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云南省玉溪第二中学2010-2011学年高二数学上学期期末测试试题 理 新人教A版


玉溪第二中学 2010-2011 学年高二上学期期末测试数学(理)试题
班级: 姓名: 第Ⅰ卷(选择题 一、 分数: 共 60 分)

选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)

1.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 300 , 则 B 等于
A.60 0 B.60 0 或120 0 C.30 0 D.30 0 或150 0

2.已知{an}是等差数列,且 a 2 ? a5 ? a8 ? a11 =48,则 a6 ? a7 = (

)

A.12

B.16

C.20


D.24

?x ? 3 y ? 6 ? 0 3.不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

4. 条件 p : m ? 3,条件q : 点P(m,1)在圆x 2 ? y 2 ? 4外,则p是q的(
A. 充要 B. 充分不必要
C.必要不充分

) 条件。

D.既不充分也不必要

5.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,则该三角形顶角的余弦值为(
A. 7 8 B. 3 4
C. 3 2



D.

5 18

6.设 F1 , F2为椭圆

x2 y2 ? ? 1的左右焦点,过F1的直线交椭圆于A, B两点 ,则 25 16

?ABF2的周长为(



A.28
7 . 等 比 数 列

B.26

C.22

D.20

?a n ?

的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5 a6 ? a 4 a7 ? 18, 则

1

log 3 a1 ? log 3 a2 ? .... ? log 3 a10 =(



A.16

B.12

C.10

D.8
)

8. 等差数列 {an } 的前 m 项和为 30, 2m 项和为 100, 前 则它的前 3m 项和是(

A.130

B.170

C.210


D.260

9.若 a, b, c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是(
A. 1 1 ? a b
B.a 2 ? b 2

C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D.a c ? b c

10.设 u ? ?? 2,2,5?, v ? ?6,?4,4?分别是平面? , ?的法向量,则平面?与?的 夹角为 (
A.90 0


B.60 0 C.45 0

D.30 0

11. 公比为 2 的等比数列 ?a n ?中,S n 为其前 n 项和, S 99 ? 56 , a3 ? a6 ? a9 ? 若 则
..... ? a99 的值为(



A.4

B.8

C.16

D.32


12.直线y ? x ? 2与双曲线

x2 y2 ? ? 1有两个公共点,则m的 取值范围是 ( m 3

A.m ? ?1且m ? 3

B.0 ? m ? 7且m ? 3
第Ⅱ卷(非选择题

C.m ? 7

D.m ? 0

共 90 分)

二.填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在题中的横线上) 13.抛物线 y ? ?2x 2的焦点坐标为 14.已知
5 3 ? ? 2?x ? 0, y ? 0?, 则xy的最小值是 x y

; ;

? 1 1? 15.若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a ? b 的值为 ? 2 3?



16.在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ?



三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤)
2

17. 10 分) ( 在空间直角坐标系 Oxyz 中, P?2 cos x ? 1,2 cos 2 x ? 2,0?, Q?cos x,?1,3? , 点 其中 x ? ?0, ? ?, 若直线OP ? 直线OQ, 求x的值。

的通项公式。 18. (12 分)在数列 ?a n ?中,已知 S n ? 3 ? 2an , 求?a n ?

19. (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 cos 2C ? ?

1 4

?1?求 sin C的值; ?2?当a ? 2,2 sin A ? sin C时,求c, b的长;

的前n项和为Sn 20. (12 分)已知等差数列 ?a n ?满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ?

?1?求an 及Sn ;

?2?令bn

?

1 n ? N * ,求数列?bn ? 的前n项和Tn a ?1
2 n

?

?

21.(12 分) 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1, 其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A, B 两 2
3

点,且 AB ?

4 2 . 3

?1?求直线l的方程; ?2?求?OAB的面积。

22. (12 分) 如图,PA ? 平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA ? AD ? 2, M , N 分别是 AB, PC的中点 。
P

?1?求二面角P ? CD ? B的大小; ?2?求证:平面MND ? 平面PCD;
N

?3?求点P到平面MND的距离。
M
B

A

D

C

4

5

6

7


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