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解三角形高考题汇编


解三角形
一、选择题
2 (a ? b) ? c2 ? 4 , 1.(2011 重庆理 6)若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足

且 C=60°,则 ab 的值为

4 A. 3

B. 8 ? 4 3

C. 1

2 D. 3

/>
2. ( 2011 天 津 理 6 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , D 是 边 AC 上 的 点 , 且

AB ? AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2BD ,则 sin C 的值为
3 A. 3 3 B. 6

6 C. 3

6 D. 6
2 2 2

3.(2011 四川理 6)在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围 是

?
A. (0, 6 ]

?
B.[ 6 , ? )

?
C. (0, 3 ]

?
D.[ 3 , ? )

4. ( 2011 辽 宁 理 4 ) △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ,

b ? asinAsinB+bcos2A= 2a ,则 a
(A) 2 3 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2

5.【2012 高考四川理 4】如图,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连 接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A、

3 10 10 5 10

B、

10 10 5 15
2 2 2

C、

D、

6.【2012 高考陕西理 9】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c ,若 a ? b ? 2c , 则 cos C 的最小值为( )

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?
2

1 2
2 2

7.【2012 高考上海理 16】在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
8 . (2013 浙江(理) )已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ?

10 ,则 tan 2? ? 2
D. ?

A.

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

4 3

9.(2013 天津)在△ABC 中, ?ABC ? (A)

?
4

, AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC =

10 10

(B)

10 5

(C)

3 10 10

(D)

5 5

10 . (2013 辽宁(理) )在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且 a ? b ,则 ? B ? 2 ? ? 2? 5? A. B. C. D. 6 3 3 6
11 . ( 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 ) ) 在 锐角 中 ?ABC , 角 A, B 所 对 的 边长 分别 为 a , b . 若

2a sin B ? 3b, 则角A等于
A.

? 12

B.

?
6

C.

?
4

D.

?
3

二、填空题:
B 两点处测量目标 C , 1. (2011 上海理 6) 在相距 2 千米的 A . 若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 ,
0 0

则 A . C 两点之间的距离是

千米。
?

2.(2011 安徽理 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________. 3. 【 2012 高考湖北理 11 】设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若
(a ? b ? c)(a ? b ? c ) ? ab ,则角 C ?



4.【2012 高考安徽理 15】设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a , b, c ;则下列命题正确的是

_____
2 ①若 ab ? c ;则 C ?

?
3

②若 a ? b? 2 c ;则 C ?

?
3

③若 a3 ? b3 ? c3 ;则 C ?

?
2

④若 (a ? b) c ? 2 a;则 b C?

?
2

⑤若 (a2 ? b2 )c2 ? 2a2b2 ;则 C ?

?
3
0

5. ( 2013 浙江数学(理) ) ?ABC 中 , ?C ? 90 , M 是 BC 的中点,若 sin ?BAM ?

1 ,则 3

sin ?BAC ? ________.
6.【2012 高考福建理 13】已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余 弦值为_________. 7.【 2012 高考重庆理 13】设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 cos A ?

3 , 5

cos B ?

5 ,b ? 3则c ? 13
福 建 ( 理 )) 如 图

8 . ( 2013

?ABC 中 , 已 知 点

D



BC



上,AD ? AC, sin ?BAC ?

2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 的长为_______________ 3

b c ,若 B、 C 所 对 边 长 分 别 为 a、、 9. ( 2013 年 上 海 市 春 季 高 考 ) 在 ?ABC 中 , 角 A、

a ? 5, b ? 8, B ? 60? ,则 b= _______
错误! 未指定书签。 0. (2013 年安徽 (理) ) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c .

若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____.

三、解答题
1.(2011 江苏 15)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a , b, c

sin( A ?
(1)若

?
6

) ? 2 cos A,
求 A 的值;

1 cos A ? , b ? 3c 3 (2)若 ,求 sin C 的值.

2. ( 2011 湖北理 16 )设 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 、所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知

1 a ? 1.b ? 2.cos C ? . 4
(Ⅰ)求 ?ABC 的周长

(Ⅱ)求

cos ? A ? C ?

的值

3.(2011 湖南理 17)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (Ⅰ)求角 C 的大小;

? (Ⅱ)求 3 sinA-cos(B+ 4 )的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小。

4.(2011 全国大纲理 17)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 A—C=90° , a+c= 2 b,求 C.

5. ( 2011 山东理 17 )在 ? ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知

cos A-2 cos C 2c-a = cos B b .

sin C (I)求 sin A 的值;

1 (II)若 cosB= 4 ,b=2, ?ABC 的面积 S。

6. 【 2012 高 考 新 课 标 理 17 】 已 知 a , b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0
(1)求 A

(2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c .

7.【2012 高考浙江理 18】在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA
2 = ,sinB= 5 cosC. 3

(Ⅰ)求 tanC 的值;

(Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.

8.【2012 高考辽宁理 17】在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值;

(Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

…… 9. 【 2012 高 考 江 西 理 17 】 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a , b , c 。 已 知

A?

?

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 4 4 4

?

?

(1)求证: B ? C ?

?

2

(2)若 a ?

2 ,求△ ABC 的面积。

10.【2012 高考全国卷理 17】三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos (A-C)+cosB=1,a=2c,求 C.

11. (2013 年高考北京卷(理) )在△ABC 中,a=3,b=2

6 ,∠B=2∠A.

(I)求 cosA 的值;

(II)求 c 的值.

12 错误! 未指定书签。 (2013 年重庆数学 . (理) ) 在 ? ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c ,

且 a ? b ? 2ab ? c .
2 2 2

(1)求 C ;

(2)设 cos A cos B ?

3 2 cos ?? ? A? cos ?? ? B ? 2 , ? ,求 tan ? 的值. 2 5 cos ? 5

13 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 大 纲 版 ( 理 ) ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , (a ? b ? c)( a ? b ? c) ? ac .
(I)求 B

(II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

14 错误! 未指定书签。 (2013 年高考四川卷 . (理) ) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,

A? B 3 cos B ? sin( A ? B) sin B ? cos( A ? C ) ? ? . 2 5 (Ⅰ)求 cos A 的值;
且 2 cos
2

(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

15 . ( 2013 年 山 东 ( 理 ) ) 设 △ ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 且

a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ?
(Ⅰ)求 a, c 的值;

7 . 9

(Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值.

16 . ( 2013 年高考湖北卷(理) ) 在 ?ABC 中 ,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知

cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 .
(I)求角 A 的大小;

(II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

17.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) )△ ABC 在内角 A, B, C 的对 边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ;

(Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.

18( .2013 年高考江西卷 (理) ) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-

错误!未找到引用源。sinA)cosB=0. (1) 求角 B 的大小;

(2)若 a+c=1,求 b 的取值范围


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