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安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学文试题(word版)


合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项:

1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位. 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3 答第 II 卷时,必须使用 O.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答
4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.

第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小趙给出的四个选项中,只有 一项是符合趙目要求的) 1. 若 i 为虚数单位,则 A. -2+2i B. -1+2i

3i ? 1 =() 1? i
C. 1+2i D. 1-2i

2. 双曲线 C:4x2-3y2=12 的焦距是() A.2 B. 4 C. 7 D.2 7

3.已知命题 p:若(x-1)(x-2)

? 0 则 x ? 1 且 x ? 2;命题 q:存在实数 x0 使: 2 x <0 下列选项中
0

为真命题的是() A. ? p B. ?q ? p C. ? p ? q D.q

4. 设全集为 R,集合 M=|x|log2(x-1)则 CR M =()
A.

[3, ??) B. [??,1) ? [2, ??)

C. [??,1) ? [3, ??) D. [??,0) ? [2, ??)

5. 以 Sn 表示等差数列|a |的前 n 项和,若 a +a -a =6,则 S7
n 2 7 3

=()

A.42 B. 28 C. 21 D. 14 6. 已知函数 y=f(x)是定义在上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-1-3,则 f(f(1)= () A.1 B. -1 C.2 D. -2

7. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,则|a-3b|=()
A.

5 B. 7 C. 19 D.5

8. 将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学 分在同一小组的概率为() A.

1 2 1 1 B. C. D. 5 5 3 6

9. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积为() A. 2? B.

3

?

C.

3?

D.

15? 6

? x-ky-2 ? 0 y ?1 ? 10.若实数满足 ? 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 其中 k>0, 若使得 取得最 x ? x ? 6 y ? 10 ? 10 ?
小值的解(x,y)力有无穷多个,则实数 k 的值是()
A.

2? 2

B.1

C.

3 2

D.2

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小題,每小题 5 分,共 25 分.把答案壤在答趙卡的相应位里) 1 1 . 抛 物 线 y = -

1 x 2

2

的 准 线 方 程 为 _ _ _ _ _ .

12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为为 _ _ _

1 ,则输入的 x 的值 2
_ _

13.若正数 a,b 满足 a+2b=3,且使不等式 数 m 的取值范围是_____. 1 4 . 函 数 y = 2 c o s x + x , x ? [0,

1 1 ? ? m ? 0 恒成立,则实 2a b

?
2

] 的最大值为_____.

15.在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则下列命题正确的 是_____(写出所有正确命题的编号).

b c cos C ? 1 ? cos B ; a a ? 1 1 ??? ???? ? AB. AC.tan A ; ②Δ ABC 的面积为 2 ?ABC 2
① ③若 AcosA=ccosA,则Δ ABC—定为等腰三角形; ④若 A 是Δ ⑤若 A=
ABC 中的最大角,则Δ

ABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1

? , a ? 3 则 b 的最大值为 2. 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟)

16.(本小題满分 12 分) 函数 f(x)=sinax.cos ? x+cos
2

? x-

?
2

? a(? ? 0, 0 ? a ?
(I)求 ? 和 a;
(II)若

?
2

1 存在相邻的两个零点分别为 a 和 2

)

? ? ? 2 f( ? )?? , x ? (0, ? ) ,求 sin( ? x )的值. 10 2 40 3

17.(本小題满分 12 分) 某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置, 现随机调査 200 位市民,统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

( I ) 完成上述表格; (II)绘制等候时间的频率分布直方图; (III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分 12 分) 矩形 ABCD 中,AB = 2,AD=1 为 CD 的中点,沿 AE 将Δ DAE 折起到Δ D1AE 的位置,使平面 D AE 丄
1

平面 ABCE.

(I)若 F 为线段 D1A 的中点,求证:EF//平面

D1BC;

(II)求证:BE 丄 D1A 19.(本小題满分 13 分) 巳知数列{a }的前 n 项和为 S ,且 2Sn+3=3an( n ? N * )
n n

(I)求数列{a }的通项公式;
n

(II)设

bn=log3an,Tn=

1 3 b b1 b2 ? ? ... ? n 求证: ? Tn ? .. 3 4 a1 a2 an

20.(本小題满分 13 分) 已知函数.f(x)=lnx+x +ax(a ? R).
2

(I)若函数 y=f(x)图像在点 P(1,f(a))处的切线与直线 x+2y-1=0 垂直,求实数 a 的值 (II) 求函数 f(x)的单调区间. 21.(本小題满分 13 分)

x2 y 2 焦点分别为 F1,F2 的椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 M(2,1),且Δ MF2F 的面积为 b b
( I ) 求椭圆 C 的方程; (II)过点(0,3)作直线 l, 直线 l 娜圆 C 于不同的两点 A,B,求直线 l 倾斜角θ 的取值范围; (III)在(II)的条件下,使得 MA 若不存在,请说明理由.
=MB 成立的直线

l 是否存在,若存在,求直线 l 的方程;

合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项:

1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两

位. 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3 答第 II 卷时,必须使用 O.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答
4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.

第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小趙给出的四个选项中,只有 一项是符合趙目要求的) 1. 若 i 为虚数单位,则 A. -2+2i B. -1+2i
2 2

3i ? 1 =() 1? i
C. 1+2i D. 1-2i

2. 双曲线 C:4x -3y =12 的焦距是() A.2 B. 4 C. 7 D.2 7

3.已知命题 p:若(x-1)(x-2)

? 0 则 x ? 1 且 x ? 2;命题 q:存在实数 x0 使: 2 x <0 下列选项中
0

为真命题的是() A. ? p B. ?q ? p C. ? p ? q D.q

4. 设全集为 R,集合 M=|x|log2(x-1)则 CR M =()
A.

[3, ??) B. [??,1) ? [2, ??)

C. [??,1) ? [3, ??) D. [??,0) ? [2, ??) 5. 以 Sn 表示等差数列|a |的前 n 项和,若 a +a -a =6,则 S7
n 2 7 3

=()

A.42 B. 28 C. 21 D. 14 6. 已知函数 y=f(x)是定义在上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-1-3,则 f(f(1)= () A.1 B. -1 C.2 D. -2

7. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,则|a-3b|=()
A.

5 B. 7 C. 19 D.5

8. 将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学

分在同一小组的概率为() A.

1 2 1 1 B. C. D. 5 5 3 6

9. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积为() A. 2? B.

3

?

C.

3?

D.

15? 6

? x-ky-2 ? 0 y ?1 ? 10.若实数满足 ? 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 其中 k>0, 若使得 取得最 x ? x ? 6 y ? 10 ? 10 ?
小值的解(x,y)力有无穷多个,则实数 k 的值是()
A.

2? 2

B.1

C.

3 2

D.2

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小題,每小题 5 分,共 25 分.把答案壤在答趙卡的相应位里) 1 1 . 抛 物 线 y = -

1 x 2

2

的 准 线 方 程 为 _ _ _ _ _ .

12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为为 _ _ _

1 ,则输入的 x 的值 2
_ _

13.若正数 a,b 满足 a+2b=3,且使不等式 数 m 的取值范围是_____. 1 4 . 函 数 y = 2 c o s x + x , x ? [0,

1 1 ? ? m ? 0 恒成立,则实 2a b

?
2

] 的最大值为_____.

15.在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则下列命题正确的 是_____(写出所有正确命题的编号).

b c cos C ? 1 ? cos B ; a a ? 1 1 ??? ???? ? AB. AC.tan A ; ②Δ ABC 的面积为 2 ?ABC 2
① ③若 AcosA=ccosA,则Δ ABC—定为等腰三角形; ④若 A 是Δ ⑤若 A=
ABC 中的最大角,则Δ

ABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1

? , a ? 3 则 b 的最大值为 2. 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟)

16.(本小題满分 12 分)

函数 f(x)=sinax.cos ? x+cos

2

? x-

?
2

? a(? ? 0, 0 ? a ?
(I)求 ? 和 a;
(II)若

?
2

1 存在相邻的两个零点分别为 a 和 2

)

? ? ? 2 f( ? )?? , x ? (0, ? ) ,求 sin( ? x )的值. 10 2 40 3

17.(本小題满分 12 分) 某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置, 现随机调査 200 位市民,统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

( I ) 完成上述表格; (II)绘制等候时间的频率分布直方图; (III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分 12 分) 矩形 ABCD 中,AB = 2,AD=1 为 CD 的中点,沿 AE 将Δ DAE 折起到Δ D1AE 的位置,使平面 D AE 丄
1

平面 ABCE.

(I)若 F 为线段 D1A 的中点,求证:EF//平面

D1BC;

(II)求证:BE 丄 D1A 19.(本小題满分 13 分) 巳知数列{a }的前 n 项和为 S ,且 2Sn+3=3an( n ? N * )
n n

(I)求数列{a }的通项公式;
n

(II)设

bn=log3an,Tn=

1 3 b b1 b2 ? ? ... ? n 求证: ? Tn ? .. 3 4 a1 a2 an

20.(本小題满分 13 分)

已知函数.f(x)=lnx+x +ax(a ? R).
2

(I)若函数 y=f(x)图像在点 P(1,f(a))处的切线与直线 x+2y-1=0 垂直,求实数 a 的值 (II) 求函数 f(x)的单调区间. 21.(本小題满分 13 分) 焦点分别为 F1,F2 的椭圆 C: ( I ) 求椭圆 C 的方程; (II)过点(0,3)作直线 l, 直线 l 娜圆 C 于不同的两点 A,B,求直线 l 倾斜角θ 的取值范围; (III)在(II)的条件下,使得 MA 若不存在,请说明理由.
=MB 成立的直线

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 M(2,1),且Δ MF2F 的面积为 b2 b2

l 是否存在,若存在,求直线 l 的方程;


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