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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编31:几何证明(学生版) Word版含答案


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 31:几何证明
一、选择题 1 . (北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )如图, PC 与圆 O 相切于点 C ,直线 PO 交圆

O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 则下面结论中,错误的结论是( ..
A. ?BEC ∽ ?DEA
2

C. DE ? OE ? EP

)
C

B. ?ACE ? ?ACP
B
2 D. PC ? PA ? AB

O

E D

A

P

2 . (顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科)如图, AB, AC 分别与圆 O 相切于点 B, C , ADE 是⊙ O 的割

线,连接 CD, BD, BE , CE .则( A. AB ? AD ? DE
2

)

B. CD ? DE ? AC ? CE D. AD ? AE ? BD ? CD

C. BE ? CD ? BD ? CE
3 . (2012 北京理)5.如图.

?ACB ? 90? , CD ? AB 于点 D ,以 BD 为直径

的圆与 BC 交于点 E .则( ) A. CE ? CB ? AD ? DB B. CE ? CB ? AD ? AB C. AD ? AB ? CD
2

D. CE ? CB ? CD

2

4 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)如图,直线 AM 与圆相切于点 M ,

ABC 与 ADE 是圆
)

的两条割线,且 BD ? AD ,连接 MD, EC .则下面结论中,错误的结论是 ( .. A. ?ECA ? 90
2
?

B. ?CEM ? ?DMA ? ?DBA D. AD ? AE ? AB ? BC

C. AM ? AD ? AE

5 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )如图,已知 AB

是⊙ O 的一条弦, P 为 AB 上一点, PC ? OP ,PC 交⊙ O 于 C , AP ? 4 , 点 若

B P C O

PB ? 2 ,则 PC 的长是(
A. 3 B. 2 2

) C. 2 D. 2
A

6 . (2011 年高考(北京理) 如图, AD, AE, BC 分别于圆 O 切于点 D, E, F ,延长 AF 与圆 O 交于点 G ,给出 )

下列三个结论: ① AD ? AE ? AB ? BC ? CA ;② AF ? AG ? AD ? AE ; ③ ?AFB ∽ ?ADG ,其中正确的结论的序号是 ( A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ )

E
C ?O G

F
A B

D

A

7 . (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)如图, A, B, C, D 是⊙O 上的四个点,

过点 B 的切线与 DC 的延长线交于点 E.若 ?BCD ? 110? ,则 ?DBE ? ( A. 75? B. 70?
二、填空题

)
B

O

D C

C. 60? D. 55?
E

8. (2013 届海滨一模理科)如图, AP 与圆 O 切 于点 A , 交弦 DB 的延长线于点 P , 过点 B 作圆

O 的 切 线 交 AP 于 点 C . 若 ?ACB ? 90? ,
BC ? 3, CP ? 4 ,则弦 DB 的长为_______.
A C P

9. (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)如 图,已知⊙ O 的弦 AB 交半径 OC 于点 D ,若 AD ? 4 , BD ? 3 , OC ? 4 , 则 CD 的 长 为 ______.

O B

D

10. (东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联
考综合练习(二)理 )如图,是圆 O 的切线,

11. (通州区 2013 届高三上学期期末考试理科) 如图,已知 AD ? 5 , DB ? 8 , AO ? 3 10 , 则圆 O 的半径 OC 的长为 .

切点为 A , D 点在圆内, DB 与圆相交于 C , 若 BC ? DC ? 3 , OD ? 2 , AB ? 6 ,则圆 O 的 半径为
A D O C B

.
C O

E A D

B

12. (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试
数学理试题 )如图, AB ,CD 是半径为 a 的圆

13.(2013 北京西城高三二模数学理科) 如图, AB 是半圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PD 与 半圆 O 相切于点 C , AD ? PD .若

O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P .若 2a , ?OAP ? 30? ,则 AB = , PD ? 3 (用 a 表示) CP ?

PC ? 4 , PB ? 2 ,则 CD ? ______.

O P C B

A D

13.(北京市海淀区 2013 届高三 5 月查缺补漏理) 如图,已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PO 交 圆 O 于 B, C 两 点 , PA ? 3, PB ? 1 , 则

14. (2013 北京朝阳二模数学理科) 如图, PC 切圆 O 于点 C ,割线 PAB 经过 圆心 O , PC ? 4, PB ? 8 , 则 tan ?COP ? _______,△ OBC 的面积 是_________.

AB ? ____, ?ACB ? ____.
A

P

B

O

C

15. (2013 东城高三二模数学理科)如图, AB 为 ⊙ O 的直径, AC 切⊙ O 于点 A ,且过点 C 的割 线 CMN 交 AB 的 延 长 线 于 点 D , 若

16. (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试
数学理科试题)如图,

Rt △ ABC 中 ,

?ACB ? 90? , AC ? 3 , BC ? 4 .以 AC 为
直 径 的 圆 交 AB 于 点 D , 则 BD ? CD ? ______ ;

CM ? MN ? ND

,

AC ? 2 2

,



CM ? ___, AD ? ___ .
A O B D N M C

17. (2013 北京顺义二模数学理科试)如图,已知 圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F, E 是 AB 延 长线上一点,且 DF ? CF ?

18. (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理 科数学)如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 作 圆 O 的 切 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 D . 若

2 , AF ? 2 BF ,
, 则

CD ? 3 , AB ? AC ? 2 ,则线段 AD 的长是
_______;圆 O 的半径是________.

7 若 CE 与 圆 相 切 , 且 CE ? 2

C D O A

BE ? ________.
D A F BE C

B

19. (海淀区北师特学校 13 届高三第四次月考理) 如图,BC 是半径为 2 的

A

圆 O 的直径, P 在 BC 的延长线上,PA 是圆 O 的切线, A 在 点 点 直 径 BC 上 的 射 影 是 OC 的 中 点 , 则 ?ABP = ;

B

O

C

P

PB ? PC ?



20. (2013 届北京市延庆县一模数学理)如图所

21.石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理) (

示, 以直角三角形 ABC 的直角边 AC 为直径 作⊙ O ,交斜边 AB 于点 D ,过点 D 作⊙ O 的切线, BC 边于点 E .则 交

如右图, 从圆 O 外一点 P 引圆 O 的割线 PAB 和

PCD , PCD 过 圆 心 O , 已 知
PA ? 1, AB ? 2, PO ? 3 , 则 圆 O 的 半 径 等
于 .

BE ? BC

.

(20 题图)

22. (2013 北京昌平二模数学理科) 如图, AB 切

23.(2013 届北京西城区一模理科)如图,已知

圆 O 于点 A , AC 为圆 O 的直径, BC 交圆 O 于点 D , E 为 CD 的中点,且 BD ? 5, AC ? 6, 则 CD ? __________; AE ? __________.
B

AB 是圆 O 的直径,P 在 AB 的延长线上,PC
切圆 O 于点 C , CD ? OP 于 D .若 CD ? 6 ,

CP ? 10 , 则 圆 O 的 半 径 长 为 ______ ;

BP ? ______.

D E C O A

25. (2013 届北京大兴区一模理科)如图,在圆 24.(2010 年高考(北京理) 如图,圆 O 的弦 )

ED, CB 的 延 长 线 交 于 点 A ? 若

O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E(E 在 A,O 之间) EF ? BC ,垂足为 F.若 AB = 6 , , 。 CF ? CB ? 5 ,则 AE =

BD ? AE , AB ? 4 , BC ? 2 , AD ? 3 ,则 DE ?
E

, CE ?
D A

O B C

26. 2013 届北京丰台区一模理科) ( 如图, 已知直线 PD 切⊙ O 于点 D , 直线 PO

F

E O D

P

交 ⊙ O 于 点 E, F . 若 PF ? 2 ? 3, PD ? 1 , 则 ⊙ O 的 半 径 为



?EFD ?

.

27. (2013 北京高考数学(理) 如图, AB 为圆 O 的直径, PA 为圆 O 的切线, )

PB 与
, 则



O







D

.



PA ? 3

,

PD : ? 9 : DB 16

PD =_________; AB =___________.

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 31:几何证明参考答案 一、选择题 1.

【答案】D 解:由切割线定理可知 PC 2 ? PA ? PB ,所以 D 错误,所以选 D.

2. 3.

答案 C 由切线长定理知 AB2 ? AD ? AE ,所以 A 错误.选 C. 【 解 析 】 在 ?ACB 中 ,∠ACB=90?,CD⊥AB 于 点 D, 所 以 CD ? AD ? DB , 由 切 割 线 定 理 的
2

CD2 ? CE ? CB ,所以 CE·CB=AD·DB.
【答案】A 4. D 5. B
6.

【答案】A 【命题立意】本题考查了平面几何问题,圆以及圆的切线问题的研究,通过圆的切线所具有的性质反映 出平面几何中的转化思想以及三角形的相似关系. 【 解 析 】 因 为 AD, AE, BC 都 是 圆 的 切 线 , 所 以

BD ? A ?

BE B

,

? B

CE ? CF C ?

,





E

C?

A

?

A

? B

,所以①正确; 因为 AD, AE, BC 都是圆的切线,所以 AD ? AE ,由切割线定 理得 AF ? AG ? AD ? AD ? AE ,所以②正确; 由 切 线 定 理 知 ?ACD ? ?BDF ? ?BFD , ?ABF ? ?BDF ? ?BFD ,所以③ 错误,选择 A. B
2

C

B ?

F ?O

?
G

F

?C

F
A B

D

7.

二、填空题

8. 9. 10.

24 5
2;

22

11. 【答案】 5

【 解析】 BD 的中点, 取 连结 OM, O ? 则 M B D

,因为 BD ? 8 , 所以 DM ? MB ? 4, AM ? 5 ? 4 ? 9 ,
2 2

所以 OM 2 ? AO2 ? AM 2 ? 90 ? 81 ? 9 ,所以半径 OB ? OM ? BM ? 9 ? 16 ?

25 ? 5 ,即

OC ? 5 。

12. 【答案】 3a ;

9a 8

解:因为点 P 是 AB 的中点,由垂径定理知 OP ? AB ,在直角三角形 OPA 中, BP ? AP ?

3a ,所 2

以 AB ? 2 AP ? 3a , 由相交弦定理知,BP?AP ? CP? 即 DP ,
13. 14.

3a 3a 2a 9a ? ? CP? , 解得 CP ? 2 2 3 8

12 ; 5
1,30

15. 16.

4 18 3, 5
2 , 2 7

17. 【答案】

16 12 , 5 5
? ?

解:因为 ?ACB ? 90 ,所以 AB ? 5 ,又 AC 为直径,所以 ?ADC ? 90 。所以 CD?AB ? AC? BC , 即 CD ?

BC 2 42 16 AC ?BC 3 ? 4 12 ? ? 。 ? ? 。 BC 2 ? BD?AB ,所以 BD ? AB 5 5 AB 5 5

18.

1 2

19. 1;2 20. 【答案】 ?

6

,12
? ?

【解析】 A 在直径 BC 上的射影 E 是 OC 的中点,可得 ?AOP ? 60 , 点 所以 ?ABP ? 30 , R ? P 在 t A O
2 2 中, AP ? 2 3 ,所以由切割线定理可得 PB?PC ? AP ? (2 3) ? 12 。

21.

1 2

22. 【答案】 6

解 : 设 半 径 为 r , 则 P C? P O ?

P C ? , r ? PO ? OD ? 3 ? r . 根 据 割 线 定 理 可 得 ? 3 PD

PA ? PB ? PC ? PD ,即 1? (1 ? 2) ? (3 ? r )(3 ? r ) ,所以 9 ? r 2 ? 3, r 2 ? 6 ,所以 r ? 6 。
23. 24.

4 ;2 6

;

15 ,5; 2
, 2 7 ;解:由割线定理,AB·AC=AD·AE,所以 4×6=3×(3+DE), 得 DE=5;又∠ADB=∠ACE=90°,∴

25. 5

CE2=AE2-AC2=82-62=28, ∴ CE= 2 7 .

26. 1 27. 28.

3 ,15°

9 ;4 5

由 于 P D :

, 设 D?B9 : 1 6 PD ? 9a, DB ? 16a , 根 据 切 割 线 定 理 有

PA2 ? PD ? PB ? a ?

1 9 ? PD ? ,在直角 ?PBA 中,有 AB ? 4 . 5 5


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