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(人教A版)数学【选修2-2】1-5-3《定积分的概念》ppt课件


第一章 导数及其应用 §1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 自学导引 了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定 积分的概念. 课前热身 1.定积分的概念. (1)分割:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a= x0<x1<x2<…<xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]__________. (2)近似代替:在每个区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i= 1,2,…,n). (3)求和:作和式 ?f(ξi)Δx= ? i=1 n n i=1 b-a n f(ξi). (4)取极限:当n→∞时,上述和式趋近于某个 __________,这个__________叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定 b ?b 积分,记作 ? ? f(x)dx,即 ? f(x)dx=__________,这里a和b分别叫 ? ? ?a ?a __________与__________,区间[a,b]叫做__________,函数 f(x)叫做__________,x叫做__________,f(x)dx叫做 __________. 2.定积分的几何意义. 如果在区间[a,b]上函数f(x)__________,那么定积分 f(x)dx表示直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)围成的 __________. ?b ? ? ? a 3.定积分的性质. b (1)? ? kf(x)dx=__________(k为常数); ? ? a b (2)? ? [f1(x)± f2(x)]dx=__________; ? ?a b ?c (3)? ? f(x)dx=? f(x)dx+__________(其中a<c<b). ? ? ?a ?a 1.(1)等分成n个小区间 自 我 校 分下限 对 积式 2.连续 恒有f(x)≥0 曲边梯形的面积 (4)常数 常数 lim ? n n→∞ i=1 b-a n f(ξi) 积分下限 积分变量 积 被 积分区间 被积函数 ?b 3.(1) k ? f(x)dx 自 ? ?a 我 校 对 b ?b (2)? ? f1(x)dx± ? f2(x)dx ? ? ?a ?a b (3)? ? f(x)dx ? ?c 名师讲解 正确理解定积分的概念及其几何意义 (1)定积分是一个数值(极限值),它的值仅仅取决于被积函 数与积分的上、下限,而与积分变量用什么字母表示无关,即 ?b ? ? ?a b ?b f(x)dx= ? ? f(u)du= ? f(t)dt=…(称为积分形式的不变性),另外 ? ? ?a ?a ?b ? ? ?a 定积分 f(x)d(x)与积分区间[a,b]息息相关,不同的积分区 ?1 ? ? ? 间,定积分的积分限不同,所得的值也就不同,例如 3 2 1)dx与? ? (x +1)dx的值就不同. ? ? (x2+ 0 0 a ?b ?b (2) ? ? f(x)dx、 ? |f(x)|dx与| ? f(x)dx|在几何意义上有不同的含 ? ? ? ?b ?a ?a 义,绝不能等同看待,由于被积函数f(x)在闭区间[a,b]上可正 可负,也就是它的图象可以在x轴上方,也可以在x轴下方,还 可以在x轴的上下两侧,所以 ?b ? ? ? f(x)dx表示由x轴,函数f(x)的曲 a 线及直线x=a,x=b(a≠b)之

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