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排列组合


复习:排列与组合

1. 两条原理
加法原理: 设完成一件事可以分为两类 (两种途径),第一种途径有n1种方法,第 二种途径有n2种方法,则完成这件事共 有n1+n2种方法.
乘法原理: 设完成一件事需分两步,第 一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则 完成这件事共有n1n2种方法.

2. 排列
(1) 有重复排列:从含有n个元素的集 合中随机抽取k次,每次取一个,记录其 结果后放回,将记录结果排成一列, 共有nk 种排列方式. (2) 无重复排列:从含有n个元素的集合 中随机抽取k次,每次取一个,记录其结 果后不放回,将记录结果排成一列,共有 Ank(=Pnk)=n(n-1)(n-2)…(n-k+1)种 排列方式.

3.组合
(1) 从含有n个元素的集合中随机抽取k 个,不计顺序并成一组,共有

? n? P n! C ?? ?? ? 种取法. ? k ? k ! k !(n ? k )!
k n k n

(2) 把n个元素随机地分成m组(n≥m),要 求第i组恰有ni 个(i=1,…,m),共有

n! n1 ! nm !

种分法.


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