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人教版高中数学必修①教案


RJ· A版· 数学· 必修1

45分钟作业与单元评估

二合一

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

第1页

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>二合一

2.2
2.2.2

对数函数

对数函数及其性质

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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第24课时

对数函数的图象与性质

基 础 巩 固

能 力 提 升

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第二章

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1.了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函 数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单 调性与特殊点.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

第5页

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基础训练 基础巩固

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一、选择题(每小题5分,共30分) 1.函数y=log2x-1 3x-2的定义域是(
?2 ? A.?3,1?∪(1,+∞) ? ? ?1 ? B.?2,1?∪(1,+∞) ? ? ?2 ? C.?3,+∞? ? ? ?1 ? D.?2,+∞? ? ?

)

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2.2 2.2.2 第24课时

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2.函数y=1-loga(1-x)的图象恒过定点( A.(1,0) C.(0,0) B.(1,1) D.(0,1) )

)

3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) B.[0,+∞) D.[1,+∞)

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2.2 2.2.2 第24课时

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4.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a x与y=logax的图象 是( )

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5.如图,曲线是对数函数y=logax的图象,已知a的取值分别 3 2 为 3 , 2 , 5 , 5 ,则相应的曲线C1,C2,C3,C4的a的值依次为 ( )

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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2 3 A.5,5, 2, 3 3 2 B. 3, 2, , 5 5 2 3 C. 3, 2, , 5 5 3 2 D. 2, 3,5,5

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6.已知0<x<y<a<1,则有( A.loga(xy)<0 C.1<loga(xy)<2

)

B.0<loga(xy)<1 D.loga(xy)>2

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二、填空题(每小题5分,共15分) 7.函数y= log1 ?3x-2?的定义域是________.
2

8.已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域是R,则实数a的取 值范围是________. 9.不等式logx(2x+1)>logx(3-x)的解集为________.

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三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 10.(12分)求下列函数的定义域: (1)f(x)= 4-x+log3(x+1); (2)f(x)= 1-log2?4x-5?.

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2.2 2.2.2 第24课时

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答案

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?2x-1>0, ? 1.A 由题意得?2x-1≠1, ?3x-2>0, ? 2 即x>3且x≠1.

? 1 ?x>2, ? 解得?x≠1, ? 2 ?x> , ? 3

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2.2 2.2.2 第24课时

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2.D

? ?1-x=1, 由题意得? ? ?y=1-loga?1-x?,

? ?x=0, 即? ? ?y=1.

3.A (0,+∞).

∵3x>0,∴3x+1>1.∴log2(3x+1)>0.∴f(x)值域为

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2.2 2.2.2 第24课时

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4.D

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1 ∵a>1,∴0< <1. a
-x

1x ∴y=a =( ) 为R上的减函数. a 而y=logax是增函数,结合图象知,选D. 5.B 对数函数的曲线在第一象限部分, 随着a的增大而 顺时针旋转.另解:取y=1知a=x,直线y=1与四条曲线交点 的横坐标满足x1>x2>x3>x4得a1>a2>a3>a4.

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6.D 因为0<x<y<a<1,所以logax>logaa=1,logay>logaa =1,所以loga(xy)=logax+logay>2.
?2 ? 7.?3,1? ? ?

?3x-2?≥0, ? ?log1 2 解析:由题意得? ? ?3x-2>0,
? ?3x-2>0, 即? ? ?3x-2≤1,

2 即3<x≤1.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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8.(-2,2)

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解析:由题意知x2+ax+1>0恒成立,所以Δ=a2-4<0, 即-2<a<2. 2 9.{x|0<x<3,或1<x<3} 解析:当x>1时,函数是增函数,所以原不等式等价于 ?2x+1>3-x, ? ?2x+1>0, ?3-x>0, ?

所以1<x<3.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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当0<x<1时,函数是减函数,原不等式等价于 ?2x+1<3-x, ? ?2x+1>0, ?3-x>0, ? 2 所以0<x<3.

所以原不等式的解集为 2 {x|0<x< ,或1<x<3}. 3

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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10.解:(1)要使函数有意义需满足
? ?4-x≥0, ? ? ?x+1>0, ? ?x≤4, ∴? ? ?x>-1.

∴-1<x≤4,

因此函数f(x)的定义域为{x|-1<x≤4}.

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(2)要使函数有意义需满足
? ?4x-5>0, ? ? ?1-log2?4x-5?≥0,

? 5 ?x>4, ∴? ?x≤7, ? 4

5 7 ∴4<x≤4.

因此函数f(x)的定义域为 5 7 {x|4<x≤4}.

第二章

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11.(13分)已知函数f(x)=lg|x|, (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)画出函数f(x)的图象草图; (3)利用定义证明函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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基础训练 能力提升

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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)

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2 12.(5分)若loga <1,则实数a的取值范围是( 3
? 2? A.?0,3?∪(1,+∞) ? ? ?2 ? B.?3,+∞? ? ? ?2 ? C.?3,1? ? ? ? ? 2? ?2 D.?0,3?∪?3,+∞? ? ? ? ?

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2.2 2.2.2 第24课时

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1+x 13.(15分)已知f(x)=loga (a>0,且a≠1), 1-x (1)求f(x)的定义域; (2)求使f(x)>0的x的取值范围.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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答案

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11.解:(1)要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得 x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x), ∴f(-x)=f(x). ∴函数f(x)是偶函数.

第二章

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(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数 y=lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y=lgx的图象合起来得函 数f(x)的图象,如图所示.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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(3)证明:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2| |x1| x1 =lg =lg| |, |x2| x2 ∵x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2, x1 ∴|x1|>|x2|>0.∴| |>1. x2 x1 ∴lg|x |>0.∴f(x1)>f(x2). 2 ∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

第29页

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12.A

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当a>1时,满足条件;当0<a<1时,由

0<a<1, ? ? ? 2? 2 ? 得0<a< ,综上,a∈?0,3?∪(1,+∞). 2 3 ? ? loga3<logaa ? ?

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

第30页

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1+x 13.解:(1)要使f(x)有意义,x的取值需满足 >0,即 1-x
? ?1+x>0, ? ? ?1-x>0, ? ?1+x<0, 或? ? ?1-x<0,

解得-1<x<1. 故f(x)的定义域为(-1,1).

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

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1+x (2)①当a>1时,由loga >0=loga1, 1-x
? ?-1<x<1, 1+x 得 >1,即? ? 1-x ?1+x>1-x.

∴0<x<1. 1+x ②当0<a<1时,由loga >0=loga1, 1-x
? ?-1<x<1, 1+x 得0< <1,即? ? 1-x ?1+x<1-x.

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2.2 2.2.2 第24课时

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∴-1<x<0.

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故当a>1时,所求x的范围为0<x<1; 当0<a<1时,所求x的范围为-1<x<0.

第二章

2.2 2.2.2 第24课时

第33页

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