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高中物理新课标必修1教师教学用书电子版


高中物理新课标必修 1
课时分配建议 第 1 单元 1 质点参考系和坐标系(1 学时) 2 时间和位移(2 学时) 第 2 单元 3 运动快慢的描述速度(2 学时) 4 实验:练习使用打点计时器(2 学时) 5 速度改变快慢的描述加速度(2 学时) 1 质点参考系和坐标系 (1)教材分析 要描述物体的运动,首先要对实际物体建立一个物理模型,最简单的是质点模型。由于运动的

相对性, 描述质点的运动时必须明确所选择的参考系。为了准确地、定量地描述质点的运动,还要建立坐标系。质点、 参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识,教材逐步展开这些内容,最后介绍全球卫星定位系统。 本节知识是学习后面内容的基础,也是整个力学的基础。 (2)质点的教学 质点模型是高中物理提出的第一个理想模型。我们对质点概念的形成,以及质点模型的建立过程,其教 学要求是初步的。学生对科学思维方法也只能是有所认识,要求不能太高。教科书对质点模型建立的思维过 程有以下考虑: ① 物理概念、规律是对一定的物理模型来说的,物理模型的建立过程体现了科学思维方法。 ② 质点概念固然重要,但更重要的是引导学生领悟质点概念的提出和分析、建立质点模型的过程;为 此,教材通过实例说明要准确描述物体的运动是十分困难的,分析困难的原因,并逐步指出建立质点概念的 必要性,充分展示了物理学研究的科学思维过程,让学生体验什么是科学思维的方法。 教学中要进一步为学生创设问题情景。如放映录像:鸟的飞行,流水、瀑布,羽毛下落?? ?详细描述物体运动有什么困难? ?我们需要了解物体各部分运动的区别吗? ?演示羽毛下落。

?教师引导学生讨论并总结质点概念。 要明确质点概念的确切内容和在什么情况下可把物体看做质点。同时,要明确建立物理模型是物理学研 究问题的基本方法。 (3)参考系和坐标系的教学 ① 学生在初中已学过参照物,教师可让学生举例说明同一物体对不同的参照物运动情况不同,对学生 列举的典型例子教师应充分肯定,同时结合教科书中的图 1.1-4 加以分析。然后教师说明“参照物”的科学 名称是“参考系”即可。 ② 坐标系的建立是教学重点,我们可创设一个实例让学生思考。

图 1-1 如图 1-1 所示,一辆汽车从天安门沿长安街驶向西单、南菜园方向,我们怎样描述汽车的位置随时间的 变化? 图 1-1 让学生思考如何选择坐标轴和正方向?如何选坐标原点?如何确定坐标轴上的刻度值? 教师最后总结:对质点的直线运动,一般选质点运动轨迹为坐标轴,质点运动的方向为坐标轴正方向, 选取质点经过坐标轴原点的时刻为时间的起点。 (4)全球卫星定位系统(GPS)的教学

图 1-2

图 1-2 全球卫星定位系统应用越来越广,可让学生阅读教材,并举例说明它的许多用途。教材没有介绍 定位原理,教学中也没有这个要求,而是让学生了解图 1.1-6 显示屏上提供的信息。 教科书图 1.1-6 显示屏上的北纬 39°55.451?、东经 116°23.504?是北京所处的经度和纬度,第 1 行的“西”和第 2 行的航向 267°其含义如图 1-2 所示。 2 时间和位移 (1)教材分析 介绍描述质点运动的时刻、时间间隔、路程、位移、矢量等概念的含义和区别。本节和上节的内容都是 为下面的速度和加速度的学习奠定基础。时刻和时间间隔、路程和位移的含义学生容易混淆,要注意让学生 弄清楚它们的区别。 (2)教学的整体设计 本节要求学生了解时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义和区别。教师逐个解释名词效果不好。可 以考虑通过一个实例让学生分析、讨论。如: 利用教科书中图 1.2-2 北京到重庆的一条路线,标明使用的交通工具,从列车时刻表上查出由北京出 发的时间(时刻),经过中间各大站的时间(时刻)和到达重庆的时间(时刻)。 可以让学生各自画示意图,表示从家出发到达学校的路线、经过各处的时间等。 让学生针对实例分析时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义,以及它们之间的关系和区别,最后教 师总结。 (3)位移的教学 位移是有大小和方向的物理量,即用初位置指向末位置的有向线段来表示位移。让学生进一步领悟描述 质点位置的变化量是位移,根据位移就能确定质点的新位置。 另外,位移是矢量。学生第一次接触矢量语言感到不习惯是自然的,我们可考虑充分利用有向线段表示 矢量的直观、形象的特点,联系实际例子,让学生初步了解矢量相加的法则。如本节的“思考与讨论”的内 容同样是教学的重要环节,但不是要求矢量的教学一步到位。不要将结论告诉学生,让学生从一个实例出发 思考矢量相加的法则。学生可能说不出完整的什么法则,但对三个位移矢量构成一个三角形的这种关系一定 能够有所领悟,这就达到了教学的要求。因为矢量合成的法则要在以后接触更多的矢量之后才正式学习,在 这里只是起到一个铺垫的作用。 (4)“思考与讨论”栏目的教学

图 1-3 图 1-3 用初位置到末位置的有向线段表示位移。作为矢量与标量的重要区别在于位移的加法与标量的加 法不同,这是教学的重点,也是难点。为了让学生初步领悟矢量加法不同于标量加法,教材特别设置“思考 与讨论”栏目,让学生通过一个实例的思考与讨论,感悟到向北的 40m 位移加上向东的 30m 位移等于北偏东 37°的 50m 位移。在学生画出相应的矢量图后,教师可引导学生扩展到其他情况,启发学生归纳出矢量的加 法是一种几何加法。注意这不是矢量教学的全部,只是一个铺垫。关于矢量的加法问题要在第三章相互作用 中完成。 3 运动快慢的描述──速度 (1)教材分析 教材进一步说明如何用坐标和坐标的变化量来表示质点的位置和位移,为速度概念的叙述作好准备。教 材的重点是速度,从平均速度引入,通过极限的思维方法过渡到瞬时速度,说明瞬时速度表示物体在时刻 t 的速度。教材最后说明速度的应用,特别以“STS”栏目形式从一个侧面说明速度与社会发展的关系。 (2)用坐标的变化量表示位移 平均速度和瞬时速度都用位移与时间的比来定义,直线运动中质点的位移用坐标的变化量Δ x 来表示的 方法是重要的。教材以一辆汽车沿平直公路行驶为例,让学生通过思考与讨论理解用Δ x 表示位移大小和方 向的方法。 教师在组织学生讨论和总结时要注意引导学生理清思考问题的思路,如先选定质点运动的直线为一维直 线坐标系,确定坐标轴的原点和坐标轴的正方向,并确定坐标轴的标度。

图 1-4 质点①在 t1 时刻位于 A 点,坐标 x1=10 m 质点①在 t2 时刻位于 B 点,坐标 x2=30 m 质点的位移是有向线段 AB,线段的长度 20 m 表示位移的大小,有向线段的方向表示位移的方向。 Δ x=x2-x1=20 m,Δ x 的绝对值表示位移 AB 的大小,Δ x 为正值表示位移 AB 的方向与 x 轴正方向相同。

根据学生思考、讨论的情况,我们还可考虑设置下列问题把讨论引向深入: 质点②t1 时刻在 C 点,x3=80 m 质点②t2 时刻在 D 点,x4=60 m Δ x=x4-x3=-20 m,Δ x 的绝对值表示位移 CD 的大小,Δ x 为负值表示位移 CD 的方向与 x 轴正方向相反。 质点③t1 时刻在 E 点,x2=-30 m 质点③t2 时刻在 F 点,x6=-10 m Δ x=x6-x5=20 m,Δ x 的绝对值表示位移 EF 的大小,Δ x 为正值表示位移 EF 的方向与 x 轴正方向相同。 质点④t1 时刻在 G 点,x7=-40 m 质点④t2 时刻在 H 点,x8=-70 m Δ x=x8-x7=-30 m,Δ x 的绝对值表示位移 GH 的大小,Δ x 为负值表示位移 GH 的方向与 x 轴正方向相反。 (3)平均速度和瞬时速度的教学 ① 学生认为平均速度好懂,有的学生误认为平均速度与初中学过的速度没有区别,我们可通过实例让 学生注意到,初中学的速度定义是路程与时间的比,它没有方向。现在说的平均速度是矢量,它的方向与位 移Δ x 的方向相同。 一辆汽车 10 s 内向东行驶 120 m,另一辆汽车 10 s 内向北行驶 120 m,这两辆汽车平均速度大小相等 但方向不同,它们的平均速度不同。

② 教学实践表明,教材用极限思想介绍瞬时速度是可行的。教材在定义了平均速度

后进一步指

出“为了使运动的描述精确些,可以把Δt 取得小一些,运动快慢的差异也就小一些;Δt 越小,描述越精确;

想像Δt 非常小,可以认为

表示物体的瞬时速度。”这样处理较清晰地体现了极限思想,目的是让学生进

一步加深对科学思维方法的感悟,但又回避了严格的极限概念和计算,也没有引入“极限”这个术语。为加 深学生对瞬时速度的理解,我们可做下面的演示实验。

图 1-5

演示 如图 1-5 所示,让滑块沿倾斜的气垫导轨做加速运动。将滑块放上不同宽度的遮光片,即Δx 为 1 cm,3 cm,5 cm,10 cm,若没有成品挡光片,可用硬纸片自制成需要的宽度。测出每个遮光片通过光电门 所用的一段时间间隔Δt。

遮光片越窄,Δt 越小时,

描述通过该位置的运动快慢越精确,Δt 极小时,可认为

是瞬时速度。

(4)速度教学中渗透 STS 的思想 STS 强调的是科学、技术与社会的互动关系,而不仅仅是科学在技术中的应用。本节教材在“STS”栏目 中设置了“速度与现代社会”的文章。介绍了车辆速度的提高与城市发展等方面的关系,并讨论了环境、资 源等问题。在涉及科学技术与社会的问题时,重要的是启发学生进行这方面的思考,鼓励他们发表自己的见 解。如文章的最后提出这样的问题:“交通工具的速度是不是越快越好?” 另外,对教材中所列的常见的速度表,可让学生补充一些感兴趣的、重要的速率,如:空气中 0℃时的 声速为 3.3?10 m/s,大陆板块移动速度约 10 (5)“说一说”栏目的教学 费恩曼所举的有趣的例子可组织同学阅读、议论,鼓励学生提出自己的想法。教师引导学生认识到警察 所说的超速指的是瞬时速度,女士说的是一段时间走的路程和将要走过的路程,这位女士不懂瞬时速度。 4 实验:用打点计时器测速度 将实验教学与其他教学内容紧密地结合在一起的教学形式是这次实验教学的一个特点。虽然没有规定学 生的必做实验,但凡是《课程标准》做出这样要求的,教材都安排了实验。本节实验要求全体学生都必须完 成。 第一次实验课应向学生介绍实验室要求及安全注意事项。 最好让学生课前阅读一下教科书中 “学生实验” 部分的内容,不要求完全读懂,主要是让学生对物理实验有所了解,对物理实验的意义有所认识。 (1)实验目标 要求学生通过教科书和阅读“说明卡”观察仪器,掌握使用打点计时器在纸带上记录时间和位移的技能, 并运用这一技能测定平均速度,画出 v-t 图象。了解用图象研究物理问题的方法。 (2)仪器和器材 ① 电磁打点计时器(或电火花计时器);② 纸带;③ 刻度尺,长度在 30 cm 以上,最好使用透明塑 料尺;④ 学生电源,使用 4~6 V 交流电压挡;⑤ 导线。 (3)注意事项 ① 会安装复写纸,并且会调节复写纸的位置,将纸带从复写纸圆片下穿过。将计时器接入 50 Hz 交流 电源,从交流 4 V 开始,观察振动片振动情况,若振动片振幅较小,再升高电压至 6 V。
2 -9

m/s 等。

② 开启电源,打点计时器工作,待 1~2 s 再拖动纸带打出点子。观察点迹是否清晰,打完点后,立即 关闭电源(因打点计时器是按间歇工作设计的,避免线圈过热而损坏)。 ③ 在纸带上打不出点或点迹颜色过淡情况下,纠正的对策大致有三种:电源电压较低(4 V)情况下, 可适当调高;调整复写纸位置或更换复写纸;调整打点计时器。 ④ 打点计时器的调整。如打不出点时,首先要检查压纸框的位置是否升高,而阻碍了振动片,振针打 不到纸带上。可将压纸框向下压恢复其原来位置。这种情况一般是由于操作不当引起。检查打点计时器是否 正常工作的方法是,将计时器接在 4~6 V 交流电源上,将纸带穿过计时器,开启电源后观察振针是否在纸带 上打出印记。若没有打出印记,可能有两种情况。 ?说明振动片没有工作在共振情况下。可拧松螺钉,适当调整振动片位置,紧固后观察振幅,若达到或 接近共振状态即可正常工作。 ?如果振动片振动较大仍打不出点,可调整振针的位置,直至打出点为止。若振针向下调节过长,则打 点针打点的声音过大,且易出现双点,调节时要仔细。 ⑤ 有的学生可能将打点计时器错接到学生电源的直流电源上(非稳压电源),也能在纸带上打出点迹, 这是因为直流输出为单向脉动电流,频率为 100 Hz,会导致数据处理时发生错误。 ⑥ 使用电火花计时器在纸带上打点,安装纸带的方法有两种:一种是用一条纸带从墨粉盘下穿过,打 点时墨粉盘不随纸带转动,电火花只将墨粉盘上某一位置的墨粉蒸发到纸带上,打出的点迹颜色较淡,打过一 条纸带后要将墨粉盘转一角度再打另-条纸带。学生实验时可采用这一方法。另-种是用两条纸带,将墨粉 盘夹在中间,拖动纸带时由于两条纸带的摩擦作用,墨粉盘会随纸带转动,电火花将墨粉盘上不同位置的墨 粉蒸发到纸带上,所以打出的点迹颜色较重。墨粉盘上面的一条纸带没有点迹,可重复使用。用一条纸带打 点时,纸带与打点计时器之间的摩擦阻力较小,用两条纸带打点时摩擦阻力较大。不管用哪种方法,打完纸 带后立即切断电源。 (4)教学中的几点考虑 ① 注意培养学生的实验素质。实验课以学生活动为主,各种活动应有序进行。指导学生阅读课文、说 明卡,对照课文和说明卡观察仪器结构、了解仪器功能、操作要领。认真观察实验现象,小组之间可以交流、 对比实验情况。 如有意识的变速拉动纸带,观察纸带上打出的点起始部分、 中间部分、 最后部分有什么变化? 其他小组打出的点有什么不同,这些差异都说明什么问题?以提高对实验现象的观察力。 要求学生尊重原始测量的数据,不能随意改动,实验测量的原始数据是研究实验现象。寻找结论和规律 的基本依据,也是检验、评价实验结果的依据。尊重原始测量数据,是良好实验素质和科学精神的具体表现。 ② 注意理解一些名词、概念。如计时点、计数点,两个计数点之间的位移、平均速度、某时刻的瞬时 速度是怎样求得的。各组交流 v-t 图象的异同,研究异同的原因。 画 v-t 图象时,横轴、纵轴单位长度的确定要根据实验数据的最大值、最小值合理选取,使描绘的图象 v-t 能充满坐标平面的大部分空间。 ③ 说明卡片内容建议(以电磁打点计时器为例):

?在桌边固定打点计时器; ?将复写纸调节片向外拉出,将复写纸圆片孔套在复写纸定位销上,向里推调节片,可调节复写纸位置; ?将纸带穿过限位框,从复写纸下穿过压纸框,从另一侧限位框穿出; ?开启电源等待 1 s ~2 s 拖动纸带,拖出纸带后立即切断电源; ?在纸带上选取计数点,测量计数点之间长度时要用量程在 30 cm 以上透明塑料尺一次测量多组计数点 间数值,不要用短刻度尺一段一段的测量计数点间距离,减小偶然误差。 (5)手拉纸带的速度—时间图象(示例)

距 离 d/m 0.0290 0.0383 0.0449 0.0459 0.0459 0.0560 0.0578 0.0562 0.0578 0.0574

手拉纸带的速度— 实验:用打点计时器测速度 时间图象 时 间 速 度 v/ t/s (m?s-1) 0.10 0.29 0.20 0.38 0.30 0.45 0.40 0.46 0.50 0.46 0.60 0.56 0.70 0.58 0.80 0.56 0.90 0.58 1.00 0.57 0.59

0.0588 1.10

(6)借助传感器用计算机测速度的教学 从《课程标准》教学要求来看,该栏目的内容不是硬性的,可根据学校的具体情况选做。具体做法如下: 由 A、B 两个传感器与数据采集器组成的仪器系统,先将红外线、超声波接收盒 B 与数据采集器用传输 线插口接好,将数据采集器与计算机用数据传输线接好,将数据采集器电源线接好,接通电源。将红外线、 超声波发射器盒 A 固定在小车上,接收传感器 B 固定在某一位置并调整其高度与传感 A 等高。小车上 A 盒发 射器对着接收器 B,并处于同一直线上。开启 A 盒电源开关,推动小车运动,在计算机屏幕上即可显示小车 位移随时间变化的图象。从计算机屏幕的提示可以选择 s-t 图象、v-t 图象,也可以同时显示两种图象。可 以测量某时刻的瞬时速度、加速度,某段时间内的位移、平均速度,并显示其数值。 注意:不同的产品的操作方法会有区别,请看说明书。 5 速度变化快慢的描述──加速度 (1)教材分析

加速度是力学中的重要概念,也是高一年级物理课较难懂的概念。在学生的生活经验中,与加速度有关 的现象不多,这就给学生理解加速度概念带来困难。为此,教材先列举小型轿车和旅客列车的加速过程,让 学生讨论它们速度变化的快慢以增强学生的感性认识。教材还展示飞机的起飞过程,要求学生从具体问题中 了解“速度快”“速度变化大”“速度变化快”的含义不同,又在旁批中指出“物体运动的快慢”与“运动 速度变化的快慢”不同。在此基础上再说明平均加速度的意义,进而说明瞬时加速度。对重要的 v-t 图象, 教材又设置一个“思考与讨论”,让学生通过 v-t 图象加深对加速度的认识和对图象的理解。 考虑到变化率概念对理解速度、加速度的重要性和理解后续课程许多问题的重要性,教材在“科学漫步” 栏目中较深入、细微地介绍了一般情况下的变化率概念。 (2)引入加速度的概念 可利用教材描述的小型轿车和旅客列车加速情况的比较,组织同学思考、讨论,要求学生明确: ?做变速运动的物体,有的速度变化快,有的速度变化慢; ?研究物体速度变化的快慢是有意义的; ?需要引入一个物理量来描述速度变化的快慢。 另外,也可以考虑制作课件演示汽车的加速过程和制动过程中速度变化的情况,如图 1-6 所示。

图 1-6 汽车速度的变化让学生注意观察速度矢量的变化情况, 思考研究速度变化的意义, 教师可组织学生讨论, 并明确下列问题: ?汽车的加速性能是反映汽车质量优劣的一项重要指标; ?汽车的制动距离也是反映汽车性能的一项指标; ?研究速度变化快慢是有意义的; ?需要引入一个物理量来描述速度变化的快慢。 (3)速度的变化量

加速度的定义是

,理解Δ v 的含义是重要的。由于本章只研究直线运动,因此,用Δ x=x2-x1 表示位

移,即用正负号表示位移的方向显得自然,学生好理解。由此引出速度的方向也可用正、负号表示就顺理成 章了。速度的变化量Δ v 是教学的难点。这是矢量减法,用正、负号表示矢量的方向后,矢量减法变换成标 量的代数减法,但要求是较低的。 用正负号表示矢量方向、同一条直线上矢量的加减法可变为标量的代数加减法等,这些新鲜内容的学习 对学生的思维能力的提高提供了机会。学生通过自己的努力解决了学习中遇到的问题,能帮助学生树立自信 心和培养学生征服困难的意志品质。



汽车加速 图 1-7

乙 汽车减速

教师要向学生明确指出速度的变化量是Δ v=v2-v1。 速度是矢量, 因此 v2-v1 的矢量减法可以处理为其含义 是 v1+Δ v=v2(图 1-7 甲汽车加速的情况);汽车减速的情况Δ v 的方向与车的前进方向相反(图 1-7 乙汽车 减速的情况),该图示可引导学生独立完成,逐渐养成使用矢量语言进行运算的习惯。 (4)加速度 平均加速度的定义学生接受起来困难不太大,由平均加速度过渡到瞬时加速度又一次应用极限思想,可 让学生联想瞬时速度来理解瞬时加速度。教师可引申说明速度是质点位置的变化率,加速度是速度的变化率, 一个变量的变化率常常是很有意义的,让学生阅读教材的“科学漫步”栏目中变化率的一段叙述,自然地渗 透了科学方法的教育。 通过 v-t 图象的展示,先让学生看出图象所反映的速度随时间变化的关系,再提出问题:从图象也能看

出速度变化的快慢,即看出加速度,你是怎样看出来的?教学中要注意引导学生围绕 解加速度 a 与 v、Δ v 的区别,可考虑提出下列问题让学生思考: ?速度大,加速度小,有可能吗? ?速度变化量小,而加速度大,有可能吗? ?加速度大,而速度小,有可能吗? 这些问题要让学生从两方面思考:一是加速度概念的含义;二是结合实例。 (5)从 v-t 图象看加速度的教学

来理解加速度,理

课本图 1.5-3 的“思考与讨论”,教学目的是介绍 v-t 图象的倾斜程度与运动物体加速度的关系,但这里不 是由教师正面讲述,而是从一个问题出发,即从直线的倾斜程度出发,进行讨论。这样不仅促进了学生的主 动学习,而且有利于学生形成勤于思考、勇于质疑的习惯。 (一)概念、规律和背景资料 1.运动学与时空观 (1)时间、空间的本质不仅是物理学的基本问题,也是深刻的哲学问题,不断有人对它们进行研究。 20 世纪初,爱因斯坦揭示了同时的相对性,用相对性原理和光速不变原理两个基本假设,建立了狭义相对论 的时空观,明确指出时间和空间都与物质的运动有关,时间和空间是相互联系的,应统一为四维时空。爱因 斯坦又进一步在广义相对论中揭示了时空与物质是相互作用的, 物质的分布及其运动使周围的时空发生弯曲, 而弯曲的时空又反过来影响物质的运动。可以认为,广义相对论的基本思想是:物质决定了时空,而时空又 决定了物质的运动。 相对论的时空观与我们习惯接受的经典时空观是格格不入的,初学物理的人难以接受。一般说,我们只 能通过自己的经验和积累的知识去认识新事物。我们周围各种物体的运动、变化都是低速情形,它们基本上 都可以用经典的绝对时空观去解释。换句话说,经典的时空观对我们生活和活动的广大领域是适用的,在中 学物理的教学中,我们仍然以经典的时空观进行教学,但应该在适当的地方指出它的局限性,介绍现代时空 观的一些常识。 (2)质点的机械运动表现为质点的位置随时间变化,质点的位置是相对于一定的参考系说的,参考系 是指选来作为研究物体运动依据的一个三维的、不变形的物体(刚体)或一组物体为参考体,并在参考体上 选取不共面的三条相交线作为标架,再加上与参考体固连的时钟,即参考系包括参考体、标架和时钟,习惯 上我们把参考体简称为参考系,为了定量地描述物体的运动,我们在参考系上还要建立坐标系。 从运动学角度看,参考系可以任意选取。对一个具体的运动学问题,我们一般从方便出发选取参考系以 简化物体运动的研究。古代研究天体的运动时,很自然以地球为参考系。托勒密的“地心说”用本轮、均轮 解释行星的运动。哥白尼用“日心说”解释行星运动时,也要用本轮和均轮。从运动学角度看,“地心说” 和“日心说”都可以同样好地描述行星的运动。但从研究行星运动的动力学原因的角度看,“日心说”开通 了走向真理的道路。开普勒在“日心说”的基础上,把行星的圆周运动改变为椭圆运动从而扔掉了本轮、均 轮的说法,并在观测的基础上建立了行星运动三定律,作出了重要的贡献。牛顿进一步揭示了开普勒三定律 的奥秘,建立了万有引力定律、概括出“万有引力”的概念。我们应该注意,从运动学看所有参考系都是平 权的,选用参考系时只考虑分析解决问题是否简便。从动力学看参考系区分为惯性参考系和非惯性参考系两 类,牛顿定律等动力学规律只对惯性参考系成立,对不同的非惯性参考系要应用牛顿定律需引入相应的惯性 力修正。 2.用矢量语言描述物体的运动 我们在研究自然现象的规律时,除了使用日常语言(自然语言)外,还要使用科学语言,这是因为我们 日常使用的语言虽然丰富多彩、能生动地表达我们的思想、感情、具有许多复杂的功能,但这种语言有时多 义、语法复杂,不能引起无歧义的惟一理解,因而不利于科学研究。我国古代数学曾在世界上处于先进行列, 后来落后的一个重要原因是没有创造出一套合理的、统一的符号体系(数学语言),不能将问题形式化、普 遍化,我们应该重视科学语言的学习和使用。

科学语言包括科学术语、符号、公式和图表,具有含义精确、形式简洁的特点,在科学技术的许多部门 都有广泛应用的矢量语言,也具有这些特点。在质点运动学中,我们用矢量表述物理量的定义与物理量间的 关系,具有内容准确、形式简洁、不依赖于坐标系的选择的优点,给我们研究问题、分析解决问题带来很大 方便。 创造矢量语言不容易,学习、掌握矢量工具也有困难,对第一次接触矢量的高中学生就更困难,初学者 很不习惯这种既有大小又有方向且遵从特殊运算法则的矢量, 对矢量合成、 分解的许多不同于标量的特点 (平 行四边形定则)感到奇怪、不好理解,这是自然的,教师应根据自己对矢量的理解、教学实践和学生实际情 况逐步解决。 没有必要对初学者给出矢量的严格定义,因为这是困难的,说“有大小和方向的量叫矢量”,这不是矢 量的定义。说“有大小、方向且满足平行四边形定则的量叫矢量”也不是矢量的严格定义,对初等物理,懂 得用一定指向的线段表示矢量(矢量的几何表示),理解矢量的合成、分解满足平行四边形定则(矢量的几 何表示),知道矢量可用分量表示(矢量的解析表示)已足够用了。 3.平均速度的意义 平均速度是作为精确定义瞬时速度的前提而引入的,没有平均速度就无从定义瞬时速度,当Δ t 很小时, 平均速度逼近瞬时速度。 瞬时速度 v 简称速度,是描述质点运动状态的基本物理量,无论是运动学中还是动力学中以及物理学的 其他部分中都有重要作用,为了更好地理解 引入 是必要的,v 是 在Δ t→0 时的极限,在实际应用所要求 的精确度内,只要Δ t 取得相应地小就可以认为 =v

4.准确理解速度的定义 速度不是位移对时间的变化率。速度定义中的 r 是位矢 r 不是位移Δ r,因此,定义明确说明速度是位 矢对时间的变化率,而不是位移对时间的变化率。 有的学生认为某一时刻物体在某一位置,没有位移,谈某一时刻物体的速度没有意义,这种说法使我们 想起古希腊哲学家芝诺提出的著名的“飞矢不动”的悖论,芝诺认为飞行的箭在某一时刻占有一确定位置, 另一时刻又在另一确定位置,箭在一确定位置即箭是静止的,飞行的箭原来是由许多静止的箭形成的,静止 和运动是矛盾的,箭的运动是不可能的。 机械运动时,某一时刻物体既在某一位置又不在某一位置,我们习惯说物体某一时刻在某一位置,对运 动的物体这句话只说了一部分,还应该接着说此时刻物体要离开此位置(不在此位置)、物体有一定的速度。 对运动的物体只说“某一时刻物体在某一位置”一句话,其含义不够确切,包含着多种可能,如:物体可能 静止在某一位置,可能快速或慢速通过此位置,可能向东或向南通过此位置??对运动物体我们说:某一时 刻物体正经过或通过位置 A 可能更确切一些。

学生对某一时刻速度的疑问不是不需要解释的,我们应该从运动、变化的角度来理解瞬时速度,我们说

某一时刻 t 物体的速度为 v 的含义是:从此时刻 t,经过Δ t 时间,物体位移为Δ r,

在Δ t→0 时的极限

就是该时刻的速度 v,也就是说,我们谈到 t 时刻物体的速度 v 时,要考虑 t→t+Δ t 时间内物体的位移Δ r, 以及Δ r 与Δ t 的比,如果只是停留在 t 时刻上,或只是说物体在某一位置,不考虑Δ t、Δ r 就不能体现物 体的运动状态,也就是不能体现出速度 v 的意义,我们说到物体的瞬时速度为 v 时,“瞬时”的含义不只说 时刻 t,还包含Δ t→0 的变化过程。 有人认为对瞬时速度 v 不一定要强调Δ t→0,理由是:我们实际测量瞬时速度时,都是在Δ t 有一定大 小的情况下完成的,精确度要求越高Δ t 取得越小,但Δ t 不会是无穷小,因此,我们只要认为Δ t 足够小时 就是瞬时速度,这种看法是片面的。 应该区别物理量的定义与应用时的近似需要,我们在研究一类物理现象,引入相关的物理学概念、物理

量,建立物理理论时,应该是严密的、准确的、速度 v 应该有准确的定义,即

,在实际应用时,由于

物体不是质点,由于实际条件的限制,我们可以按照实际需要选取Δ t 的一定值,认为速度 v 近似是 不能以此代表速度的准确定义。

,但

总之,我们应该从 r 的变化率的角度来理解速度 v,当然,对于刚开始学习高中物理的学生来说,理解

是困难的。我们是从简单的直线运动入手,先说明平均速度

,再通俗地介绍在Δ t→0 时 →v

的思想方法,教学实践表明,学生能够接受初步的、浅显的取极限的思想,我们应该注意,变化率是学好高 中物理极为重要的概念,我们不能回避它,例如:加速度是速度的变化率,力等于动量变化率,电流是通过 截面电量的变化率,感应电动势的大小等于磁通量的变化率等等。因此,我们应该想办法让初学高中物理的 学生逐步理解变化率的概念。 5.学习加速度困难的原因 加速度是运动学中极为抽象的概念,赵凯华教授和罗蔚茵教授在《新概念物理教程?力学》中明确指出: “这是人类认识史上最难建立的概念之一,也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念”(第 18 页) 对一个抽象概念 ,我们要根据自己的经验来认识、理解和掌握,对作为速度变化率的加速度,我们很 难利用日常的感觉经验来建立这个概念,我们观察周围物体的运动时,对物体的运动轨迹、路程、位移、快 慢、运动方向等有足够丰富的、生动的感性认识,这对我们建立速度概念是很有用的,即使这样,我们用极 限思想准确建立瞬时速度概念都有相当困难。在我们的感觉经验中,与加速度概念有关的现象不多,自然给 加速度概念的建立带来许多困难。 另一方面,加速度是速度矢量的变化率,从理论上说,速度矢量变化率包含丰富内容,深入理解有一定 困难。如果考虑旋转参考系中的科里奥利加速度,理解就更为困难。初学高中物理的学生,一开始学习矢量

已感到有困难,对瞬时速度矢量觉得抽象,现在要理解速度矢量的增量、变化率概念当然是很困难的,特别 是对质点的曲线运动,速度方向变化时的法向加速度的理解就更为困难。 从历史上看,伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家。 对加速度概念的提出,著名哲学家罗素评价道:“加速度的基本重要性,也许是伽利略所有发现中最具 有永久价值和最有效果的一个发现”。爱因斯坦指出:“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法,是人 类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端”。“今天我们难以估量,在精确地建立加速 度概念的公式并且认识它的物理意义时,该显示出多么大的想像力。” 由此可见,初学物理的人只能由浅入深、循序渐进地理解加速度概念。一般先研究简单的直线运动中的 加速度,再进一步研究复杂的曲线运动中的加速度。 我们日常经验中对汽车的起步、制动,百米运动员的起跑等有一定的感性认识,这些变速直线运动的例 子对我们理解加速度有帮助。抛体运动、圆周运动等实例也有助于我们对曲线运动中的加速度的理解。 多年来,在高中物理教材和初等物理书籍中,一般先研究匀变速直线运动中的加速度,再逐步研究一般 变速直线运动中的加速度、抛体运动中的加速度、匀速圆周运动的加速度,最后研究一般曲线运动中的切向 加速度和法向加速度,从运动学中的加速度到从动力学说明加速度是力产生的。 一般说,质点运动速度随时间变化 v=v(t),质点的加速度也随时间变化 a=a(t),有时候有的学生 提出疑问:为什么不再引入一个描述加速度变化快慢的物理量?这不是一个没有意义的问题,从运动学角度 看,引入加速度来研究变速运动问题已经够用了,另一方面,只有把运动学与动力学紧密结合起来才能深刻 理解机械运动的规律,从经典力学的基本规律牛顿定律 F=ma 看,力 F 产生加速度 a,力与加速度的变化率无 关,当质点速度 v→c,从狭义相对论看,力也与加速度的变化率无关,所以,没有必要引入加速度的变化率, 有人指出,加速度的变化率能引起人的心理效应,车辆的平稳加速(即加速度基本不变)人感到舒服,否则 人感到不舒服。 (二)联系生活、科技和社会资料 1.常见的速度/(m?s ) 跑得最快的人 奔跑的猎豹 最快的车 最快的飞机 通信卫星 2.风力等级表 等级及名称 风速/(m?s-1)状况 10 35 341 1000 3000
-1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

无风 软风 轻风 微风 和风 清劲风 强风 疾风 大风 烈风

0~0.2 0.3~1.5 1.6~3.3 3.4~5.4 5.5~7.9 8.0~10.7 10.8~13.8 13.9~17.1 17.2~20.7 20.8~24.4 24.5~28.4 28.5~32.6 32.7~

烟直上,海面平静 烟随风飘动,海面起微浪 树叶微响,海面小波 树叶及微枝摇动不止,海面水波加大 尘土飞起,海面小白浪颇多 小树摇晃,海面中浪 大树被摇动,海面大浪开始形成 全树摇动,海面轻度大浪 小树枝折断,海面中度大浪 风掀开屋瓦,海面狂浪 树木连根拔起,海面狂涛 有广泛损坏,海面异常狂涛 摧毁力极大

10 狂风 11 暴风 12 飓风

3.卫星全球导航定位系统(GPS) 导航就是连续定时定位,因此定时定位的准确度是导航的主要指标之一,全球定位系统(GPS──Global Positioning System)是高精度卫星导航系统,它为各类用户提供三维位置(x,y,z)、三维速度(v)和时 间(t)信息,实现全天候、全球实时导航定位,保障运载工具的安全。 GPS 系统是由空间卫星网、地面测控站网和用户设备三大部分组成。 ● 导航定位的基本原理 时间测距法,依据精确测定卫星发送信号传到用户的时间间隔Δ t,得到用户与卫星之间的相对距离 r=c Δ t。用户要选择四颗卫星才能精确确定: 用户测验出其中两颗卫星信号到达的时间差,计算出用户到两颗卫星的距离差,而与该两颗卫星有恒定 距离差Δ r=r2-r1 为常量的,是以此两点为焦点的双叶双曲面,用户必位于此双曲面的一叶上;四颗卫星可得 到三组这样的双曲面,两面交于线,线再与第三个曲面交于点,用户的位置必在此交点上;并且用户接收器 中 GPS 软件完成用户定位的实际计算。 ● 空间卫星网

美国于 20 世纪 60 年代末期开始研究时间测距卫星导航方法,并在 1978 年开始发射“导航星”,建造 GPS 系统。1993 年 6 月,完成 GPS 星座的部署任务,美国 GPS 系统空间卫星网由 18 颗导航卫星和 3 颗备用星 组成。18 颗卫星配置在 6 条等间隔的轨道上,每条轨道上分布 3 颗,采用平均高度约 26 700 km,倾角 55°, 运行周期 12 h 的圆形轨道,每颗卫星能发射多个波束到地面,形成通讯“蜂窝区”,使全球上任何地点的用 户在任何时间有 5~8 颗卫星对着你,能提供连续、实时的全球导航。 每颗导航星上有 4 台原子钟,其中铷原子钟用于商业用户(频率稳定度优于 5?10 ),铯原子钟用于 军方(频率稳定度优于 10 ),进行精确定时。 GPS 星不断地向地面或空中用户发射导航信号和导航电文信号,它用精确码(P 码,频率 10.23 MHz) 和粗略码(C/A 码,频率 1.023 MHz)调制后在载波上发射出去,C/A 码民用,P 码有密码保护,只供军用。 GPS 系统定位精度约 10 m(军用)和 100 m(民用),测速精度优于 0.1 m/s,定时精度 1 μ s。 1995 年 4 月,美国宣布向全世界商业用户开放民用部分;1996 年 3 月宣布,在未来 10 年内商业用户逐 步享有与美军方同样的定位精度。 ● 地面测控站网和用户设备 地面测控站网,包括一个主控站,一个上行数据传输站和 4 个测控站,地面测控站用于跟踪和监视全部 导航星,把接收到的数据汇集到主控站进行处理,准确计算并预报导航星的运行轨道和时间;上行数据传输 站,应用微波段(2 200 MHz~2 300 MHz)跟踪遥测的上行线路,把有关数据传输到某个卫星的导航处理器, 对卫星发射信号进行管理,特别对导航星原子钟的精确同步进行校正,建立 GPS 时确保定位的精度;用户设 备种类繁多,但均包括天线、接收机、数据处理装置和控制/显示装置等部分。由于卫星上高性能、大功率的 发射系统,用户的接收机在任何时候任意 4 颗导航星的组合中获得清晰的信号,通过实时处理,即可显示用 户自身的位置、速度和时间信息,据报导,GG24 接收机的粗定位精度达 10 m,精定位精度达 0.9m。 ● 应用 应用领域有交通管理、测量、海洋调查、海洋捕捞、辅助农业和林业的大面积作业(除虫、播种)、资 源开发等,今后世界各国的飞机、船舶、火车、汽车、便携式个人电脑、手持电话、都将安装 GPS 接收机, 将使 GPS 技术深入到社会生活的各个领域,它的巨大经济效益正日渐显现。 南京大学善邻信息技术有限公司已开发出北京、江苏、上海、广州、深圳、香港等地的卫星车载导航系 统,并走向应用。 车载 GPS 定位系统由两部分组成,一部分是由计算机、打印设备、电台组成的实时监控中心,另一部分 是由接收机、处理器、调制解调器、发射机组成的移动终端,两部分用无线电通信联系,监控中心通信电台 既接收车辆的定位信息,并在数字化电子地图上显示,又将监控中心的命令发送给受监控的车辆实施管理和 指挥。 “出车前,只要指定目的地和必经地点,车载定位系统就能帮助你选择一条最佳路线,既省钱、又省时、 又能绕开交通堵塞的地方;不熟悉道路,它随时告诉你怎样走,在离交叉路口 300 m 处显示路口示意图,并 用语言提示你往哪拐;你去某单位,不知道地点,用单位名称或电话号码即可确定电子地图上的位置;没有
-13 -13

汽油了,它会告诉你最近的加油站在哪;沿途它可提示经过的商店,风景名胜??”显示了车载定位系统的 先进功能。 军用领域可为飞机、舰船、坦克、导弹作实时导航和制导,为目标提供精确定位,提高中、远程武器的 命中率,美国国防部认为,研制 GPS 系统虽耗资 130 多亿美元,历时 20 年,但在 20 世纪 90 年代初期海湾战 争中的收益已超过全部投资。据有关资料报导,在海湾战争的沙漠风暴行动中,美国和联合国军队,大约使 用了 7 000 台 GPS 接收机,帮助空军飞行员与前线指挥机构保持联系,在沙漠中寻找道路,并成为战场上精 确指挥控制、 中远程精确打击和精确兵力投送的关键设备。 (朱荣华等《现代技术中的物理学》第 297 页至第 298 页,高等教育出版社,2003 年) (三)实验参考资料 1.电磁打点计时器工作电压为什么要从交流 4 V 开始? 电磁打点计时器工作电源为交流 6 V、50 Hz。实测工作中电源为 6~10 V 均可工作,为什么电磁打点计 时器在实验中工作电压要从交流 4 V 开始?可从两方面说明。 打点计时器的制造过程存在着分散性。如振动钢片的固有振动频率、电磁线圈的电感量、永久磁体的磁 性等几方面,不同计时器之间存在着差异,安装过程中的位置以及振动片振动大小的调整也会存在差异,这 就导致不同打点计时器之间达到正常工作时所需的工作电压有一定差异,有些计时器在 4 V 时即可正常打点, 而有些计时器却要达到 6 V 时工作才较正常。 从学生电源交流输出电压看, 面板上标志的交流电压数只是一个大概的数值, 与实际电压值有一定差别, 如果要知道电压的准确值,可用交流电压表测量。 以 J1202 型学生电源为例。交流输出电压标称值为 2 V~14 V,每 2 V 一挡,共七挡。空载最高输出电 压≤17 V。各挡满载时的工作电流额定为 2 A。各挡满载输出电压 U≤U 标+1 V。 交流 4 V 挡的满载电压最高可达 5 V,6 V 挡满载电压最高可达 7 V。而打点计时器工作时的电流为 80~ 130 mA,只是电源满载电流的 1/20~1/15。 所以打点计时器工作时的实际电压值接近空载电压。所以选择 4 V 挡实际上的工作电压在 5 V 左右,完 全可以满足电压条件。 如果打点计时器工作电压过高,例如某一打点计时器能在 4 V 电压下很好地打点,若事实上要在 6 V 挡 下工作(实际工作电压可能达 7 V 以上)则振动片振动过大,振针由于这种情况会出现打“双点”现象,带 来测量误差。 电火花计时器电源直接采用 220 V 交流电源,不存在机械振动问题。工作时由高压放电产生电火花,故 仪器的一致性较高于电磁打点计时器。电火花计时器的分散性表现在输出脉冲电流的大小为 150~300 mA 之 间。脉冲电压高达 30 kV,脉冲强度可击穿 8 mm 空气间隙。即使不同仪器的指标并不完全一致,但是并不需 调整电源电压,这一点较电磁打点计时器显得方便。 (北京出版社出版《中学物理仪器》学生电源。J0203 型电磁打点计时器说明书。BJ-DS-F-20 型电火花 计时器说明书。)

2.数字计时器 测量时,要将安装在气垫导轨侧面的光电门连接到数字计时器上,并且在运动的滑块上安装挡光片。如 图 1-7 所示,Z 为光电门的立柱,A 为光源(红外发光管或微型灯泡),B 为光电三极管。通常情况下,A 发 出的光束能够被 B 接收。挡光片运动时会从 A、B 之间经过而遮挡光束。

图 1-7 计时器有两种工作方式。第一种是测量一个光电门的光束被遮挡的时间Δ t,配合条形挡光片 D 使用。 这段时间内,滑块的位移等于挡光片的宽度Δ x ,于是就可以求出滑块运动的平均速度。

图 1-8 第二种是测量前后两次挡光的间隔时间。可以按照图 1-8 设置两个光电门 G1、G2 ,当条形挡光片的前沿 a 对 G1 挡光的时刻开始计时,到它对 G2 挡光的时刻停止计时,显示的时间间隔Δ t 是与 G1 到 G2 的距离Δ x 这一段位移对应的,从而可以计算出平均速度。也可以按照图 1-9 只设置一个光电门 G,但是在滑块上安装 U 形挡光片,挡光片的两个前沿 a1、a2 的距离为Δ x 。当 a1 对 G 挡光的时刻开始计时,到 a2 对 G 挡光的时刻停 止计时,显示出的时间间隔Δ t 是与位移Δ x 对应的,也可以由此计算出平均速度。

图 1-9 数字计时器能够测量出小到 1 ms 或 0.1 ms 这么短的时间间隔,因而可以测量出比较精确的速度值。 3.位移传感器 位移传感器测运动物体的位移、速度、加速度,它由三部分组成:位移传感器、数据采集器和计算机组 成。目前在中学中使用的位移传感器有两种形式。 一种是超声波脉冲发射和接收装置是分离的,另一种是“雷

达”式的超声波脉冲的发射与接收由一个装置实现。两者测位移的方式上略有区别。超声波脉冲发射与接收 装置分开,在发射盒内单独设有电源、超声脉冲发生的振荡电路、超声脉冲发射器、红外脉冲发生与发射电 路。工作时将发射系统(A 盒)固定在运动物体上,A 盒同时向接收装置 B 盒发射一个红外脉冲与一个超声波 脉冲,红外脉冲是作为超声脉冲发出的计时起点,接收器 B 盒接收到红外脉冲开始计时,超声波脉冲到达时 停止计时,再根据计时的时间差和声速计算出物体运动位移。忽略了红外线传播的时间。接收传感器 B 盒将 接收到脉冲数与各时间差送入数据采集器,送入计算机,由专门设计的软件处理这些数据,并描绘出位移— 时间图象。 位移传感器只能用于测定运动物体的位移(距离),测物体运动的速度和加速度是通过计算机软件实现 的。根据位移图线各时刻的斜率,即该时刻的瞬时速度再描绘出不同时刻的速度—时间图象,并能显示出某 时刻瞬时速度值,某段时间内平均速度值。测量物体运动时的加速度则是根据速度图象在不同时刻的斜率得 出,并能画出加速度与时间的图象,求物体运动的位移、速度、加速度的值,时间段可以任意选取。 第二种位移传感器将超声波脉冲的发射与接收由一个超声脉冲探头完成,在运动物体上安装反射板,将 超声脉冲反射回来由传感器接收。传感器不随物体移动,也不需要发射红外脉冲作为计时起点。其时间由超 声脉冲发出开始计时,至接收到反射脉冲时停止计时,以其时间的一半为计算位移的时间。装置简单,但由 于反射回来的超声波脉冲强度大为减弱,所以对超声波脉冲探头的灵敏度要求高,其成本也比分离式位移传 感器高得多。

图 1-10 示例 1:如图 1-10 所示,近似匀速直线运动的位移—时间图象。

图 1-11 示例 2:如图 1-11 所示,加速直线运动的位移—时间图象和速度—时间图象(在 2.5~5.0 s 这一时 间段,可近似看成匀加速运动)。 4.实验教学参考书 (1)《高中物理实验大全》,王兴乃主编,电子工业出版社出版。 (2)《物理──国外中学实验》联合国教科文组织提供,续佩君、郑鹉、王士平译,首都师范大学出 版社出版。 (3)《高中物理探究性趣味实验》,赵力红、臧文彧编著,浙江大学出版社出版。 1.注重获取知识的过程,培养学生的科学思维和研究方法 (1)在教科书中,首先引导学生实际探究某一物体在运动中速度和时间的关系,获取数据,画出图象, 进而认识到这个物体的速度—时间图象是一条倾斜的直线。 接下来引导学生讨论,这样的 v-t 图象表示的是什么运动?根据学生在数学课中对线性函数的了解,结

合加速度的定义式

可以得出:这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的匀变速直线运动。

因此,如果把物体速度为 v0 的时刻 t0 作为计时开始时刻,即 t0=0,把此后任一时刻 t 的速度记为 v,则 有

进而得出: v=v0+at 这就重视了获取知识的过程,并体验到一种从实验研究中获取数据,作出图象,分析图象,寻找规律的 科学思维方法和能力。 在看似简单的问题上却不简约其研究过程与方法,对于刚刚跨入高中大门的学生具有重要意义。这是一 种做法和行为的播种,更是一种态度和精神的培育。 (2)在教科书中,首先提供一份研究匀变速直线运动的真实测量记录,引导讨论“怎样根据测量记录 中的数据求出该物体运动的位移”。 讨论的结果是,显然不能用任一时刻的速度 v 乘上整个运动时间 t 去计算位移,因为这将导致巨大的误 差。但是,测量数据中绘出了 6 个时刻的速度,其中相邻时刻的时间间隔Δ t 仅有 0.1 s。如果用每段Δ t 内的任一时刻(例如开始时刻)的速度乘上Δ t,然后相加起来,所得位移与真实位移的差别就会减少。这是 因为Δ t 内任一时刻的速度与Δ t 内各时刻真实速度的差别,总是比整个时间 t 内任一时刻的速度与Δ t 内各 时刻真实速度的差别要小。 在这种思考与讨论成果的基础上,教科书从匀变速直线运动的 v-t 图象出发,利用匀速直线运动的位移

对应 v-t 图象下的矩形“面积”的思想,讨论并得出了匀变速直线运动的位移公式:

。渗透

了极限的思想,但没有使用极限的语言,既解决了问题,又留下了可供思考的空间。有的专家说,成功的教 学必须诱发问题,鼓励刨根问底。 其实,把物体运动的位移与其 v-t 图线下的“面积”相联系,在伽利略和笛卡儿那里就已经提上了科学 的议事日程,而真正解决这一问题则是在牛顿和莱布尼兹发明微积分之后。如果说在得出匀变速直线运动的 速度公式时,我们重视获取知识的过程而处理了一个“简单”问题的话,那么在这里,我们是把一个在物理 学发展中极为深刻而有效的思维方法,以简约化的方式呈现出来了。这样处理的目的是为了防止教学中仅仅 侧重“知识点”的“吞咽”和“套用”,而忽视科学思维方法的培养。 科学概念的准确和文字的流畅是科学教科书的必要条件,但真正优秀的教科书更应该向学生传达一种思 考方法,一种开放的视角,一种科学的品位。 2.从重大发现的历史过程领悟科学精神、物理思想和研究方法。 司空见惯的落体运动的研究成为物理学产生和发展的源头之一不是偶然的。尽管对于今天的高中物理教 学来说,什么是自由落体运动,自由落体运动的规律是什么,以及自由落体加速度 g 的测量等,都已不再是 什么难题了,但是,“智慧博学的亚里士多德何以铸成大错”“为什么伽利略的工作对物理学的进步具有极 其重要的地位和作用”“对我们有何教益”等都自然而顽强地留在青少年的头脑之中,也是物理教学理应回 答的问题。

在讲授物理学的基本知识的同时,适当地、有选择地介绍重大发现的历史过程,说明当年的背景,怎样 提出问题,遇到什么困难,如何获得突破,曾经有过什么曲折和争论??教科书专辟一节,题目就是“伽利 略对自由落体运动的研究”。这样,不仅使学生有身临其境之感,而且能领悟前辈大师的科学精神、物理思 想、研究方法,得其精髓,有所借鉴。 有人说:“学者故章,学问故事的启迪,常常不在学术和学问本身之下。”物理教科书要让学生能从充 满哲理的科学故事等多方位吸取科学的信息。同时,教科书还通过“STS”栏目讲述“从伽利略看科学与社会” 的问题,让学生感悟科学与社会的关系。这一切都会成为一座座沟通学生学习物理知识,掌握物理思想,热 爱物理科学的桥梁。 3.注重学生的自主学习 为了让学生积极参与,勇于实践,教科书在处理匀变速直线运动规律的教学中是从实验探究入手的,自 由落体运动规律也是从实验开始的。学生自己做实验,激发探究的兴趣,经过思考、讨论的过程,能逐步培 养学生的科学探究能力、形成科学态度。 重视运动规律与学生生活、现代社会及科学发展的联系,如在“做一做”栏目中提出利用自由落体运动 规律测量“傻瓜”照相机的曝光时间的问题。在问题与练习中增加开放性、实践性以及应用性的问题。如上 海磁浮列车的相关计算,航空母舰弹射飞机装置等问题的选取。 教科书还在“说一说” “做一做”栏目中给学生提出一些思考的问题和活动的资料,如用计算机绘制 v-t 图象,用光电门研究自由落体运动等。 4、本章教材概述 本章在速度、加速度等概念的基础上,具体研究一种最简单的变速运动──匀变速直线运动的规律。这 种研究不是从抽象的概念出发,而是先让学生探究小车在重物牵引下所做的变速运动,学生观察、记录小车 速度随时间变化情况。从这个实例出发,教材引导学生研究匀变速直线运动的速度与时间的关系和位移与时 间的关系。最后研究一种简单的匀加速直线运动,即常见的自由落体运动,领会伽利略对自由落体运动的研 究方法对近代科学的影响,教材特别用一节的内容介绍伽利略的科学思维方法,并在“STS”栏目中说明伽利 略的科学方法是人类思想史上的伟大成就,还就伽利略的一生说明科学与社会发展的关系。 本章不仅要求学生理解匀变速直线运动的规律,会在实际问题中应用规律,还要求学生体验科学研究的 方法,了解伽利略科学研究过程的基本要素。 课时分配建议 第 1 单元 1 实验:探究小车速度随时间变化的规律(2 学时) 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系(2 学时) 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(2 学时) 第 2 单元 4 自由落体运动(2 学时) 5 伽利略对自由落体运动的研究(1 学时)

1 实验探究小车速度随时间变化的规律 教学内容的核心是引导学生实际研究某一物体在运动中速度随时间变化的规律,目的是让学生通过科学 探究活动来完成。小车在重物牵引下运动看似简单,而就其研究问题的过程和方法是具有基础性和典型性的。 重视获取知识的过程,让学生体验一种从实验研究中获取数据,作出图象,分析图象,寻找规律的科学思维 方法和能力。 教科书设计这个学生实验为一节,建议用 2 学时完成。所以,该实验要在本章第一节课进行,不要放到 “匀变速直线运动的速度与时间的关系”之后,否则就违背了探究式学习的宗旨。 (1)实验目标 要求学生在学会打点计时器的使用、纸带数据处理、测瞬时速度以及速度—时间图象的基础上,运用这 些知识和技能探究小车速度随时间变化的规律。 体现通过实验探究培养学生学习物理和研究物理问题的方法, 学习寻找规律的方法。 (2)仪器和器材 ①附有滑轮的长木板;②小车;③带小钩的细线;④25 g 的钩码 3 个,也可以用 50 g 的钩码。或用沙 子和小桶代替钩码,用弹簧秤或天平称量⑤打点计时器;⑥纸带;⑦刻度尺;⑧学生电源、导线。 (3)注意事项 ① 打点计时器纸带限位器要与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上,使纸带、小车、拉线和定滑轮 在一条直线上。小车要选择在木板上运动不跑偏或跑偏较小的车。 ② 牵引小车的钩码以 100 g 以内为宜。若用到 150 g 以上,则纸带上打出的点数不能满足以 0.1 s 为 计数点取 6 组数值的要求。解决办法: ?用小沙桶替代钩码。沙桶及沙的质量在 40~100 g 之间取三种不同质量,可用托盘天平称量沙桶和沙 子。 ?若用 50 g 钩码,取至 150 g 时打出的纸带计数点之间的时间间隔可减小至 0.08 s 或 0.06 s,可以 满足 6 组以上数据的要求。 ?为防钩码落地损伤钩码,可在地面铺泡沫塑料垫。小沙桶可选择能装 100 g 以上砂子的带盖塑料瓶。

图 2-1 ③ 在小车后面安装纸带的方法如图 2-1 所示。使小车运动时保持纸带与打点计时器平面、木板平行, 减少摩擦力影响。注意调整滑轮高度,使拉车的线与木板平行,减少拉力的变化。 ④ 开启电源,待打点计时器工作稳定后释放小车,同时用一只手在定滑轮一端准备接住小车,防止小 车撞击定滑轮,防止小车落地。即使安装了防撞挡板,也要防止小车落地。关断电源后再取纸带,取下纸带 后,将所用钩码质量标注在纸带上,并给纸带编号。 ⑤ 纸带上的点先取零点和计数点进行编号再测距离。测量长度时不要用短刻度尺分别测量相邻两个计 数点间的长度,最好用长刻度尺对齐各计数点(不移动尺子)读出各计数点间长度值,避免测量误差的积累。 ⑥ 在坐标纸上画 v-t 图象时,注意坐标轴单位长度的选取,使图象分布在坐标平面的大部分面积。 (4)教学中的几点考虑 ① 复习前一章实验中打点计时器使用方法和注意事项,以及测量瞬时速度的方法。 ② 打出纸带后处理数据,要让学生讨论课文中“舍掉开头-些过于密集的点子,为了便于测量,找一 个点当做计时起点。”这样做的意义是什么。 ③ 作 v-t 图象时,让学生认真观察、思考直角坐标系中描出的点的分布规律,认真研究课文中“描出的 几个点大致??能够全部落在直线上。”一段话的意义。然后作出 v-t 图象,引导学生讨论,从作出的 v-t 图象探究到什么样的规律。 (5)小车在重物牵引下的运动(示例)

时间 t/s 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

50 g 钩码 速度 v1/(m?s-1) 0.30 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03

100 g 钩码 速度 v2/(m?s-1) 0.26 0.53 0.80 1.06 1.34 1.47

说明:长木板平放在桌面上,同一小车 挂不同钩码的两条速度—时间图象

① 引导学生思考与讨论为什么要用一条曲线(包括直线)去拟合这些数据点,即所画曲线(包括直线) 为什么要使两侧点数大致相同,让学生了解每个有意义的数据点都要发挥作用,取点群的平均位置减少测量 的偶然误差。至于偶然误差产生的原因及减少偶然误差的理论,不要过多讲解,可鼓励学生查阅有关资料。 ② 有条件的学校或学生可以交一张计算机打印的数据和 v-t 图象。

(6)用计算机绘制 v-t 图象的教学 用 Excel 绘制图象时,注意课文中输入数据时用了“依次”二字,在 Excel 工作簿中先输入自变量时间, 在相邻—列中输入对应的速度值,输入顺序不对,所画的图象也不对(课本图 2.2-3 在 Excel 工作簿中输入 数据的屏幕图)。具体做法如下: 打开 Excel 工作簿可以看到行和列,行号用 1、2、3??表示;列号用 A、B、C??表示。将自变量时 间的数值从某一单元格开始输入,在同一列中将其他时间值一一输入。在相邻的右侧一列中将速度值一一输 入,注意速度值要与时间值相对应。也可以在同一行中依次输入时间和速度,下一行中再次输入第二组时间 和速度,直至全部输入完毕。用鼠标选中这些数据。再用鼠标左键单击“图表向导”按钮,出现“图表类型” 窗口,选“散点图”,选“确定”按钮,弹出“图表标题输入框”,输入相应的字符后选“下一步”按钮, 直到“完成”。出现由点组成的图表,用鼠标右键单击绘图区中任何一个数据点,出现下拉式菜单,选“添 加趋势线”,弹出添加趋势线窗口,选择“线性”趋势;打开该窗口的“选项”卡,对其中“显示公式”左 侧的小方格用鼠标左键单击出现“√”号后,按“确定”。则图表框中出现一条直线,这就是经过计算机做 最佳“拟合”后的 v-t 图象,并显示出一个表明该图象的函数式。 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 (1)教材分析 从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到的 v-t 图象入手,分析 v-t 图象,是直线的意义表明加速 度不变,由此定义了匀变速直线运动,进一步导出速度公式 v=v0+at,最后通过两个例题加深理解。 为了扩展学生的认识,在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子。学生通过思考进 一步加深对物体做变速运动的认识。 (2)匀变速直线运动的速度与时间的关系的教学 分析教材可以看出,在上节通过实验,真实记录小车在重物牵引下运动时,时间与对应的速度的数据作 出了速度与时间关系的图象,发现存在着这样一种运动:它的 v-t 图象是一条倾斜的直线。 ① 可考虑在上节得到小车运动的 v-t 图象是一条倾斜直线的基础上,让学生继续探究小车运动的速度 随时间变化的关系式,可要求学生: ?独立思考,提出猜想; ?互相交流,取长补短; ?通过讨论,得出结论。 ② 也可考虑在教师的引导下让学生逐步得出结论。教师提出具有启发性的问题: ?v-t 图象中的一点表示什么含义?(某一时刻的速度) ?小车的 v-t 图象是一条倾斜的直线,表明小车的速度随时间是怎样变化的?有什么特点?(小车速度 不断增大。速度变化是均匀的,即加速度是不变的。)

?这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述?

?引导学生进行下述推理: 现在 a 是定值(不变),Δ t=t-0,Δ v=v-v0,代入上式

, ③ 无论采用什么教法都要注意逻辑推理的过程,要让学生体验科学推理的方法。这段教学的处理,目 的是强化从实验得出规律的一般性过程,练习用图象分析问题的一般方法,逻辑线索清晰。它在价值观及科

学过程、科学方法上的教育价值比较高。应该避免直接从加速度的定义 马上就得到 v=v0+at 的做法。

出发,经过代数式的变形,

对导出的速度公式,要让学生理解不仅适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 (3)例题的教学 ① 做题不是套公式 我们应该让学生理解速度公式的物理意义, 即教科书中所说: a 等于单位时间内速度的变化量, at 是 0~ t 时间内的速度变化量,加上初速 v0,就是 t 时刻的速度 v。公式说明:t 时刻的速度 v 与初速 v0、加速度 a 和时间 t 有关。在理解公式意义的基础上,让学生通过解题学会速度公式的应用,并在应用过程中加深对公 式的理解。 ② 教科书中的两道例题可采用师生互动进行教学。 ?让学生审题,弄清题意; ?分析已知量和待求量,画示意图; ?用速度公式建立方程解题; ?代入数据、计算出结果。

图 2-3 汽车加速 画出例题的示意图,如图 2-3 和图 2-4 所示。

图 2-4 汽车减速

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 (1)教材分析 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法,上一章教科书用极限思想介绍了 瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍 v-t 图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时,又一次应用了 极限思想。当然,我们只是让学生初步认识这些极限思想,并不要求会计算极限。 按教科书这样的方式来接受极限思想,对高中学生来说是不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不 在于它的思想,而在于它的运算和严格的证明,而这些,在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透” 这样的思想。 (2)导出位移公式的教学 利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录,让学生思考与讨论如何求出小车的位移?引导

同学用极限思想得出 v-t 图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移,导出位移公式 具体做法如下。



① 先取初始时刻质点所在的位置为坐标原点,则有 t 时刻原点的位置坐标 x 与质点在 0~t 一段时间间 隔内的位移相同。并从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手,得出位移公式 x=vt。 然后进一步利用教材思考与讨论栏目提供的每隔 0.1 s 测得小车速度的数据,或学生自己在第一节实 验中测得的数据,教师可让学生思考与讨论。要鼓励学生积极思考,充分表达自己的想法。学生会提出各种 想法、问题,教师不要随便肯定或否定,可启发、引导学生具体、深入的分析,肯定学生正确的想法,弄清 楚错误的原因。 ② 教师可明确指出:Δ t 越小,对位移的估算就越精确,这种想法看起来很繁琐,但能引导我们走上正 确的道路,得到正确的结论。还可明确指出,利用 v-t 图象,能看出这一套思路把我们引向何方。 教材详细分析了Δ t 越小,位移估算的过程,可让学生阅读、议论。 教师明确总结:v-t 图线下四边形的面积等于匀加速直线运动的小车的位移。

由此导出



③ 教师要使学生明确上述公式对匀减速直线运动也适用,位移公式反映的是质点的位置与时刻的关系。

另外,虽说通过匀变速直线运动的速度是均匀改变的,它在时间 t 内的平均速度 v,就等于时间 t 内的

初速度 v0 和末速度 v 的平均值,即

,把它代入

中,得到 ,其中 v=v0+at,代入后得到

也是一种处理方法。但是物理思想和科学思维方法等方面的教育价值不同。

(3)例题的教学 可组织学生讨论例题并得出问题的解答。可让学生看题后画出图示,如图 2-5 所示。

图 2-5 汽车加速运动 图 2-5 汽车加速运动学生画出 x-t 图象后要明确:把 vt 解释为 0~x 的位移,则 t 解释为 0~t 的一段 时间;把 x 解释为质点的位置,则 t 解释为 t 时刻。 (4)位移与速度关系的导出 在研究匀变速直线运动的位移与速度的关系时,直接以实例形式出现,让学生在解决这个实际问题过程 中得出位移和时间的关系式。可组织学生讨论,让学生画出实例的示意图。如图 2-6 所示。

图 2-6 子弹加速运动

子弹加速运动引导学生从

v=at 导出 v =2ax 从而解出本题。 教师在此基础上提出:我们可导出 v0≠0 时速度与位移的关系式,并让学生思考、讨论得出下列公式 v -v =2ax
2 2 0 2

指出速度与位移的关系式对一些问题的分析、解答很有用。 (5)利用光电计时器研究自由下落物体运动的教学 这个教学内容可根据本校的实际情况选做。 教科书图 2.3-4 所示的装置用于研究自由落体运动,与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直,将 立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接,电脑计时器可以与多种仪器配套完成不同的实验。面板上的 功能按钮可选择计时、加速度、重力加速度、周期等不同功能。在“测重力加速度”这一功能中,在电磁铁 断电的时刻开始计时,但由于剩磁的影响,钢球将稍晚一些下落。小球通过第一个光电门时记录小球到达时 间 t1,小球到达第二个光电门时记录小球到达时间 t2,计时器先后显示这两次的时间值。这是自由落体实验 仪器与电脑计时器相配合的“联动”功能。在其他实验中的计时功能请看该仪器的使用说明书。 这一类仪器有 4 个光电门、2 个光电门、1 个光电门等几种。立柱上有刻度尺,电磁铁吸住小球时记录 小球中心位置的读数。小球直径为 22 mm,设其中心位置在标尺上的读数为 3.5 cm。以两个光电门的为例, 将第一个光电门移动至某位置,例如 13.5 cm 则球心到光电门中心位置为 10 cm。第二个光电门移动至 23.5 cm。释放小球后,电脑计时器会交替显示小球到达两个光电门的时间。将两个光电门的位置下移至新位置, 再测量几次时间。将记录的时间和对应的位移值填入表中,描绘 x-t 图象。也可以用计算机 Excel 作图象。 下面的数据表和图象是研究自由落体位移与时间的关系的实测数据。其中用光电门数字计时器测时间,刻度 尺测长度。

时间 t/s 0.000 0.136 0.244 0.283 0.317 0.348 0.376 0.402 0.427

位移 x/m 0.000 0.100 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900

从计算机给出的函数式可以看出: ① 1/2g 的值为 4.796 4 m/s ,略小于 4.9 m/s 。这与电磁铁断电时还有剩磁,使小球延缓下落, 以及小球下落过程受到空气阻力有关。在实验中,如果能在钢球与电磁铁之间垫一纸片减少剩磁的影响,可 以减小由此产生的误差。 ② 位移—时间图象的函数式中有时间 t 的一次项和常数项,说明位移 x 的数值增加了一个微小量Δ x, 这是由于两个光电门红外线中心位置不在小球下落的同一竖直线上,造成小球通过两个光电门中心位置不一 定是小球的直径,使小球下落位移出现Δ x 的差异,导致函数式中出现时间 t 的一次项和常数项。 4 自由落体运动 (1)教材分析
2 2

落体运动是一种常见的运动,自古以来许多人都研究过,伽利略对自由落体运动的研究意义巨大。为便 于学生接受,教材的表达分为两节。本节通过演示、实验,分析得出自由落体运动的规律,明确重力加速度 的意义,使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。下一节介绍落体运动的研究历史,主要是介绍伽 利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法,使学生对自由落体运动的认识上升到更高的层次。 (2)自由落体运动的教学 ① 引导学生明确所探究的问题,演示实验的设计只写用什么器材、进行什么操作、注意观察什么,而 几乎都没有把实验的现象写出来,更不写由此得出的结论。这样做的目的是让学生练习观察,并从观察中自 己得出结论。 ?让学生观察落体的运动; ?小段粉笔下落; ?纸片下落; ?纸片揉成小纸团下落; ?演示教材的实验。 让学生思考、讨论,明确:空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂,科学研究的第一步是先忽略空气 阻力,研究物体不受空气阻力的运动。在这样的学习中,学生不仅可以提高观察与推理的能力,而且会逐渐 形成观察与思考的习惯。 ② 学生做教材的重物自由下落的实验,分析纸带上的实验数据,交流、讨论后得到下述结论: ?自由落体运动是初速为 0 的匀加速直线运动; ?不同重量的物体加速度相同; ?加速度的大小为:_____________(学生由实验中测量的值)。 (3)重力加速度的教学 教师明确指出:在同一地点,自由落体运动的加速度与物体重量无关而为一定值,这是一个重要的性质。 g=9.8 m/s ≈10 m/s ,方向竖直向下,可让学生记住。 教科书列出不同地点的 g 值表后,提出了一个开放性的问题(g 值变化的规律和解释)让学生思考,教 科书并不要求学生得出肯定的结论。 让学生自己得出自由落体运动的规律为:
2 2

v=gt

v =2gx (4)测定反应时间的教学

2

根据直尺下落高度,算出反应时间。即

导出

,x 为直尺下落的高度,t 为反应时间。

测定反应时间的实验必须由两个人完成。如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端右手准备握尺,测到的 长度不能用作计算反应时间的下落高度。因为反应时间是指人对外界剌激信息做出反应的时间。当测出刻度 尺降落高度时,还可以让学生再做下面的实验加以验证。

图 2-7 利用自由落体运动估测Δ t 还请这位同学用手指捏住刻度尺的顶端,从尺子的顶端开始计算,你准备握住尺子的手向上移至测出的 刻度尺降落的高度以内,当那位同学放开手后,你能不能再握住这把尺子?实验结果表明你无论如何努力都 不可能再握住尺子。想一想是什么道理? 另外,可引导学生利用课外时间,自己动手制作“反应时间标度尺”。如将全班同学的反应时间的数据 分析处理,在一把尺子上定标。 (5)测量“傻瓜”照相机曝光时间的教学 “说一说”栏目中测量“傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义,问题紧密联系实际,而且有 一定难度,对学生来说,难度在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。可以让学生思考、讨论得出结 果。解答的方法很多,下面给出一种解答: 径迹表示的长度约Δ x=0.12 m

v1=gt1

v2=gt2

∴ 5 伽利略对自由落体运动的研究 (1)本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思。教材 编写得脉络清楚,逻辑推理严谨、文字表述生动和通俗易懂,因此,适合于学生自主学习。学生除阅读教材 外,还可阅读一些课外参考书,从网上查阅一些资料,通过自己独立的思考,归纳、总结并提出自己的看法、 体会等。 ?在此基础上教师组织学生交流,讨论; ?在可能的情况下让学生充分发表意见; ?鼓励学生总结讨论的结论; ?教师以平等地位参与讨论、发表评论。 根据学生交流、讨论的情况,教师也可做些点拨,如伽利略研究自由落体运动的几个重要的步骤是: ?通过理想实验的方法揭露了重物下落快的错误; ?从“自由落体运动应该是简单的”认识出发,猜想 v∝x 和 v∝t 两种可能性,但经过推理判定 v∝x 不正确; ?从逻辑推理得出检验 v∝t 即是检验 x∝t ; ?巧妙设计斜面实验检验 x∝t 。 让学生思考:伽利略是如何发现问题、克服一个又一个困难的?设想自己处在伽利略的地位会怎样思考 问题。 ?最后,作为作业可让每个学生写一篇短文,谈谈自己的认识、体会和受到启发而想到的问题。 (2)在讨论伽利略的思想时是把它们放到当时的社会大背景中去考虑。教材“STS”栏目的短文:从伽 利略看科学与社会,可让学生自己阅读。如果条件允许,也可在学生阅读一些资料的基础上组织课外的交流、 讨论,小组或大班讨论的形式均可。 1 问题与练习 1.解答(1)15,16,18,19,21,23,24;
2 2

图 2-8 (2)如图 2-8 所示; (3)可认为是一条直线。 2.解答 A 做匀速直线运动,速度为 15 m/s;B 做初速度为零,加速度为 1.9 m/s 的匀加速直线运动; C 做初速度为 4 m/s,加速度为 0.67 m/s 的匀减速直线运动,6 s 时速度为 0。
2 2

图 2-9

3.(1)图 2-9,(2)剪下的纸条长度表示 0.1 s 时间内位移大小,可近似认为速度 纸条长度可认为表示速度。 4.略。 2 问题与练习 1.解答初速度 v0=36 km/h=10 m/s,加速度 a=0.2 m/s ,末速度 v=54 km/h 根据 v=v0+at 得
2

.v∝Δ x,

2.初速度 v0=72 km/h=20 m/s,加速度 a=-0.1 m/s ,时间 t=2 min=120 s

2

根据 v=v0+at 得 v=20 m/s-0.1?120 m/s=8 m/s 3.(1)4 s 末速度为 2 m/s,最大,7 s 末速度为 1 m/s,最小。 (2)这三个时刻的速度均为正值,速度方向相同。 (3)4 s 末加速度为零,最小,7 s 末加速度为 1m/s 、最大。 (4)1 s 加速度为正值,7 s 末加速度为负值,加速度方向相反。 说明速度、加速度都是矢量,比较矢量的大小是按矢量的绝对值判定。
2

图 2-10 4.图 2-10 3 问题与练习

1.初速度 v0=36 km/h=10 m/s,加速度 a=0.2 m/s ,时间 t=30 s 根据

2



x=10?30 m+

?0.2?30 m=390 m

2

根据 v=v0+at 得 v=10 m/s+0.2?30 m/s=16 m/s 2.初速度 v0=18 m/s,时间 t=3 s,位移 x=36 m

根据



3.初速度 v0=0, 速度 v=430 km/h=119 m/s, 时间 t=210 s 根据 v=v0+at 列车加速度 a=(v-0)/t=119/210 m/s =0.567 m/s 4.初速度 v0=10 m/s,末速度 v=0, 位移 x=1.2 m
2 2

根据 v -v 0=2ax 得 5.若飞机靠自身发动机起飞,飞机初速度为 0,加速度 a=5 m/s ,位移 x=100 m,末速度 vx
2

2

2

由 v x=2ax 得 弹射装置使飞机初速度为 v0,末速度为 v=50 m/s 根据 v -v 0=2ax 得 v 0=v -2ax
2 2 2 2

2

,所以不行。

4 问题与练习 1.文具橡皮下落得快。纸片揉成很紧的小纸团后,小纸团下落变快。这是因为空气阻力的作用,纸片 受的空气阻力大,小纸团受的空气阻力小。

2.根据 x=

gt 得

2

x=

?10?3.0 m=45 m

2

由于空气阻力,下落加速度小于 g,计算结果应小于 45 m。 3.设井口到水面的距离为 x,石块下落做自由落体运动,设石块落到水面的时间为 t,则有

x=

gt =

2

?10?2.5 m=31 m

2

由于声音传播需要一定的时间,所以石块自由下落到水面的时间 t<2.5 s,我们估算的 x 偏大。 4.由频闪照片知小球各个位置的速度为

时间 t/s 0 0.04 0.08

速度 v/(m?s-1) 0.79 1.16 1.56

0.12

1.99

画出 v-t 图象,如图 2-11 所示。 (一)概念、规律和背景资料 1.矢量投影的双重正负号 运动学公式用矢量表述简洁、准确,但用来求解具体问题时,矢量运算往往并不简便,多数情况下我们 都是选取适当的坐标系,把矢量方程转化为相应的标量方程求解,由此得到的标量方程中,有关矢量投影的 正负号问题是一个解题中的重要问题,学生很容易出错,因而一直是高中物理教学中的难点,不同的教师可 能有不同的处理方法,有的人在不同的问题中用不同的处理方法,实际上,这种问题有统一的处理方法。 问题的关键在于要理解好矢量投影的双重正负号,一个矢量方程表述了几个矢量间的关系,对一个矢量 a,选取直角坐标系后,把 a 按坐标轴方向分解为 3 个分量 ax、ay、az,这三个分量在坐标轴上投影所得的标 量会出现双重正负号,我们以匀变速直线运动的公式为例说明。 匀变速直线运动的速度公式和运动方程为 v=v0+at ①

r=r0+v0t+

at

2



图 2-12

如图 2-12 所示,我们选取质点运动的直线为 x 轴,v 的方向沿坐标轴的正方向,初始位置为坐标原点, 对匀加速直线运动这种最简单的情况,我们先用单位矢量 i 把①和②表述为 vi=v0i+ait

xi=v0it+

ait

2

消去单位矢量 i,得相应的标量方程为 v=v0+at ③

x=v0t+

at

2



标量 vo、v、a、x 是矢量 v。、v、a、r 的方向都与 i 方向相同,投影所得的 vo、v、a、x 前面都是正号, 它们本身的值也都是正的。

图 2-13 如果质点做加速度恒定但加速度方向与运动方向相反的直线运动,则如图 2-13 所示选取坐标系后,注 意到 a 的方向与 i 的方向相反,速度 v 的方向未知,我们假设与 i 方向相同。质点运动的矢量方程仍为①和 ②,我们用矢量 i 表述为 vi=v0i+(-ai)t

xi=v0it+

(-ai)t

2

消去单位矢量 i,得相应的标量方程为 v=v0-at ⑤

x=v0t-

at

2



于是 a 的方向与 i 的方向相反,标量 a 前面是负号,a 的值仍是正的。vo、x 的方向与 i 的方向相同,vo、 x 前面是正号,它们的值都是正的,v 的方向未知,我们假设它的方向与 i 相同,v 前面是正号,但 v 值可正、 可负,当 v>0 时,说明 v 的方向与我们假定的方向相同(即与 i 的方向相同)。当 v<0 时,说明 v 的方向 与我们假定的方向相反(即与 i 方向相反)。

对未知矢量 v 的方向,我们也可假设 v 的方向与 i 的方向相反,这样采用同样的步骤,⑤式就变为 -v=v0-at v 值仍可正、可负。v>0,说明 v 的方向与假设的方向相同(即与 i 方向相反)。v<0,说明 v 的方向 与假设的方向相反(即与 i 的方向相同)。 比较这两种假设可见,把 v 假设与 i 方向相同较方便。 由此可知,我们把矢量方程变为标量方程时,先建立适当的坐标系,根据矢量方程中各矢量与坐标轴之 间的关系确定它们前面的“+”“-”号;对于矢量方程中的未知矢量可假设它的方向,根据它与坐标轴的关 系,确定它前面的“+”“-”号,这是第一个正负号,要特别注意未知矢量的投影是代数量(可为正值或负 值),正值表示相应矢量的方向与假设方向相同,负值表示与假设方向相反,这是第二个正负号,这就是我 们所说的双重正负号。 一般匀变速直线运动有关的物理量有 5 个:时间 t、位移 x、初速 v0、末速 v、加速度 a。运动公式也有 5个

x=v0t+

at

2

v=v0+at v -v 0=2ax x=[(v0+v)/2]t
2 2

x=v0t-

at

2

但这 5 个公式中可以认为只有两个是独立的。一般选取前两个方程是独立的,其余的 3 个方程可由前 2 个导出。 2.自由落体运动 落体现象一直是物理学家们感到惊奇并进行思考的现象。 在伽利略之前,14 世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。 另一位 14 世纪的学者,N.奥雷姆根据对各种运动的数学研究,提出下落物体的速率与下落的时间成正 比,下落的距离与下落时间的平方成正比。 15 世纪,L.达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为 1∶2∶3∶4∶?。

伽利略写道:当我们观察到一块石头从静止下落且不断获得速度的增加时,为什么我不该相信这样的增 加是用对任何人都很明显的,极其简单的方式进行呢? 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度 g 值,g 值可由实验精 确测定,近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自 其中 O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为 T2。在小球运动过程中经过比 O 点高 H 处,小球离开 H 处至又

回到 H 处所用的时间为 T1,测得 T1、T2 和 H,由

可求得 g。这种方法把测 g 归于测长度和时间,

以稳定的氦氖激光为长度标准用光学干涉方法测距离,又以铷原子钟或其他手段测时间,并力求排除静电或 弱磁场的干扰,能将 g 值测得很准确。我国是能够准确测量重力加速度的几个国家之一。1989 年,包括我国 在内的十个国家, 在巴黎附近的国际计量局 (BIPM) 用不同方法进行了 43 694 次观测, 测得 g 的平均值为 9. 809 259 748 m/s ,误差仅为±7.4?10
2 -8

m/s 。

2

(二)联系生活、科技和社会资料 重物下落引发的几个有趣的问题 (1)1969 年美国实现登月,这是人类首次登月成功,在一次登月活动中,宇航员 David R.Scott 在月球 上证实了榔头与羽毛下落一样快,月球的引力加速度为 1.67 m/s
2。

(2)1922 年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验,发现重力加速度随不同材料大约有 1%的变化,1986 年菲施巴赫等人认为物体和地球之间,除引力外还存在微小的排斥力,称为超负载力。美国马萨诸塞大学的 约?多诺古和贾斯坦认为量子场论的计算中,从物体的引力质量和惯性质量不同出发,导出不同物体下落不 同的结论。引力加速度与质量和温度有关,我们目前只在 10 数量级以内承认引力质量和惯性质量相等,但 在 10 数量级两者有差异,这个问题现在尚没有定论。 (三)实验参考资料 1.观察自由落体运动的特点 方法一:取一根长 2 m 左右的细线,5~6 个铁垫圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈,隔 12 cm 再 系一个,以后垫圈之间的距离为 36 cm、60 cm、84 cm,即各垫圈之间的距离为 1∶3∶5∶7∶?,如图 2-14 甲所示。
-17 -12

图 2-14 方法二:仍取 2 m 长的线,5 个铁垫圈;线端系第一个垫圈,以后每隔 48 cm 系一个,如图 2-14 乙所示。 站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下。松手后,注意听各垫圈落到盘上的声音间隔。比较两 种方法之间声音间隔有什么不同。 (摘自首都师范大学出版社,续佩君译《物理──国外中学实验》) 2.测汽车平均速度 由两个同学相互配合,准备卷尺、手表(秒表更好)。选定路边两根电杆测距离,两人各站在电杆前。 汽车到达第一根电杆时发令,第二人计时,汽车到达第二根电杆时,停止计时,求出汽车的平均速度。 1 体现教材内容的基础性原则 本章讲述的是有关“力”的基础知识,是静力学和动力学所必需的预备知识,因此,教材内容的选取要 具有基础性和预备性。 (1)知识上的基础性和预备性 要求学生理解重力、弹力、摩擦力产生的条件,以及它们的大小和方向,会进行力的合成与分解。这些 知识的教学,只是希望学生能够对力,以及矢量的合成与分解的方法有一个正确的认识和初步的理解,而不

立足于讲透、讲全。例如重力与万有引力的关系,尤其对教科书中关于“重力是由于地球的吸引而使物体受 到的力”的说法,就不要求从道理上把这个说法说清楚,可先让学生接受下来,在讲过万有引力定律后再来 解决。再如,讲“力的合成”“力的分解”时,要用到“等效代换”的方法,教学中要强调“合力”与“分 力”的作用效果相同,其实,随着牛顿运动定律、动能定理等知识的学习,对力的作用效果的理解会逐步得 到加深。 (2)知识应用上的基础性 要求学生初步认识物体间的相互作用,并对常见的三种力及力的合成与分解有初步理解,而不要求学生 通过这一章的学习就能够处理比较难的问题,因此在知识应用上,只要求学生进行比较简单的受力分析,对 于复杂情形的受力分析,必须结合力与运动的关系来进行。 2 从四种基本相互作用出发认识力 力是物理学的一个基本概念,也是生活中常使用的一个名词。作为前者,它是物体之间相互作用的一种 抽象,作为后者,它是物体之间相互作用的一种表现。如果从推、拉、提、压的表现来认识力,好处是符合 人们的直观感受,看得见,摸得着。但是,在科学教育的不同阶段,同一概念的教学是应该有层次的,或者 说是螺旋式上升的。如果说上述做法在初中物理教学中恰到好处的话,那么在高中阶段则应该从更深一些的 层次来认识力,即把自然界的四种基本相互作用与常见的接触力──弹力和摩擦力联系起来,对通常的推、 拉、提、压等有稍微深一些的认识。 本教科书是从学生已经熟悉并可以理解的事实出发,分析改变物体运动状态的原因并给出力的概念以及 力的图示方法。在重力的基础上,用学生可以接受的语言逐一介绍了引力相互作用、电磁相互作用、强相互 作用和弱相互作用及其基本特征,并指出弹力、摩擦力都是由电磁力引起的。 教科书并不想在这里使学生对四种基本相互作用有更进一步的了解,只是初步地对大千世界中物质之间 千变万化的相互作用理出一个头绪??并且指出:“四种基本相互作用的行为虽已被科学家所认识。但是没 有人知道为什么会是这样的四种。这可能是牛顿所说的‘真理的大海’依然在我们面前,还等待我们去发现 呢!” 3 进一步完善对矢量及其合成法则的认识 在物理学中,矢量的概念是很深刻的。从只看重诸如距离和速率等数字的量,到更看重诸如位移和速度 等矢量的转变,是物理学的一大进步。矢量的出现使数学和物理学更加紧密相连。矢量并不仅仅是既有大小 又有方向的量,其更关键的含义在于它必须满足一定的运算法则。所以,到了 18 世纪,矢量和矢量代数终于 完全确立下来,正如有些人所说的那样,科学界就像一口沸腾的锅,沸沸扬扬地展示自身的骄傲与力量。 当然,在中学物理教学中,关于矢量的运算主要涉及的是矢量的合成,也就是矢量的相加和相减。即使 如此,对于学生而言,也不可能一蹴而就。 教科书第一章第 3 节“思考与讨论”从实例入手,让学生通过研究一个物体先后两个位移与合位移的关 系,初步渗透矢量相加的三角形定则的方法,这个做法直观而且易于理解。如果位移都在一条直线上发生, 借助于一维直线坐标系,可将三角形定则转化成代数加法。

本章通过两个共点力的合成,真正给出了矢量相加的平行四边形定则,并且通过分析后指出:三角形定 则与平行四边形定则是一致的。这就进一步完善了对矢量及其合成法则的认识,但对矢量及其运算法则的认 识尚未最终完成,教师对此应保持清醒的认识。 4 体现教材内容的开放性 通过对力的基本概念、力的图示、重力等知识的复习,提出了自然界的四种基本相互作用,拓展了学生 的思维空间,教科书又说明了物理学当前对四种基本相互作用的认识水平和面临的困难。在谈到电磁相互作 用后,“说一说”栏目中的问题是:既然质子带正电,原子核中的质子应该互相推斥,但它们却紧紧地结合 在一起,可能是什么原因?学生会猜想,可能有一种更强大的力使它们结合在一起,这为强相互作用的引入 做了铺垫。但是,也可能有的学生知道万有引力,因而认为万有引力使核子结合在一起。这没有关系,可以 存疑,可以有模糊认识,学下去问题就解决了。存贮这样的疑问反而会使后面的学习效果更好。在学习“摩 擦力”的过程中,学生不免要想到“空气的阻力”以及“水的阻力”,教科书及时地通过“科学漫步”栏目 介绍了“流体的阻力”,说明了“流体的阻力”与“固体间的摩擦力”的不同。 这样将物理知识,及其在社会、技术中的应用向学生介绍,既很好地说明物理与生活息息相关,也大大 地开阔了学生的视野。 5 体现自主学习和教学方式的多样化 教科书更强调学生的参与和体验性学习方式。教科书讲述到“力是物体对物体的作用”时,创设了多种 情景,让学生去体验、分析什么是改变物体运动状态的原因。同时,教科书通过多种方式将演示实验改为学 生实验,将验证性实验转变为探索性试验,例如悬挂法测薄板的重心、弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系、 力的合成等,提高了学生参与教学的程度。同时,教科书提供了较多的阅读材料,既加强了内容的开放性, 又为学生的自主学习创造了条件。 另外,教科书内容上的开放性,也为教师教学方法上的多样性提供了空间。教师可以将演示实验与学生 验证性实验相结合,也可以通过学生实验探究、分析总结得出结论等多种教学方式进行教学。 课时分配建议 第 1 单元 1 重力自然界的基本相互作用(2 学时) 2 弹力(1 学时) 3 摩擦力(3 学时) 第 2 单元 4 力的合成(1 学时) 5 力的分解(1 学时) 1 重力自然界的基本相互作用 (1)力和力的图示的教学 ①从现象入手理解力的概念

“力是物体与物体之间的相互作用”的表述是抽象的。什么是“相互作用”?这是教学中首先要解决的 问题。教科书通过运动员踢球使球的运动状态发生改变的事实开始,列举多个实例说明物体运动状态的改变、 形变等是有原因的。提出问题:什么是改变物体运动状态的原因?从而引出“这是其他物体作用的结果”, 在此基础上给出力的定义。这样处理,把力与物体的运动状态的改变联系起来,使力的含义更本质,同时又 为学习牛顿运动定律打下基础。教学中要帮助学生建立起具体的图景,理解好哪个物体对哪个物体的作用。 例如用手“推”桌子,手对桌子有了“作用”;用脚“跺”地面,脚对地面有了“作用”;用手“捏”乒乓 球,手对乒乓球有了“作用”;纤夫用绳子“拉”船,绳子对船有了“作用”??等等。通过这些具体的实 例,将“作用”这个抽象的概念具体化,便于学生理解。

图 3-1 “力是物体之间的相互作用”这个论点说明:谈到一个力时,一定有受力物体,也一定有施力物体。我 们可以通过上述实例来说明受力物体和施力物体,例如用手“推”桌子,“推”是施加给桌子的一个力,施 力物体是手,受力物体是桌子;同时让学生也推推桌子,体会力作用是“相互的”:用手“推”桌子时,手 也有被“挤压”的感觉,这种“挤压”来自桌子对手的作用;接着用绳子吊着石头(或其他物体),让学生 用“换位”的思考方式(图 3-1)去体会其中的“作用”和“作用是相互的”。让学生理解这些内容时,一 定要让事实和现象说话,让学生去体会、感受、表述。 力学中我们的研究对象是“受力物体”。在谈到一个具体的力,首先应该强调受力物体,其次再指出施 力物体。在后面的教学中,当我们研究物体在力的作用下运动变化的规律时,重要的是明确研究对象(受力物 体)受的力。 ②根据力的作用效果理解力的三要素 “力的图示”的教学,首先应该让学生体会和理解力的作用效果与“力的大小、方向、作用点”这三个 要素的关系。例如让学生打开教室的大门,用不同大小的力作用在门把手上,门转动的速度变化不同;用不 同方向的力作用在门把手上,有时能开门,有时无论用多大的力都开不开门(例如用力方向与门面平行), 有时开门效果“适得其反”,不是开门而是关门!(例如用力向外推门把手);力作用在不同位置,例如分 别作用在门把手和“合页”上,开门的效果当然不同。 在力的图示的教学中,对力的图示方法、步骤应该严格要求: ?选定标度(用多少毫米表示多少牛顿的力); ?从作用点向力的方向画一有向线段,有向线段的长短按选定标度和力的大小画,线段上加刻度;

?有向线段所指的方向表示力的方向。为了使学生切实掌握,需要经过多次练习。 在力的图示中的箭尾究竟画在何处?教科书写道“箭头或箭尾表示力的作用点”,这是按照力作用的实 际情况画的。学生在前面已经学习了“质点”,因此教学中就可以用一个点代表物体,箭尾画在表示物体的 点上。 (2)重力的教学 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。指出重力的施力物体是地球,至于“重力”和“万有引力” 之间的关系,是后面学习的内容。重力的教学,重点应该放在“重力的大小”“重力的方向”和“重心”上。 有条件的学校,可以让学生观察生活中“利用重力的方向”来工作的例子,例如建筑工地砌砖要确定铅 垂线,家庭装修吊顶要确定水平线?? 对重心概念的分析可引导学生通过实例,利用二力平衡的知识来理解。例如,拿一根细棍,提问学生: 为什么我们说棍受的重力集中于一点?再用线悬吊细棍使棍保持水平,让学生分析出棍受两个力:重力和线的 拉力。重力和拉力一定作用在同一条直线上,大小相等、方向相反,从而得出,悬点就是重力的作用点,细 棍各部分受的重力可以看成集中于一点,这点就叫重心。 教科书中的“做一做”栏目让学生用“悬挂法”确定平面薄物体的重心位置。教科书将“演示实验”改 成“学生实验”的目的,就是要提高学生参与教学的程度。教师应该设计多个薄物体,让学生通过实验,体 会物体的重心可以在物体上,也可以不在物体上。还可以引导学生测量质量分布均匀的薄三角形、铁丝围成 的三边形的“重心”位置,体会数学上“重心”的定义等,让学生对重心有较深刻的理解。

图 3-2 教师在教学过程中,还可以结合当地实际,让学生研究“重心”在生活中的应用。例如玩具“不倒翁” 为什么“不倒”?玩具“饮水鸟”为什么会不停地“饮水”(图 3-2)?等等。 2 弹力 (1)弹性形变和弹力的教学 教学中首先要让学生建立弹性形变的物理情景。教科书中例举了弹簧、弯曲的竹竿等物体的形变,教师 也可以演示弓箭、橡皮筋等的形变。这里要说明两个问题:第一,这些物体的形变可以恢复;第二,物体在 恢复形变的过程中,对其他物体施加了力的作用。

物体对桌面的压力、悬线对物体的拉力也是弹力,由于学生看不见桌面或悬线的形变,因此理解起来比 较困难。做好微小形变的演示实验很重要。

图 3-3 课本图 3.1-10 的演示实验,用小激光器作光源,在普通教室中就能看得很清楚,效果很好。教师也可 以用横截面是椭圆形的或扁方形的玻璃瓶子做此实验,如图 3-3 所示。挤压玻璃瓶的不同位置,液面既可上 升,也可下降,以使学生确信微小形变的存在。 (2)几种弹性力的教学 教学的目的在于让学生知道生活中的几种弹性力,并在此基础上总结出几种弹性力的方向。教科书没有 把弹力的方向概括成“总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反”或“总是与施力物体的形变方 向相反”,而是通过具体实例,让学生讨论,并用非常明确、形象的文字表述了弹力的方向。 教师还应该增加说明常见的几种弹性力的方向的实例,让学生讨论并用自己的语言来说明弹力的方向。 (3)胡克定律 教科书首先通过演示实验或生活例子说明形变越大,弹力越大。然后说明弹力的大小与形变量的大小的 关系,在一般情况下都很复杂,从而研究最简单的情况──弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系。教师应 该通过演示实验,启发学生去猜测弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系,然后通过实验探究它们之间的关 系。 在探究实验过程中,可以将学生分成若干组,每一组选用相同规格的弹簧,而不同组使用不同规格的弹 簧,让学生通过实验,计算出弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的比值。通过同一组所得比值相等,说明弹簧 的弹力与弹簧的伸长量成正比;通过不同组所得比值不同,说明不同规格的弹簧劲度系数不同。 针对学生具体情况,教学中还可以让学生作出 F-x 图象,通过图象的线性关系,说明 F 与 x 成正比,同 时明确图线的斜率跟弹簧的规格有关,在数值上等于弹簧的劲度系数。 如果条件允许,还可以研究弹簧的弹力与弹簧的压缩量成正比。 教科书中将胡克定律的表达式写成 F=kx,没有提出用“-”号表示弹力方向与弹簧形变方向相反。F=kx 的 x 表示的是弹簧伸长量或压缩量的大小。 学习胡克定律后,可以将“研究橡皮筋的弹力与橡皮筋的形变量之间的关系”作为学生研究性学习的课 题,让学生体会其他物体产生的弹力与形变量的关系,研究一下这种关系是否满足胡克定律,如果不满足胡

克定律,想一想这种关系是否也有其内在规律性。也可以让学生制作一个简易弹簧测力计,体会知识的应用 过程。 3 摩擦力 本教科书在处理摩擦力的教材内容上有所调整,从静摩擦力入手,然后介绍滑动摩擦力。这样处理是从 学生的认知规律和实验现象发生的先后顺序考虑的。教科书图 3.3-1 的“思考与讨论”就是基于这个目的而 设计出卡通人推木箱的过程图,并提出问题:互相接触的物体相对静止的时候,是不是也可能产生摩擦力? (1)静摩擦力的教学 教科书对静摩擦力的要求并不高,不仅不讲静摩擦因数,也不要求计算最大静摩擦力。 教学中首先要让学生理解相对静止的两个物体之间,也可能产生摩擦力。这是初中关于摩擦力教学内容 上的拓展。静止在桌面上的重物,用不太大的力拉不动;要推动一个桌子,要用较大的力气;木块静止在斜 面上而不下滑??然后可以通过教科书中图 3.3-2 所示的演示实验,运用学生已有的二力平衡的知识来讲述 什么是静摩擦力,以及静摩擦力的大小和方向。做好该演示实验,是这一节教学的关键。要使学生从实验中 认识静摩擦力随拉力的增大而增大,并有一个最大值,静摩擦力的取值在零和这个最大值之间,具体多大要 由物体所受的其他力的情况来决定。

图 3-4 教学中还可以用图 3-4 所示的装置来演示。 演示 在较光滑的桌面上放一木板,上面放一质量较大的木块。开始时,在木板与木块接触的外侧面作 两个对顶的三角形的记号。当用手沿如图中箭头所示方向缓缓地拉木板时,可以看到木块随木板一起移动, 弹簧测力计的示数逐渐增大,但两个三角形记号的相对位置却没有变化,直到弹簧测力计的示数增大到某一 数值后,才看到两个三角形记号相对位置发生变化。由于木块缓慢移动,所以它在水平方向上受的两个力是 一对平衡力,弹簧测力计的示数等于木块受到静摩擦力的大小。 用上述演示实验可以说明两物体处于相对静止状态时,木块受到的静摩擦力随拉力增大而增大,而且有 个最大值。同时可以使学生对教科书中所说的“相对静止”有一个较鲜明的感性认识。这个演示实验还有一 个特点,就是弹簧测力计的示数比较稳定,便于观察。 有条件的学校,也可以利用力的传感器代替弹簧测力计来做实验,但得到的是力随时间变化的关系图, 这一点教学中要注意。 关于静摩擦力的方向,教科书中明确了“静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反”。教学中, 同学对相对“运动趋势”常常感到不好理解,对“相对运动方向”不好判断。一般情况下,在分析物体所受 静摩擦力及其方向时,并不是从分析有无相对运动趋势及方向来确定的,而是从物体所受其他力和物体的运 动状态(加速度)来判断的,这些知识和能力可以通过以后在牛顿运动定律的教学中逐步加以解决。正因为如 此,所以教学中不要涉及过多、过难的情景(例如静摩擦力作为动力的情景),可以用一些简单的情景,引

导学生通过“假设”来判断“相对运动趋势方向”。例如,用手推地面上的桌子,桌子相对地面不动,假设 将桌子放在一个光滑的水平面上,推动桌子时,桌子相对水平面将会运动。原来用手推地面上的桌子,桌子 本要相对地面运动的,这就是“相对运动趋势”,由于受到静摩擦力的阻碍,这种“相对运动趋势”没有变 为“行动”罢了。 至于静摩擦力产生的条件,同样可以通过上述分析后,由学生讨论得出。 (2)滑动摩擦力的教学 教学中首先应该让学生感受到滑动摩擦力的存在。在冰面上或湿滑的路面上,人跑几步后,不再跑动, 会在冰面上或湿滑的路面上滑行一段距离后停止;缓慢抽出压在重物下的纸条时,手要持续用力,同时重物 会跟着纸条移动一段距离??等等,都说明,“一个物体在另一个物体表面上相对于这个物体滑动时,要受 到这个物体阻碍它相对滑动的力”。 其次,要通过实验让学生体会不同物体间滑动摩擦力的大小会不同,从而激发学生去思考“滑动摩擦力 的大小跟哪些因素有关呢?”然后通过相关实验说明“物体间滑动摩擦力跟接触面的粗糙程度有关、跟物体 间的压力有关”。这部分的教学是初中关于摩擦力教学的深化。下面介绍两个这方面的实验。

图 3-5 实验 如图 3-5 所示,调节木板水平,往砝码盘中加砝码,直到用手推木块后,木块做匀速运动,此时 砝码和砝码盘的总重等于木块受到的滑动摩擦力大小。 先研究滑动摩擦力与物体间的压力的关系。先在木块上加砝码,改变木块的总质量,再往砝码盘中加砝 码,直到用手推木块后,木块做匀速运动。记录下砝码盘中加砝码的总质量;再重复上述实验。最后求出砝 码盘中砝码的总质量与木块总质量的比值,看是否为定值。 再研究滑动摩擦力与物体间的粗糙程度的关系。 保持木块的质量不变,在木板与木板之间分别放置玻璃、橡胶等物体,以改变木块与接触物之间的粗糙 程度,再往砝码盘中加砝码,直到用手推木块后,木块做匀速运动。记录下砝码盘中加砝码的总质量。比较 砝码盘的总质量与粗糙程度的关系。

图 3-6

实验 如图 3-6 所示,先调节木板水平,用手拉木板,使木板做匀速运动。弹簧测力计的示数为木块与 木板相互作用的滑动摩擦力的大小。分别改变木块的质量、木板的粗糙程度,对照相应弹簧测力计的示数, 得出相应规律。 这个实验装置,还可以用来研究物体之间的滑动摩擦力大小跟物体之间相对运动快慢有无关系。 有条件的学校可以使用力传感器代替弹簧测力计来做实验。 另外, 关于滑动摩擦力的大小跟接触面积有无关系, 可以作为一个研究性学习的课题让学生自己去研究。 对“相对运动方向”的判定,是教学中的一个难点。所谓“相对运动”,指的是两个物体分别以对方为 参照物所表现出来的运动,而不是指相对地面或其他物体的运动。教学中可以通过如图 3-7 所示的实验来说 明。

图 3-7 至于滑动摩擦力产生的条件,可以通过上述分析,由学生讨论得出。 (3)安装自行车滚珠轴承的教学 自行车不同的转动部位有不同形式的滚珠轴承。一般分为两类:一种是滚珠直接放在轴碗中用轴挡挡住 滚珠,滚珠在轴碗和轴挡中滚动,这种轴承用的滚珠数量较多,自行车承载能力较大。另一种轴承中将滚珠 安装在珠架上,滚珠与滚珠之间的相互影响较少,骑行时比较轻快,一般用于轻便自行车。 先观察前轮的轴承。卸下自行车前轮,在地面上铺一张报纸准备接散落的滚珠。准备一点黄油和机油。 将任一边的轴挡拆下,将前轴从轴承中取出用纸或棉纱擦净轴挡和轴碗中的油泥,将滚珠上的油泥也擦净。 观察轴挡、轴碗和轴的结构,数一下两个轴承中的滚珠总数是多少,每边的滚珠数是奇数还是偶数。 组装轴承时先在轴碗中均匀地涂抹一层黄油,滚珠均匀地放入轴碗中。将带有一个轴挡的车轴插入轴孔 中,翻转车轮安装另一侧的滚珠与轴挡。在轴挡的间隙中点几滴机油。适当调节两侧轴挡的间隙,使车轮转 动自由又不发生左右晃动。 中轴、后轮轴及前车把的轴承拆卸、组装的难度较大,不要求学生拆卸和组装。 4 力的合成 “等效代换”的方法,是高中阶段常用的方法之一。在“力的合成与分解”这部分教材中,通过多个实 例分析说明一个力的作用效果是可以与多个力共同作用的效果相同的,一个力与作用效果相同的多个力之间 是可以相互代换的。教材在此基础上,引出了合力和分力的概念,以及合成和分解的方法。 在以后的知识学习过程中,例如“运动的合成与分解”“等效电路”“交流电的有效值的定义”等,都 要用到“等效代换”的方法。

其实,只要关注的效果(无论什么效果)相同,都可以进行“代换”。“不管黑猫白猫,抓住耗子就是 好猫”,指的是黑猫白猫在“抓耗子”这个“行为结果”上效果相同。 合力和它的分力是“等效代换”关系,学生不易理解,是教学的难点。教学中,应该通过多个实例表明 一个事实:由于两个力作用于同一物体时,物体所体现的“运动状态的变化”,跟某一个力作用于该物体时, 物体所体现的“运动状态的变化”相同。然后在这些客观事实的基础上引出合力和分力的概念。 (1)合力的概念的教学 教科书中图 3.4-1 的“思考与讨论”栏目明确提出了如何解决两个力的合成问题。并以“实验”栏目 设置学生的探究活动。通过实验让学生认识到,“力的合成”并不是简单的代数运算,得出合力与分力的图 示后,启发学生对合力与分力的关系进行假设,再通过作图验证自己的假说是否正确。 教学中还应该注意,在力的合成中,分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力则是 一个设想的但有实际意义的力,在力的合成中的合力没有与之对应的施力物体;在力的分解中,合力是实际 存在的,有对应的施力物体,而分力则是设想的几个力,没有与之对应的施力物体。 (2)平行四边形定则 在第一章学生已初步接触位移矢量的合成问题。教师可以在复习的基础上再转入力的合成问题。力的合 成的平行四边形定则是在学生实验的基础上提出的。这是教学的重点。教师要指导学生按教科书图 3.4-4 做 2~3 次实验,用力的图示法画出合力、分力,比较合力、分力的大小关系,同学可清楚地看到合力不等于分 力的代数和。教师再让学生根据合力、分力的图示,猜想一下合力与分力间是什么关系?在得出合力、分力间 可能符合平行四边形定则的猜想后,让每一个同学都作出平行四边形,看看合力是否跟平行四边形的对角线 重合,然后展示多个同学的实验结果,逐步建立力的合成的平行四边形定则。 学生应该准确掌握平行四边形定则的内容。要作出一个正确的平行四边形,应注意: ?分力、合力的作用点相同; ?分力、合力的比例要适当; ?虚线、实线要分清。 用平行四边形定则求合力,可用作图法,也可用解三角形的方法进行计算。本节教科书的例题详细介绍 了这两种方法,教学中可以通过例题让学生比较两种方法的特点。 学生对矢量运算的平行四边形定则理解不深,容易按他们熟悉的标量运算规律来想问题。例如,他们认 为“合力一定大于分力”或“至少大于其中一个分力”,“求合力时也容易忘记求合力的方向”等。对此, 我们要反复强调。合力大小与两个分力大小、夹角的关系较复杂,我们可用模拟平行四边形定则的教具(图 3-8)或相应的计算机课件,来形象地说明两个分力大小一定时,合力如何随两个分力间夹角的增大而减小。

图 3-8 教师还可以使用如图 3-9 所示的装置通过演示实验来开展教学。

图 3-9 (3)共点力的教学 这部分教学的重点在于利用演示实验和生活实例,形象地对比共点力和非共点力,在此基础上建立共点 力的图景。 5 力的分解 (1)力的分解的教学 力的分解是力的合成的逆运算,要使学生理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律。已 知两个分力作出的平行四边形是惟一的,求出的合力也是惟一的。已知一个力求它的分力则可作出无数个平 行四边形,有无数个解。 究竟应该怎样分解一个力呢?本节教科书是通过例题来说明如何根据力的实际效果和需要来分解的。教 学中可以利用一些简单的实例,说明如何根据一个力产生的实际效果来确定两个分力的方向,例如斜面上物 体受到的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力是一种常见的分解方法,要指出这样分解是因为物 体在重力作用下一方面压斜面;一方面要沿斜面下滑。为了观察物体压斜面的效果,可用薄钢板或木板等做 斜面,物体沿斜面下滑时能清楚地看到斜面的弯曲形变;作用于平面上的物体的拉力分解为水平向前的分力 和竖直向上的分力,这也是一种常见的分解,学生对拉力有水平向前拉物体的效果是明白的,但对竖直向上 提物体的效果则不容易体会。这可以通过如图 3-10 所示的演示实验来说明。

3-10 演示 将物体放在弹簧台秤上,让学生注意指针,然后作用一个水平拉力,再使拉力的方向从水平方向 缓缓向上偏转,台秤示数逐渐变小,说明拉力有竖直向上提物体的效果。 (2)矢量相加法则的教学 可引导学生复习第一章第 2 节有关位移合成的问题, 在此基础上引入新的内容。 教学的重点有两个方面: 一是帮助学生理解位移合成的三角形定则与力合成的平行四边形定则,深刻认识两者的一致性;二是定义矢 量。这一点在前面已有表述。 1 问题与练习 1.(1)玻璃杯从桌子上掉下,在重力作用下,运动得越来越快;被掷出去的铅球,在重力作用下沿曲 线落回地面;蹦蹦床在人的压力作用下,向下凹;橡皮筋在拉力作用下变得细长。 (2)人坐在凳子上,人对凳子有一个压力,该力的施力物体是人,受力物体是凳子。 2.略。 3.是位于同一点。 2 问题与练习 1.(略) 2.钢管受到 3 个力作用:重力 G,地面的支持力 F1、绳的拉力 F2(图 3-11)。重力 G 的施力物体是地 球,地面的支持力 F1 的施力物体是地面、绳的拉力 F2 的施力物体是绳。

图 3-11

图 3-12 3.锅铲受三个力作用:重力 G,锅对手柄的支持力 F1、锅对锅铲另一端的支持力 F2,如图 3-12 所示。 4.如图 3-13 所示。 弹簧的劲度系数为 k=26 N/m

弹簧伸长量 x/m 0 0.012 0.023 0.035 0.046

弹力 F/N 0 0.30 0.60 0.90 1.20

0.058

1.50

3 问题与练习 1.手压着桌面向前移动时,手受到桌面的滑动摩擦力作用。滑动摩擦力的方向与手指移动的方向相反, 阻碍手指的运动。手对桌面的压力越大,手指受到的滑动摩擦力越大,对手指相对桌面运动的阻碍作用越明 显。 2.(1)不受。因为瓶子与桌面之间没有相对运动的趋势。 (2)受静摩擦力作用,静摩擦力的方向沿桌面斜向上。 (3)受静摩擦力作用,静摩擦力的方向竖直向上(瓶子处于竖直状态)。 (4)受滑动摩擦力作用,摩擦力的方向沿纸条相对瓶子的运动方向。 3.答:Fmax=40 NF=30 Nμ =0.320 N

4 问题与练习 1.两个力的夹角为 0°时,它们的合力最大,为 12 N;当两个力的夹角为 180°时,它们的合力最小, 为 8 N;当两个力的夹角由 0°逐渐增加到 180°时,它们的合力逐渐减小,即合力的大小在 12 N 和 8 N 之 间;由此可见,两个力的合力可以等于 10 N,不能等于 5 N 和 15 N。

图 3-14 2.当两个力的合力为 0 时,由于一个力向东,大小为 6 N,则另一个力的方向必向西,大小也为 6 N。 将方向向东的、大小为 6 N 的力改为向南时,二力相互垂直,如图 3-14 所示,它们的合力的大小为 6 方向为西偏南 45°。 N,

图 3-15 3.如图 3-15 所示,选 1 cm 长的线段表示 30 N 的力,作出力的平行四边形,量得表示合力 F 的对角线 长 6.8 cm,则合力的大小 F=30?6.8/1 N=204 N,量得 F 与 F1 的夹角为 17°。当两个力的夹角为 150°时, 解答略。 4.(1)正确(2)错 (3)错 5 问题与练习

图 3-16 1.如图 3-16 所示。

与 F 的夹角为θ

得θ =53°

图 3-17 2.(1)如图 3-17 甲 (2)如图 3-17 乙 (3)如图 3-17 丙 (1)(2)两种情况的解是惟一的,(3)的解不是惟一的。

图 3-18

3.如图 3-18 所示。 OC 与 OB 的夹角为θ 。

θ =arctan 0.8=38.7° (一)概念、规律和背景资料 1.重力和地球引力

地球上的物体,都受重力作用,这是由于地球对物体的吸引而产生的。但是,严格说来,重力并不就是 地球的引力。 地球本身的自转运动,使得其上的物体都随着地球的自转而围绕地轴做匀速圆周运动(地球两极除外)。 物体的这种圆周运动,需要垂直指向地轴的向心力。这个向心力只能由地球对物体的引力来提供。

地球对其上物体的引力,方向指向地心。设地球对质量为 m 的物体的引力为 体绕地轴转动的向心力为 。 、 、 三者之间的关系是

,物体的重力为

,物

=

+

即重力是引力的一个分力,如图 3-19 所示。

图 3-19

重力

与地球引力

在大小和方向上有多大差别呢?我们可以进行粗略的估算。

图 3-20 用 M 表示地球的质量,R 表示地球的半径,ω 表示地球自转的角速度,θ 表示物体所在处的纬度,θ 表 示 与 的夹角(图 3-20),就有

, f=mω Rcos θ (2) W=mg(3)
2

(1)

由正弦定理可得

(4)

由余弦定理可得





之间的大小的关系为



由于

可得

所以 即用重力的大小 W 来代替引力的大小 F,相对误差最大不过 3?。

由(4)得 所以当θ =45°时,θ 最大: sin θ θ
最大 最大

=0.0072,

=6?

即用 W 代替 F,方向的偏离不超过 6?。 所以,在粗略的计算中,是可以用重力来代替地球引力的。 (摘自人民教育出版社 2003 年 6 月第 1 版《全日制普通高级中学(必修)物理第一册教师教学用书》 第 21 页) 2.四种基本相互作用 牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理》前言中写道:“我奉献这一作品,作为哲学的数学原理,因为 哲学中的全部责任似乎在于──从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其他现象。”牛顿 本人正是实践这样思路的先驱,他在发表三个运动定律的同时,发表了万有引力定律。牛顿以后的三百年来, 物理学家们从各种自然现象中,寻找支配这些运动现象的力。目前,物理学界公认,自然界存在四种基本的 相互作用:万有引力(简称引力)、电磁力、强相互作用和弱相互作用。

在宏观世界里,能显示其作用的只有两种:引力和电磁力。 引力是所有物体之间都存在的一种相互作用。由于引力常量 G 很小,因此对于通常大小的物体,它们之 间的引力非常微弱,在一般的物体之间存在的万有引力常被忽略不计。但是,对于一个具有极大质量的天体, 引力成为决定天体之间以及天体与物体之间的主要作用。例如,地球对于它表面上的一般物体的引力,决定 了物体的自由下落和抛体运动的规律。引力对于天体、人造地球卫星或关闭动力后的航天器的运动,起主宰 作用。 电磁相互作用包括静止电荷之间以及运动电荷之间的相互作用。两个点电荷之间的相互作用规律是 19 世纪法国物理学家库仑发现的。运动着的带电粒子之间,除存在库仑静电力作用外,还存在磁力(洛伦兹力) 的相互作用。根据麦克斯韦电磁理论和狭义相对论,电和磁是密切相关的,是统一的。在一个参考系中观察 到的磁力可以和另一个参考系中观察到的库仑力联系起来,因此,电力、磁力统一为电磁相互作用。 引力、电磁力能在宏观世界里显示其作用。这两种力是长程力,从理论上说,它们的作用范围是无限的。 但是,电磁力与引力相比,要弱得多。宏观物体之间的相互作用,除引力外,所有接触力都是大量原子、分 子之间电磁相互作用的宏观表现。 弱相互作用和强相互作用是短程力。短程力的相互作用范围在原子核尺度内。强作用力只在 10 内有显著作用,弱作用力的作用范围不超过 10
-16 -15

m 范围

m。这两种力只有在原子核内部和基本粒子的相互作用中,

才显示出来,在宏观世界里不能察觉它们的存在。弱相互作用是在原子核的β 衰变中发现的,核子(质子、 中子)、电子和中微子等参与弱相互作用。强相互作用是介子和重子(包括质子、中子)之间的相互作用, 因为这种力把核子束缚在一起,核物理学家们把它称为核相互作用。 四种相互作用按强度来排列,顺序是:强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、引力相互作用。一对 质子在相距 10
-16

m 时,各种相互作用的强度为(假定此时强相互作用强度的数量级为 1): 1 10 10 10
-2

强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用 引力相互作用

-12

-40

四种作用中,引力和电磁作用最先为人们所认识,并且认识得比较充分。由近代物理揭示的弱相互作用 和强相互作用的规律,还有待于进一步完善。 尽管四种相互作用存在巨大的差别,物理学家们在努力寻求力的统一。近年来,在弱作用和电磁作用的 统一方面,已经取得成功,实验已经证明,正如电和磁是电磁作用的两种不同表现一样,弱作用和电磁作用 也只不过是统一的弱电相互作用的两种不同表现而已。弱电统一的成就促进了强、电、弱三种作用统一起来 的大统一的研究。 (摘自人民教育出版社 2003 年 6 月第 1 版《全日制普通高级中学(必修)物理第一册教师教学用书》 第 18 页,有改动) 3.形变与应力胡克定律

若物体所受外力撤销后,在外力作用下所发生的形变和体积的变化能够消失,则这种形变叫弹性形变, 这种物体叫弹性体。“弹性体”是一种理想模型。弹性体最基本的形变是拉伸压缩形变和剪切形变,扭转形 变和弯曲形变可以看做拉伸压缩形变和剪切形变组成的。 (1)弹性体的拉伸压缩形变 在弹性体被拉伸或压缩时,作用在弹性体某一横截面积的内力在垂直该面积方向上的分量 Fn 与横截面

积 S 的比值,称为该横截面积上的正应力。即 国际单位制中,正应力的单位为 N/m ,称为“帕斯卡”,国际符号为“Pa”。 弹性体在外力作用下发生拉伸或压缩形变时,沿外力方向的形变量Δ l(绝对形变)与原长 l 的比值,
2

称为线应变。即 (2)胡克定律 1678 年,胡克(R. Hooke 1635—1703)从实验中总结出,对于有拉伸或压缩形变的弹性体,当应变较 小时,应变与应力成正比,即: ζ =Yε 称为胡克定律。 比例系数 Y 称为杨氏模量, 是描写材料本身弹性的物理量, 反映了材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。 (3)剪切形变 当弹性体受到力偶作用使物体两个平行截面间发生相对平行移动时,这种形变叫做剪切形变。力偶对应 的力在平行截面方向的分量大小 F 与该截面积 S 的比值,称为剪应力,即η =F/S。

图 3-21 如图 3-21 所示,两个平行截面相对滑移距离 bb?与两截面之间的距离 ab 的比值,称为剪切应变,即 tan ψ =bb?/ab 在形变很小时,tanψ =ψ ,则ψ =bb?/ab。

(4)剪切形变的胡克定律 实验结果表明,剪切应变在一定限度内,剪切应力与剪切应变成正比,即 η =Nψ 这就是剪切形变的胡克定律。式中 N 称为剪切模量。反映了材料对于剪切变形的抵抗能力。 (5)圆柱体的扭转 圆柱体两端受到一对大小相等、方向相反的力偶矩时,将发生扭转形变。在微小扭转形变下,圆柱体的 各横截面间距不变,即圆柱体不伸长或缩短;各横截面上的半径仍保持为直线,但发生相对转动。圆柱体两 端面相对转过的角度叫圆柱体的扭转角,用θ 表示。如图 3-22 所示。从图中可以看出,柱面上每一根母线随 着圆柱体的扭转都倾斜一个角度,使得柱面上每一个“正方形”面元都变成了“菱形”。所以扭转形变本质 上是剪切形变,母线转过的角度ψ 就是相应的剪切应变。

图 3-22 在微小形变的条件下,剪切应变ψ =rθ /l。r 表示体元所在半径,l 表示柱长。可见,在同一同心圆薄 层内剪切应变相同,不同层内剪切应变不同,中心轴线处的狭长体元无剪切应变,圆柱表面上体元的剪切应 变最大。扭剪切应变ψ 和体元所在半径 r 一定时,杆越长,即 l 越大,则扭转角θ 越大。 因内外层剪切应变不同,根据剪切形变的胡克定律,内外层剪切应力也不同,靠外层剪切应力较大。剪 切应力的出现起着抵抗扭转形变的作用,因此抵抗形变的任务主要是由外层材料来承担,靠近中心轴线的材 料几乎不起什么作用。 经过计算可证明,产生扭转的力偶矩 M 和实心圆柱扭转角θ 有如下关系:

R 和 l 分别表示圆柱的半径与长度,N 为剪切模量,式中

称为圆柱体的扭转系数。

当 M 一定时,R 越大,l 越小,则θ 越小,即短而粗的圆柱体具有较强的抵抗扭转形变的能力。反之, 细而长的圆柱体抵抗扭转变形的能力较弱。 卡文迪许测引力恒量扭秤实验中,由于大小铅球产生的万有引力,使石英丝受到力偶矩的作用而发生扭 转形变,只需知道石英丝的扭转系数就能够从扭转角求出力偶矩,从而测出万有引力。石英丝细而长,扭转 系数很小,即使引力矩很小,也会发生明显的扭转以便于观测。而且,石英的弹性后效现象几乎观察不到, 热胀冷缩现象也不明显,因此,用石英丝做的扭秤很精密。 弹簧受到外力时,长度会发生变化,就每一小段来看,都是扭转形变。弹簧的伸长越长,每一小段的扭 转形变越大,即扭转角θ 越大,在一定的限度内,扭转角θ 与伸长量Δ l 成正比,所以弹簧由于扭转而产生 的反力偶矩 M 也与伸长量Δ l 成正比,弹簧产生的弹力也与伸长量Δ l 成正比。 (摘自高等教育出版社 漆安慎、杜婵英编著《力学》第 331 页至第 347 页) 4.关于摩擦现象及其本质 摩擦有干摩擦和湿摩擦两种。干摩擦是固体表面之间的摩擦,又叫外摩擦;湿摩擦是液体内部或液体和 固体的摩擦,又叫内摩擦。此外干摩擦又分静摩擦和滑动摩擦、滚动摩擦。 (1)静摩擦和滑动摩擦

图 3-23 静摩擦:设有两个物体 A 和 B(如货物和地板)相互接触,如图 3-23 所示。我们推货物时如果用力 F 较小 就推不动。A 不动的事实表明,B 对 A 的摩擦力和外力 F 大小相等,方向相反,这种摩擦力是在 A 和 B 相对静 止但却具有相对运动趋势的情况下发生的,称为静摩擦力。

图 3-24 当外力逐渐增大时,静摩擦力也增大。但当外力达到某一数值时,A 开始移动。可见静摩擦力增到一定 数值后就不能再增大了,这一数值的静摩擦力叫做最大静摩擦力(图 3-24)。实验证明:最大静摩擦力 f0 与 接触面间的正压力 FN 成正比, 即 f0=μ 0FN, 式中的μ 0 叫做静摩擦系数, 它由相互接触物体的质料和表面情况(如 粗糙程度、干湿程度)决定。表 1 中列举某些μ 0 的数值。 表1

相互接触的物体对 钢—钢(干面) 钢—钢(涂油面) 金属—木材(干面) 金属—木材(涂油面) 金属—皮带(干面)

μ 0 0.15 0.12 0.5 0.1 0.56

必须注意,静摩擦力的大小由外力 F 的大小决定,可随外力 F 的增大取 0 到 f0 之间的各个数值。当外 力 F>f0 时,物体 A 相对于 B 发生运动。

图 3-25 滑动摩擦:当物体间有相对滑动时,出现一种阻止物体间相对运动的表面接触力,这个力和相对运动速 度方向相反,叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力不但与物体的质料、表面情况以及正压力有关,一般还和相对速 度 v 有关。在滑动刚开始发生时,滑动摩擦力比最大静摩擦力小,而且随着相对速度的增大而继续减少,以 后又随着相对速度的增大而增加。滑动摩擦力 f 随相对速度 v 的变化关系可粗略用图 3-25 表示。 实验表明, 滑动摩擦力 f 也和正压力 FN 成正比, 即式中μ 称为滑动摩擦系数, 它和相对滑动速度 v 有关。 对于两个给定表面,滑动摩擦实际上与接触表面面积的大小无关。 (摘自高等教育出版社 赵凯华、罗蔚茵编著《力学》第 69 页至第 71 页) (2)滚动摩擦 在水平面上推动圆柱形的滚子,如果不继续推它,就会慢慢停下来。我们将圆柱形的滚子看成刚体,根 据刚体对质心轴的转动定理,滚子必然受到一个与滚子角速度方向相反的力矩,这就是“滚动摩擦力矩”。

图 3-26 设一个重为 W 的圆柱体在水平面上静止,则支撑面的形变是对称的,如图 3-26 甲所示。 当圆柱体在水平面上滚动时,支撑面的形变是不对称的,如图 3-26 乙所示。支撑面将给圆柱体一个作 用力 N。 如图 3-26 丙所示,将作用力 N 分解为竖直方向的 N0 和水平方向的 f,N0 可看成水平面对圆柱体的支持 力,与重力 W 平衡;f 则看成水平面对圆柱体的摩擦力,即滚动摩擦力。 将竖直方向的 N0 平移至圆柱体的质心,并附加一个力矩 M,这个力矩将阻碍圆柱体的转动,称为“滚动 摩擦力矩”,显然 M=N0δ ,δ 称为“滚动摩擦系数”,它与接触面的材料、粗糙程度和滚动速率有关。接触 面越硬,形变越小,N0 偏离转轴的距离δ 越小,“滚动摩擦力矩”越小。 若圆柱体的半径为 r,取μ ?=δ /r 称为滚动阻力系数,与滚动快慢、接触面的材料以及形变程度均有 关。表 2 中列出了几种典型的μ ?值。 表2

典型路面 良好的沥青或混凝土 一般的沥青或混凝土 坑洼的卵石路面 泥泞土路 结冰路面

μ ? 0.010~0.018 0.018~0.020 0.035~0.050 0.100~0.250 0.010~0.030

同时,滚动摩擦力的力矩等于“滚动摩擦力矩”,即 fr=δ N0 则滚动摩擦力 f=μ ?W 一般来说,比较表 1 和表 2 可知,滚动阻力系数μ ?<μ 0,同时μ ?<μ ,所以使滚子转动比使滚子平移 要省力,也就是常说的,滚动摩擦比滑动摩擦小。 (3)流体与固体之间的摩擦 流体(气体和液体)不会对与它相对静止的物体施加摩擦力,但对在其中运动的物体施加阻力。除流体 本身的密度和粘滞性外,阻力 f 的大小还与运动物体