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2017届高三文科数学第三次月考试卷10月


2017 届醴陵市第二中学高三第三次月考文科数学试卷
时量:120 分钟,总分:150 分 命题人:张新元 审题人:贺建军 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A= {x | ( ) ? 2} ,B= { y | y ?
x

1 2

x} ,则 A ? (CR B) ? (

r />D. (??,?1 ]



A. [?1,0)

B. [?1,0]

C. [?1,??)

2.已知函数 f ( x) ? a sin x 在点(0,0)处的切线方程为 y ? 2 x ,则 a ? ( A.1 B. 2 C.4 D.



1 2
) D. | z |? 2 )

3.已知复数 z ? 1 ? i. z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( A. z ? ?1 ? i 4.若 ? ? ? ? A. B. z ? ?1 ? i C. | z |? 2

3? 3? 1 ? sin ? 7 , sin( ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? 1 ? ,则 sin ? ? cos ? ? ( 2 2 1 ? sin ? 5
B. ?

1 5

1 5

C.

5.已知函数 y ? sin(?x ? A.1 B. 2

?
6

7 5

D. ?

)(? ? N *) 经过点 (
C.3

2? 1 , ) ,则 ? 的最小值为( 9 2
D.4

7 5



6.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? 3x ,则不等式 f (2 x ? 1) ? 2 的解 集是( )

A. [? , ]

1 1 2 2

B. [ , ]

1 3 2 2

C. [? , ]

1 3 2 2

D. [ , ]

1 3 4 4

7. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题: “衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减 的比例(即百分比)为“衰分比” 。如:甲、乙、丙、丁分别分得 100,60,36,21.6,递减的比例 为 40%,那么“衰分比”就等于 40%,今共有粮 a ( a ? 0 )石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰 分” ,已知丙分得 36 石,乙、丁所得之和为 75 石,则“衰分比”与 a 的值分别是( ) A.75%,

525 4

B.25%,

525 4

C.75%,175

D.25%,175

8 . 已 知 函 数 f ( x) ? a sin x ? cos x 满 足 f (

?
3

? x) ? f (


?
3

? x) 对 任 意 x ? R 恒 成 立 , 则 要 得 到

g ( x) ? 2 sin 2 x 的图象,只需把 f ( x) 的图象(
1 ? ,横坐标缩短为原来的 2 6 1 ? C.向右平移 ,横坐标缩短为原来的 3 2
A.向右平移 9.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 5, g ( x) ? mx ?
2

? ,横坐标缩短为原来的 2 倍 6 ? D.向右平移 ,横坐标缩短为原来的 2 倍 3
B.向右平移

2 ,若对于任意的 x1 ?[0,4] ,总存在 x2 ? [1,4] ,使 x


f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 m 的取值范围是(

1

A.[0,6]

B.[6,7]

C. [

27 ,7 ] 8

D. [

27 ,6 ] 8

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ( x) ? f (4 ? x) ? 0, f (3) ? 9 ,则 f (2015 )?

f (2016 ) ? f (2017 ) ?(
A.9 B. ? 9

) C.0 D.1

11.已知 ?ABC 为边长为 1 的正三角形,O、D 为 ?ABC 所在平面内的点,OC ? 3OD ? 2OB ? 0 , 则 DB ? DA =( A. ? ) B. ?

1 18

1 6

C. ?

1 3

D. ?

1 2


12.若曲线 C1 : y ? 1 ? ln x 与曲线 C2 : y ? x 3 ? 2 x 2 ? kx 有公共点,则实数 k 的取值范围是( A. (0,2] B. (??,2] C. (??,1] D. (1,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

13. 已知函数 y ? a x?4 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象过定点 P, P 为角 ? 终边上一点, 则 cos 2? ? sin 2? ? 1 ? ____________________ 。 14.求和 S n ?

1 1 1 1 ? ? ??? ? __________ __ 。 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)
2 f ( x) ? 2 x 在 [1,??) 上为单调递增函数, g ( x ) ? 在 [1,??) 上为单调 x x

15.已知函数 f ( x ) ? a ln x ?

递减函数,则实数 a 的取值范围是_____________。 16 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) , 若 对 任 意 x0 ? x1 ? x2且x1 ? x2 , 若 对 任 意 的 x1 , x2 , 都 有

f ( x0 ? x2 ) ? f ( x1 ? x0 ) ?3 x ,给出下列函数: (1) y ? e ? x ; (2) ? 0 ,则称函数 f ( x) 为“T 函数” x0
y ? ? x 3 ? 3x ? 3x ? 1; (3) y ? ln( ? x) ; (4) y ? ? x ? sin x 。其中“T 函数”的个数_____。 x

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本大题满分 12 分) 已知向量 a ? (2 cos ?x,1), b ? (2 sin(?x

2? ), ? 3 ) ,函数 f ( x) ? a ? b 的最小正周期为 ? 。 3

(1)求 f ( x) 在[ ? ? , ? ]上的单调增区间; (2)若存在 x ? [0,

?

] ,使 f ( x ? ) ?| m ? 2 | 成立,求 m 的取值范围。 6 4

?

2

18. (本大题满分 12 分) 经过调查发现,某产品在投放市场的一个月内(按 30 天计算) ,前 15 天,价格直线上升,后 15 天, 直线下降(价格为时间的一次函数) ,现抽取其中 4 天价格如下表所示: 时间 价格(元) 第4天 108 第 10 天 120 第 18 天 127 第 25 天 120

(1)求价格 f ( x) 关于时间 x 的函数解析式( x 表示投放市场的第 x 天) (2)若每天的销量 g ( x) 关于时间 x 的函数为 g ( x ) ? 4 ? 最小?

2 (万件) ,请问该产品哪一天的日销售额 x

19. (本大题满分 12 分) △ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c .向量 m ? (cosA, cosB) 与向量 n ? (a,2c ? b) 共线. (1)求角 A 的大小; (2)设等比数列{ an }中, a1 cos A ? 1 , a4 ? 16 ,记 bn ? log2 an ? log2 an?1 ,求{ }的前 n 项和 S n 。

20. (本大题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c , cos2B ? 5 cos(A ? C ) ? 2 。 (1)求角 B 的值。 (2)若 cos A ?

1 , ?ABC 的面积为 10 3 ,求 BC 边上的中线长。 7

3

21. (本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ln x ?

a 2 x ? (2a ? 1) x 。 2

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 在(1, f (1) )处的切线方程; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x ) 的单调区间。

请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. [选修 4—4:坐标系与参数方程] 22. (本大题 10 分)

1 ? x ?m? t ? 2 ? 已知直线 l 的参数方程为: ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1 ?y ? 3 t ? 2 ?
(1)以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系,求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若求直线,被曲线 c 截得的弦长为 2 10 ,求 m 的值.

[选修 4-5:不等式选讲] 23. (本大题 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ,其中 a ? 1 . (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 4? | x ? 4 | 的解集; (2)若函数 h( x) ? f (2 x ? a) ? 2 f ( x) 的图象与 x, y 轴围成的三角形面积大于 a ? 4, 求 a 的取值范 围.

4


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