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课时提升作业(四十九) 8.5


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课时提升作业(四十九)
椭 圆 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知椭圆 C 的短轴长为 6,离心率为 ,则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的 距离为 ( A.9 C.1 或 9 【解析】选 C. a=5,b=3,c=4. 所以焦点 F 到长轴的一个端点的距离为 a+c=9

或 a-c=1. 2.(2015· 三明模拟)已知动点 P(x,y)在椭圆 C: + =1 上,F 是椭圆 C 的右焦点, 若点 M 满足| A. 【解析】选 A. | |= ≥ = |=1,且 B.3 · =0,则| C. |的最小值为 D.1 ( ) ) B.1 D.以上都不对

3.设椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的 两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) ( A.必在圆 x2+y2=2 内 C.必在圆 x2+y2=2 外 【解析】选 A = ,得 b2= a2.
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)

B.必在圆 x2+y2=2 上 D.以上三种情形都有可能

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因为 x1+x2=- ,x1·x2=- , 所以 + =(x1+x2)2-2x1x2= +1= = <2.

4.(2015·龙岩模拟)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,其长 轴长是焦距的 4 倍,且抛物线 y2=6x 的焦点平分线段 AF,则椭圆 C 的方程为( A. + =1 C. + =1 【解析】选 C. a=4c, 2 =a+c,解得 a=4,c=1 B. + =1 )

D. + =1

5.设 P 是椭圆 + =1 上一点,M,N 分别是两圆:(x+4)2+y2=1 和(x-4)2+y2=1 上的 点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( A.9,12 【解析】选 C. 点 P 到两圆圆心的距离的和为 2a=10,因此所求最大值为 2a+2,最小值为 2a-2 6.设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上的点,PF2⊥F1F2, ∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为 ( A. 【解析】选 D. |PF2|= c,|PF1|= c. B. ) C. D. B.8,11 C.8,12 ) D.10,12

又|PF1|+|PF2|=

c=2a,所以 =

7.已知椭圆 + =1,若此椭圆上存在不同的两点 A,B 关于直线 y=4x+m 对称,则实 数 m 的取值范围是 ( A. ) B.
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C. 【解析】选 B.

D.

设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 M(x,y), 则 kAB= 又3 3 +4 +4 =- ,x1+x2=2x,y1+y2=2y, =12 ①,

=12 ②, )+4( )=0,

① ②两式相减得 3(

即 y1+y2=3(x1+x2),即 y=3x, 与 y=4x+m 联立得 x=-m,y=-3m, 而 M(x,y)在椭圆的内部, 则 + <1,即<m< .

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.已知椭圆 + =1 的焦点分别是 F1,F2,P 是椭圆上一点,若连接 F1,F2,P 三点恰 好能构成直角三角形,则点 P 到 y 轴的距离是________. 【解析】∠F1F2P=90°或∠F2F1P=90°, 设 P(x,3),代入椭圆方程得:x=〒 , 即点 P 到 y 轴的距离为 . 10.分别过椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点 F1,F2 所作的两条互相垂直的直线 l1,l2 的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是________. 【解析】P 在以 F1F2 为直径的圆 x2+y2=c2 上. 又点 P 在椭圆内部,所以有 c2<b2, 所以有 c2<a2-c2,即 2c2<a2,亦即: < ,所以 0< < .
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11.已知点 A(0,2)及椭圆 +y2=1 上任意一点 P,则|PA|的最大值为________. 【解析】设 P(x0,y0),则-2≤x0≤2,-1≤y0≤1, 所以|PA|2= =4(1=-3 |PA +(y0-2)2

)+(y0-2)2 -4y0+8 =

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