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1.1.5 三视图 学案(人教B版必修2)


1.1.5

三视图

自主学习 学习目标 了解正投影的概念,理解三视图的原理和视图间的相互关系,能画出简单空间图形(长 方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图,会画某些建筑物或零件的直观图和 三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会使用材料(比如纸板)制作模型. 自学导引 1.正投影 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直

,则称这样的平行投影为________. 2.三视图 (1) 一 个 投 射 面 水 平 放 置 , 叫 做 ______________ , 投 射 到 水 平 投 射 面 的 图 形 叫 ____________. 一个投射面放置在正前方叫做________________, 投射到直立投射面内的图 形叫________,和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做__________,投射到侧立投射 面内的图形叫做________. (2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影,然后把这三个投影 按一定的布局(俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面, 高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”),放在一个 平面内,这样构成的图形叫做空间图形的__________. 对点讲练 知识点一 画几何体的三视图

例1

画出如图所示的正四棱锥的三视图.

点评 (1)在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)高平齐,主(视图)俯(视图)长对正, 俯(视图)左(视图)宽相等.(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上,俯视图在主视 图的正下方. 变式训练 1 下图为截去一角的长方体,画出它的三视图.

知识点二 简单组合体的三视图 例2 画出如下图所示几何体的三视图.

点评 三视图的训练有助于培养空间想像能力和解决实际问题的能力, 在绘制组合体三 视图时,应注意:若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中 不要忘记将分界线画出. 变式训练 2 画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视图.

知识点三 由三视图还原成直观图 例3 几何体的三视图如图所示,请画出它的直观图.

点评 (1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象, 然后综合三视图的形状,从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤,“想”于 “看”中,形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法.(2)通常要根据俯视图判断几 何体是多面体还是旋转体, 再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征, 最终确定是简 单几何体还是简单组合体. 变式训练 3 说出图(1)(2)三视图表示的几何体:

在绘制三视图时,要掌握如下技巧:

(1)若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,在三视图中,分界线和 可见轮廓都用实线画出,不可见轮廓用虚线画出; (2)一个物体的三视图的排列规则是: 俯视图放在主视图的下面, 长度和主视图一样. 左 视图放在主视图的右面, 高度和主视图一样, 宽度和俯视图一样, 简记为“长对正, 高平齐, 宽相等”; (3)在画物体的三视图时应注意观察的角度,角度不同,往往画出的三视图不同. 课时作业 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关 B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关 C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 2.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 4.实物图如图所示.无论怎样摆放物体,如图所示中不可能为其主视图的是(

)

题 答 二、填空题

号 案

1

2

3

4

5.桌上放着一个长方体和圆柱(如图所示),说出下列三幅图分别是什么图(主视图,俯 视图或左视图). (1)________; (2)________; (3)________.

6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该 几何体需要的小正方体的块数是________.

三、解答题 7.画出如图所示的几何体的三视图.

8.下图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.

【答案解析】 自学导引 1.正投影 2.(1)水平投射面 俯视图 直立投射面 主视图 侧立投射面 左视图 (2)三视图 对点讲练

例1

解 四棱锥的三视图如图所示:

变式训练 1 解

例2

解 三视图如下图所示.

变式训练 2 解 三视图分别如图所示.

例3

解 由三视图可知,该几何体由正方体和四棱台组成,如图所示.

变式训练 3 解 (1)由几何体的三视图知,该几何体的底面是正六边形,侧面是有一个 公共顶点的六个等腰三角形,故该几何体是正六棱锥. (2)由几何体的三视图知,该几何体的底面是圆,相交的部分是一个与底面圆同圆心的

圆,主视图和左视图是两个全等的等腰梯形,故该几何体是两个圆台的组合体. 课时作业 1.C [球的三视图与其摆放位置无关.] 2.B 3.D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三 棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选 D.] 4.D [A 图可看做该物体槽向前时的主视图,B 图可看做槽向下时的主视图,C 图可 看做槽向后时的主视图.] 5.(1)俯视图 (2)主视图 (3)左视图 6.6 解析 由主视图和左视图,知该几何体由两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最下层 有 5 个小正方体,由左视图知上层仅有一个正方体,则共有 6 个小正方体. 7.解 三视图如图所示.

8.

解 由于俯视图有一个圆和一个四边形, 则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合 体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱,下面一个四棱柱拼接成的组合 体.该几何体的形状如图所示.


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