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正方体的11种展开图 2


正方体的 11 种展开图

判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。 常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢? 同学们一定熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成 9 个小正方形,剪去角上四个小正 方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如 图一。

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好啦!现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方 体。作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图 1(1)中哪个面拼接在一起呢? 观察图 1(2) ,知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行(这四种拼接看作同 一种情形) ,不妨和“后”拼接在一起,如图 2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律,现在我们把图 2 中的“左”或“右” 平移,可得图 3~图 7 五种情形。 平移图 2 中的“前”,可得图 8;再平移图 8 中的“左”,可得图 9、图 10; 把图 10 中的“上”向左平移,得图 11;若移动图 8(或图 9、图 10)中的“左”, 又可得图 12。 同学们,当你和我一样,把图 2~图 12 这 11 个图剪下来,动手折一折,得到 11 个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧! 对正方体表面展开图的 11 种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈 6 种, 一三二有 3 种,二二二与三三各 1 种,展开图共有 11 种。“动手实践,自主探索 和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法,而实践活动是培养我们 进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证 等数学活动,就能使我们“建立空间观念,发展几何直觉”,提高思维能力。


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