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2013-2015年高考新课标全国卷数学(文)试题分类汇编


一、集合与常用逻辑用语
(2013-I)1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n , n ? A} ,则 A ? B ? (
2



(A) {0}

(B) {-1,,0}

(C){0,1}

(D) {-1,,0,

1}

(2013-I)5.已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题 中为真命题的是: ( (A) p ? q ) (B) ?p ? q

(C) p ? ?q

(D) ?p ? ?q )

(2013-II)1.已知集合 M={x|-3<X<1} ,N={-3,-2,-1,0,1} ,则 M∩N=( (A) {-2,-1,0,1} (B) {-3,-2,-1,0} (C){-2,-1,0} (D){-3,-2,-1 }

(2014-I) (1)已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | ?2 ? x ? 1?,则 M ? B ? ( A. (?2,1) B. ( ?1,1) C. (1,3)
2



D. (?2,3) )

(2014-II) (1)已知集合 A ? {?2,0, 2}, B ? {x | x ? x ? 2 ? 0},则 A ? B ? ( A. ? B.

?2?

C. {0}

D. {?2}

(2014-II)3..函数 f ( x ) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ( x0 ) ? 0 : q : x ? x0 是 f ( x ) 的极值 点,则( ) A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (2015-I)1、已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14},则集合 A ? B 中的 元素个数为( (A) 5 ) (B)4 (C)3 (D)2 )

(2015-II)1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ? ?1,3? B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

二、复数
(2013-I)2.

1 ? 2i ?( (1 ? i ) 2



(A) ?1 ?

1 i 2

(B) ?1 ?

1 i 2

(C) 1 ?

1 i 2

(D) 1 ?

1 i 2

(2013-II)2.|错误!未找到引用源。|=( ) (A)2 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 未找到引用源。 (D)1 (2014-I) (3)设 z ?

(B)2

(C)错误!

1 ? i ,则 | z |? ( 1? i
C. ) C. 1 ? 2i



A.

1 2

B.

2 2

3 2

D. 2

(2014-II) (2) A. 1 ? 2i

1 ? 3i ?( 1? i B. ?1 ? 2i

D. ?1 ? 2i ) (D) 2 ? i )

(2015-I)3、已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z ? ( (A) ?2 ? i (B) ?2 ? i (C) 2 ? i

(2015-II)2. 若为 a 实数,且 A. ?4 B. ?3 C. 3

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? ( 1? i

D. 4

三、算法框图
( 2013-I) 7 .执行右面的程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出的 S 属于( )

(A) [?3, 4]

(B) [?5, 2]

(C) [?4,3]

(D) [?2,5] )

(2013-II)7.执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=(

(A)1 错误!未找到引用源。 (B)1+错误!未找到引用源。 (C)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。 (D)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未 找到引用源。+错误!未找到引用源。 ( 2014-I ) 9. 执 行 右 面 的 程 序 框 图 , 若 输 入 的 a, b, k 分 别 为 1,2,3 , 学 科 网 则 输 出 的

M ?(

)

A.

20 3

B.

7 2

C.

16 5

D.

15 8

(2014-II)8.执行右面的程序框图,如果输入的 x , t 均为 2 ,则输出的 S ? ( (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7



(2015-I)9、执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8



(2015-II)8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相 减损术”,执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( )

A.0

B.2

C.4

D.14

四、不等式、推理与证明
(2013-II) 3. 设 x, y 满足约束条件错误! 未找到引用源。 , 则 z=2x-3y 的最小值是 ( ) (A) 错误!未找到引用源。 (B)-6 (C)错误!未找到 引用源。 (D)-3 (2014-I) 11.设 x ,y 满足约束条件 ?

? x ? y ? a, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7, 则a ? ( x ? y ? ? 1, ?
(C)-5 或 3 (D)5 或-3



(A)-5

(B)3

? x ? y ? 1 ? 0, ? (2014-II)9.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ?
(A) 8 (B) 7 (C) 2 (D)1



(2014-I)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、zxxk C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. (2013-I) 14. 设 x, y 满足约束条件 ?

?1 ? x ? 3, , 则 z ? 2 x ? y 的最大值为__________。 ??1 ? x ? y ? 0

? x? y?2?0 ? (2015-I)15. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
? x? y ?5? 0 ? (2015-II)14. 若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?





五、平面向量
(2014-I) (6) 设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点, 则 EB ? FC ?( A. AD B. )

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC )

(2014-II)4.设向量 a , b 满足 a ? b ? 10 , a ? b ? 6 ,则 a ? b =( A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

(2015-I)2、已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( (A) (?7, ?4) (B) (7, 4) (C) (?1, 4) (D) (1, 4) )

??? ?

??? ?

)

(2015-II)4. 已知 a ? ?1, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b) ? a ? ( A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

(2013-I)13.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60? , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则

t ? _________。
(2013-II)14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 AE ? BD ? ________.

??? ? ??? ?

六、概率与统计
(2013-I)3.从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( ) (A)错误! 未找到引用源。 (B) 错误! 未找到引用源。 (C)

1 4

1 错误!未找到引用源。 (D) 6

(2015-II)3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱 形图,以下结论中不正确的是(
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年



A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 (2013-II)13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. (2014-I) (13)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书 相邻的概率为________. (2014-II) (13)甲,乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝 3 种颜色的运动服 中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. (2015-I)4、如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组 勾股数, 从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数, 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( (A) )

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

(2013-I)18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者 服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ) ,试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 1.4 0.5

(2013-II)19. (本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售 出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图, 如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利

润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

(2014-I)18.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表 得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标 值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

(2014-II)19.(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机学科网访问了 50 位市民,根据这 50 位市民对 这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价.

(2015-I)19. (本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解 年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对 近 8 年的宣传费 xi 和年销售量 yi ? i ? 1, 2,?,8? 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一 些统计量的值.

? x

? ? y

?? w

?
i ?1

8

(x1- x )2

?

?
i ?1

8

(w1- w )2

??

?
i ?1

8

( x1- x )

?

?
i ?1

8

(w1- w )

??

(y- y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469

? ?

(y- y ) 108.8

? ?

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣

传费 x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下 列问题: (i)当年宣传费 x =49 时,年销售量及年利润的预报值时多少? ( ii ) 当 年 宣 传 费

x 为 何 值 时 , 年 利 润 的 预 报 值 最 大 ?

(2015-II)18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区 分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分 的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)

B 地区用户满意度评分的频率分布直方图

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

七、数列
(2013-I)6.设首项为 1 ,公比为错误!未找到引用源。的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则( ) (B) S n ? 3an ? 2 (C) S n ? 4 ? 3an (D) S n ? 3 ? 2an

(A) S n ? 2an ? 1

(2014-II) (5) 等差数列 {an } 的公差是 2, 若 a2 , a 则 {an } 的前 n 项和 Sn ? 4 ,a 8 成等比数列, ( )A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.

n(n ? 1) 2

D.

n(n ? 1) 2


(2015-II)5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(2015-II)9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

A.2

B.1

C.

1 2

1 , a a ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4 3 5 1 D. 8



(2014-II) (16) 数列 {an } 满足 an ?1 ?

1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? ________. 1 ? an

(2015-I) 7、 已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, 若 S8 ? 4S4 , 则 a10 ? Sn 为 {an } 的前 n 项和, ( ) (A)

17 2

(B)

19 2

(C) 10

(D) 12

( 2015-I ) 13 、数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an?1 ? 2an , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 Sn ? 126 ,则

n?

.

(2013-I)17. (本小题满分12分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和。 a2 n ?1a2 n ?1

(2013-II)17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ?? a3 n?2 。

(2014-I)17.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

八、三角函数、解三角形
(2013-I)9.函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为( )

( 2013-I ) 10 . 已 知 锐 角 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ,

23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ? (



(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 5 (2013-II)4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=错误!未找到引用源。 , C=错误!未找到引用源。 ,则△ABC 的面积为( ) (A)2 错误!未找到引用源。+2 (B)错误!未找到引用源。+1 (C)2 错误!未找到引用源。-2 (D) -1

(2013-II) 6. 已知 sin2α=错误! 未找到引用源。 , 则 cos2(α+错误! 未找到引用源。 )=( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误! 未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 (2014-I) (2)若 tan ? ? 0 ,则( A. sin ? ? 0 B. cos ? ? 0 ) C. sin 2? ? 0 D. cos 2? ? 0

(2014-I) (7)在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | , ③ y ? cos( 2 x ? A.①②③

?

) ,④ y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( 6 4
B. ①③④ C. ②④ D. ①③

?

)

( 2015-I) 8、函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为 ( ) (A) ( k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) ( k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4
(B) (2k? ? (2015-II)7. 已知三点 A(1,0), B(0, 3),C (2, 3),则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距

离为(

) A.

5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

(2015-II)11. 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运 动,记 ?BOP ? x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x ? ,则的图像大致为 ( )

A.

B.

C.

D.

(2013-I)16.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? ________. (2013-II)16.函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ?

?
3

? 错误!未找到引用源。 2

) 的图像重合,则 | ? |? ___________.

(2014-II) (14) 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为__________. (2014-II) (17) (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 .

(1)求 C 和 BD ; (2)求四边形 ABCD 的面积.

( 2015-I ) 17. (本小题满分 12 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,

sin2 B ? 2 sinA sin C.
(I)若 a ? b ,求 cos B; (II)若 B ? 90? ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积.

(2015-II)17(本小题满分 12 分)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

? (II)若 ?BAC ? 60 ,求 ?B .

九、函数与导数
?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0
(B) (??,1] (C) [?2,1] ) (C)c>b>a (D) [?2, 0]

( 2013-I) 12.已知函数 f ( x) ? ? ( ) (A) (??, 0]

(2013-II)8.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( (A)a>c>b (B) b>c>a

(D)c>a>b )

(2013-II)11.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形

(C)若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 (D)若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 (2013-II)12.若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( (A) (-∞,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞) )

(2014-I) (5)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,学科 网则下列结论中正确的是( A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 ) B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

(2014-I)12.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是( (A) ? 2, ??? ) (B) ?1, ?? ? (C) ? ??, ?2? (D) ? ??, ?1? )

(2014-II) (11) 若函数 f ? x ? ? kx ? Inx 在区间 ?1, ?? ? 单调递增, 则 k 的取值范围是( (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ?? ? (D) ?1, ?? ?

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 (2015-I)10、已知函数 f ( x) ? ? ,且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1 7 5 3 1 ( )(A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 4 4 4 4
(2015-I)12、设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2x?a 的图像关于直线 y ? ? x 对称,且

f (?2) ? f (?4) ? 1,则 a ? (
(A) ?1 (B) 1 (C) 2

) (D) 4

(2015-II) 12. 设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? 范围是( A. ? ,1? ) B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值 1 ? x2

?1 ? ?3 ?

? ?

1? 3?

C. ? ? , ?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

?e x ?1 , x ? 1, ? ( 2014-I ) ( 15 ) 设 函 数 f ? x ? ? ? 1 则 使 得 f ? x? ? 2 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 3 ? x , x ? 1, ?
_____________.

( 2014-II ) ( 15 ) 偶 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 2 对 称 , f (3) ? 3 , 则

f (?1) =___________.

(2015-I)14.已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则
3

?

?

a?

___.
3

(2015-II)13. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a=
2



(2015-II) 16. 已知曲线 y ? x ? ln x 在点 ?1,1? 处的切线与曲线 y ? ax ? ? a ? 2? x ? 1 相 切,则 a= .

(2013-I)20. (本小题满分共 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x (ax ? b) ? x 2 ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为

y ? 4x ? 4 。
(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。

(2013-II)21.(本小题满分 12 分) 2 -x 己知函数 f(X) = x e (I)求 f(x)的极小值和极大值; (II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围.

(2014-I)21(12 分) 设函数 f ? x ? ? a ln x ? 斜率为 0 (1)求 b; (2)若存在 x0 ? 1, 使得 f ? x0 ? ?

1? a 2 x ? bx ? a ? 1? ,zxxk 曲线 y ? f ? x ? 在点?1 ,f ?1?? 处的切线 2

a ,求 a 的取值范围。 a ?1

(2014-II)21.(本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? x3 ? 3x2 ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, 2) 处的切线与 x 轴交点的横

坐标为 ?2 . (1)求 a ; (2)证明:当 k

? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点.

(2015-I)21. (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? e ? a ln x .
2x

(I)讨论 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的零点的个数; (II)证明:当 a ? 0 时 f ? x ? ? 2a ? a ln

2 . a

(2015-II)21. (本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ? x ? . (I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)当 f ? x ? 有最大值,且最大值大于 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

十、解析几何
(2013-I)4.已知双曲线 C : 则 C 的渐近线方程为( (D) y ? ? x ( 2013-I ) 8 . O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若

x2 y 2 , ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误!未找到引用源。 a 2 b2
1 x 4
(B) y ? ?

) (A) y ? ?

1 x 3

(C) y ? ?

1 x 2

| PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为(
(A) 2 (B) 2 2

) (C) 2 3 (D) 4

(2013-II)5.设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点 a 2 b2
)

PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30? ,则 C 的离心率为(

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 (2013-II) 10. 设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F, 直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|, 则 L 的方程为( ) (A) y=x-1 或 y=-x+1 (B)y=错误!未找到引用源。 (X-1)或 y=错误! 未找到引用源。-错误!未找到引用源。 (x-1)

(C)y=错误!未找到引用源。 (x-1)或 y=-错误!未找到引用源。 (x-1) 错误!未找到引用源。 (x-1)或 y=-错误!未找到引用源。 (x-1) (2014-I) (4)已知双曲线

(D)y=

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? ( a2 3
C.

)

A. 2

B.

6 2

5 2

D. 1

(2014-I) 10.已知抛物线 C:y 2 ? x 的焦点为 F , A 则

?x , y ?是 C 上一点,zxxk AF ? 5 , 4x
0 0
0

x

0

?(

) A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

(2014-II) (10) 设 F 为抛物线 C : y +3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A , B
2

两点,则

AB ? (

)

(A)

30 3

(B) 6

(C) 12

(D) 7 3

(2014-II) (12)设点 M ? x0 ,1? ,若在圆 O : x 2 +y 2 ? 1上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45? , 则 x0 的取值范围是( (A) ? ?1, ?1? ) (B) ? ?

? 1 1? , ? 2 2? ?

(C) ? ? 2, 2 ?

?

?

(D) ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

(2015-I) 5、 已知椭圆 E 的中心为坐标原点, 离心率为

1 2 , E 的右焦点与抛物线 C : y ? 8 x 2
)

的焦点重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? ( (A) 3 (B) 6 (C) 9
2

(D) 12

(2015-I)16.已知 F 是双曲线 C : x ?

y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 左支上一点, A 0, 6 6 8


?

?



当 ?APF 周长最小时,该三角形的面积为 (2015-II)15. 程为 .

已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y ? ?

?

?

1 x ,则该双曲线的标准方 2

(2013-I)21.(本小题满分 12 分)

已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 , 圆 N : ( x ? 1) ? y ? 9 , 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N
2 2 2 2

内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径 最长是,求 | AB | 。

(2013-II)20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 错误!未找到引用源。 ,在 Y 轴上截得线 段长为 2 错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程.

(2014-I)20.(本小题满分 12 分) 已知点 P(2,2) , 圆 C : x2 ? y 2 ? 8 y ? 0 , 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点, 线段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

(2014-II)20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 设F 1, F 2 分别是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点, M 是 C 上一点且 MF2 与 x a b
轴垂直,直线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N . (1)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ,且 | MN |? 5 | F 1 N | ,求 a , b .

( 2015-I ) 20. (本小题满分 12 分)已知过点 A ? 0,1? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C :

? x ? 2?

2

? ? y ? 3? ? 1 交于 M,N 两点.
2

(I)求 k 的取值范围; (II)若 OM ? ON ? 12 ,其中 O 为坐标原点,求 MN .

???? ? ????

(2015-II) 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 点 2, 2 在 C 上. (I)求 C 的方程;

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 2 a b 2

?

?

(II) 直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明: 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

十一、立体几何
(2013-I)11.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )

(A) 16 ? 8?

(B) 8 ? 8?

(C) 16 ? 16?

(D) 8 ? 16?

( 2013-II ) 9 . 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz 中 的 坐 标 分 别 是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到

正视图可以为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

(2014-I)8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则 这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

(2014-II)7.正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , D 为 BC 中点,则 三棱锥 A ? B1DC1 的体积为( (A) 3 )

(B)

3 2

(C) 1

(D)

3 2

(2014-II) (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出的是某 零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,学科 网高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到, 学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.

17 27

B.

5 9

C.

10 27

D.

1 3

(2015-I)6、 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中 有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几 何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分

之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛 )

(2015-I)11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何 体 的 三 视 图 中 的 正 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 , 若 该 几 何 体 的 表 面 积 为 16 ? 20? , 则

r ?(
(A)1

) (B) 2 (C) 4 (D) 8 截去一部分 分体积与剩

(2015-II)6. 一个正方体被一个平面 后 , 剩余部分的三视图如下图 , 则截去部 余部分体积的比值为( )

A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

(2015-II) 10. 已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 90? , C 为该球面上的动点.若三棱 锥 O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A. 36? B. 64? C. 144 ? D. 256 ? )

(2013-I)15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1: 2 , AB ? 平面 ? , H 为 垂足, ? 截球 O 所得截面的面积为 ? ,则球 O 的表面积为___________。 (2013-II)15.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为错误!未找到引用源。 ,底面边长为错误! 未找到引用源。 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为_____________. (2014-I) (16)如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点 测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? ,C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ;从 C 点 测学科网得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ___________ m .

(2013-I)19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,CA ? CB , AB ? AA1 ,

?BAA1 ? 60? 。
(Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积。

C

C1 B1 A1

B A

(2013-II)18. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1) 证明: BC1//平面 A1CD; (2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 错误!未找到引用源。 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体 积.

(2014-I)19(本题满分12分)

如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C zxxk 的中点为 O ,且
AO ? 平面 BB1C1C .

(1)证明: B1C ? AB; (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高.

(2014-II) (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 是 PD 的重 点. (1)证明: PB //平面 AEC ;

(2)设 AP ? 1, AD ? 的距离.

3 ,三棱锥 P ? ABD 学科网的体积 V ?

3 ,求 A 到平面 PBC 4

(2015-I)18. (本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点,

BE ? 平面ABCD ,

(I)证明:平面 AEC ? 平面 BED ; (II)若 ?ABC ? 120 , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体积为
?

6 ,求该三棱锥的侧面 3

积.

( 2015-II ) 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 长 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 AB=16,BC=10, AA 1 ? 8 ,点 E,F 分别在 A 1B 1, D 1C1 上, A 1E ? D 1F ? 4. 过点 E,F 的平面 ? 与此

长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由) ; (II)求平面 ? 把该长方体分成的两部分体积的比值.

选做题(不等式选讲、坐标系与参数方程)
(2013-I)23. (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? y ? 5 ? 5sin t

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? 。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) 。

(2013-I)24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 。 (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围。 2 2

(2013-II)23. (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已 知 动 点 P, Q 都 在 曲 线 C : ?

? x ? 2cos ? (? 为 参 数 ) 上 , 对 应 参 数 分 别 为 ? ? ? 与 ? y ? 2sin ?

? ? 2? (0 ? ? ? 2? ) , M 为 PQ 的中点.

(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

(2013-II)24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明:

1 (Ⅰ) ab ? bc ? ca ? ; 3

a 2 b2 c2 (Ⅱ) ? ? ? 1. b c a

(2014-I)23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数) 4 9 y ? 2 ? 2 t ?

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,学科网求 PA 的最大 值与最小值.

(2014-I)24.(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0, 且
3 3

1 1 ? ? ab a b

(I)求 a ? b 的最小值; (II)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

(2014-II) (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,学科网 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? , ? ? [0, (1)求 C 得参数方程; (2)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(1)中你得到 的参数方程,确定 D 的坐标.

?
2

].

(2014-II) (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ?

1 | ? | x ? a | ( a ? 0) a

(1)证明: f ( x) ? 2 ; (2)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围.

(2015-I)23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求 C1 , C2 的极坐标方程. (II)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 面积.

π ? ? ? R ? ,设 C2 , C3 的交点为 M , N ,求 ?C2MN 4



(2015-I)24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a , a ? 0 . (I)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (II)若 f ? x ? 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

(2015-II)23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , (t 为参数,且 t ? 0 ),其中 0 ? ? ? ? ,在以 O ? y ? t sin ? ,

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? . (I)求 C2 与 C3 交点的直角坐标;

(II)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值.

(2015-II)24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲 设 a, b, c, d 均为正数,且 a ? b ? c ? d .证明: (I)若 ab ? cd ,则 a ? b ? c ? d ; (II) a ? b ? c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件.


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