当前位置:首页 >> 数学 >> 【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十九) 9.2随机抽样

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十九) 9.2随机抽样


课时提升作业(五十九)
随机抽样 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·汉中模拟)将参加英语口语测试的 1000 名学生编号为 000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方 法分为 50 组,如果第一组编号为 000,001,002,…,019,且第一组随机 抽取的编号为 015,则抽取的第 35 个编号为 ( A.700 B.669 C.695 ) D.676 40 分)

【解析】选 C.由题意可知,第一组随机抽取的编号 a1=15,分段间隔数 k= = =20,则抽取的第 35 个编号为 a35=15+(35-1)×20=695.

【加固训练】1.(2015·西安模拟)现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有 32 排, 每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了 听取意见,需要请 32 名听众进行座谈.③高新中学共有 160 名教职工, 其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名,为了了解教职工 对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理 的抽样方法是 ( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

-1-

【解析】选 A.对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简 单随机抽样;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加 上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显 的差异,所以选用分层抽样,故选 A. 2.为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含 量是否达标,现从 500 袋中随机抽取 60 袋进行检验,利用随机数表法抽 取样本时,先将 500 袋婴儿奶粉按 000,001,…,499 进行编号,如果从随 机数表第 8 行第 26 列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的 5 袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第 7 行至第 9 行) ( 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A.455 068 047 447 176 B.169 105 071 286 443 C.050 358 074 439 332 D.447 176 335 025 212 【解析】选 B.第 8 行第 26 列的数是 1,依次是三位 数:169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而 555,671,998,851,735,807 超过最大编号 499,故删掉,所以最先检测的 5 袋奶粉的号码为 169,105,071,286,443. 2.(2015·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 )

-2-

900,900,1200 人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为 ( A.15 B.20 C.25 D.30 )

【解题提示】根据分层抽样的定义求解. 【解析】选 B.三个年级的学生人数比例为 3∶3∶4, 按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为 50× B. 【加固训练】某地区高中分三类,A 类学校共有学生 2000 人,B 类学校 共有学生 3000 人,C 类学校共有学生 4000 人,若采取分层抽样的方法抽 取 900 人,则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( A. B. C. D. ) =20(人),故选

【解析】选 B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为 = . 3.(2015·南昌模拟)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调 查,先将他们随机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽 样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人 做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则 抽到的人中,做问卷 B 的人数为 ( A.7 B.9 C.10 D.15 =30,抽取的 )

【解析】选 C.由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为

号码依次为 9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有 459,489,…,729,

-3-

这些数构成首项为 459,公差为 30 的等差数列,设有 n 项,显然有 729=459+(n-1)×30,解得 n=10.所以做问卷 B 的有 10 人. 【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销 售连锁店中抽取 30 家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔 除的个体数分别为 ( A.2,3 B.3,2 C.2,30 D.30,2 )

【解析】 选 B.为便于抽样,应剔除 2 个后按 的抽样比进行,从而抽样间 隔为 3. 4.(2015·长沙模拟)从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导 弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32 )

【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是 将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样 本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为 10 的一组数 据是由系统抽样得到的. 【解析】选 B.从 50 枚某型号导弹中随机抽取 5 枚,采用系统抽样间隔 应为 =10. 只有 B 答案中导弹的编号间隔为 10,故选 B. 【加固训练】某大学数学专业一共有 160 位学生,现将学生随机编号后

-4-

用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,已知 40 号、72 号、136 号同学在样本中,那么样本中还有 2 位同学的编号应该为 ( A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106 )

【解析】选 B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔 160÷5=32,故缺少的两个为 40-32=8;72+32=104. 【方法技巧】系统抽样与等差数列 系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔 d 和第 一段内的入样个体编号 a 时,第 n 段的入样个体编号 an=a+(n-1)d. 5.某学校在校学生 2000 人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步 和登山比赛,每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛 的人数情况如下: 高一年级 跑步人数 登山人数 a x 高二年级 b y 高三年级 c z

其中 a∶b∶c=2∶5∶3,全校参加登山的人数占总人数的 .为了了解学 生对本次活动的满意程度,按分层抽样的方式从中抽取一个 200 人的样 本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取 ( A.15 人 B.30 人 C.40 人 )

D.45 人

【解析】 选 D.由题意,全校参加跑步的人数占总人数的 ,所以高三年级 参加跑步的总人数为 ×2000× =450,由分层抽样的特征,得高三年级 参加跑步的学生中应抽取的人数为 ×450=45(人).

【加固训练】某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年
-5-

级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽 样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270,使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 【解析】选 D.按顺序编号知一年级 1 到 108 号,二年级 109 到 189 号, 三年级 190 到 270 号,按分层抽样时,一年级抽 4 人,二、三年级各抽 3 人,从抽到的号码判断,①②③都符合分层抽样,④不符合;统一编号后 按系统抽样,分段间隔为 27,第 1 个号码不大于 27,且相邻两个号码相 差 27,可以判断①③符合系统抽样,②④不符合. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·德州模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽 样的办法抽取样本.某中学共有学生 2000 名,抽取了一个容量为 200 的 )

-6-

样本,已知样本中女生比男生少 6 人,则该校共有女生 【解析】 由题意知抽取女生 97 人,设该校共有女生 x 人.则 x× 解得 x=970. 答案:970 【方法技巧】分层抽样的计算技巧 在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住 “ = = =…=抽样比”即可解决相关问题.

人. =97,

7.某校高三年级学生年龄分布在 17 岁,18 岁,19 岁的人数分别为 500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为 n 的 样本,已知每位学生被抽到的概率都为 0.2,则 n= .

【解析】高三年级 17,18,19 岁的总人数为 500+400+200=1100, 因为每位学生被抽到的概率都为 0.2, 所以 n=1100×0.2=220. 答案:220 8.将参加夏令营的 100 名学生编号为 001,002,…,100.先采用系统抽 样方法抽取一个容量为 20 的样本,若随机抽得的号码为 003,那么从 048 号到 081 号被抽中的人数是 .

【解析】因为样本容量为 20,首个号码为 003, 所以样本组距为 100÷20=5,所以对应的号码数为 3+5(x-1)=5x-2, 由 48≤5x-2≤81,得 10≤x≤16.6, 即 x=10,11,12,13,14,15,16,共 7 个.

-7-

答案:7 (20 分钟 40 分)

1.(5 分)有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查, 用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( A.5,10,15,20 C.2,4,6,8 B.2,6,10,14 C.5,8,11,14 )

【解析】选 A.抽取 4 人,分段间隔为 20÷4=5,故各个编号相差 5,只有 A 符合题意. 【加固训练】1.从编号为 001,002,…,500 的 500 个产品中用系统抽样 的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032, 则样本中最大的编号应该为 ( A.480 B.481 C.482 ) D.483

【解析】选 C.由题意得分段间隔为 25,共抽取 20 个个体,所以最大编 号为 7+(20-1)×25=482. 2.用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 进行编号.按编号顺序平均分成 20 组 (1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组应抽出的号码为 125, 则第一组中按此抽样方法确定的号码是 A.7 B.5 C.4 ( D.3 )

【解析】 选 B.设第一组确定的号码是 x,则 x+(16-1)×8=125,解得 x=5. 2.(5 分)(2015·安庆模拟)2014 年 3 月,为了调查教师对第十二届全国 人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市拟采用分层抽样的方法从

-8-

A,B,C 三所不同的中学抽取 60 名教师进行调查.已知 A,B,C 学校中分别 有 180,270,90 名教师,则从 C 学校中应抽取的人数为 ( A.10 B.12 C.18 D.24 =90× =10. )

【解析】选 A.C 学校应抽取的人数为 90×

3.(5 分)(2015·西安模拟)为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分 城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组, 已知三组城市的个数分别为 4,y,z,依次构成等差数列,且 4,y,z+4 成 等比数列,若用分层抽样抽取 6 个城市,则乙组中应抽取的城市个数 为 .

【解析】由题意可得 即 把①代入②,得 整理得 z2-8z-48=0, 解得 z=12 或 z=-4(舍去). 故 y=2+ =8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12. 因为一共要抽取 6 个城市,所以抽样比例为 的个数为 8× =2. 答案:2 【加固训练】(2014·陕西西工大附中高三模拟)为了做一项调查,在 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按 = ,故乙组城市应抽取 =4z+16,

-9-

单位分层抽取容量为 100 的样本,若在 B 单位抽取 20 份问卷,则在 D 单 位抽取的问卷份数是 .

【解析】因为是分层抽样,所以抽取的问卷数也成等差数列,设公差为 d,则(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,解得 d=10,所以 D 单位抽取的份 数为 20+20=40. 答案:40 4.(12 分)(2015· 烟台模拟)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年 龄状况和接受教育程序(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:

学历 本科 研究生

35 岁以下 80 x

35~50 岁 30 20

50 岁以上 20 y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个 容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人 的学历为研究生的概率. (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取 出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x,y 的值. 【解析】(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样 本,设抽取学历为本科的人数为 m, 所以 = 解得 m=3, 所以抽取了学历为研究生的 2 人,学历为本科的 3 人,分别记作 S1、
- 10 -

S2;B1、B2、B3. 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、 (S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2)、(B1,B2)、(B2,B3)、(B1,B3), 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1)、(S1,B2)、 (S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2). 所以从中任取 2 人,至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为 . (2)依题意得: = ,解得 N=78, 所以 35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20, 所以 = = ,解得 x=40,y=5.

所以 x=40,y=5. 5.(13 分)(能力挑战题)某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年 级有 6 人,高二年级有 12 人,高三年级有 24 人,现采用分层抽样的方法 从这些学生中抽取 7 人进行采访. (1)求应从各年级分别抽取的人数. (2)若从抽取的 7 人中再随机抽取 2 人做进一步了解. ①列出所有可能的抽取结果. ②求抽取的 2 人均为高三年级学生的概率. 【解题提示】(1)根据分层抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的人 数. (2)根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率. 【解析】 (1)因为高一,高二,高三的人数比为 6∶12∶24=1∶2∶4,则用 分层抽样的方法从这些学生中抽取 7 人,则高一,高二,高三抽取的人数

- 11 -

分别为 1,2,4. (2)①若抽取的 7 人中高一学生记为 a,高二的两个学生记为 b,c,高三 的四个学生记为 A,B,C,D,则抽取 2 人的结果是 (a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C), (b,D), (c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D), 共 21 种结果. ②抽取的 2 人均为高三年级学生的有 (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 种结果. 则抽取的 2 人均为高三年级学生的概率 P= = .

- 12 -


赞助商链接
更多相关文档:

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(四) 2.1函数及其表示_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(四) 函数及其表示 (25 ...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(八) 2.5对数与对数函数_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(八) 对数与对数函数 (25...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十) 8.2两条直线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(五十) 两条直线...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五) 2.2函数的单调性与最值_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(五) 函数的单调性...

...轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(九) ...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(九) 2.6幂函数与二次函数_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业() 幂函数与二次...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十) 8.2两条直线的位置关系 - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(二十一) 3.6倍角公式和半角公式_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(二十一) 倍角公式和半角公式...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(四十三) 7.4垂直关系_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(四十三) 垂直关系 (25 ...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(六) 2.3函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(六) 函数的奇偶...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(三...

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(十五) 6.3基本不等式 - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的...

更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com