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数学:1.3.1《正弦函数的图像与性质》课件(1)(新人教B版必修4)


石狮石光中学

蔡振树

石狮石光中学

蔡振树

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一 教材的地位与作用 二 教学目标分析 三 教学重点和难点 四 教法分析 五 学法分析 六 教学程序及设计意图

教材地位与作用
本节内容在全书及章节的地位: 《正弦函数的图象与性质》是全日制普通高级中学教科书(必 修)数学第一册(下)第四章第八节的内容,其主要内容是正弦 函数的图象与性质。过去学生已经学习过一次函数、二次函数、 指数函数和对数函数等函数的图象与性质,此前还学过任意角的 三角函数及三角函数线等知识,在此基础上,来学习正弦函数的图 象与性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性),本节内 容也将为今后余弦函数、正切函数的图象与性质,函数y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的研究打好良好的基础。因此,本节的学习有着极其重要 的地位。

本节(《正弦函数的图象与性质》)共分三个课时,本课为第 一课时,主要是利用正弦线画出 y ? sin x, x ? R的图象,并通过考 察图象的特点,介绍“五点作图法”,及利用图象研究正弦函数 的部分性质。

教材地位与作用
数学思想方法分析:
渗透数形结合思想、函数思想等数学思想
培养学生观察、分析、归纳等能力。

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教学目标分析
1、基础知识目标
(1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; (2)会用“五点作图法”画出正弦函数的图象; (3)理解掌握正弦函数的图象与部分性质; (4)会求简单函数的定义域、值域和单调区间。

2、能力训练目标
(1)培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力等; (2)渗透数形结合的数学思想方法。

3、个性情感目标
(1)渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证 唯物主义观点; (2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神; (3)培养学生合作学习和数学交流的能力。

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教学重点和难点
教学重点:让学生在实践中通过尝试、观察、分析的方法得 到正弦函数的图象与性质,学会新知识,从而突出本节的 学习重点,进而培养发展学生的思维能力;掌握用“五点 作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象, 并通过图象的研究和对函数图象与性质关系的剖析,认识 正弦函数的性质,从而发展学生的数学能力,提高学生分 析问题和解决问题的能力。 教学难点:利用单位圆画正弦函数图象;正弦函数性质的理 解和应用。关键是借助多媒体技术通过课件展示作图过程 化抽象为直观,通过教师引导、学生合作探究学习逐步认 识正弦函数的图象与性质,从而不断地突破难点。

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教 法 分析
1、多媒体辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的 正弦线画出正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突 破难点;利用多媒体向学生展示优美的函数图象,给人 以美的享受,并准确地获得函数的性质。

2、探究式合作教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示, 让学生分组(四人一组)讨论、交流、总结,由小组长 代表小组发表意见,说出正弦函数的主要性质和图象中 起着关键作用的点。教师耐心引导、分析、讲解和提问, 并及时对学生的意见进行肯定与评议。

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自主、

学 法 分 析
合作、 探究

借助多媒体技术创设丰富的教学情境,激发学生的学习动机,培 养学习兴趣,充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、 探究的方式学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学

课件的演示,指导学生进行分组讨论交流,获取研究函数性质的方法,
促进学生数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探

索、勤于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。

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教学程序及设计意图
(一)课题切入
今天,我们研究的课题是正弦函数 一开头就切入本节课的课题,让学生明 的图象与性质。
确学习任务和目标。

提出问题: 1、初中和高一上学期通常怎
图象吗?请你尝试画出该函数的图 象。

提出问题,由学生动手操作实践,自主 探究正弦函数图象的画法。并根据学生 么画函数图象? 多种画法,以及形状各异的情况,及时 地点出为什么要利用单位圆画出正弦函 2、你有办法画出正弦函数的 数图象。

(二)新课探究学习 提出问题:3、 怎么利用单
位圆中的正弦线画正弦函数的图 象?
通过课件演示突破利用单位圆画正弦 函数图象这一难点,注意培养学生观 察能力、分析能力。

课件演示: “正弦函数图象
的几何作图法”

教师引导 :

对教材内容的指导,引领学生由课件 展示所获得的直观感受回到实际动手 操作实践中,从而理解并掌握这种方 法。

提出问题:4、 正弦函数有哪
些主要性质?

提出问题,培养学生勇于探索、勤于思 考的精神。注意渗透由抽象到具体的思 想,促进学生数学思想方法的形成,引 导学生确实掌握“数形结合”的思想方 法。

学生自主合作学习:学生
分组讨论交流、自主合作探究学习、 师生共同完成了正弦函数的主要性质的 相互评价,教师巡视并参与学生的 建构。培养学生学生合作学习和数学交 流的能力。 讨论。

教师指导下由学生小组归纳完成主要性 质的初步认识:(板书)

由图象得到函数的 定义域、值域、周 定义域:R 期性、奇偶性和单 调性等性质。以前 值 域:[-1,1] 学习过定义域、值 域和单调性等函数 ? 当 x ? ? 2k? , k ? Z 时,函数取最大值1; 性质要求理解并掌 2 握好;而函数的周 ? 期性、奇偶性本节 当 x ? ? ? 2k? , k ? Z 时,函数取最小值-1。 课只要求有一个感 2 性的认识,关于周 期性和奇偶性概念 周期性: 2? 的深化安排下一个 课时再探讨。 奇偶性:奇函数 对周期性的感性理 解会好一点,对奇 ? ? ? ? 偶 单调性:在区间 ?? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? , k ? Z 上为增函数; 性 的 认 识 可 能 更 ? ? 多的是从图象的对 称性着手。 3 ?? ? 在区间 ? 2 ? 2k? , 2 ? ? 2k? ? , k ? Z 上为减函数。 数 的 单 调 区 间 学 函 ? ? 生可能说不完整 (注意周期性)。

由函数图象研究函数性质的方法贯穿高中数学 的始终,而函数性质决定了函数图象的变化趋 势和主要的特征,下面利用正弦函数图象的主 要特征来画图象的简图。

让学生感觉正弦函数的图 象的形状。

y ? sin x, x ??0,2? ? 提出问题:5、函数 的 ? 3? 图象中起着关键作用的点是哪些点? (2?,0) , ?1) ( ,1) (?,0) ( 2 2 (0,0)

图象中起关键作用的五点, 学生可能说不全,应进行 耐心引导。

课件演示:“正弦函数图象的五点作图法”

五点作图法”的一般步骤: 列表、描点、连线。应注 意在图中表出关键点的横、 纵坐标。 “几何作图法”虽然比较 精确,但是不太实用,在 对正弦函数性质有个初步 认识后,利用“五点作图 法”可较快捷地画出正弦 函数图象的简图。

提出问题:6、比较“五点作图法”与
“几何作图法”的区别?

动手练习

y ? 1 ? sin x, x ? R 用“五点作图法”画出函数
的简图,并指出其单调区间。

通过实例演练,形成技能,让 学生迅速熟悉“五点作图法”, 请二个学生板演。

范例探讨 (1)求函数 y ? sin x
(2)求使得函数

的定义域;

y ? sin 2 x, x ? R

探索例题时,不仅在于怎样解 更在于为什么这样解,而及时 对解题方法和规律进行概括, 有利于发展学生的思维能力。

取得最大值的自变量x的集合,并说出

最大值是什么?

提问学生,由学生小结。知识性内 容的小结,可把课堂所学知识尽快 (1)正弦函数图象的几何作图法和五点 化为学生的素质;数学思想方法的 作图法 小结,可使学生更深刻地理解数学 思想方法在解题中的地位和应用, (2)正弦函数图象的部分性质 并且逐渐培养学生的良好的个性品 (3)通过函数图象研究函数主要性质的 质。

(三)归纳小结

思想方法

(四)布置作业
1、必做题 针对学生素质的差异进行分层训练, 课本P58习题1(1)(3),2(1) 既使学生掌握基础知识,又使学有 (3)(4), 7(1), 9(1)(4)。 余力的学生有所提高,从而达到拔 尖和“减负”的目的。 2、选做题 课本P90复习参考题26(1), 苏大P123二(1)、三(3)。 3、复习正弦函数的图象与性质,思考正 弦函数的其它性质,如周期性、奇偶性、 对称性等;预习余弦函数的图象与性质 。

本课时的教学内容是正弦函数的图象与性 质,教学的设想是既要突出重点,突破难点, 又要体现知识的发现过程,培养学生的创新意 识和探索实践能力,本课教学设计为在多媒体 技术支持下“科学探究—自主合作学习”的模 式。以上,我仅从说教材,说教法,说学法, 说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”, 阐明了“为什么这样教”。希望各位专家、老 师对本堂说课提出宝贵意见。谢谢!

谢谢

指导!

五点作图法: y
1

x
y ? sin x

0 0

? 2

?
0

3 ? 2

2?

1

-1 0

x o
-1
? 6
? 3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

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