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专题1 根的分布 - 副本


专题一 二次方程根的分布
引例:二次函数 y ? x ? ax ? a ? 4 的象与 x 轴的二交点
2 2

(1)均在 x 轴正半轴,求 a 的范围;

(2)二交点横坐标均大于 1,求 a 的范围;

(3)一个交点横坐标小于-1,另一个大于-1,求 a 的范围。

总结:

二次方程根的范围问题统称为根的分布,分为两种类型: (1) 同一范围 (2)不同范围

2 设 x1 , x2 是实系数二次方程 ax ? bx ? c ? 0, ? a ? 0 ? 二实根,列出 x1 , x2 的分布范围与二次方程系数

之间的关系: (1) x1 ? x2 ? k (2) k ? x1 ? x2 (3) x1 ? k ? x2

(4) k1 ? x1 ? x2 ? k2

(5) x1 , x2 有且仅有一个在区间 ? k1 , k2 ? 内

(一)1、二次方程 x 2 ? ax ? 2 ? 0 二根均小于-1,求 a 的范围。

2、方程 x ? ? m ? 1? x ? m ? n ? 1 ? 0 二根分别为 0 ? x1 ? 1, x2 ? 1 ,求 m 与 n 关系式。
2

3、设 A ? x / x 2 ? 2 x ? 2m ? 4 ? 0 , B ? ? x / x ? 0? 若 A ? B ? ? ,求 m 范围。

?

?

2 4、使 A ? x / x ? 2tx ? t ? 1 ? 0 成立的 x 能使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 成立,求 t 范围。

?

?

2 2 5、 A ? x / ? x ? 3 x ? 10 ? 0 , B ? x / x ? 2 x ? 2m ? 0 ,若 A ? B ? B ,求 m 范围。

?

?

?

?

(二) 1、 y ? ax ? ax ? a ? 4 一根小于-1,一根大于-1,求 a 的范围。
2 2

2、 ax2 +2x ? 1=0 至少有一个负根,求 a 的范围。

练习: (1) ? k-2 ? x ? ? 3k ? 6 ? x ? 6k ? 0 ①有二负根,求 K 范围;
2

②一根大于 2,一根小于 2,求 K 范围。

(2) f ? x ? ? mx ? ? m ? 3? x ? 1 图像与 x 轴交点至少一个在原点右侧,求 m 范围。
2

(3) 使 A ? x / x 2 ? 2tx ? t 2 ? 1 ? 0 成立的 x 能使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 成立,求 t 范围。

?

?

2 (4) A ? x / x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x / mx ? 4 x ? m ? 1 ? 0 若 A ? B ? ? ,且 A ? B ? A ,求 m

?

?

?

?

范围。

2 (5)二次方程 2 x ? ? m ? 1? x ? m ? 0 有且仅有一根在区间 ? 0,1? 内,求 m 范围。

(6)A ?

?? x, y ? / y ? ? x

2

? mx ? 1? 与 B ? ?? x, y ? / x ? y ? 3 ? 0, 0 ? x ? 3? , 若 A ? B 为单元素集,

求 m 范围。


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