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北京五中2010-2011学年上学期高一年级期中考试数学试卷


北京五中 2010-2011 学年上学期高一年级期中考试数学试卷 2010一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将答案填在第 5 页的表格中) 1.设全集 U = R ,集合 A = x | x 2 ? 2 x < 0 , B = {x | x > 1},则集合 A I CU B = (

{

}

)

A. {x | 1 < x < 2}

B. {x | 1 ≤ x < 2}

C. {x | 0 < x < 1}

D. {x | 0 < x ≤ 1}
)

2.满足 M ? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M I {a1 , a 2 , a 3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是(

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0, x ∈ R ) 的部分对应值如下表.

x
y

-3 -24

-2 -10

-1 0

0 6

1 8

2 6

3 0

4 -10

5 -24

… … ( )

则不等式 f ( x ) < 0 的解集为

A. (?∞,0)

B. (?∞,?1) U (3,+∞)

C. (?∞,?1)

D. (3,+∞)


4.为了得到函数 y = lg

x+3 的图象,只需把函数 y = lg x 的图象上所有的点 ( 10

A. 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D. 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
5.下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 、 x2 ∈ (0, +∞ ) ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 ( )

A. f ( x) =

1 x

B. f ( x) = ( x ? 1) 2

C. f ( x ) = e x

D. f ( x) = ln( x + 1)

6.设 2a = 5b = m ,且

1 1 + = 2 ,则 m = a b B. 10 C. 20 D. 100

(

)

A. 10

7.若函数 f ( x ) = x 3 + x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数 据如下表:
1

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f (1) = ?2 f (1.25) = ?0.984 f (1.4375) = 0.165
3 2

f (1.5) = 0.625 f (1.375) = ?0.260 f (1.40625) = ?0.052
( )

那么方程 x + x ? 2 x ? 2 = 0 的一个近似根(精确到 0.1)为

A. 1.2

B. 1.3

C . 1 .4

D. 1.5
)个

2 8.已知 B = {4,25} ,则能构成以 B 为值域且对应法则为 f ( x) = x 的函数关系有(

A. 4
9. 函数 y =

B. 8 e x + e? x 的图象大致为 e x ? e? x
y

C. 9

D. 10
( )

y
1 O 1 1

y

y
1

1 O 1

x

x

O 1

x

O

1

x

A

B

C

D

10. 已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 5 1 A. B. C. 1 2 2
11.若点 (2, 2 ) 在幂函数 y = f ( x ) 的图象上,则 f ( x ) = 12. 函数 y =

(

)

D. 0

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,将答案填在第 5 页的表格中) .

log 1 x ? 2 的定义域为
2

.

13.已知函数 f ( x) = ?

?log 3 x, x > 0 ?2
x

,x ≤ 0

,则 f ( f ( )) =
0..3

1 9

.

?1? 14.设 a = 3 , b = log 1 π , c = ? ? ?2? 2
0.2

,则 a, b, c 从大到小的顺序为

.

1

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15 .函数 y = log 1 ( x ? 3 x + 2) 的单调递增区间为
2 2

. . .

16. 已知函数 f ( x) = log 2 x ,若 f ( x) ≥ 1 ,则实数 x 的取值范围是 17.已知函数 f ( x) = x ? lg( x + 1 + x) , f (1) ≈ 0.62 ,则 f ( ?1) ≈
2 2

? 2 ? x ? 1( x ≤ 0) 18.函数 f (x ) 的定义域为 R ,且 f ( x) = ? ,若方程 f ( x ) = x + a 有两个不 ? f ( x ? 1)( x > 0)
同实根,则 a 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分) 19.设集合 A = { x || 3 ? 2 x |< 5} , B = x | 2 x 2 + 7 x ? 15 ≤ 0 , C = { x |1 ? 2a < x < 2a} . (1)若 C = φ ,求实数 a 的取值范围. (2)若 C ≠ φ 且 C ? ( A I B ) ,求实数 a 的取值范围.

{

}

20.已知函数 f ( x ) =

1 ?a. 4 ?1
x

(1)求函数的定义域; (2)若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值; (3)用单调性定义证明:函数 f ( x) 在 (0,+∞) 上为减函数.

21.已知函数 f ( x ) = x 2 ? 2ax + 5( a > 1) . (1)若函数 f ( x ) 的定义域和值域均为 [1, a ] ,求实数 a 的值; (2) 若 f ( x ) 在 区 间 ( ?∞, 2] 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ∈ [1, a + 1] , 总 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ 4 ,求实数 a 的取值范围;
(3) 若 f ( x ) 在 x ∈ [1,3] 上有零点,求实数 a 的取值范围.
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北京五中 2010/2011 学年度上学期期中考试试卷 高一数学答案 一、选择题答案: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C 9 10

D

B

B

C

A

A

C

A

D

年级 内容标题

学科 数学 版本 期数 高一 北京五中 2010-2011 学年上学期高一年级期中考试数学试卷(通用版)

分类索引号 G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解 主题词 北京五中 2010-2011 学年上学期高一年级期中考试数 栏目名称 名校题库 学试卷(通用版) 供稿老师 录入 一校 二校 审稿老师 审核

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