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2.4.1 平面向量的数量积


2.4.1 班级:_____________ 平面向量的数量积 姓名:________________ 一、课前自主学习 ? ? ? ? 1. 我们规定:已知两个非零向量 a, b ,作 OA ? a, OB ? b ,则 ? ? ? ? 叫做向量 a 与 b 的夹角。 如果 ?AOB ? ? , 当 a 与 b 同向时, 夹角 ? = 向时, 夹角 ? = 则 ? 的取值范

围是 ? ? ? ? ? ? 表示 a 与 b 垂直。记作: a ? b .;若 a // b, 则 ? = 2.物理课中,物体所做的功的计算方法: 。 特别地, 当? = ; 当 a 与b 反 时, ? ? ?? ? ?? ? . W ?| F || s | cos? (其中 ? 是 F 与 s 的夹角) ? ? s 二.知识梳理 数量积(或内积) ,记作 a ? b ,即 1.平面向量的数量积: 已知两个非零向量 a 和 b , 它们的夹角为 ? , 则数量 | a | ? | b | ? cos? 叫做 a 与 b 的 ? ? ? ? ? ? ? ? .其中 ? 是 a与b 的夹角。 ? ? 说明: (1)两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关; (2) 区别实数与向量的积与向量数量积: 两个向量的数量积是一个 ___ 量; 实数与向量的积是 (3)规定,零向量与任一向量的数量积是 2.平面向量数量积的性质:设 a与b 均为非零向量: ①当 0°≤θ < 90°时 a?b 为 ;当 90° <θ≤180°时 a?b 为 ;当 θ=90°时 a?b 为 . . 量; ? ? ②当 a与b 同向时, a ?b =________ 当 a与b 反向时, a ? b =________, 特别地, a ? a =__________=___________。 a ? b ? ___________ ③ cos ? = ___________ ④ a ? b =______________ 3.投影的概念与数量积的几何意义: ①“投影”的概念: ____________ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影. ②向量的数量积的几何意义: 4.向量的数量积满足下列运算律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , b , c 与实数 ? 。 已知向量 a ① a ? b =___________(______律) ② ? a ? b =___________ * * *一定不满足_________________________区别__ ??? ? ? ? ? ? ? ③ a+b ? c =___________ ? ? ? ? ? 5.特殊结论: (a ? b)? (a ? b) ? ___________ ? _____________;(a ? b)? (a ? b) ? ___________ ? ? ? ? ? ? ? ? 第 1 页 共4页 三、 课堂经典例题 知识点一:数量积的运算 例 1 已知向量 a 、 b 的夹角为 ? , a ? 2, b ? 3 ,分别在下列条件下求 a ? b : (1) ? ? 135? ; (2) a ∥ b ; ? ? ? ? ? ? (3) a ⊥ b . ? ? 跟踪练习 1 已知 | a |? 3 , | b |? 4 ,向量 a 、 b 的夹角为 60 ? ,求: (1)

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