式 ? tan 60??1 - tan 17? tan 43?? ? 3 tan 17? tan 43? ? 3 ?1 - tan 17? tan 43?? ? 3 tan 17? tan 43?
? 3

? tan(? ? ? )?1 ? tan ? tan ? ?

tan ? ? tan ?

公式的变形使用:

变式练习
tan13°+tan32 °+tan13°tan32 °=

1 .

凑配技巧
π 3 π 2 已知 tan(α- )= ,tan( +β)= , 6 7 6 5 则 tan(α+β)的值为( D ) 29 1 1 A. B. C. D.1 41 29 41

8

将下列各式化成Asin(x+Ф)的形式

2 2 (1) sin x ? cos x ? 2 2

3 1 (2) sin x ? cos x ? 2 2
(3)sin x ? cos x

?

(4) 3 sin x ? cos x ?

拓展训练

若cosα+cosβ=a, sinα-sinβ=b, 则 cos(α+β)等于什么?

10

知识盘点
1.正切和差角公式的灵活运用 2.凑配角思想 3.利用公式进行化简,求值,证明等


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