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高一数学(必修2)第三章“3、1、1倾斜角与斜率”导学案


高一数学( 2)第三章 高一数学(必修 2)第三章 倾斜角与斜率” “3、1、1 倾斜角与斜率”导学案
锦屏县三江中学 数学组

【学习目标】 一、 学习目标】 【学习目标 1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式; 2、了解斜率公式的推导过程,会运用斜率公式解决简单的题目,通过斜 率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力, 让学生有运用图形的意 识. 【自学内容和要求及自学过程】 二、 自学内容和要求及自学过程】 【自学内容和要求及自学过程 页内容,然后回答问题(倾斜角) 1、阅读教材第 82 页内容,然后回答问题(倾斜角) <1>如图所示,在直角坐标系中,过点 P 的一条直线绕 P 点旋转,不管旋转 多少周,它对 x 轴的相对位置有几种情形?

<2>过一点 P 可以做无数条直线, 它们能组成一个直线 束,这些直线区别在哪里呢?也就是说怎样描述直线 的倾斜程度呢? <3>直线的倾斜角是怎么规定的呢?它的范围是多少? 结论:<1>引入倾斜角和斜率;<2>用 结论 交时,我们取 规定当直线与 轴作为基准, x 轴 ,倾斜角为 0 0 . ;<3>当直线 l 与 x 轴相 向与直线 l 向 方向之 ,

间所形成的角 α ,叫做直线 l 的倾斜角.倾斜角的范围是:

练习一: 我们引入倾斜角的意义是什么? 引入倾斜角以后,确定 练习一 平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么? (除了两点确定一条 直线). 页内容,然后回答问题(斜率的概念 的概念) 2、阅读教材第 83 页内容,然后回答问题(斜率的概念) <4>日常生活中还有没有表示倾斜程度的量?

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<5>联系问题<4>,你能给出斜率的概念吗? <6>请同学们回忆一下初中学习过的知识, tan 900 存在吗?也就是说若一 条直线的倾斜角是直角,那么它的斜率存在吗? 结论:<4>日常生活中,我们经常用“升高量 结论 与前进量的比” 表示倾斜面的“坡度” 倾斜程度) 即 ( , “ ” ,如图所示; <5>如果我们使用“倾斜角”这个概念,那么 这里的“坡度比”实际就是“倾斜角 α 的 的倾斜角 α 的 表示,即: 角的直线斜率 ”.我们把一条直线 值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母 k 来 ;<6>因为直角的正切不存在,所以倾斜角是直 ,或者说没有斜率.

练习二: 联想一下坡度比的概念,说一说为什么倾斜角是直角的直 练习二 线的斜率不存在,你能明白其中蕴含的道理吗? 倾斜角为下列角度时, 直线的斜率是多少? α = 30 0 、 0、 0 、 0 、 、 0 . 若倾斜角非特殊 45 60 120 135 0150
角,譬如 α = 410 时,直线的斜率怎么表示? 84— 页内容,回答问题; 斜率公式及推导) 3、阅读教材第 84—85 页内容,回答问题;(斜率公式及推导) <7>如果给定两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), x1 ≠ x2 ,你能求出直线 P1P2 的斜率 k 吗?请你分类讨论一下,并请你写出求解过程过程; 结论<7>我们可以很容易得到斜率公式为 结论 解过程见教材 84 页. 斜率公式还成立吗?为什么? 练习三: 当直线与 x 轴平行或重合时, 练习三 当直线与 y 轴平行或重合时,上述公式还成立吗?为什么? 已知直线上 两点 A(a1 , a2 ), B (b1 , b2 ) , 运用上述公式计算直线 AB 的斜率时, A、B 两 与
点的坐标的顺序有关吗?为什么?④请同学们自学教材第 85 页例 1、 2, 例 体会例 1、 2 中间所蕴含的知识点; 例 ⑤请同学们完成教材第 86 页练习 2、 3、4. 四、 【作业】 1、必做题:习题 3.1A 组 1、2、3、4、5; 必做题 2、选做题:习题 3.1B 组 1、5. 选做题
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