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(修改稿)余弦函数的图像和性质导学案(2)


砀山铁路中学高一数学导学案

必修四

主备人:JJY

校对:高一数学教研组全体

余弦函数的图像和性质(二) 学习目标
1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质,会用“五点法”画出余弦函数的简图. 2. 通过教学,使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法.

课前导学 1.用五点法作正弦函数图象的点是 五点法作余弦函数图象的点是 2.正弦函数 y=sinx 和 y=cosx 的图像

、 、

、 、

、 、

、 、

。 。

3 正、余弦函数的性质 函数 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称轴 合作探究 1. 观察余弦曲线,写出满足 cosx ?
1 的 x 的区间 2

y=sinx

y=cosx

2.球下列函数的定义域 1 (1) y ? 1 ? cos x

(2) y ? ? cos x

3.判断函数的奇偶性

?1?y ? cos x ? 2

?2?y ? sin x cos x

小结:1.“五点法”作图. 2. 余弦函数的图象.3. 余弦函数的性质
1

砀山铁路中学高一数学导学案

必修四

主备人:JJY

校对:高一数学教研组全体

课后练习题
1.不等式 cos x ? 0, x ? A. ?0, ? ?

?0,2? ? 的解集为(



C. ? ? , 3? ? D. ? ? , 3? ? ? ? ?2 2 ? ? ? ?2 2 ? 2.用“五点法”画函数 y ? cos x, x ?[0,4? ] 的简图时,正确的五个点是( A. (0,0), (? ,1), (2? ,0), (3? ,?1), (4? ,0) C. (0,1), (? ,0), (2? ,?1), (3? ,0), (4? ,1) 3. 已知 x ? (0,2? ), A. [0, ? ]

B. ?0, ? ?



? 3 B. (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ? ,?1), (2? ,0) 2 2
D. (0,1), (

?

3 ,0), (? ,?1), ( ? ,0), (2? ,1) 2 2
)
3? ,2? ] 2

y ? sin x ? ? cos x
? 3? B. [ , ] 2 2

的定义域为(

C. [ , ? ] 2

?

D. [

4.(选做题)如果 cos x ? A. m ? 4

m?4 4 m

有意义,则 m 的取值范围是( C. m ? 4 D. m ? 4

)

B. m ? 4

5. 下列叙述中正确的个数为(

)[来源:Zxxk.Com]

①作正弦、余弦函数图像时,单位圆的半径长与 x 轴上的单位可以不一致。 ② ③ ④正弦、余弦函数 A.1 B.2 C.3 D.4 的图像和直线 )A.4 . B.8 C. 围成一个封 闭的平面 D. 的图像关于点 的图像关于直线 成中心对称图形。 成轴对称图形。 的图像不超出两直线 所夹的范围。

6. (选做题) 若函数 图形,则这个封闭图形的面积为( 7. 下列命题中正确命题的序号是 (1)y=cosx 的图象向左平移

? ,得 y=sinx 的图象 2

(2)y=sinx 的图象向上平移 2 个单位,得 y=sin(x+2)的图象 (3)y=cosx 的图象向左平移φ 个单位,可得 y=cos(x+φ )的图象

? ? )的图象由 y=sinx 的图象向左平移 个单位得到 3 3 4 7 8. 比较 cos 4, cos ? , sin ? 的大小. 5 6
(4)y=sin(x+
2


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