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2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业 1.2.2.2 分段函数及映射(教师版)精校电子版含解析]


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知集合 A={a,b},集合 B={0,1},下列对应不是 A 到 B 的映射的是(

)

解析: A、B、D 均满足映射的定义,C 不满足,A 中任一元素在 B 中都有唯一元素与 之对应,且 A 中元素 b 在 B 中无元素与之对应. 答

案: C |x| 2.函数 y=x+ 的图象是( ) x

|x| 解析: 对于 y=x+ , x 当 x>0 时,y=x+1; 当 x<0 时,y=x-1. ? x>0 ?x+1 即 y=? ,故其图象应为 C. ?x-1 x<0 ? 答案: C 2x ?0≤x≤1? ? ? 3.函数 f(x)=?2 ?1<x<2? 的值域是( ? ?3 ?x≥2? A.R C.[0,3] 解析: 画出 f(x)的图象
2

)

B.[0,+∞) D.{x|0≤x≤2 或 x=3}

∴函数的值域为{x|0≤x≤2 或 x=3}. 答案: D ? ?x>10? ?x+3 4.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是( ) ?f?f?x+5???x≤10? ? A.24 B.21 C.18 D.16 解析: f(5)=f(f(10)), f(10)=f(f(15))=f(18)=21, f(5)=f(21)=24. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知映射 f:A→B,即对任意 a∈A,f:a→|a|.其中集合 A={-3,-2,-1,2,3,4}, 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是________.

解析: |-3|=|3|,|-2|=|2|, |-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性, 故 B 中共有 4 个元素, ∴B={1,2,3,4}. 答案: 4 2 ? ?x +2 ?x≤2?, 6.设函数 f(x)=? 则 f(-4)=________,若 f(x0)=8,则 x0=________. ?2x ?x>2?, ? 解析: f(-4)=(-4)2+2=18. 2 若 x0≤2,则 f(x0)=x0 +2=8,x=± 6. ∵x0≤2,∴x0=- 6. 若 x0>2,则 f(x0)=2x0=8,∴x0=4. 答案: 18 - 6或 4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某同学为了援助失学儿童,每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里,准备凑 够 200 元时一并寄出,储蓄盒里原有 60 元,2 个月后盒内有 100 元. (1)写出盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式,并画出图象; (2)几个月后这位同学可以第一次汇款? 解析: (1)由题意知,这位同学每月能积攒 20 元.设盒内的钱数为 y,存钱月份数为 x, 所以有 60+20x, ? ?20?x-7?, y=? 20?x-17?, ? ?… 其图象如图所示: 0≤x≤7,且x∈Z, 7<x≤17,且x∈Z, 17<x≤27,且x∈Z, …

(2)因为当 x=7 时,y=60+20×7=200, 所以 7 个月后,这位同学可以第一次汇款. 8.已知:集合 A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.对应关系 f:x→y=ax.若在 f 的作 用下能够建立从 A 到 B 的映射 f:A→B,求实数 a 的取值范围. 解析: ①当 a≥0 时,集合 A 中元素的象满足-2a≤ax≤2a. 若能够建立从 A 到 B 的映射, 则[-2a,2a]?[-1,1], ? ?-2a≥-1 1 即? ,∴0≤a≤ . 2 ?2a≤1 ? ②当 a<0 时,集合 A 中元素的象满足 2a≤ax≤-2a, 若能建立从 A 到 B 的映射, 则[2a,-2a]?[-1,1], ? ?2a≥-1 1 即? ,∴0>a≥- . 2 ?-2a≤1 ? 1 1 综合①②可知- ≤a≤ . 2 2 尖子生题库 ☆☆☆

9.(10 分)如图所示,已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,

腰长为 2 2 cm,当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公 共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析 式,并画出大致图象. 解析: 过点 A,D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H. 因为 ABCD 是等腰梯形,底角为 45° ,AB=2 2 cm, 所以 BG=AG=DH=HC=2 cm,又 BC=7 cm, 所以 AD=GH=3 cm. 1 (1)当点 F 在 BG 上时,即 x∈(0,2]时,y= x2; 2 (2)当点 F 在 GH 上时,即 x∈(2,5]时, x+?x-2? y= ×2=2x-2; 2 (3)当点 F 在 HC 上时,即 x∈(5,7]时, y=S 五边形 ABFED=S 梯形 ABCD-SRt△CEF 1 1 = (7+3)×2- (7-x)2 2 2 1 =- (x-7)2+10. 2

综合(1)(2)(3), 得函数解析式为 x, x∈?0,2], ? ?2 y=?2x-2 x∈?2,5], 1 ? ?-2?x-7? +10, x∈?5,7].
2 2

1

图象如图所示.


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