当前位置:首页 >> 数学 >> 答案-高中数学必做100题--数学5

答案-高中数学必做100题--数学5


Go the distance

高中数学必做 100 题⑸----数学 5
解一:根据正弦定理, sin A ?

参考答案

1. 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? ,求 A、C 及 c. (☆P4 8)

a sin B 3 sin 45 3 ? ? .

……(3 分) b 2 2 ∵B=45?<90?,且 b<a,∴A=60?或 120?. ……(6 分) b sin C 2 sin 75 6? 2 ? ? 当 A=60?时,C=75?, c ? ;……(9 分) sin B sin 45 2 b sin C 2 sin15 6? 2 ? ? 当 A=120?时,C=15?, c ? . ……(12 分) sin B sin 45 2 解二:根据余弦定理, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B . 6? 2 将已知条件代入,整理得 c 2 ? 6c ? 1 ? 0 ,解得 c ? . ……(6 分) 2 6? 2 2 2?( ) ?3 b2 ? c2 ? a 2 1? 3 ? 6? 2 2 ? ? ? , 当c ? 时, cos A ? 2bc 2 6? 2 2( 3 ? 1) 2 2? 2 ? 2 从而 A=60? ,C=75?; ……(10 分) 6? 2 当c ? 时,同理可求得:A=120? ,C=15? . ……(12 分) 2
2. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,判断△ABC 的形状. (☆P6 3)

a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 , cos B ? , 2ac 2bc b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 ……(4 分) ? ?a ? ?b 2bc 2ac 化简得: a 2 c 2 ? a 4 ? b 2 c 2 ? b 4 ,即 ? a 2 ? b2 ? c 2 ? ? a 2 ? b2 ?? a 2 ? b2 ? .
解: cos A ? ①若 a 2 ? b 2 ? 0 时, a ? b ,此时 ABC 是等腰三角形; ②若 a 2 ? b 2 ? 0 , a 2 ? b 2 ? c 2 ,此时 ABC 是直角三角形, 所以 ABC 是等腰三角形或直角三角形. ……(12 分)

……(9 分)

3. 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a2+b2=c2+ 2 ab. tan B 2a ? c ? (1)求 C; (2)若 ,求 A. (☆P6 8) tan C c a 2 ? b2 ? c2 2 ? 解: (1)∵ a2+b2=c2+ 2 ab, ∴ , 2ab 2

Go the distance

2 , ∴ C=45° . ……(6 分) 2 tan B 2a ? c 2sin A ? sin C sin B cos C 2sin A ? sin C (2)由正弦定理可得 , ∴ ? ? ? tan C c sin C cos B sin C sin C ∴ sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB, ∴ sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, ∴ sin(B+C)=2sinAcosB, ∴ sinA=2sinAcosB. ……(9 分) 1 ∵ sinA≠0, ∴ cosB= , ∴ B=60° , A=180° -45° -60° =75° . ……(12 分) 2
∴ cosC= 4. 如图,我炮兵阵地位于 A 处,两观察所分别设于 C,D,已知△ACD 为边长等于 a 的 正三角形.当目标出现于 B 时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,试求炮击目标的距 离 AB. (结果保留根式形式) (☆P8 8) B a BC ? 解:在 ?BCD 中, ?DBC ? 60? , . sin 60? sin 45? 6 a . ……(5 分) ∴ BC ? 3 在 ?ABC 中, ?BCA ? 135? , D C 6 2 6 5?2 3 2 2 2 AB ? ( a) ? a ? 2 ? a ? a ? cos135? ? a . 3 3 3 ∴ AB ?

5?2 3 a. 3

……(12 分)
A

5. 如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知 飞机的高度为海拔 10 千米, 速度为 180 千米/小时, 飞行员先看到 山顶的俯角为 30? ,经过 2 分钟后又看到山顶的俯角为 75 ,求山 顶的海拔高度. (☆P9 例 2) 解:在 ?ABP 中, ?BAP ? 30? , ?APB ? 75? ? 30? ? 45? , 2 AB ? 180 ? ? 6 . ……(3 分) 60 AB 6 BP BP ? ? 根据正弦定理, , , BP ? 3 2 . ……(6 分) sin ?APB sin ?BAP sin 4 ?5 si? n 30 3?3 3 BP sin 75? ? 3 2 ? sin(45? ? 30?) ? . ……(10 分) 2 3 ? 3 3 17 ? 3 3 ? 所以,山顶 P 的海拔高度为 h ? 10 ? (千米). ……(12 分) 2 2 6. 已知数列 {an } 的第 1 项是 1,第 2 项是 2,以后各项由 an ? an?1 ? an ?2 (n ? 2) 给出. (1)写出这个数列的前 5 项;

Go the distance

(2)利用上面的数列 {an } ,通过公式 bn ?

an ?1 构造一个新的数列 {bn } ,试写出数列 {bn } an

的前 5 项. (◎P34 B3) 解:⑴由 a1 ? 1, a2 ? 2, an ? an?1 ? an?2 ,得 a3 ? a2 ? a1 ? 2 ? 1 ? 3 , a4 ? a3 ? a2 ? 2 ? 3 ? 5 ……(5 分) a5 ? a4 ? a3 ? 3 ? 5 ? 8 ; ⑵依题意有: b1 ?

a a 8 a2 2 a 5 3 ? ? 2 , b2 ? 3 ? , b3 ? 4 ? , b4 ? 5 ? , a1 1 a2 2 a3 3 a4 5 a a ? a4 5 ? 8 13 ……(12 分) b5 ? 6 ? 5 ? ? . a5 a5 8 8

1 7. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n 2 ? n , 求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数 2 列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?(◎P44 例 3) 3 解:⑴①当 n ? 1 时, a1 ? s1 ? ; ……(2 分) 2 n? ? 1 1 2 ? ? ②当 n ? 2 时, 由 an ? sn ? sn ?1 得 an ? ? n2 ? ? ? ?? n ? 1? ? ? n ? 1? ? ? 2n ? …… (7 分) 2? ? 2 2 ? ? 3 1 1 又 a1 ? 满足 an ? 2n ? ,所以此数列的通项公式为 an ? 2n ? . ……(9 分) 2 2 2 1? ? 1? ? ⑵因为 an ? an ?1 ? ? 2n ? ? ? ? 2 ? n ? 1? ? ? ? 2 , 2 2? ? ? ? 3 所以此数列是首项为 ,公差为 2 的等差数列. ……(12 分) 2
8.(09 年福建卷.文 17)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项 和 Sn . 解: (1)设 {an } 的公比为 q , 由已知得 16 ? 2 q 3 ,解得 q ? 2 . ……(3 分) 所以 an ? 2 2n ?1 ? 2n . ……(4 分) (2)由(1)得 a2 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 . ……(6 分) (☆P38 8)

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ? 解得 ? . ?b1 ? 4d ? 32 ?d ? 12 从而 bn ? ?16 ? 12(n ? 1) ? 12n ? 28 . ……(10 分)
所以数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ?

……(9 分)

n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n 2 ? 22n . ……(12 分) 2

Go the distance

9. 如果一个等比数列前 5 项的和等于 10, 前 10 项的和等于 50, 那么它的前 15 项的和等 于多少? (◎P58 2) 解法一: S5 ? 10, S10 ? 50 ,? S10 ? S5 ? 40, S15 ? S10 ? S15 ? 50 , ……(3 分) 又 S5 , S10 ? S5 , S15 ? S10 成等比数列,所以 402 ? 10 ? S15 ? 50 ? , ……(8 分) 所以 S15 ? 210 . ……(12 分) 解法二:设等比数列的首项为 a1 ,公比为 q ,则:

S10 ? ? a1 ? a2 ?

? a5 ? ? ? a6 ? a7 ?

? a10 ? = S5 ? q 5 S5 = 1 ? q5 S5 ? 50 ①,

?

?

同理 S15 ? S10 ? q10 S5 ②,因为 S5 ? 10 ,所以由①得 q5 ? ②,得 S15 ? S10 ? qS5 ? 50 ? 16 ?10 ? 210 .

S10 ? 1 ? 4 ,所以 q10 ? 16 ,代入 S5

1 10. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? (an ? 1)(n ? N * ) . 3 (1)求 a1 , a2 ; (2)求证:数列 ?an ? 是等比数列.

(☆P32 9)

1 1 解: (1) a1 ? S1 ? (a1 ? 1) ,解得 a1 ? ? . ……(2 分) 3 2 1 1 1 由 S2 ? (a2 ? 1) ? a1 ? a2 ? ? ? a2 ,解得 a2 ? . ……(5 分) 3 2 4 1 1 1 (2) S n ?1 ? (an ?1 ? 1) ,则 an ?1 ? Sn ?1 ? Sn ? (an ?1 ? 1) ? (an ? 1) , ……(8 分) 3 3 3 a 1 整理为 2an ?1 ? ?an ,即 n ? ? ,所以 {an } 是等比数列. ……(12 分) an ?1 2
11 已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集是 B. (☆P42 9) (1)求 A B ; (2)若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A B, 求 ax 2 ? x ? b ? 0 的解集. 解: (1)解 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 得 ?1 ? x ? 3 ,所以 A ? (?1,3) . ……(3 分) 解 x 2 ? x ? 6 ? 0 得 ?3 ? x ? 2 ,所以 B ? ( ?3, 2) . ∴ A

B ? (?1,2) .

……(6 分) …… (9 分)

?1 ? a ? b ? 0 ?a ? ?1 x? b ? 0 的解集是 (?1, 2) ,所以 ? (2) 由 x 2 ?a , 解得 ? ? 4 ? 2a ? b ? 0 ?b ? ?2 ∴ ? x 2 ? x ? 2 ? 0 ,解得解集为 R. ……(12 分)

12. 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯 15 元的价格销售,每天能卖出 30 盏;若 售价每提高 1 元, 日销售量将减少 2 盏. 为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入, 应怎样制定这批台灯的销售价格(不能低于 15 元)? (◎P81 6) ? ? x ? 15 解:设每盏台灯售价 x 元,则 ? , ……(6 分) x ? 30 ? 2 x ? 15 ? ? 400 ? ? ? ? ? ?

Go the

即 15 ? x ? 20 ,所以售价在 x 15 ? x ? 20? .

?

distance

……(12 分)

13. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中,连续剧甲每次播放时间为 80 min,广告 时间为 1 min,收视观众为 60 万;连续剧乙每次播放时间为 40 min,广告时间为 1 min, 收视观众为 20 万. 已知此企业与电视台达成协议, 要求电视台每周至少播放 6 min 广告, 而电视台每周播放连续剧的时间不能超过 320 分钟. 问两套连续剧各播多少次, 才能获得 最高的收视率? (◎P93 3) 解:将所给信息用下表表示. 每次播放时间(单位:min) 广告时间(单位:min) 收视观众(单位:万) 80 1 60 连续剧甲 40 1 20 连续剧乙 限制条件 播放最长时间 320 最少广告时间 6 设每周播放连续剧甲 x 次,播放连续剧乙 y 次,收视率为 z. 则目标函数为 z=60x+20y, ?80 x ? 40 y ? 320 ?x ? y ? 6 ? 约束条件为 ? ,作出可行域如右图. ……(5 分) ?x ? 0 ? ?y ? 0 作平行直线系 y ? ?3 x ?

z z , 由图可知, 当直线过点 A 时纵截距 20 20

最大. ……(6 分) ?80 x ? 40 y ? 320 解方程组 ? ,得点 A 的坐标为(2,4),zmax=60x+20y=200 (万). …(11 分) ?x ? y ? 6 所以,电视台每周应播放连续剧甲 2 次,播放连续剧乙 4 次,才能获得最高的收视率. 14. 已知 x, y 为正数. (☆P52 8)

1 9 (2)若 x ? 2 y ? 2 ,求 xy 的最大值. ? ? 1 ,求 x ? 2 y 的最小值; x y 1 9 解: (1)∵ ? ?1, x y
(1)若

2 y 9x 1 9 2 y 9x ∴ x ? 2 y ? ( x ? 2 y )( ? ) ? 1 ? 18 ? ≥ 19 ? 2 (4 分) ? ? 19 ? 6 2 . …… ? x y x y x y
当且仅当

2 y 9x 时,上式取等号. 所以 x ? 2 y 的最小值为 19 ? 6 2 . ……(6 分) ? x y

1 1 x ? 2y 2 x 2y ? ? . ……(10 分) 2 2 2 2 1 当且仅当 x ? 2 y 即 x ? 1, y ? 时等号成立. ……(12 分) 2
(2) xy ?

Go the distance

15. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800 m3,深为 3 m,如果池底每平 方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少元?(◎P99 例 2) 4800 解:设水池底面一边的长度为 x m,则另一边的长度为 m,又设水池总造价为 y 3x 元. 根据题意,得 4800 4800 y=150× +120(2×3x+2×3× ) ……(4 分) 3x 3 1600 =240000+720(x+ ) ……(6 分) x 1600 ≥240000+720×2 x ? =240000+720×2×40=297600. ……(9 分) x 1600 当 x= ,即 x=40 时,y 有最小值 297600. ……(11 分) x 因此, 当水池的底面是边长为 40 m 的正方形时, 水池的总造价最低, 最低总造价是 297600 元. 16. (2005 年北京春招)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车 流量 y (千辆/小时)与汽车的平均速度 v (千米/小时)之间的函数关系为:

920v (v ? 0) . v 2 ? 3v ? 1600 (1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 920v 920 920 ? ? 解: (1)依题意得 y ? . ……(4 分) 1600 (v ? ) ? 3 2 1600 ? 3 83 v 920 1600 当且仅当 v ? 即 v ? 40 时取等号.故 ymax ? 千辆 / 小时. ……(6 分) 83 v 920v ? 10 .……(8 分) (2)由条件得 2 v ? 3v ? 1600 整理得 v 2 ? 89v ? 1600 ? 0 . ……(10 分) 解得 25 ? v ? 64 . ……(12 分) y?
答案整理:王艳艳 欢迎将错误反馈到 zssxzb@163.com


更多相关文档:

高中数学必做100题--数学5(16题)

答案-高中数学必做100题--... 7页 1财富值 高中数学必做100题--数学1.....高中数学必做100题--数学5(16题)高中数学必做100题--数学5(16题)隐藏>> ...

答案-高中数学必做100题--数学1

关键词:答案-高考数学必做100题--数学选修1-2 1/2 相关文档推荐 ...已知集合 A = {x | 3 ≤ x < 7} , B ={x | 5 < x <10} ,求...

高中数学必做100题

高中数学必做100题_数学_高中教育_教育专区。必修 1P(1) 1.试选择适当的方法...参考答案: 5.画函数 y=3sin(2x+ 来. ),x∈R 简图,并说明此函数图象怎样...

高中数学必修1-5基础知识选择练习100题(含答案)

高中数学必修1-5基础知识选择练习100题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中...( ) A B C 5 D 7 ) D 54、函数的图象过点(0,1) ,则函数的图象必...

高中数学必做100题--数学5(16题)

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高中数学必做100题--数学5(16题) 数学5数学5隐藏>> 广州市 91 中学...

高中数学必做100题

高中数学必做100题_数学_高中教育_教育专区。必修 1P(1) 1.试选择适当的方法...参考答案: 5.画函数 y=3sin(2x+ 来. ),x∈R 简图,并说明此函数图象怎样...

高中数学必做100题--数学5(16题)

中山市东升高中 高中数学必做 100 题—必修 5 时量:120 分钟 班级: 姓名: 计分: (说明: 《必修 5》共精选 16 题,每题 12 分, “◎”为教材精选, “...

高中数学必做100题——必修5

高​中​数​学​必​做​1​0​0​题​—​—​必​修​5 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学必做 100 题(必修 5) 057...

高中数学必做100题--数学5(16题)

答案-高中数学必做100题--... 6页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

高中理科数学必做100题必修5

高中理科数学必做100题必修5_数学_高中教育_教育专区。高中理科数学必做100题-...高中数学必修1-5基础知识... 8页 免费 答案-高中数学必做100题... 暂无评价...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com