当前位置:首页 >> 数学 >> 两角和与差的余弦

两角和与差的余弦


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

§ 3.1.1 两角和与差的余弦
【教学目标】
一、知识与技能: 1.掌握两点间的距离公式及其推导; 2.掌握两角和的余弦公式的推导; 3.能初步运用公式 C(? ? ? ) 来解决一些有关的简单的问题 二、过程与方法 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现和创造的过程, 体会向量和三角函数间的联系; 三、情感态度价值观: 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用 教学重点难点:两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导

【教学过程】 一.复习回顾
1.数轴两点间的距离公式: MN ? x1 ? x2 . 2.点 P( x, y ) 是 ? 终边与单位圆的交点,则 sin ? ? y,cos ? ? x .

二、新课讲解:
1.两点间的距离公式及其推导 设P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 是 坐 标 平 面 内 的 任 意 两 点 , 从 点 P 1, P 2 分别作 x 轴的垂线

PM 1 1, P 2 M 2 ,与 x 轴交于点 M1 ( x1 ,0), M 2 ( x2 ,0) ;再从点 P 1, P 2 分别作 y 轴的垂线
PN 1 1, P 2 N 2 ,与 y 轴交于点 N1 (0, y1 ), N 2 (0, y2 ) .直线 P 1 N1 与 P 2 M 2 相交于点 Q ,那么
PQ ? M 1M 2 ? x2 ? x1 , QP2 ? N1 N 2 ? y2 ? y1 . 1
2 ? QP2 ? x2 ? x1 ? y2 ? y1 由勾股定理,可得 PP 1 2 ? PQ 1 2 2
2 2

y
N2
M1 P2 M2

? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2
∴P 1P 2 ?

O
P 1 N1

x
Q

( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 .

2.两角和的余弦公式的推导 在直角坐标系 xOy 内作单位圆 O , 并作角 ? , ? 与 ? ? , 使角 ? 的始边为 Ox , 交⊙ O 于 点P 3 ;角 ? ? 的始边为 1 ,终边交⊙ O 于点 P 2 ;角 ? 的始边为 OP 2 ,终边交⊙ O 于点 P

OP 1, P 2, P 3, P 4 的坐标分别是 P 1 ,终边交⊙ O 于点 P 1 (1,0) , P 2 (cos ? ,sin ? ) , 4 ,则点 P

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

P3 y
?

P2
?

P1

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

P3 (cos(? ? ? ),sin(? ? ? )) , P4 (cos(? ? ),sin(? ? )) ,
2 2 ? PP 1 3 ? P 2P 4 ,∴ [cos(? ? ? ) ? 1] ? sin (? ? ? )

? [cos(? ? ) ? cos ? ]2 ? [sin(? ? ) ? sin ? ]2
得: 2 ? 2cos(? ? ? ) ? 2 ? 2(cos ? cos ? ? sin ? sin ? ) ∴ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? .( C(? ? ? ) ) 3.两角差的余弦公式 在公式 C(? ? ? ) 中用 ? ? 代替 ? ,就得到

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
说明:公式 C(? ? ? ) 对于任意的 ? , ? 都成立。 三、例题分析 例 1、求值(1) cos 75 ;
?

( C? ? ? )

(2) cos195 ; (3) cos54 cos36 ? sin 54 sin 36
? ? ? ?

?

四、课堂小结:

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


赞助商链接
更多相关文档:

两角和与差的正弦、余弦和正切

两角和与差的正弦、余弦和正切_数学_高中教育_教育专区。www.xinghuo100.com 第5讲 [考纲] 两角和与差的正弦、余弦和正切 1.会用向量的数量积推导出两角差的...

《两角和与差的余弦公式》教学设计

两角和与差的余弦公式》教学设计 两角和与差的余弦公式》一、教材地位和作用分析: 教材地位和作用分析: 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦...

两角和与差的余弦

两角和与差的余弦 - 课例:两角和与差的余弦 青海省西宁市第十中学 赵永利 教材:人教版普通高级中学教科书(必修)第一册(下)第四章三角函数第六 节,共需 3 ...

两角和与差的余弦

两角和与差的余弦_高一数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的余弦、正弦、正切 教学目标: 掌握 S(α±β),C(α±β)及 T(α±β)的灵活应用,综合...

两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案 - 两角和与差的余弦公式 【教学目标】 1.知识与能力:理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两 角和与差的余弦公式,运用两角和与...

两角和与差的余弦

两角和与差的余弦 - 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com § 3.1.1 两角和与差的余弦 【教学目标】 一、知识与技能: 1.掌握两点间的距离公式及其推导; 2.掌握...

两角和与差的正弦、余弦教案

1、知识与技能: (1)能够推导两角差的余弦公式; (2)能够利用两角差的余弦公式推导 出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式; (3)能够运用两角和的正、余弦...

两角和与差的正弦和余弦公式练习

两角和与差的正弦和余弦公式练习_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的正弦和余弦公式练习 1、 填空(公式) 3、 已知 sin ? ? 求 sin( sin(? ? ? ) ?...

两角和与差的余弦习题

两角和与差的余弦习题_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的余弦习题 1 计算① cos105? ②cos15? ③cos ? 3? ? 3? cos ?sin sin 10 10 5 5 2? 6...

两角和与差的正弦、余弦和正切

特殊角的变换、 已知角目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差...0,2?,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的 ? ? π...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com